多边形的内角和与外角和练习题.docx

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多边形的内角和与外角和练习题

多边形的内角和与外角和

、填空题

1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是.

2.五边形的内角和等于度.

3.十边形的对角线有条.

4.正十五边形的每一个内角等于度.

5.内角和是1620°的多边形的边数是.

6.用正n边形拼地板,则n的值可能是.

二、选择题

7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是（）

9•若正n边形的一个外角为60。

，则n的值是（）

10.下列角度中,不能成为多边形内角和的是（）

OOOO

11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）

A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形

12.用下列两种正多边形能拼地板的是（）

D.正十边形和正八边形

A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形

三、解答题

13.一个多边形的每一个外角都等于45°，求这个多边形的内角和.

14.已知一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的对角线的条数

15.一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于1000°，求这个内角及多边形的边数

17、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°求这个正多边形的内角和

2

18.一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角等于它的相邻内角的一，求这个多边形的边数及内角

3

和.

19.若两个多边形的边数之比是1:

2,内角和度数之比为1:

3,求这两个多边形的边数

20.已知四边形ABCD中，/A:

/B=7:

5,/A-ZC=ZB,ZC=ZD-40：

求各内角的度数

23.一个多边形除了一个内角等于a

，其余角的和等于2750:

求这个多边形的边数及a

内角和拓展:

如图1在ABC中，A,ABC的角平分线BD与ACB的角平分线CE交于点H.

探究BHC与的数量关系.

⑵如图2，在ABC中，A,ABC的角平分线BD与ACB的外角平分线CE交于点H.探究BHC与的数量关系.

⑶如图3，在ABC中，A,ABC的外角平分线BD与ACB的外角平分线CE交于点H.探究

BHC与的数量关系.

变式1•如图,

ABC中，ABC、

DAC和ACE的平分线相交于点P

⑴如图1，若

ACB

90ABC

60,求BPC的度数;

⑵如图2，若

ACB

ABC

，求BPC的度数

变式2.10.如图，ADBC交BC于D,EDF中,

角平分线所在直线与DHF的平分线交于点P.

⑴若E30，求P的度数；

⑵若E，求P的度数.

EDF90，斜边EF交AD于H,EDB的

变式3•如图，直线AB分别交x轴、y轴交于A、B两点，将AOB绕原点0逆时针旋转至COD（点c在y轴正半轴）.

⑴如果0B3，0A4，请直接写出点A、B、C、D的坐标；

⑵ADC的平分线DE所在直线与OAB的平分线交于F，求F的度数；

⑶在⑵的基础上，G是线段AD上任意一点（不同于A、D），作GHx轴交AF于H，作ADE与AHG的平分线交于P点，探究P与DAF的数量关系.

变式4.

如图1在平面直角坐标系中，AOB90，斜边ab与y轴交与点C.

（1）若AC,求证C0BB0C

⑵如图1，延长AB交x轴于点E,过点0作0D丄AB于点D且D0BB0E,AE，求A

⑶如图2,0F平分A0M,BC0的平分线交F0的延长线于点P,当AOB绕点0旋转时，在

（2）的条件下，P的度数是否发生变化若不变，求其度数；若改变，说明理由

变式5.

如图1,A,B两点同时从原点0出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B一每秒

y个单位长度沿y轴的正方向运动.

⑴若X2y5（2xy）20，求1秒后A,B两点的坐标

（2）如图2,ARBP分别是BAC和DBA的平分线，试问：

点A,B在运动过程中，P的度数是否

发生变化若不变，求其度数；若改变，说明理由

（3）如图3,延长BA至点E,在AOB的内部做射线BF交x轴于点C若EAC,FCA,ABC的平分线交于点G,过点G作GH丄BE于点H,试问AGH,BGC有什么关系

基本问题平面内，四条线段AB、BCCD、DA首尾顺次相接，/ABC=x，/ADC=y.

⑴/BAD和/BCD的角平分线交于点M（如图1）,求/AMC的大小；

⑵点E在BA的延长线上，/DAE的平分线和/BCD的平分线交于点N（如图2）,则/ANC=

基本问题：

已知在△ABC中，AB=AC=8,P是BC上任意一点，PD丄AB于点D,PE±AC于点丘若厶ABC

的面积为14问：

PD+PE的值是否确定若能确定，是多少若不能确定，请说明理由

变式1:

若厶ABC为等边三角形若，AH为BC上的高P为厶ABC内部任意一点PD丄AB于点D,PELAC

于点E.PFLBC于点F.,那么PE,PD,PF与,AH有何数量关系

变式2:

若点P为三角形外一点，请做出图形并探究PE,PD,PF与,AH间数量关系

变式3:

如图，在任意厶ABC中，ADLBC,BELAC,CFLAB,BC=16,AD=3,BE=4,CF=6,你能

求出三角形ABC的周长吗

变式4:

ABC中，AB=AC,P为BC一动点，PDLAB于D,PE1AC于E,BFLAC于F,