动量动量守恒定律专题副本详解.docx

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动量动量守恒定律专题副本详解

动量动量守恒定律专题

一、概念、规律与方法

1．动量和冲量

（1）动量：

p=mv，矢量，单位：

kgm/s；

（2）冲量：

I=Ft，矢量，单位：

Ns。

（3）动量与冲量，一个是状态量，一个是过程量，单位相等，量纲相同。

2．动量与动能的联系与区别

（1）动量和动能都可以做为物体机械运动的量度，动量是以机械运动来量度的，动量为矢量；动能是以机械运动转化为其他形式运动的能力来量度的，动能为标量，是一种能量形式。

（2）对一个物体，有动能就有动量，反之亦然。

对一个系统，总动量为零，总动能可以不为零；总动能为零，总动量一定为零。

（3）对一个物体，在一个运动过程中，如果合力做的功为零，动能增量为零；同一过程，合力冲量可以不为零，动量的增量不为零；物体的动能不变，其动量可能改变（如匀速圆周运动）。

（4）对一个系统，在一个运动过程中，如果系统合外力冲量为零，系统动量增量为零，系统的动量守恒；此过程，系统的内力和外力做功的代数和可以不为零，总动能可以增加、减少或不变。

3．动量定理：

对一个物体，在一个运动过程中，各力冲量的矢量和等于物体动量的增量。

公式：

（1）牛顿第二定律表述了合力与瞬时动量的变化率的关系，动量定理表述了合力作用一个时间间隔与动量的变化量的关系。

（2）动量定理不仅适用于求恒定力的冲量或力，也适用于求变力的冲量或变力的平均值。

（3）过程较复杂的动量变化问题，应用动量定理可以分段计算，也可以全过程计算，全过程计算不用计算中间量，解题简捷，特别是初、末速度为零的过程更是如此。

4．系统动量守恒的原理：

一对作用力与反作用力的冲量总和为零，根据动量定理，一对作用力与反作用力引起的动量改变量为零。

一个系统内力总是由成对的作用力与反作用力组成，因此一个系统内力引起的动量改变量为零。

当一个系统的合外力为零时，系统的总动量不会发生变化。

5．三种动量守恒条件

（1）一个系统如果合外力为零，则系统动量守恒；

（2）碰撞和爆炸过程时间极短，外力的冲量忽略，系统看做动量守恒；

（3）系统在某一方向合外力分量为零（即合外力的垂直方向），这方向的系统动量守恒。

6．平均动量守恒：

“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。

人船问题的适用条件是：

两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零。

结论：

质量和位移成反比。

7．应用的范围不同：

动量守恒定律应用范围极为广泛．无论研究对象是处于宏观、微观、低速、高速，也无论是物体相互接触，还是通过电场、磁场而发出的场力作用，动量守恒定律都能使用．

8．应用动量守恒定律解题的步骤：

（1）分析题意，明确研究的系统是由哪几个物体组成的。

（2）对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内力，哪些是系统外力，判断系统是否满足合外力为零的动量守恒条件。

