分数乘法教案.docx
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分数乘法教案
分数乘法教案
分数乘法教案篇1
设计说明
1.重视学生的实践操作。
动手实践是学生学习数学的主要方式之一，它能加深学生对抽象的数学知识的理解。
在本设计中，教师为学生提供充分的动手操作的机会，学生通过分一分、算一算等活动，进一步体会分数乘整数的意义，同时还可以进一步体会“分数乘整数时，分子和整数相乘，分母不变”的道理。
2.实现数学学习的个性化。
本设计充分挖掘学生潜力，留给学生充足的时间和空间，放手让学生联系已有知识经验，自主探究计算方法，极大程度地发挥了学生学习的主体性和主动性。
学生在自主探究中产生了多种算法，让学生通过尝试、感悟、体验、探索，总结出“能约分的先约分，再计算比较简便”这一最优的计算方法。
学生自主构建知识，充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。
课前准备
教师准备PPT课件
学生准备彩色纸剪贴画长方形纸条
教学过程
第1课时分数乘整数的意义及其计算方法
⊙复习引入，提出问题
1.把8＋8＋8＋8＋8改成乘法算式。
（8×5）
2.把0.5＋0.5＋0.5改成乘法算式。
（0.5×3）
3.列式计算。
（1）5个12是多少？
（12×5）
（2）12个1.5是多少？
（1.5×12）
4.提出问题。
师：
3个是多少，能不能用算式×3来表示呢？
今天，我们就一起来学习分数乘法。
（板书课题：
分数乘整数的意义及其计算方法）
设计意图：
通过复习整数乘法和小数乘法，引出分数乘法问题，不仅自然地过渡到下一个环节，而且激发了学生探究新知的欲望。
⊙合作交流，探究新知
1.探究分数乘整数的意义，初步感知分数乘整数的计算方法。
课件出示问题：
1个
占整张纸条的，3个
占整张纸条的几分之几？
（1）引导学生分析问题。
你们打算用什么方法来解决这个问题？
怎样获得最后的计算结果？
（2）小组内讨论、交流。
（3）全班汇报。
预设
①图示法计算。
把一个长方形纸条看作单位“1”，把它平均分成5份，其中的一份就是一个
，是，3份就是3个，如下图：
3个是。
②加法计算。
求3个
占整张纸条的几分之几，就是求3个相加的和是多少。
列式：
＋＋＝＝。
③乘法计算。
通过尝试计算，发现结果和其他算法的结果相同，说明几个相同分数相加也可以用乘法计算。
×3＝＋＋＝＝＝
（教师在学生汇报的过程中，适时提问，引导学生完整表述计算过程）
师：
同学们真厉害！
这就是我们今天要学习的新知识——分数乘整数。
分数乘法教案篇2
教学目标：
1.通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。
2.通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，并经过观察、猜测、验证归纳出分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。
3.通过对算理、算法的探究培养学生的观察力、推理能力、归纳能力。
教学重点：
掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。
教学难点：
理解分数乘分数的乘法意义及算理。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、导入新课（激发兴趣，明确目标）
1.（课件出示一个正方形）这个正方形我们可以用数字“1”表示。
现在涂色部分是它的几分之几？
（）
2.如果取这的，现在得到的是整个正方形的几分之几？
（看图得出结论）
3.如果再取这的，又是多少呢？
你是怎么想的？
（在学生回答后再出示图验证）
二、合作探究（小组合作，解决问题）
出示例3情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题？
（根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题）
（一）探究几分之一乘几分之一的算理算法
