宁波二模届数学文.docx

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宁波二模届数学文

浙江宁波市2012届高三4月高考模拟试题

数学（文）

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分I至2页，非选择题

部分2至4负．满分150分，考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

第I卷（选择题）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分．

（I）已知复数

为纯虚数，其中i虚数单位，则实数x的值为

（A）－

　　（B）

　（C）2　　（D）1

（2）已知

，则“ab＝1”是

的

（A）充分而不必要条件　　（B）必要而不充分条件

（C）充要条件　　　　　　（D）既不充分也不必要条件

（3）已知函数f（x）＝

，则则f（0）＝

（A）0　（B）2　（C）4（　D）8

（4）在右图的程序框图，如果输入的n＝9，

那么输出的S＝

（A）81　（B）53　（C）45　（D）41

（5）函数

图象的一个对称中心是

（6）下面四个命题，正确的是

（A）己知直线a,b

平面α，直线c

平面β，若c⊥a,c⊥b，则平面α⊥平面β

（B）若直线a平行平面α内的无数条直线，则直线a／／乎面α；

（C）若直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a⊥b

（D）若直线a,b.c两两成异面直线，则一定存在直线与a,b,c都相交

（7）已知集合M，N，P为全集I的子集，满足

，则下列结论不正确的是

（8）将一个骰子连续抛掷三次，依次得到三个点数既不成等差数列也不成等比数列的概率为

（9）已知双曲线M：

和双曲线：

，其中b＞a＞0，且

双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的

离心率为

（10）从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为

（A）2097　　　（B）2111

（C）2012　　（D）2090

非选择题部分（共100分）

二、填空题：

本大题共7小题，每小题4分，共28分．

（11）函数f（x）＝

的定义域为＿＿＿＿＿．

（12）已知圆C：

x2＋y2－4x＋2y＝0，则圆心C到直线y＝x的距离为＿＿＿＿

（13）己知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为＿＿＿＿＿

（14）调查某高中1000名学生的身高情况，得下表，已知从这批学生随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法，从这批学生随机抽取50名，问应在偏高学生中抽＿＿＿＿名

（15）已知x为正实数，且xy＝2x＋2，则

的最小值为＿＿＿＿

（16）已知向量

满足

，则向量

的夹角的余弦值为＿＿＿＿＿

（17）已知三个正数a,b,c满足2b+c≤3a，2c+a≤3b，则

的取值范围是＿＿＿＿

三、解答题：

本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（18）本题满分（14分）

已知A为锐角△ABC的一个内角，满足

。

（I）求角A的大小。

（II）若BC边上的中线长为3，求△ABC面积的最大值。

（19）本题满分（14分）

已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）设

，若

对任意

恒成立，求实数a的取值范围。

（20）（本题满分15分）如图，己知平行四边形ABCD中，∠BAD=600，AB＝6,AD＝3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG。

（I）求证：

平面ABFCE／／平面CGE；

（II）若平面AGEF⊥平面ABCD，求二面B一EF一A的平面角的余弦值．

（21）（本题满分15分）

已知函数

，

满足f（x）与g（x）的图象在x＝x0处有相同的切线l。

（I）若a＝

，求切线l的方程；

（II）已知

记切线l的方程为：

y＝k（x），当

总有

则称f（x）与g（x）在区间（m，n）上“内切”，若f（x）与g（x）在区间（－3,5）上“内切”，求实数a的取值范围。

（22）（本题满分15分）己知点F为抛物线C：

y2＝x的焦点，斜率为1的直线l交抛物线于不同两点P,Q．以F为圆心，以FP,FQ为半径作圆，分别交x轴负半轴于M,N，直线PM,QN交于点T．

（I）判断直线PM与抛物线C的位置关系，并说明理由；

（II）连接FT，FQ，FP，记

设直线l在y轴上的截距为m，当m何值时，

取得最小值，并求出取到最小值时直线l的方程。