广州市八年级数学下学期期中试题整理.docx

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广州市八年级数学下学期期中试题整理

广东省中山市、广州市2016-2017学年八年级数学下学期期中试题

编辑整理：

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广东省中山市、广州市2016-2017学年八年级数学下学期期中试题

本试卷共4页，分为两卷,第Ⅰ卷100分，第Ⅱ卷50分。

共25小题，满分150分。

考试用

时120分钟。

第Ⅰ卷（本卷满分100分）

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1．若

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥

B．x≥－

C．x＞

D．x≠

2．如果最简二次根式

与

能够合并，那么a的值为（）

A．2C．3B．4D．5

3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A．4，5，6B。

6，8，11C。

1，1，

D.5,12，23

4．△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（）。

A.600a元B.50a元C。

1200a元D.1500a元

5．△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c，下列命题中的假命题是（）

A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形.

B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形,且∠C=90°。

C．如果∠A：

∠B：

∠C=5:

2:

3，则△ABC是直角三角形。

D．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。

6．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．

A。

AB∥CD，AD=BC；

C.AB=CD，AD=BC;

B.∠A=∠B，∠C=∠D；

D.AB=AD，CB=CD

7．如图,平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）

A．1B．1.5C．2D．3

8．四边形的四边顺次为a、b、c、d,且满足a2+b2+c2+d2=2（ab+cd）,则这个四边形一定是（）

A．对角线互相垂直的四边形

B．两组对角分别相等的四边形

C．平行四边形

D．对角线长相等的四边形

9．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）

A．N处B．P处

C．Q处D．M处

10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）

A．2。

5B．

C．

D．2

二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

11．化简：

=___________

12．如图,△ABC中,D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5,AD=4，则AC=_______。

13．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边上的中线是_______________cm。

14．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_______________cm2.

15．如图,在△ABC，AB=AC，点D为BC的中点，AE是∠BAC外角的平分线，DE//AB交AE于E，则四边形ADCE的形状是___________。

16．在矩形ABCD中,已知两邻边AD=12，AB=5,P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD,PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=__________．

三、解答题（共102分）

17.（10分）

（1）

（2）

18．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2,求证：

四边形ABCD是平行四边形。

19．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。

（1）海港C受台风影响吗?

为什么？

（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？

20．（10分）为了锻炼身体减轻体重，

小林在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家,已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题（直接填写答案）:

（1）小林骑自行车离家的最远距离是_________km；

（2）小林骑自行车行驶过程中，最快的车速是_________km/h;最慢的车速是_________km/h；

（3）途中小林共休息了_________次，共休息了_________小时；

（4）小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是_________km/h．

21．（12分）已知:

如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

（1）四边形EFGH的形状是_________，证明你的结论；

（2）当四边形ABCD的对角线满足_________条件时,四边形EFGH是矩形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形?

_________

（3）当四边形ABCD的对角线满足_________条件时,四边形EFGH是菱形；你学过

的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？

_________．

．

第Ⅱ卷（本卷满分50分）

22.（10分）

已知

，求

的值.

23．（12分）如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点,延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：

∠BPF=∠CQF．

24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°,AC＝60cm,∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0〈t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F,连接DE，EF.

（1）求证：

AE＝DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗?

如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由．

25．（14分）已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：

EG=CG且EG⊥CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问

（1）中的结论是否仍然成立？

2016—2017下学期初二年级数学期中考试（答案）

一、选择题

1-5：

CDCAB6-10：

CDACB

二、填空题

11、

12、

13、

14、2415、矩形16、

三、解答题

17、（10分）

（1）

（2）

解:

原式=

原式=

=

=

18．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D,∠1=∠2，

求证：

四边形ABCD是平行四边形。

方法一：

证明:

在△ABC和△CDA中

∠B=∠D

∠1=∠2

AC=CA

∴△ABC≌△CDA（AAS）

∴AB=DC，BC=DA

∴四边形ABCD是平行四边形

方法二：

∵∠1=∠2

∴AB∥CD

∴∠B+∠BCD=180°

∵∠B=∠D

∴∠BCD+∠D=180°

∴AD∥BC

又∵AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形

19。

（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力。

如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。

（1）海港C受台风影响吗？

为什么?