1.求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？
你是怎么想的？
（如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推）
求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。
2.等于多少呢？
说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。
3.学生进行尝试（可引导学生用画图的方式来解释自己的想法）。
4.进行交流反馈
重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固
把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示公顷，再把公顷平均分成5份，取其中的一份。
也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的一份，就是公顷。
5.得出结果
根据大家的想法，。
我们再来看看本节课开始的图形，是不是也可以用乘法算式来表示？
6.猜想计算方法
观察这几个算式，说说你发现了什么？
你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算？
这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗？
（二）探究几分之几乘几分之几的算理算法
1.尝试猜想
请你试着用这个方法解决第二个问题：
求公顷的，用乘法算式表示就是。
根据我们刚才的想法，结果应该是？
（公顷）。
这个猜想正确吗？
能不能想办法来进行验证？
在老师提供的练习纸中画一画、算一算，并和同桌进行交流，有困难的学生也可以打开课本第4页看一看。
2.探究验证。
学生自行探索分数乘法的计算方法。
（探索完成的学生可以完成例3做一做第2题进一步验证）
3.验证反馈
（1）请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。
（预计方法：
A.画图（图形或线段）；B.转化成小数再进行计算；C.利用分数的意义进行计算）
（2）请已经完成例3做一做2的学生说一说自己计算的结果及得到的想法。
4.得出结论
看来咱们的猜想是正确的，分数乘分数如何计算？
在同学讨论回答后得出结论：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
三、展示交流（展示交流，调拨归纳）
简化计算过程
根据我们所得的结论，试着解决下面的问题
出示例4：
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。
（1）李叔叔的游泳速度是乌贼的。
李叔叔每分钟游多少千米？
（2）乌贼30分钟可以游多少千米？
1.读题，独立列式并解答。
2.反馈
（1）题
（1）展示不同的计算过程：
A、先计算再约分；B、先约分再计算。
（2）题
（2）明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分，结合学生的情况说明约分的书写格式。
（3）对比体会得出结论：
在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。
3.练习
例4做一做1。
四、拓展总结（应用拓展，盘点收获）
1.基础练习
（1）先看数再计算（练习一6、7两题）
反馈校对、纠错。
在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征，可以约分的先约分再计算，这样能又对又快地得到结果。
预计错题，估计错例：
由于4和的分子相同，学生有可能会将整数4与分子4相约分，在计算时，结果错算成。
应该使学生明确：
整数与分数相乘，可将整数与分母约分（也就是把整数看成分母是1的分数），再进行计算。
（2）完成例3、例4做一做剩下的题
反馈校对、纠错。
