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第一章社会网络分析简介
模（mode）指行动者的集合，社会网络类型包括：
✧1-模网络：
由一个行动者集合内部各个行动者之间的关系构成的网络，如一个班级内45名同学
✧2-模网络：
由一类行动者集合与另一类行动者集合之间的关系构成的网络
✧隶属网络：
如果一个行动者集合（模态）为“各个行动者”，另外一个模态为这些行动者所“隶属”的“各个部门”，则称这样的2-模网络为“隶属网络”
社会网络分析处理的是关系数据，其分析单位是关系。
社会网络分析的核心在于，从“关系”的角度出发研究社会现象和社会结构。
社会网络研究的内容包括三个层次：
1、个体网络（ego-network）：
一个个体及与之直接相连的个体构成的网络。
测度指标：
相似度（similarity）、规模（size）、关系的类型、密度（density）、关系的模式（patternofties）、同质性（homogeneity）、异质性（heterogeneity）等。
2、局域网（partialnetwork）：
个体网加上与个体网络成员有关联的其他点构成局域网。
可以将局域网分为2-步局域网、3-步局域网等，2-步局域网指的是由与“自我点”的距离不超过2的点构成的网络，3-步局域网的概念以此类推。
3、整体网（wholenetwork）。
由一个群体内部所有成员之间的关系构成的网络。
整体网需要研究的测度指标包括：
各种图论性质、密度、子图、角色和位置。
社会网络的分析方法主要有图论、矩阵代数、概率统计、计算机编程等方法。
第二章整体网研究概要
第一节整体网研究的内容
一、整体网的密度
1、整体网络中的“个体网络密度”的计算
Network->Ego-networks->Egonetbasicmeasures
2、整体网络密度的计算
Network->cohesion->density
二、整体网成员之间的距离
1、一个最优途径是费用最小途径，而一个途径“费用”是该路径上的所有边值（赋值）之和，也就是说，在两个点之间的多条途径中，费用最小者为最优途径
如果说个体网研究得到的结论具有推断的意义话（因为个体网数据往往是根据随机抽样方式得到的），那么就整体网的研究结论来说，由于多数整体网的资料都是通过“方便抽样”得到的，因此，整体网研究得到的结论王万不具有统计推断的意义，其结论只适用于所研究的群体。
但是整体网研究的结论往往具有很大的参考价值。
这里有两点需要强调，首先，有的研究的目的本身就是为了描述现象、揭示整体网的结构，而不是为了“推断”。
例如，研究一个组织内部人际关系网络的目的可能仅仅是为了找到“地下司令”是谁，找到哪些人构成小派系，而不是为了找到具有推广价值的结论。
在这种情况下，整体网研究就派上了用场，学者也不关注“统计推断”的问题。
其次，如果研究的目的是为了推广的话，那么研究的结论到底在多大程度上可以推广？
我们往往不能给出量化的指标。
尽管如此，由于一定地区的行动者之间的关系模式往往具有不同程度的“共性”，遵循一定的“模式”，因此，我们可以说，也只能说整体网研究的结论具有一定的代表性，而不能指明在多大程度上具有代表性。
一、整体网的优点
整体网研究可以对整个网络有比较全面的研究，可以揭示整体网络的各种结构特征，例如，可以计算出网络的互惠指数，揭示网络中的三方关系结构以及整体网络结构，找到整体网络中的分帮分派情况，计算出网络的密度等。
显然，这种研究是个体网研究所不能达到的。
另外，整体网络探讨的一个基本优势在于，它允许同时把社会系统视为一个整体和构成整体的各个部分。
这种研究可以揭示整体系统的整合性，发现整体网络的层次性，等级性和阶层性等。
可以解释联系的紧密性与整体网成员的行为之间的关系，可以找到整体网络中的联络和分解的模式，找到结构对等的行动者等。