（2）若台风的速度为20km/h,台风影响该海港持续的时间有多长？

解：

（1）海港C受台风影响。

理由:

如图，过点C作CD⊥AB于D，

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2.

∴△ABC是直角三角形.

∴AC×BC=CD×AB

∴300×400=500×CD

∴CD=

=240（km）

∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域,

∴海港C受到台风影响。

（2）当EC=250km,FC=250km时，正好影响C港口,

∵ED=

=70（km）,

∴EF=140km

∵台风的速度为20km/h,

∴140÷20=7（小时）

即台风影响该海港持续的时间为7小时。

20．（10分）为了锻炼身体减轻体重，小林在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼,15时回家,已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题（直接填写答案）：

（1）小林骑自行车离家的最远距离是__35_______km;

（2）小林骑自行车行驶过程中，最快的车速是____20_____km/h；最慢的车速是____10_____km/h；

（3）途中小林共休息了__2_____次,共休息了___1。

5______小时；

（4）小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是____17。

5_____km/h．

21．（12分）已知：

如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．

（1）四边形EFGH的形状是　平行四边形　，证明你的结论；

（2）当四边形ABCD的对角线满足　AC⊥BD　条件时，四边形EFGH是矩形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？

　菱形　．

（3）当四边形ABCD的对角线满足　AC=BD　条件时，四边形EFGH是菱形；你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形？

　矩形　．

（1）证明：

连接AC，

∵在△ABC中,点E，F分别是AB，BC的中点，

即EF为△ABC的中位线，

∴EF∥AC且EF=

AC

同理可证：

HG∥AC且HG=

AC

∴EF∥HG且EF=HG

∴四边形EFGH是平行四边形.

22。

（10分）

解：

，

，

23。

（12分）如图，四边形ABCD中,已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD,分别交射线FE于P、Q两点．求证：

∠BPF=∠CQF．

证明：

如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM．

∵点E是AD的中点，

∴在△ABD中，EM∥AB，EM=

AB，

∴∠MEF=∠P

同理可证:

FM∥CD，FM=

CD．

∴∠MGH=∠DFH．

又∵AB=CD，

∴EM=FM，

∴∠MEF=∠MFE，

∴∠P=∠CQF．．

24、（14分）如图,在Rt△ABC中，∠B＝90°,AC＝60cm，∠A＝60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D,E运动的时间是t秒（0

（1）求证：

AE＝DF;

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；如果不能,请说明理由；

（3）当t为何值时,△DEF为直角三角形？

请说明理由．

（1）证明：

在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t.又∵AE＝2t,∴AE＝DF。

（2）能．理由如下：

∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF。

又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当四边形AEFD为菱形时，AE＝AD＝AC－DC即60－4t＝2t，解得t＝10.∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形．

（3）①当∠DEF＝90°时，由

（2）知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°。

∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°。

∴AD＝

AE＝t.又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；

②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中,∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝

；

③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．

故当t＝

或12秒时，△DEF为直角三角形．

25．（14分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：

EG=CG;

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问

（1）中的结论是否仍然成立?

通过观察你还能得出什么结论？

（均不要求证明）

解:

（1）证明：

在Rt△FCD中，

∵G为DF的中点，

∴

，

同理,在Rt△DEF中，

，

∴CG=EG;

（2）

（1）中结论仍然成立，即EG=CG；

连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点，

在△DAG与△DCG中，

∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DC=DC，

∴△DAG≌△DCG，

∴AG=CG，

在△DMG与△FNG中，

∵∠DGM=∠FGN，DG=FG，∠MDG=∠NFG，

∴△DMG≌△FNG,

∴MG=NG,

在矩形AENM中，AM=EN.，

在Rt△AMG与Rt△ENG中，

∵AM=EN，MG=NG，

∴△AMG≌△ENG，

∴AG=EG,

∴EG=CG，

（3）

（1）中的结论仍然成立,即EG=CG且EG⊥CG。