在校对答案后，可以进行小结，使学生进一步明确：
分数乘法就是求一个数的几分之几是多少的运算。
2.练习提升
在○里填“＞”“＜”或“＝”。
想一想，哪些式子，你不计算就可以直接填出来？
○○○○
反馈：
请学生说说自己的想法，哪些式子可以不计算就直接得出结果。
（1）题1、题3主要引导学生从分数乘法的意义来理解；
（2）题2、题4主要是对分数计算方法的巩固。
3.拓展总结
这节课我们学习了什么？
我们是怎样得出这些结论的？
没错，“猜想——举例——验证——得出结论”是我们学习数学很有效的方法，在以后的学习中，同学们可以用这样的思路去学习更多的数学知识。
分数乘法教案篇3
本单元教学分数乘法，是在理解了分数的意义，掌握了分数加、减法计算的基础上编排的。
能进一步理解分数的意义，为教学分数除法打下基础。
教学内容以计算为主，包括分数与整数相乘、分数与分数相乘。
教学要求是理解算理、掌握算法，能应用于分数连乘计算和解决实际问题中去；在探索算法、总结法则的过程中发展数学思考的能力。
下表是全单元教学内容的编排。
分数与整数相乘
用乘法求几个相同分数的和（例1）
用乘法求整数的几分之几是多少（例2）
求一个数的几分之几是多少的实际问题（例3）练习八
分数乘分数
分数乘分数（例4、例5）
分数连乘（例6）练习九
倒数
倒数的意义，求倒数的方法（例7）练习十
整理与练习
教材在编排上有以下特点。
第一，以计算法则的教学为编排主线，把运算的意义、方法以及实际应用的教学有机结合在一起，优化了全单元的内容结构。
乘法运算的范围从整、小数扩大到分数，其意义、算法以及实际应用都有较大的发展。
因此，分数乘法的意义、计算法则、解决实际问题是本单元的三个重要内容。
教材以计算为主线，在研究算法的过程中体会运算意义，通过运算概念的完善、发展，进一步理解算法；在解决实际问题的背景中教学计算知识，应用学到的算法解决实际问题。
意义、法则、应用三方面的有机结合，优化了知识结构，能充分发挥教学的功能和价值。
如，例1从做绸花要用多少米绸带的实际问题引出分数乘整数的计算问题，把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活已有的知识经验；应用同分母分数加法的知识，体会并得出分数乘整数的计算方法，既解决了做绸花的实际问题，又解决了新的计算课题。
又如，例2为解决做绸花的实际问题列算式101/2和102/5，联系现实的数量关系体会这些算式的具体含义，得出求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算的结论，发展了乘法的意义。
在计算两个乘法算式时，巩固了分数与整数相乘的算法。
第二，知识发展线索清晰，前后联系紧密，各道例题的教学任务明确。
下图是本单元教材里的计算知识结构图。
先教学整数乘分数，后教学分数乘分数，符合简单到复杂的编排原则。
而且，整数乘分数还能与整数乘法建立联系，应用整数乘法知识，为分数乘法的教学开好头。
整数乘分数先是求几个相同分数的和，再是求整数的几分之几是多少。
前者在运算意义上与整数乘法一致，算法是例1的重点。
正由于运算意义和整数乘法一致，可以把整数乘分数转化成同分母分数相同，体会并得出整数乘分数的计算法则。
后者在运算意义上有很大的扩展，乘法不仅能求几个相同加数连加的和，还能求一个数的几分之几是多少，这是例2的教学重点。
而例2的算法，在前面已经解决了。
分数乘分数先教学基础知识，再培养计算技能。
例4和例5要把求一个数的几分之几是多少的认识迁移到分数乘分数，深入理解分数乘法的意义，还要解决分数乘分数的算法，并形成统摄分数乘整数、分数乘分数的计算法则。
所以，这两道例题着重教学基础知识。
例6教学分数连乘，巩固计算法则的同时，培养分子、分母交叉约分的技能。
第三，编排倒数知识，为分数除法作准备。
分数除法经常要转化成分数乘法进行计算，转化需要倒数的知识。
因此，本单元在分数乘法的教学基本完成以后，编排了有关倒数知识的一节教材和一个练习，为下一单元的教学提前作准备。
一、例1着重教学分数与整数相乘的算法。
首次教学分数乘法，教材除了从实际问题引出，还尽量与整数乘法靠近，充分利用已有的知识、经验，构建新运算的意义与算法。