二、整体网研究的局限性
1、关注整体，看不到个体网络的各种特征。
这恰恰是个体网研究的优点所在。
当然，在对整体网络的结构进行描述和解释时，可以结合个体行动者的属性数据，就像可以根据个体行动者的特点来解释块模型那样
2、整体网络结构隐含着怎样的行为规范？
人们为什么要互惠？
这些问题是进行量化的整体网络所不能回答的。
正是在这个意义上，我们认为个体网研究、整体网研究应该结合起来，规范研究和形式研究结合起来，这样才能更好地描述、解释社会行为。
3、整体网络研究在方法论上不总是可行的，在分析上也不总是令人满意。
这一方面是因为进行整体网络研究必须首先规定整体的边界，列举出整体中的全部成员名单，调查它们之间的各种关系。
这些显然是存在问题的。
例如，边界是明确的吗，不正确的边界会导致分析的混乱。
另外，整体网全部成员之间的所有关系是很难调查到的。
总之，整体网研究的目的与其说是为了推广，不如说是为了揭示其结构。
鉴于不同类型的结构对行为有重要影响，因此这种整体网络结构研究具有重要意义。
最后需要补充的是，在当代社会网络研究领域中，一些取得突破性进展的领域往往是在整体网研究中出现的，一些新的研究方向也多数是关于整体网络方面的研究。
布雷格（Breiger，2003）指出，40年以来，社会网络研究集中在下面几个方向上：
（1）对点、线、整体网络的研究，例如，研究中心度、中心趋势等，对各种限制性因素进行测量。
恰好是整体网络研究的重要内容之一。
（2）研究多元关系网络，对角色关联进行模型分析。
（3）对“对等性”的研究也是重点之一，此类研究把个人层次数据和整个网络的宏观结构连结在一起。
包括三类：
结构对等性、自同构对等、规则对等性。
弗里曼（Freeman，2004）进一步指出，当代社会网络研究有如下4个特点：
（1）对社会行动者之间的某种特定关系的结构研究
（2）建立在系统的数据基础上
（3）大大依赖于图论语言和技术
（4）应用数学模型、统计技术和计算机模拟技术
社会网络分析中涉及的几类矩阵
1、方阵：
其中的行和列都代表完全相同的社会行动者，并且排列的顺序相同，矩阵中的要素往往是二值的。
图论专家常常称这样的矩阵为邻接矩阵，记作X。
A
B
C
D
E
A
1
B
1
C
1
1
1
D
1
E
1
1
从中可以计算图论的一些基本测度，如：
（1）关系的总量（volume）：
在个体网络的意义上，一个点的关系总量指的是该点发出或接收到的关系总数，对于有向关系来说，可以有点入度和点出度两种
（2）可达性（reachability）：
两点之间存在一条途径
两个点之间的捷径距离（geodesicdistance）是两者之间的最短途径的长度（即线数）如果在图中任何点对之间都至少存在一条途径的话，则称这样的图为关联图，也叫成分（component）。
三、矩阵的基本运算
（1）矩阵的重排（matrixpermutation），其目的是为了找到矩阵中隐含的有规律的关系模式
（2）矩阵的转置（transpose）
（3）矩阵的加法和减法（addandsubtraction）
（4）一个矩阵之幂（powerofamatrix），即一个矩阵与自身的乘积。
邻接矩阵告诉我们的是，在两个行动者之间存在多少条距离为1的途径，邻接矩阵的二次幂告诉我们两个行动者之间存在多少条距离为2的途径，以此类推。
（5）两个矩阵之积（matrixmultiplication）和布尔代数积。
可以用乘法研究图中途径的个数，研究图的可达性。
四、UCINET中矩阵运算的几类句法
算法都具有如下形式：
Outputmatrix=function（argument）
具体计算的路径：
在UCINET中，选择Tools->MatrixAlgebra这条路径，键入相应的命令，回车即可得到计算结果。