（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

注意：

动量是矢量，用动量的正负号表示动量的方向。

（4）系统动量守恒，但是总动能可能增加、减少和不变。

动量守恒问题一般要联立动量守恒和能量守恒两个方程，动量守恒求解速度，能量守恒近一步求解动能的改变量。

根据动能的改变转化为其他能，可以计算：

相互作用力、相对位移、产生的内能、重力势能或弹性势能的改变量等，注意：

滑动摩擦力乘以相对滑动路程等于产生的内能。

（5）建立动量守恒方程和能量守恒方程，代入已知量，解出待求量。

9．三种碰撞模型：

设：

两物体m1和m2的系统，如果合外力为零，并相互作用前后都在一条直线上运动，满足动量守恒条件。

设初速度分别为v1，v2，末速度分别为v1′，v2′。

作用前后（等效碰撞），

a.总动能关系为：

≥

；b.注意：

作用后物体不能穿越对方（追碰时，后球不能超越前球）。

从动能的变化分类，可等效为以下三种碰撞模型。

（2）完全非弹性碰撞模型：

动能损失最大，速度关系：

v2′＝v1′接近速度与远离速度差最大。

如果

，即碰前一动一静的基本规律：

（3）一般碰撞模型：

动能有损失，但损失不是最大，速度关系：

＞

，v2′≠v1′。

已知，可求得

。

（4）完全弹性碰撞模型：

如果

，即碰前一动一静的基本规律：

10．解决动力学问题的三个基本观点：

（1）力的观点（牛顿定律结合运动学公式解题）；

（2）动量观点（动量定理和动量守恒定律解题）；

（3）能量观点（动能定理和能量守恒定律解题）。

一般来说，若考查物理量的瞬时对应关系，需用牛顿运动定律；若考查一个过程，三种方法都可以使用，但方法不同，繁简程度有很大的区别。

因为两个定理和两个守恒定律只考查物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处，特别对变力作用问题，更显示出它们的优越性。

因此，研究对象为单一物体时，优先考虑两个定理，涉及时间问题时优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时优先考虑动能定理。

研究对象为一系统时，优先考虑两个守恒定律。

二、例题详解

【例1】

质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体（　　）

A．滑到h1高度时的动量相同

B．滑到h1高度时的动能相同

C．由h2滑到h1的过程中所受重力的冲量相同

D．由h2滑到h1的过程中所受合力的冲量相同

解析：

两物体由h2下滑到h1高度的过程中，机械能守恒，mg（h2－h1）＝

mv2，v＝

，物体下滑到h1处时，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判断，物体在h1高度处动能相同，动量不相同。

物体运动过程中动量的变化量不同，所以合外力的冲量不相等。

物体下滑的过程中，mgsinα＝ma，

＝

at2。

由上述两式求得时间t＝

，

由IG＝mgt可以判断物体下滑过程中重力的冲量不等。

[答案]　B

【特别提醒】：

冲量、动量和动量的变化均为矢量，比较这些量时，不但要比较大小还要注意比较方向，只有它们的大小相等，方向相同时，这些量才相同。

【例2】

如下图所示光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m、mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。

求B与C碰撞前B的速度大小。

解析：

设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，

B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得

对A、B木块：

mAv0＝mAvA＋mBvB①

对B、C木块：

mBvB＝（mB＋mC）v②

由A与B间的距离保持不变可知vA＝v③

联立①②③式，代入数据得vB＝

v0④

[答案]　

v0对多个物体组成的系统若物体间发生多次相互作用，要根据实际情况合理选取对象，利用动量守恒定律求解。

【例3】

如图所示从倾角为30°、长0.3m的光滑斜面顶端滑下质量为2kg的货包，掉在质量为13kg的静止的小车里。

若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？

（g取10m/s2）

[解析]　货包离开斜面时速度为v＝

＝

＝

m/s。

货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小车前，其水平速度vx不变，

其大小为vx＝vcos30°＝1.5m/s。

货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，则mvx＝（M＋m）v′。

小车获得的速度为v′＝

＝

m/s＝0.2m/s。

由动能定理有μ（M＋m）gs2＝

（M＋m）v′2。

求得小车前进的距离为s2＝

＝

＝0.1m。

[答案]　0.1m

在使用动量守恒定律时，一定要注意守恒的条件，不要盲目使用，注意选好研究对象及其作用的方向，也许整个系统动量不守恒，但在某一个方向上动量是守恒的。

【例4】

在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图1所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是（　　）

