最新初一数学第01章有理数辅导讲义03有理数的加减法.docx
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最新初一数学第01章有理数辅导讲义03有理数的加减法
初一数学第01章有理数辅导讲义02（有理数的加减法）
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有理数的运算
考点1．有理数的加法
（1）有理数加法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③互为相反数的两个数相加得零。
④一个数与0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
（3）灵活运用加法运算律
①互为相反数的两个数，可先相加；
②符号相同的数可以先相加；
③分母相同的数可以先相加；
④几个数相加可以能得到整数可先相加。
（4）步骤：
先确定符号，再计算绝对值
例题：
例1、下列说法正确的是
①若两个数的和为正数，则这两个数都是正数。
②两个有理数相加，和一定大于每一个加数。
③两个有理数的和可能为0。
④两个有理数的和可能等于其中一个加数。
⑤若a与-2互为相反数，则a+（-2）=0。
例2、如果|x|=2,|y|=3,则
①x,y同号，x+y=②x,y异号，x+y=
例3、绝对值不大于-4.3的所有整数的和。
例4、用简便方法计算：
（1）
（2）如果a,b互为相反数，则a+2a+3a+…+99a+100a+b+2b+…+99b+100b=。
（3）（-1）+3+（-5）+7+…+95+（-97）+99=。
【中考链接】
1、（-4.6）+（8.4）=2、-
=
3、（－0.6）+1.7+（+0.6）+（－1.7）+（－9）
4、（1+3+5+7+……+2005）-（2+4+6+8+……+2004）
5、6999999+599999+49999+3999+299+19
6、一货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上进行的，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下（单位：
千米）：
+18,-15，+36，-48，-3.
（1）上午停工时，小张在上午出车地点的什么位置上？
（2）若货车的耗油量为0.3升/千米，则这天上午该货车共耗油多少升？
考点2、有理数的减法
法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
字母表示为：
a-b=a+（-b）
例题：
例1、下列说法正确的是。
①在有理数的减法中，被减数不一定比减数或差大。
②两个相反数相减得零。
③零减去一个数，仍得这个数。
④负数减去正数，差为负数。
⑤较小的数减去较大的数，所得的差一定为负。
城市
哈尔滨
长春
大连
北京
沈阳
最高气温（
）
2
3
6
12
3
最低气温（
）
-12
-10
-2
2
-8
例2、①A、B两点间的距离是多少？
②A、C两点间的距离是多少？
③探究两点间的距离与表示这两点的数有什么关系？
例3、某日哈尔滨等五城市最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？
哪个城市的温差最小？
【中考链接】
1、计算：
（1）
—
=
（2）
-2=（3）－9－（）=0
2、计算：
（1）9-（-3）
（2）（-5）-5（3）
3、计算：
（1）（+3.41）-（-0.59）
（2）
4、计算：
（1）
（2）30-（-12）-（-25）-18-（-10）
考点3、有理数的加减混合运算
（1）步骤：
现将式子写成代数和的形式，再按加法法则进行计算，适当的应用加法运算律
（2）代数和的读法：
①按照运算符号来读，②按照性质符号来读；例如：
把-8+（+10）+（-6）+（-4）
写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。
读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。
例题：
例1、-7，-12，+2的代数和比他们的绝对值的和小。
例2、某校购回面粉10袋，每袋50千克，入库时又重新称量，结果如下，（超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）。
+0.8，-0.5，+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6。
问：
①该校共买进面粉多少千克？
②平均每袋面粉重多少？
③平均每袋面粉比标准量多还是少？
例3、出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：
千米）：
+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18。
①将最后一名乘客从到目的地时，小李距最初的出发点多少千米？
②若汽车的耗油量为a升每千米，那么这天下午小李的车共耗油多少升？
【中考链接】
1、（-0.5）-（-3
）+2.75-（+7
）2、-1
-5
-1+3
-4.5+2
3、（—3
）+（+8
）-（-5
）4、（-5.3）+（-3.2）-（-2.5）-（+4.8）
5、
6、
.
7、1-3+5-7+9-11+…+97-99
综合训练
1、下列语句正确的的（）
（1）带“-”号的数是负数
（2）如果a为正数，则-a一定是负数
（3）不存在既不是正数又不是负数的数（4）00C表示没有温度
A、0B、1C、2D、3
2、最小的整数是（）
A、-1B、0C、1D、不存在
3、向东走10米记作+10米，则向西走8米记作___________
4、在-
，π，0，0.333……，3.14，-10中，有理数有（）
A、1B、2C、4D、5
5、正整数集合与负整数集合合并在一起构成（）
A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、以上都不对
6、有理数中，最小的正整数是_________，最大的负整数是___________
7、下列说法错误的是（）
A、数轴是一条直线；B、表示-1的点，离原点1个单位长度；
C、数轴上表示-3的点与表示-1的点相距2个单位长度；
D、距原点3个单位长度的点表示—3或3。
8、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）
A、2003或2004B、2004或2005；C、2005或2006；D、2006或2007
9、-3
的相反数、绝对值、倒数分别是___________________________；
10、-a表示的数是（）
A、负数B、正数C、正数或负数D、a的相反数
11、若|x+1|=2，则x=_______________；
13、若|a|+|b|=4,且a=-3，则b=_________；
14、下列叙述正确的是（）
A、若|a|=|b|,则a=bB、若|a|>|b|,则a>bC、若a15、当a<0时，7a+8|a|=______________；
16、绝对值小于5的所有整数有__________________________；
17、用“<”符号连接：
-3,1,0,（-3）2,-12为__________________________；
18、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，求
-cd+m的值。
19、1+（-2）+3+（-4）+5+（-6）+7+（-8）+……+2005=___________
20、下列说法正确的是（）
A、互为相反数的两个数的积一定是负数；B、减去一个数等于加上这个数
C、0减去一个数，仍得这个数D、互为倒数的两个数积为1
21、若两数之和为负数，则这两个数一定是（）
A、同为正数B、同为负数C、一正一负D、无法确定
22、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（）
A、b+c<0B、-a+b+c<0cb0a
C、|a+b|<|a+c|D、|a+b|>|a+c|
23、若b<0，则a,a+b,a-b中最大的是（）
A、aB、a+bC、a-bD、还要看a的符号才能确定
24、一根长50厘米的弹簧，一端固定，另一端挂上物体，在正常情况下，物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长3厘米，在正常情况下（即弹性限度内），若弹簧挂x千克的重物，则弹簧伸长到厘米.