1、一元操作（UNITARYOPERATIONS）
一元操作只针对矩阵本身进行操作，如：
I=id（100）（生成一个规模为100的单位矩阵）
mat（[],[],[]（把一个数字转变为一个矩阵，或者产生一个常数矩阵，如果行数、列数和层次数没有被指定，那么该程序将生成一个1行1列的常数矩阵，它只包含一个数字。
如：
junk=mat（3.92）（生成一个1行1列的矩阵，矩阵元素取值为3.92，命名为junk）
junk=mat（4,10,10）（生成一个10行10列的矩阵，其中的值都是4，并将该矩阵命名为junk）
junk=mat（4,10,10,2）（生成2个10行10列的矩阵，其中的值都是4，并将该多元矩阵命名为junk）
2、二元操作（BINARYOPERTAIONS）
操作格式为：
输出矩阵=运算法则（两个或多个矩阵）
（1）y=inverse（x），y为x的逆矩阵
（2）矩阵加法运算：
matrix=add（（matrix1），（matrix2），…）
（3）矩阵相减：
c=sub（a,b）
（4）可使用复合命令，如y=inverse（transpose（inf））
（5）布尔代数积（BOOLEANPRODUCT）如：
junk=bprod（business,marriage）
（6）乘积（MULTIPLY）如：
c=mul（a,b），计算两个矩阵a和b的对应元素之积
（7）乘积PRODUCT，句法为：
prod（mat1,mat2）。
它是矩阵之积，而不是矩阵的对应元素之积，因而与MULTIPLY算法不同，如：
buskin=prod（business,marriage），该句法计算商业关系矩阵和婚姻关系矩阵的乘积，结果为buskin矩阵。
注意：
矩阵Ap中各项给出的是从点i到j的长度为p的线路（walk）总数
3、矩阵内运算（INNERPRODUCTS）
Nties=tot（davis），计算davis这个矩阵中的总关系数
Tdavis=transp（davis），计算出davis这个矩阵中的转置矩阵
4、程序
（1）展示（DISPLAY）
disp，它将在屏幕上展示出的全部格值
（2）inv（camp92），进行逆矩阵分析
（3）ginv（mat）计算出一个矩阵的一般化的逆矩阵
第五章：
中心性——权利的量化研究
中心度是对个体权利的量化分析，中心度指标有多种；中心势指数是对群体权利的量化分析。
中心势指的并不是点的相对重要性，而是图的总体整合度或者一致性。
例如，图可以或多或少地围绕某些特殊点达到一定的中心势。
在研究中心度和中心势时，一般坚持这样的思路：
首先给出一个点的各种绝对中心度的表达式；然后，出于比较的考虑，即为了对来自不同图的点的中心度进行比较，需要给出相对中心度指数，即标准化的绝对中心度指数。
计算一个点的相对中心度指数的原则是，该点的绝对中心度除以该点所在图的其他点可能存在的最大中心度指数，最好，给出一个图在整体上的中心势指数。
第一节度数中心性
一、点的度数中心度，分为绝对中心度和相对中心度，前者就是与该点直接相连的点数，后者为前者的标准化形式
1、绝对度数中心度，一个点的绝对度数中心度的表达式为CAD（x）。
如果某点具有最高的度数，则称该点居于中心，拥有最大的权力。
由于度数中心度测量根据的是与该点直接相连的点数，忽略间接相连的点，因此，所测量出来的中心度可以成为“局部中心度”
2、相对度数中心度，当图的规模不同的时候，不同图中点的局部中心度不可比较，因此弗里曼提出了相对度数中心度：
点的绝对中心度与图中点的最大可能的度数之比。
二、图的度数中心势
不同的图有不同的中心趋势。
例如，在星形网络图中，核心店的度数中心度最大，其他点的度数中心度都是1。
可见，这种网络中心的度数中心度差异很大，正是在这个意义上，我们说该图具有较大的中心势。