A．v1＝v2＝v3＝

v0B．v1＝0，v2＝v3＝

v0C．v1＝0，v2＝v3＝

v0D．v1＝v2＝0，v3＝v0

解析：

由题设条件，三个小球在碰撞过程中总动量和总动能守恒。

若各球质量均为m，则碰撞前系统总动量为mv0，总动能应为

mv02。

假如选项A正确，则碰后总动量为

mv0，这显然违反动量守恒定律，故不可能。

假如选项B正确，则碰后总动量为

mv0，这也违反动量守恒定律，故也不可能。

假如选项C正确，则碰后总动量为mv0，但总动能为

mv02，这显然违反机械能守恒定律，故也不可能。

假如选项D正确的话，则通过计算其既满足动量守恒定律，也满足机械能守恒定律，故选项D正确。

答案　D

【例5】

如图所示，质量为m的子弹以速度v0水平击中静止在光滑水平面上的木块，最终子弹停留在木块中。

若木块的质量为M，子弹在木块中所受的阻力恒为f。

求：

（1）子弹打进木块的深度；

（2）系统产生的内能。

解析：

子弹击中木块的过程中系统动量守恒，有

mv0＝（M＋m）v①

设从子弹击中木块到两者速度相同过程中木块的对地位移为s，子弹进入木块的深度为d，如题图所示。

则子弹在此过程的对地位移为s＋d，对木块和子弹分别应用动能定理，有

fs＝

Mv2②

－f（s＋d）＝

mv2－

mv02③

由②③两式得：

fd＝

mv02－

（M＋m）v2④

再将①代入④得：

d＝

由能量关系，系统产生的内能即为系统机械能的损失，所以ΔE＝

。

[答案]　

（1）

（2）

三、习题精选

1．如图所示，物体在与水平成θ角的恒定拉力F作用下向右匀速运动。

时间t内下列说法中正确的是（）

A．拉力F的冲量大小为Ftcosθ　　B．摩擦力的冲量大小为Ftcosθ

C．重力的冲量为零　　　D．合力的冲量大小为Ft

答案：

B

2．水平抛出的物体，若不计空气阻力，则下列叙述中正确的是（）

A.在任意相等的时间内，物体的动量变化相同

B.在任意相等的时间内，物体的动能变化相同

C.任意时刻动量对时间的变化率保持恒定

D.动量对时间的变化率逐渐增大

答案：

AC

3．从同一高度以相同速率分别抛出质量相同的三个小球，一个球竖直上抛，一球竖直下抛，一球平抛。

忽略空气阻力，则（）

A．三球落地时动量都相同

B．上抛小球和下抛小球落地时动量相同

C．从抛出到落地过程，三球重力的冲量相同

D．从抛出到落地过程，三球重力的冲量不相同

答案：

BD

4．机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（）

A．机车输出功率逐渐增大

B．机车输出功率不变

C．在任意两相等时间内，机车动能变化相等

D．在任意两相等位移内，机车动量变化大小相等

答案：

A

5．质量为60kg的人，不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空中，已知安全带原长为5m，缓冲时间（从安全带伸直到速度减为0的时间）是1.2s，求安全带在1.2s内受到的平均冲力大小是多少？