创造迁移的条件，引导学生主动写出分数乘法算式；营造探索的氛围，放手让学生创新分数乘整数的方法。
例1的第
（1）个问题求3个相同分数的和。
在代表1米绸带的线条图上，已经表示出做1朵绸花用的绸带3/10米，要求学生继续涂色表示做3朵绸花所用的米数。
通过涂色，体会实际问题里的数学问题是求3个3/10是多少，看到做3朵绸花用的绸带是9/10米，激活已有的乘法概念以及同分母分数加法的知识。
于是，一些学生会列加法算式3/10+3/10+3/10，另一部分学生会列乘法算式33/10或3/103。
比较加法算式和乘法算式，实现原有运算概念的迁移：
求几个相同分数相加的和，用乘法算比较简便。
分数乘法算式和整数乘法算式一样，不区分被乘数和乘数，求3个3/10是多少，算式33/10和3/103都可以。
让学生研究分数乘整数的算法，把分子相加、分母不变加工成分子与整数相乘，分母不变，获得新的计算方法。
尤其是在方框里填数：
3/10+3/10+3/10=□+□+□/10=□□/10,经历分子相加转化成分子与整数相乘的过程，建构了新的计算方法。
例1的第
（2）个问题求做5朵同样的绸花一共用绸带的米数，不再从分数加法过渡到分数乘法，直接写出乘法算式，并用分数乘整数的方法计算。
把例1的学习成果作为例2的教学资源，进一步体验应用分数乘整数解决相同分数连加的问题比较简便，巩固运算的意义和方法。
这道例题还指导了分数乘法中的约分，兔子卡通先把分子与整数相乘，再把积约分化简。
大象卡通先约分，再相乘。
前一种方法学生比较熟悉，在计算分数加、减法时，经常先按法则计算，再化简结果。
后一种方法由于先约分，算得的积是最简分数，而且相乘也更简单。
要指导学生理解并喜欢大象卡通那样的’算法，对下面继续教学分数乘分数有好处。
二、例2着重教学用乘法求一个数的几分之几是多少。
10朵绸花的1/2是几朵？
10朵绸花的2/5是几朵？
这些问题学生在三年级（下册）认识分数里曾经解答过。
那时的解答是通过102、1052这些整数乘除运算进行的。
例2再次教学这些实际问题，要应用分数乘法的知识解答，概括出求一个数的几分之几是多少，用乘法计算这个结论，并用于解决其他求一个数的几分之几是多少的问题中去。
在例2之前，乘法只用于求相同加数的和。
教学例2之后，乘法还可以求一个数的几分之几。
这是乘法概念的扩展。
为了帮助学生理解乘法的新含义，例2在编写时注意了以下三点：
首先是加强分数的意义。
用10朵花平均分成2份，其中1份是红花的图画，对10朵的1/2作出具体而形象的解释。
一方面让学生在体验10朵的1/2的意义时，想到102=5这种算法。
另一方面又利用十分熟悉的102促进对10的1/2的理解。
教学10朵的2/5，让学生在图画里圈出绿花，经历把10朵花平均分成5份，其中2份是绿花的操作过程，以及1052的计算过程，体会10的2/5的含义。
然后是讲述新知识。
教材说：
求10朵的1/2是多少，可以用乘法计算。
并写出算式101/2。
还说求10朵的2/5是多少，可以用102/5。
在分数意义的平台上，指出分数乘法的实际应用。
利用101/2和102/5这两个实例，概括出求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
这个结论发展了原来的乘法概念，使乘法有了新的应用领域。
沟通新旧算法的联系，更好地理解分数乘法。
如果比较算式101/2和102，能够发现它们都是求10的1/2是多少，都是把10平均分成2份。
虽然运算不同，意义却是相通的。
同样，算式102/5和1052都是把10平均分成5份，求其中的2份，都是求10的2/5是多少。
例题在教学分数乘法的初始阶段，安排这些可对比的内容，让学生反复体验分数乘法。
练一练加强概念。
第1题先涂色表示12个圆的1/3、20个方格的4/5，感受一个数的几分之几的意义。
再列式121/3、204/5计算，进行较抽象的思考并用数学方法解决求一个数的几分之几的问题。
两者结合，加强了分数乘法的概念。
第2题用求一个数的几分之几描述图示的数量关系，在现实问题数学问题数学方法的过程中，进一步体验求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