用中心度来描述图中任何一点在网络中占据的核心性；用中心势刻画网络图的整体中心性。
第二节中间中心性
一、点的中间中心度
1、中间中心度（betweencentrality）的含义
它测量的是行动者对资源控制的程度。
如果一个点处于许多其他点对的捷径（最短的途径）上，我们就说该点具有较高的中间中心度。
中间性（betweenness）概念主要是由弗里曼（Freeman，1979）教授提出来的，该概念测量的是一个点在多大程度上位于图中其他点的中间。
他认为，如果一个行动者处于多对行动者之间，那么他的度数一般较低。
这个度数相对来说比较低的点可能起到重要的中介作用，因而处于网络的中心。
2、中间中心度的测量
假设在一个点对（pairofpoints）X和Y之间存在n条捷径。
一个点Y相对于点对X和Z的中间度指的是该点处于此点对的捷径上的能力，用“中间性比例”来刻画这种能力，其定义为：
经过点Y并且连接这两点的捷径数与这两点之间的捷径总数之比。
它测量的是Y在多大程度上位于X和Z的中间。
其中，
表示i处于点j和k之间的捷径上的概率，点j和k之间存在的捷径数目用
表示，点j和k之间存在的经过点i的捷径数目用
来表示。
把点i相应于图中所有的点对的中间度加在一起，就得到该点的绝对中间中心度（极为CABi）
二、图的中间中心势
三、线的中间中心度：
Network->Centrality->FreemanBetweenness->Edge（line）Betweenness
如果计算图中各个点的中间中心度，需要在UCINET中沿着Network->Centrality->FreemanBetweenness->NodeBetweenness。
点的中间中心度与边的中间中心度是不同的。
在一个网络中，有多少个点，就存在多少个点的中间中心度，有多少条线，就存在多少个线的中间中心度。
点的中间中心度测量的是单独的一个行动者的控制优势，线的中间中心度测量的是两个点之间的关系在整个网络中居于怎样的控制优势，二者有所不同。
四、针对中间中心度的等级嵌套分析
逐级地寻找中间中心度的点。
这种嵌套分析在UCINET中，沿着Network->Centrality->FreemanBetweenness->HierarchicalReduction。
第三节接近中心性
一个点越是与其他点接近，该点在传递信息方法就更加容易，因而可能居于网络的中心。
这就是“接近中心性”（也叫整体中心性）思想。
一、点的接近中心度
1、接近中心度的含义
如果一个点与网络中所有其他点的距离都很短，则称该点具有较高的整体中心度（又叫做接近中心度）
2、接近中心度的测量
一个点的接近中心度（Closenesscentrality）是该点与图中所有其他点的捷径距离之和。
可以得出结论：
与中心点距离最远的行动者在信息资源、权利、声望以及影响方面最弱。
主要，接近中心度的值越大，说明该点越不是网络的核心点。
二、图的接近中心势
度数中心度低
接近中心度低
中间中心度低
度数中心度高
所嵌入的聚类远离网络的其他点
“自我”的联络人是绕过他/她的冗余的交往关系
接近中心度高
是与重要人物有关联的关键人物
在网络中可能存在多条途径，自我与很多点都接近，但是其他点与另外一些点也很近
中间中心度高
“自我”的少数关系对于网络流动来说至关重要
此类点极少见。
意味着“自我”垄断了从少数人指向很多人的关系
明确三种测度的含义：
1、度数中心度测量的是一个点与其他点发展交往关系的能力
2、接近中心度和中间中心度刻画的是一个点控制网络中其他行动者之间的交往的能力，它依赖于行动者与网络中的所有行动者之间的关系，而不仅仅是与邻点之间的直接关系。
“如果关注交往活动，可采用以度数为基础的测度；如果研究对交往的控制，可利用中间中心度；如果分析相对于信息传递的独立性或者有效性，可采用接近中心度。
