贵州省遵义市中考数学复习试题含答案.docx

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贵州省遵义市中考数学复习试题含答案

贵州省遵义市2019年中考数学复习试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．点A（－2，5）在反比例函数y＝

（k≠0）的图象上，则k的值是（D）

A．10B．n加油5C．－5D．－10

2．下列图形中，既是轴对称图形又是n加油中心对称图形的是（C）

A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　n加油　　　　　　　D

3．如图所示的几何体，n加油上下部分均为圆柱体，其左视图是（C）

　　　　　　　　　　　A　n加油　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　D

4．已知n加油a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2＋n加油bx＋c＝0根的情况是（B）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等n加油的实数根

C．没有实数根D．无法判断

5．将抛物线y＝2（x＋n加油4）2－1先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的n加油解析式为（A）

A．y＝2x2＋1B．y＝2n加油x2－3C．y＝2（x－8）2＋1D．y＝2（x－8）2＋n加油3

6．对于二次函数y＝x2－4ax－3，下列结论错误的是（C）

An加油．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2－4ax＝3的n加油两根之积为－3

C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x<2n加油a时，y随x的增大而减小

7．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝n加油∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△Dn加油CA的面积比为（C）

A．2∶3B．2∶5C．4∶9D.

∶

8．如图，一艘轮n加油船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向n加油上，轮船沿正东方向航行30海里达到B处后，此时测得灯n加油塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是（B）

A．15

海里B．30海里C．45海里D．30

海里

第7题图

　　第8题图

　　第9题图

　　第10题图

9．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋n加油c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：

①abc＝0，②a＋b＋c＞n加油0，③a＞b，④4ac－b2＜0；其中正确的结论有（C）

A．1B．n加油2C．3D．4

10．如图，在ABCD中，n加油AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，n加油已知S△AEF＝4，则下列结论：

①

＝

；②S△Bn加油CE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD.其中一定n加油正确的是（D）

A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③

n加油二、填空题（每小题4分，共24分）

11．关于x的一元二次方程x2n加油－3x＋b＝0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是n加油__b<

__．

12．掷一枚硬币n加油两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用树状图来分析有n加油可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次n加油出现正面的概率是__

__．

13．如图，已n加油知一次函数y＝kx－3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与n加油反比例函数y＝

（x>0）交于C点，且AB＝n加油AC，则k的值为__

__．

14．在△ABCn加油中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点n加油E在边AC上，当AE＝__

或

__时，以A，D，E为顶点的n加油三角形与△ABC相似．

第13题图

　　　　第15题图n加油

　　　　第16题图

15．为加强防汛工作，n加油某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABn加油CD.已知迎水坡面AB＝12m，背水坡面CD＝12

m，n加油∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝

，则CE的长为__8__m.

1n加油6．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A，B、n加油C′在同一直线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4cm，则图n加油中阴影部分面积为__4π__cm2.

三n加油、解答题（本大题共8小题，共86分）

17．（8分）已n加油知关于x的方程x2＋（2k－1）x＋k2－1＝0有两个实数n加油根x1，x2.

（1）求实数k的取值范围；

（2）若x1，x2满足x

＋x

＝16＋x1x2，n加油求实数k的值．

解：

（1）∵方程有实数根，∴Δ＝b2－n加油4ac＝（2k－1）2－4（k2－1）≥0，解得k≤

.

（2）∵x1＋x2＝－（2k－1），x1·x2＝k2－1，n加油∵x

＋x

＝16＋x1x2，即（x1＋x2）2－3x1x2＝16，∴[－（2k－n加油1）]2－3（k2－1）＝16，解得k1＝6，k2＝－2，∵k≤

，∴k＝－2.

18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标n加油原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点An加油作y轴的平行线交反比例函数y＝

的图象于点B，AB＝

.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若P（x1，y1），Q（x2，n加油y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1y2，指出n加油点P，Q各位于哪个象限？

并简要说明理由．

解：

（1）由题意B（－2，n加油

），把B（－2，

）代入n加油y＝

中，得到k＝－3，

∴反比例函数的解析式为y＝－n加油

.　

（2）结论：

P在第二象限，Q在n加油第四象限．理由：

∵k＝－3<0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，∵x1y2，∴P，Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．

19n加油．（8分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，n加油小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘n加油面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇n加油形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：

两人各转动n加油转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，n加油则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应n加油盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王n加油和小张按上述规则各转动转盘一次，则：

（1）小王n加油转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的n加油概率是多少？

（2）该游戏是否公平？

请用列表或画树状图的方法说明理由．

解n加油：

（1）小王转动转盘，当指针停止时，对应盘面数字为奇数的概率是

.