（假设人始终在竖直方向运动）

答案：

=1100N

6．以某一初速度沿粗糙斜面向上滑行的物体，滑到斜面某处后又沿原路滑回到出发点，下列说法正确的是：

A．因为下滑时间比上滑时间长，所以下滑过程所受的冲量大；

B．因为上滑时所受合力，比下滑时所受合力大，所以上滑过程所受的冲量大；

C．因为合外力与作用时间的乘积的大小无法判断，所以无法比较两过程所受的冲量大小；

D．因为下滑到出发点时的速率一定比从出发点上滑时速率小，所以上滑过程所受冲量较大

答案：

D

7．如图

（1）所示，A、B叠放在光滑水平面上，A、B一起运动的速度为v0，现对B施加水平向右的力F，F随时间t的变化的图线如图

（2），取向右为正，若A、B在运动过程中始终相对静止，则以下说法正确的是（）

A．t时刻，A、B的速度最小

B．0～２t时间内，力F对A、B做负功

C．t～2t时间内，A所受的摩擦力的冲量方向向右

D．t时刻，A、B之间无相对滑动趋势

答案：

D

8．

在空中某一位置，以大小为v0的速度水平抛出一质量为m的物块，经时间t，物体下落一段距离后，其速度大小仍为v0，但方向与初速度相反，如图所示，则下列说法正确的是

A．风力对物体做功为零

B．风力对物体做负功

C．物体机械能减少mg2t2

D．风力对物体的冲量大小为2mv0

答案：

B

9．

如图所示，A、B两质量相等的长方体木块放在光滑的水平面上，一颗子弹以水平速度v先后穿过A和B（此过程中A和B没相碰）。

子弹穿过B后的速度变为2v/5，子弹在A和B内的运动时间t1∶t2=l∶2，若子弹两木块中所受阻力相等，则（）

A．子弹穿过B后两木块的速度大小之比为l∶2

B．子弹穿过B后两木块的速度大小之比为l∶4

C．子弹在A和B内克服阻力做功之比为3∶4

D．子弹在A和B内克服阻力做功之比为l∶2

答案：

AC

10．

如图所示，AB为光滑圆弧面，B端切线水平，在B点静止一个质量为m2的小球，另一个质量为m1的小球在弧面上一点A由静止释放，下滑后与m2发生无机械能损失的正碰，碰后两球落到水平面上，落地点到B的水平距离之比为3:

1，则两球质量之比m1：

m2可能为（）

A．3:

1B．3:

2C．3:

5D．1:

7

答案：

A

11．物块从斜面的底端以某一初速度沿粗糙斜面上滑至最高点后再沿斜面下滑至底端。

下列说法正确的是（）

A．上滑过程中摩擦力的冲量大于下滑过程中摩擦力的冲量

B．上滑过程中机械能损失等于下滑过程中机械能损失

C．上滑过程中物块的动量变化的方向与下滑过程中动量变化的方向相反

D．上滑过程中地面受到的压力大于下滑过程中地面受到的压力

答案：

B

12．光滑水平面上静置一质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，以v2速度穿出，对个过程，下列说法正确的是（）

A．子弹对木块做的功等于

B．子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功

C．子弹对木块做的功等于木块获得的动能与子弹跟木块摩擦生热的内能之和

D．子弹损失的动能等于木块的动能跟子弹与木块摩擦转化的内能和

答案：

D

13．在光滑水平面上，动能为E0，动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别计为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别计为E2、p2，则必有（）

A．E1E0C．p1p0

答案：

ACD

14．如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ。

一质量为m（m＜M）的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失。

如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端。

如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为（）

A．hB．　

C．

D．

答案：

D

15．质量为M的物块以速度V运动,与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。

两者质量之比M/m可能为（）

A．2B．3C．4D．5

答案：

AB

16．

如图所示，水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d。

m2的左边有一固定挡板。

m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1速度为v1，则求在以后的运动过程中（）

A．m1的最小速度是

B．m1的最小速度是0

C．m2的最大速度是

D．m2的最大速度是v1．

答案：

AC

17．如图所示，一轻弹簧两端与质量分别为m1和m2的两个物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。

现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图所示，从图像信息可知（　　）

A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s且弹簧都是处于压缩状态

B．从t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复到原长

C．两物块的质量比为m1∶m2=1∶2

D．在t2时刻A与B的动能之比为Ek1∶Ek2=1∶8

答案：

BCD

18．

质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）

A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒

B．当两物块相距最近时，物块甲的速率为零

C．当物块甲的速率为1m/s时，物块乙的速率可能为2m/s，也可能为0

D．物块甲的速率可能达到5m/s

答案：

C

19．（2011福建）在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B球的速度大小可能是（　　）

A．0.6vB．0.4vC．0.3vD．0.2v

答案：

A

20．子弹在射入木块前的动能为E1，动量大小为

；射穿木板后子弹的动能为E2，动量大小为

。

若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为（）

A．

B．

C．

D．

答案：

BC

21．一个小球由静止开始自由下落，然后陷入泥潭中。

若把小球在空气中下落的过程称为Ⅰ过程，进入泥潭直到停止运动的过程称为Ⅱ过程，下面说法中错误的是（）

A．过程Ⅰ中小球动量的改变量等于重力的冲量

B．过程Ⅱ中阻力冲量的大小大于过程Ⅰ中重力冲量的大小

C．过程Ⅱ中阻力冲量的大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中重力冲量的大小之和

D．过程Ⅱ中小球动量的改变量等于阻力的冲量

答案：

D

22．

质量相等的A、B两物体（均可视为质点）放在同一水平面上，分别受到水平恒力F1、F2的作用，同时由静止开始从同一位置出发沿同一直线做匀加速运动。

经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0时分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速运动直至停止。