”
第六章凝聚子群研究
我们可以从四个方面考察凝聚子群，这四个方面也恰恰体现了网络分析者对凝聚子群进行形式化处理的四个角度
（1）关系的互惠性
（2）子群成员之间的接近性或者可达性
（3）子群内部成员之间关系的频次（点的度数）
（4）子群内部成员之间的关系密度相对于内、外部成员之间的关系的密度。
第二节建立在互惠性基础上的凝聚子群
建立在互惠性基础上的凝聚子群主要是派系（cliques）。
一般来说，对于二元有向关系网络来说，派系常常指这样的一个子群体，即其成员之间的关系都是互惠的，并且不能向其中加入任何一个成员，否则将改变这个性质。
派系是最基本的凝聚子群概念。
一、派系的定义
1、无向关系网络中的派系：
至少包含三个点的最大完备子图。
2、有向关系网络中的派系
在针对具体数据分析其派系构成时，可以在UCINET中，点击network->subgroups->cliques，选择相关数据，即可进行派系分析，找到其中有多少个派系以及每个派系包含哪些成员等。
3、多值关系网络中的派系
（1）“c层次派系”的含义
在一个整体网中，一个在c层次上的派系（acliqueatlevelc）指的是该图中的一个满足如下条件的子图，即该子图中任何一点对之间的关系强度都不小于c，并且在子图外的任何一点到该子图中的所有点的关系强度都小于c。
第三节建立在可达性和直径基础上的凝聚子群
一、n-派系
1、无向网络中的n-派系
满足如下条件的子图：
在该子图中，任何两点之间在总图中的距离（即捷径距离）最大不超过n。
2、有向网络中的n-派系
有向关系图的“半途径”：
途径的长度是其中包含的线的条数。
点i和点j的一条半途径指的是从i点出发指向j点的、由各不相同的点和线构成的系列。
也就是说，有向网络中的途径要考虑到关系的方向，而半途径则不考虑方向，半途径的长度也是其中包含的线数。
二、n-宗派（n-clan）
n-宗派是满足如下条件的一个n-派系，即其中任何两点之间的捷径距离都不超过n
第四节建立在点度数基础上的凝聚子群
一、k-丛（k-plex）
所谓一个图是稳健的，其含义是，去掉该图的一个或者几个点之后，图的结构不会受到太大的影响，否则称该图是不稳健的。
1、无向网络中的k-丛
一个k-丛就是满足下列条件的一个凝聚子群，即在这样的一个子群中，每个点都至少与除了k个点之外的其他点直接相连。
也就是说，如果一个凝聚子群的规模为n，那么只有当该子群中的任何点的度数都不小于n-k这个值时，我们才称之为k-丛。
在分析k-丛的时候，一个重要问题是，研究者如何确定k-丛的最小规模，即k为多大时才可以接受。
2、多值网络中的k-丛
对于一个多值关系网络中的一个凝聚子群来说，如果其中的全部gs个点到该子群的至少gs-k个点之间的关系的取值都不小于c的话，这种凝聚子群就叫做c层次的k-丛。
K-丛这个概念比n-派系更能体现凝聚力思想，当n的取值比2大的时候更是如此。
二、k-核
如果一个子图中的全部点都至少与该子图中的k个其他点邻接，则称这样的子图为k-核。
在UCINET中，点击Network->Regions->K-Core，进行k-核计算。
第五节建立在“子群内外关系”基础上的凝聚子群
一个凝聚子群至少涉及两个方面：
一是重点关注子群内部的关系；二是比较子群内部成员之间的关系强度或频次相对于子群内、外部成员之间的关系强度或频次。
艾尔巴（Alba，1973）把子群内部的关系与子群之间的关系称为凝聚子群的“核心-边缘”（centripetal-centrifugal）维度。
一、成分
如果一个图可以分为几个部分，每个部分的内部成员之间存在关联，而各个部分之间没有任何关联，在这种情况下，把这些分称为成分（component）。
在一个图中，如果拿走其中的某点，那么整个图的结构就分为两个互不关联的子图（成分）的话，则称该点为切点或桥点（cutpoint）。