例2列出的算式都是分数乘整数，它们的计算方法已在例1里教学。
所以101/2、102/5都可以让学生计算，要提醒他们先约分，再相乘，尽量使计算过程简便些。
三、例3用分数乘法解决实际问题。
例2以及练习八第6～11题都是求一个数的几分之几是多少的实际问题。
编排例3继续教学解决实际问题，是因为比一个数多（或少）几分之几是较难理解的数量关系，而这些关系又普遍存在于实际问题中。
无论从知识的教学还是从知识的应用考虑，都需要单独编排例题。
解答例3的关键是理解红花比黄花多1/10、绿花比黄花少2/5的含义。
从本质上讲，它们仍然是一个数的几分之几，但是比较难懂。
教材用条形图呈现三种花的朵数关系，表示黄花朵数的直条刚好是10格，表示红花的直条比黄花多1格，形象地表达了红花比黄花多1/10。
例题还通过红花比黄花多的是多少朵的1/10这个问题，引导学生仔细研究图意，正确理解红花比黄花多的朵数相当于黄花的1/10。
从而明白，求红花比黄花多多少朵，就是求黄花的1/10是多少朵，即50朵的1/10是多少。
比一个数少几分之几是比一个数多几分之几的变式，安排在试一试里教学。
在例3的条形图上，如果把表示黄花的直条平均分成5份（每2格看成1份），绿花比黄花少这样的2份。
所以，绿花比黄花少2/5的含义是：
绿花比黄花少的朵数相当于黄花的2/5。
教材要求学生仿照红花比黄花多1/10那样，在条形图的直观支持下，分析并理解数量关系。
通过独立解决变式的问题，实现比一个数多几分之几向比一个数少几分之几的认知迁移。
第44页第14题分析比一个数多（少）几分之几的意义是概念专项练习。
在说分数的意义时，要先指出把什么看作单位1，平均分成多少份，然后指出什么是这样的几份。
如皮球的个数比足球多2/5，应该把足球个数看作单位1的量，把它平均分成5份，皮球比足球多的个数相当于这样的2份。
这题要把数量关系式补充完整，数量关系式可以视为一种数学模型。
从解题角度上看数量关系式，它有助于列出算式或列出方程；从思维角度上看数量关系式，把文字叙述的数量关系改写成关系式，压缩了思维过程，精简了数学语言，表达了思考结果；从教学角度上看数量关系式，它能进一步加深理解概念，及时暴露认识的偏差。
如果对比一个数多（少）几分之几的理解不正确，一定会在写出的数量关系式上有所表现。
仍以皮球的个数比足球多2/5为例，如果在等号右边填出皮球的个数，就是概念错误造成的。
解答第15~17题，都要以正确的数量关系为前提，教材编排第14题的意图是十分清楚的。
四、例4、例5构建分数乘法的计算法则。
分数乘分数的计算方法并不复杂，记住和应用算法也不难。
但是，理解为什么可以这样计算却很不容易，是再次应用分数概念开展演绎推理的过程。
教材编排两道例题教学分数乘分数，充分发挥数、形结合的作用，让学生体会分子相乘、分母相乘是合理的。
构建分数乘法的计算法则，要把分数乘整数的算法纳入分数乘分数的算法之中，使前者成为一般算法里的特殊情况。
教材在两道例题后的试一试里完成这个内容的教学。
例4是首次感知分数乘分数的意义和算法。
先在长方形里涂色表示它的1/2，再画斜线表示1/2的几分之几，让学生在图上体会数量关系和运算的含义，看出结果。
教材依次安排了三项学习活动：
第一项活动是分别说出两个长方形中画斜线部分各占1/2的几分之几，引出新的数学问题：
1/2的1/4、1/2的3/4。
得出这两个数学问题要仔细观察每个图里把1/2平均分成几份，斜线画了其中的几份，就能知道左图中画斜线的部分占1/2的1/4，右图中画斜线的部分占1/2的3/4。
第二项活动要列出1/2的1/4、1/2的3/4的算式。
应用初步形成的分数乘法概念，从求一个数的几分之几用乘法计算推理得出1/2的1/4可以用1/21/4计算，1/2的3/4可以用1/23/4计算。
在写两道算式时，体会一个数不仅是整数，也能是分数，进一步完善了分数乘法的概念。
第三项活动从图中看出两道算式的积。
因为1/2的1/4是长方形纸的1/8，1/2的3/4是长方形纸的3/8，所以1/21/4=1/8、1/23/4=3/8。
在看图与写出积的过程中，初步感知分子相乘的得数是积的分子，分母相乘的得数是积的分母。