两物体速度随时间变化的图线如图所示。

对于上述过程下列说法中正确的是（）

A．F1和F2的大小之比为8∶1

B．A、B的位移大小之比为2∶1

C．在2t0和3t0间的某一时刻B追上A

D．F1和F2的冲量大小之比为3∶5

答案：

D

23．—个篮球被竖直向上抛出后又回到抛出点．假设篮球在运动过程中受到的空气阻力大小与其运动的速度大小成正比，比较篮球由抛出点上升到最高点和从最高点下降到抛出点这两个过程，下列判断正确的是（）

A．上升过程中篮球受到的重力的冲量大小小于下降过程中篮球受到的重力的冲量大小

B．上升过程中篮球受到的重力的冲量大小等于下降过程中篮球受到的重力的冲量大小

C．上升过程中篮球受到的空气阻力的冲量大小小于下降过程中篮球受到的空气阻力的冲量大小

D．上升过程中篮球受到的空气阻力的冲量大小大于下降过程中篮球受到的空气阻力的冲量大小

答案：

A

24．

如图，斜面体C质量为M足够长，始终静止在水平面上，一质量为m的长方形木板A上表面光滑，木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板A匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻轻放在木板A表面上，当滑块B在木板A上滑动时，下列不正确的是（）

A．滑块B的动量为0.5mv0时，木板A和滑块B的加速度大小相等

B．滑块B的动量为0.5mv0时，斜面体对水平面的压力大小为（M+2m）g

C．滑块B的动量为1.5mv0时，木板A的动量为0.5mv0

D．滑块B的动量为1.5mv0时水平面施予斜面体的摩擦力向左

答案：

C

25．A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上。

已知A、B两球质量分别为2m和m。

当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌面距离为s的水平地面上，如图所示，问当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距桌面距离为（）

A．B．s

C．sD．s

答案：

D

26．

（2013江苏）水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等．碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（　　）

A．30%B．50%

C．70%D．90%

答案：

A

27．（2011四川）质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则（　　）

A．整个过程中小球电势能变换了mg2t2

B．整个过程中小球动量增量的大小为2mgt

C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2

D．从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2

答案：

BD

28．

如图所示，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止。

如果小车不固定，物体仍从A点静止滑下，则（）

A．还是滑到C点停住B．滑到BC间某处停住

C．会冲出C点落到车外D．上述三种情况都有可能

答案：

A

29．

如图所示，质量为M，长为L的木排，停在静水中．质量为m1和m2的两个人从木排两端由静止开始同时向对方运动，当质量为m1的人到达木排另一端时，另一人恰到达木排中间．不计水的阻力，则关于此过程中木排的位移s的说法正确的是（　　）

A．若，方向向左

B．若，方向向右

C．若

D．若，方向向左

答案：

ABC

30．

如图所示，质量为M，长为L的木排，停在静水中．质量为m1和m2的两个人从木排两端由静止开始同时向对方运动，当质量为m1的人到达木排另一端时，另一人恰到达木排中间．不计水的阻力，则关于此过程中木排的位移s的说法正确的是（　　）

A．若，方向向左

B．若，方向向右

C．若

D．若，方向向左

答案：

ABC

31．

（2013江苏）水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等．碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的（　　）

A．30%B．50%C．70%D．90%

四、计算题

1．一颗子弹水平射向两块质量相等、并排放在光滑水平面上的静止木块A和B，如图所示，子弹在两木块中穿越的时间分别是2t和3t。

木块对子弹的阻力大小恒为Ff。

求子弹穿出B后，A、B的速度大小之比。

答案：

2．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg，用轻弹簧栓接相连放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开．物块C的v-t图象如图乙所示．求：

（1）物块C的质量mC；

（2）墙壁对物块B的弹力在4s到12s的时间内对B做的功W及对B的冲量I的大小和方向；

（3）B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能EP．

答案：

（1）2㎏

（2）0,－36NS　向左（3）

=9J

3．（2005北京春季）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶。

司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下。

事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离

。

假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同