在UCINET中，点击Network->Regions->Components->Simplegraphs（或者ValuedGraphs）就可以进行成分分析。
二、块
如果一个图分为一些相对独立的子图的话，则称各个子图为“块”（blocks）。
用来构建“块”程序模型叫做块模型。
三、LS集合
如果既考虑到子群内部关系的频次，也考虑到子群内成员向子群外发出关系的频次，就可以得到一个新的子群概念，这就是LS集合。
1、LS集合的定义
赛德曼：
在一个社会网络中，如果存在满足如下条件的一个点集S，则称该点集为LS集合：
如果该点集内的每个真子集合中存在的到‘该真子集合在S中的补集’的关系都多于该真子集合到‘S外’的关系。
可见，LS集合的概念对子集合内部和子集合之间的关系进行了比较。
LS集合拥有如下重要性质：
（1）由于LS集合中的所有子集合内部的关系都要多于外部的关系，因此它们都是相对稳健的（robust），不包含分裂性的群体。
因此，可以假设一个社会网络中的LS集合会随着时间的推移保持相对的稳定。
（2）在一个既定的图中可能存在多个LS集合，在各个LS集合之间有一种重要的关系，即任何两个LS集合或者没有任何共同的成员，或者一个LS集合包含另外一个LS集合。
也就是说，LS集合不能交叉重叠，LS集合之间或者是包含与被包含的关系，或者无公共点。
四、Lambda集合
LS集合的界定比较严格，它要求其内部成员之间的关系相对比较紧密，但是与外部成员之间的关系相对较少。
因此，这个过剩性质意味着LS集合在现实生活中很少出现。
1、Lambda集合的含义
在去掉图中的一些线之后，一对点在多大程度上仍然可以通过一条线连在一起？
这可以通过这一对点的“边关联度”（lineconnectivity）指数给出定量测量。
一对点i和j的边关联度指数标记为λ（I,j），它等于为了使得这两个点之间不存在任何路径，必须从图中去掉的线的最小数目。
λ（I,j）的值越小，i和j就越对去掉的一些线敏感，即越趋向于分割开来。
反之，λ（I,j）越大，i和j就越对去掉的一些线不敏感，二者之间的关系越稳健。
2、Lambda集合分析示例
在UCINET中，点击Network->Subgroups->LambdaSets，可以得到数据中的Lambda集合。
第六节凝聚子群中的分派指数
一、单类网络中的分派指数
我们可以把网络中存在的关系数量分为两类：
派系之间的关系和派系内部的关系。
据此可以构造一个指数，即E-I指数（External-InternalIndex，简写为E-IIndex）。
具体地说，E-IIndex=EL-IL/EL+IL，其中EL代表子群体之间的关系数；IL代表子群体内部的关系数。
该指数拥有一些值得指出啦的性质：
首先，该指数测量的是外部关系对内部关系的支配程度，而不仅仅测量了外部关系。
因此，该指数不但随着外部关系数量的降低而降低，而且随着内部关系的增加而降低。
在UCINET中，Network->Cohesion->E-Iindex可以分析矩阵的E-I指数。
一般情况下，输入数据是多值矩阵，为了计算E-I指数，还需要有一个属性矩阵，它是包含着每个行动者所在分区信息的矩阵。
第七节凝聚子群分析的步骤示例
第七章社会网络的关联性
第一节关联性的含义
对于规模和密度都相同的两个图来说，如果其中一个图的很多线都通过一个人，那么该图将具有较小的关联度；反之，如果一个图中的线不是围绕着一个点展开的，那么该图将具有较大的关联度。
第二节关联性的测量
有向图关联度的四个维度：
即有向图的关联度、等级度、效率和最近上限
一、关联度
1、网络的关联度（Connectedness）
对于一个有向图来说，如果其中的任何点之间都可以建立联系，则称
升级会员 