例5继续体会分数乘分数的算法。
已给出了两道算式2/31/5和2/34/5，还在两个长方形里涂色表示了2/3。
第一项学习活动是画图计算给出的两道算式。
在画图前要先想算式的意义，才会正确画图和看到算式的积。
如2/31/5是求2/3的1/5是多少，要把表示2/3的那个部分平均分成5份，用斜线画出其中的1份。
斜线部分占长方形的2/15，2/15就是2/31/5的积。
又如2/34/5是求2/3的4/5是多少，要把表示2/3的那块涂色部分平均分成5份，用斜线画出其中的4份，由此得到2/34/5的积是8/15。
第二项活动在乘法算式的右边写出积，让学生在写2/15和8/15的时候，感受积的分子2和8是两个乘数的分子的乘积，积的分母15是两个乘数的分母的乘积。
两道例题的教学线索不同，认知程度也不同。
例4经历看图写式得积的过程，感受分子相乘、分母相乘的可能性。
例5通过看式画图得积体验分子相乘、分母相乘的合理性。
两道例题都让学生感受分数乘分数的算法，逐渐形成计算法则。
第55页应用整数都能写成分母是1的分数这个知识，把2/113和45/6都改写成分数乘分数的形式，使分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母也适用于分数乘整数的计算，成为分数乘法的计算法则。
五、例6教学分数连乘的算法和技巧。
例6用线段图表示数量关系，整理解题思路。
先画一条线段表示一班做的绸花朵数，由于二班做的朵数是一班的8/9，所以把表示一班朵数的线段平均分成9份，便于画出表示二班朵数的线段。
教材要求学生画表示三班做花的朵数，画的时候要分析3/4的意思，理解这里是把二班做的朵数看作单位1。
通过画图就能很快知道应先算二班做的朵数。
例题先分步列式解答，再列综合式解答。
教学要以综合算式为主，因为在综合算式里要讲分数连乘的算法。
关于分数连乘计算有两点内容：
一是各个乘数的分子连乘的得数是积的分子，各个乘数的分母连乘的得数是积的分母。
二是要尽量先约分，再相乘。
就是说，要把分子、分母之间能够进行的约分都完成以后，相乘就简单了。
两点内容学生都能接受，先充分地约分可能会不大适应。
教学不必在为什么这样约分上纠缠，学生有计算结果应是最简分数的认识，能够理解计算过程中要尽可能地约分。
教学要清楚地展示约分活动，如整数135和分母9之间的约分，分子8和分母4的约分。
在练一练里还要指导不相邻的分子与分母的约分，如22/275/119/10中的分母27和分子9的约分，帮助学生逐渐掌握约分的技巧。
六、例7教学倒数的知识。
倒数的知识主要是两点：
一点是倒数的概念，另一点是求倒数的方法。
前一点是基础知识，后一点是计算分数除法所需要的基本技能。
建立倒数概念之后，求一个数的倒数就容易了。
因此，例7十分重视概念的形成以及对概念的准确把握。
教学从寻找乘积是1的分数开始。
在8个分数中能找到3对乘积是1的分数，这项貌似游戏的活动凸显了倒数是乘积为1的两个数之间的关系，这也是教学倒数概念必须掌握的内涵。
教材里三个卡通的交流，说的都是两个分数相乘的积是1，突出了倒数概念的一个内涵。
下面的文字叙述强调两个数互为倒数，还以3/8和8/3为例，帮助学生体会互为倒数的意思指甲是乙的倒数，乙也是甲的倒数，这是倒数概念的又一个内涵。
求已知数的倒数分三个层次教学：
先求3/5、2/5等分数的倒数，然后求5、1等整数的倒数，最后是0没有倒数。
观察互为倒数的两个分数，发现它们的分子、分母刚好互换位置，一方面进一步体会了互为倒数的两个数的乘积是1，另一方面找到了写出一个数的倒数的方法。
写整数的倒数，从概念出发，寻找与整数相乘等于1的那个分数，体会如果把整数看作分母是1的分数，那么它的倒数也是调换分子、分母位置得到的那个数。
教材要求学生理解0没有倒数，并作出相应的解释。
这是因为0和任何数相乘都得0，不存在与0相乘能得到1的数。
第51页第4题里有四组数。
第
（1）组数都是真分数，它们的倒数都是假分数。
第
（2）组数都是大于1的假分数，
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