25、已知有理数a,b,c在数轴上对应点如图秘示，化简|a-b|+|b-c|-|c-a|。
c0ba
26、用“＞”或“＜”号填空：
有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：
则a+b+c0；|a||b|；a+cb；c-ba；
27、与（-a）-（-b）相等的式子是（）
A、（+a）+（-b）B、（-a）+（-b）C、（-a）+（+b）D、（+a）+（-b）
28、下列说法正确的是（）
A、两个数之差一定小于被减数B、减去一个负数，差一定大于被减数
C、减去一个正数，差一定大于被减数D、0减去任何数，差都是负数
29、比2小3的数是（）
A．—1B、—5C、1D、5
30、若冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃。
则冷冻室的温度（℃）可列式计算为（）
A、4-22=-18B、22-4=18C、22-（-4）=26D、-4-22=-26
31、
+
=0,则y－x－
的值是（）
A、－4
B、－2
Ｃ、－１
Ｄ、１
32、相反数是它本身的数是（）
A、1B、-1C、0D、不存在
33、下列语句中，正确的是（）
A、不存在最小的自然数B、不存在最小的正有理数
C、存在最大的正有理数D、存在最小的负有理数
34、两个数的和是正数，那么这两个数（）
A、都是正数B、一正一负C、都是负数D、至少有一个是正数
35、下列各式中，等号成立的是（）
A、－
=6B、
=－6C、－
=－1
D、
=－3.14
36、在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是（）
A、6B、10C、-10D、-6
37、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）
A、正数B、非负数C、零D、负数
38、|－4|－|－2.5|+|－10|＝__________;|－24|÷|－3|×|－2|＝_________
39、绝对值小于5的整数有______个；绝对值小于6的负整数有_______个
40、的相反数是4，0得相反数是，－（－4）的相反数是。
41、
=，－2
－3
。
42、在有理数中最大的负整数是，最小的正整数是，最小的非负整数是，最小的非负数是。
43、把下列各数填在相应的大括号里：
＋
，－6，0.54，7，0，3.14，200%，3万，－
，3.4365，－
，－2.543。
正整数集合{…}，负整数集合{…}，
分数集合{…}，自然数集合{…}，
负数集合{…}，正数集合{…}。
44、直接写出计算结果
（1）3.6-（-6.4）=_________
（2）
（3）（-5.93）-|-5.93|=_________（4）
（5）+5-（+8.3）＝（6）
45、计算
（1）－3－4＋19－11＋2
（2）
（3）
（4）8＋（－
）－5－（－0.25）
（5）
（6）（7）
（8）
46、已知有理数a,b,c在数轴上对应点如图秘示，化简|a-b|+|b-c|-|c-a|。
c0ba
47、某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021升的误差，现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果如下：
+0.0018,-0.0023,-0.0025,-0.0015,+0.0012,+0.0010.请用绝对值的知识说明：
（1）哪几瓶是符合要求的（即在误差范围内的）？
（2）哪一瓶的净含量最接近规定的净含量?
五、创业机会和对策分析
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。
图1-1大学生月生活费分布
48、出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：
千米）：
+16，-18，-3，+15，-11，+14，+10，+4，-12，-15.请回答下列问题：
（二）DIY手工艺品的“热卖化”
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？
（2）如果汽车耗油量为a升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升?
营销环境信息收集索引
（一）创业机会分析
附件
（二）：
调查问卷设计49、如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：
图1-5购物是对消费环境的要求分布
请根据上图回答：
情感性手工艺品。
不少人把自制的手机挂坠作为礼物送给亲人朋友，不仅特别，还很有心思。
每逢情人节、母亲节等节假日，顾客特别多。
（1）、何时气温最低？
最低气温是多少？
（2）、当天的最高气温是多少？
这一天最大温差是多少？
我们认为：
创业是一个整合的过程，它需要合作、互助。
大学生创业“独木难支”。
在知识经济时代，事业的成功来自于合作，团队精神。
创业更能培养了我们的团队精神。
我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。
能够努力克服自身的弱点，取得创业的成功。
50、已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：
+0.2，—0.2，+0.7，—0.3，—0.4，+0.6，0，—0.1，—0.6，+0.5，—0.2，—0.5。
（1）、求12箱苹果的总重量；
（2）、若每箱苹果的重量标准为10
0.5（千克），则这12箱有几箱不合乎标准的？
51、柳州出租车司机小李，一天下午以白沙客站为出发点，在南北走向的跃进路上营运，如果规定向北为正，向南为负，他这天下午行车里程（单位：
千米）如下：
+15，－2，+5，－13,+10，－7，－8，+12，+4，－5，+6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发白沙客站多远?
在白沙客站的什么方向？
（2）若每千米的价格为3.5元，这天下午小李的营业额是多少？
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