（2）该游戏公平，理由如：

n加油

由树状图可知共有16种结果，并n加油且每种结果发生的可能性相等，其中两次指针对应盘面都是奇数的事件发生n加油了4次，两次指针对应盘面都是偶数的事件发生了4次，

∴P（小王胜）＝n加油

＝

，P（小张胜）＝

n加油＝

，∴P（小王胜）＝P（小张胜）∴此游戏公平．

20．（n加油12分）一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，n加油以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、第n加油三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆n加油车折旧后价值11.56万元，求这辆车第二、第三年的年折旧率．

解：

设这辆车第二n加油、第三年的年折旧率为x，由题意得20×（1－20%）（n加油1－x）2＝11.56，整理得（1－x）2＝0.7225，解得x1＝n加油0.15，x2＝1.85（不合题意，舍去），∴n加油x＝0.15，即x＝15%.

答：

这辆车第二、第三年的年折旧率为1n加油5%.

21．（12分）某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副n加油三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小n加油军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和n加油小军相距（BD）6m，小明的身高（AB）1.5m，小军的身高（n加油CD）1.75m，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数n加油据：

≈1.41，

≈1.73）

解：

过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，

n加油∴MN＝0.25m，∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，设An加油M＝ME＝xm，

则CN＝（x＋6）m，EN＝（x－0.25）m，

∵n加油∠ECN＝30°，∴tan∠ECN＝

＝n加油

＝

，

解得：

x≈8.8，则EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝10.3（n加油m）

答：

旗杆的高EF为10.3m.

22．（12分n加油）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足n加油为E，且PC2＝PE·PO.

（1）求证：

PC是⊙O的切线n加油；

（2）若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O的n加油半径．

（1）证明：

连接OC，∵CD⊥AO，∴n加油∠PEC＝90°，∵PC2＝PE·PO，∴PC∶PO＝PE∶PC，而∠CPE＝n加油∠OPC，∴△PCE∽△POC，∴∠PEC＝∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴Pn加油C是⊙O的切线；

（2）解：

设OE＝x，则EA＝2n加油x，OA＝OC＝3x，∵∠COE＝∠POC，∠OEC＝∠OCP，∴△OCE∽△On加油PC，∴OC∶OP＝OE∶OC，即3x∶On加油P＝x∶3x，解得OP＝9x，∴3x＋6＝9x，解得x＝1，n加油∴OC＝3，即⊙O的半径为3.

23．（12分）某文具n加油店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法n加油是：

凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器n加油每只就降价0.1元，例如：

某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（1n加油8－10）＝0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价n加油格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．

（1）求n加油一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？

（2）n加油求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所n加油获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自n加油变量x的取值范围；

（3）一天，甲顾客购买了n加油46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只n加油赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了n加油获得最大利润，店家一次应卖多少只？

这时的售价是多少？

解：

（1）设一次购n加油买x只，则20－0.1（x－10）＝16，解得：

n加油x＝50.

答：

一次至少买50只，才能以最低价购n加油买．

（2）当10＜x≤50时，y＝[20－0.1（n加油x－10）－12]x＝－0.1x2＋9x，当x＞50时，n加油y＝（16－12）x＝4x；综上所述：

y＝

；

（3）y＝－0.1x2＋9x＝－0.1（n加油x－45）2＋202.5，①当10＜x≤45n加油时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．

②当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．

且当x＝46时，y1＝202.4，当x＝50时，y2＝200.y1＞y2.

即出现了卖46只赚的钱比卖50只赚的钱多的现象．

当x＝45时，售价为20－0.1（45－10）＝16.5（元），此时利润最大．

24．（14分）（中考·黔东南）如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）相交于A（

，

）和B（4，m），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．

解：

（1）∵B（4，m）在直线y＝x＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B（4，6），

∵A（

，

），B（4，6）在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，

∴

，解得

，∴y＝2x2－8x＋6.

（2）存在，设动点P的坐标是（n，n＋2），则点C的坐标是（n，2n2－8n＋6），

∴PC＝（n＋2）－（2n2－8n＋6）＝－2n2＋9n－4＝－2（n－

）2＋

∵a＝－2＜0，∴开口向下，有最大值．∴当n＝

时，即P（

，

）时线段PC最大且为

.

（3）连接AC，因为点P在直线y＝x＋2上，且直线与x轴正方向夹角为45°，所以∠APC＝45°，①当∠PAC＝90°时连接AC交x轴于点G，过点A作AF⊥x轴于F，设直线y＝x＋2交y轴于点H，交x轴于点E，则H（0，2），E（－2，0）

∵OH∥AF，∴∠EHO＝∠EAF＝45°，∴∠FAG＝∠EAC－∠EAF＝45°，在Rt△FAG中，tan∠FAG＝

＝tan45°＝1.∴AF＝FG＝

，∴OG＝OF＋FG＝

＋

＝3，∴G（3，0）．

设直线AC的解析式是y＝kx＋n，把点A（

，

），G（3，0）代入得：

解得

∴y＝－x＋3.设点C（m，－m＋3），又∵点C在抛物线y＝2x2－8x＋6，

∴－m＋3＝2m2－8m＋6，解得m＝3或

（舍去），∴点P坐标是（3，5）．

②当∠PCA＝90°时，AC∥x轴，设C点坐标为（P，2p2－8p＋6），则2p2－8p＋6＝

，解得：

P1＝

（舍去），P2＝

，故P（

，

），综上所述，点P的坐标为（3，5）或（

，）．