浙江专用高中物理第二章匀变速直线运动的研究2匀变速直线运动的速度与时间的关系学案.docx

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浙江专用高中物理第二章匀变速直线运动的研究2匀变速直线运动的速度与时间的关系学案

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系

知识内容

速度与时间的关系

考试要求

d

课时要求

1.理解匀变速直线运动的含义.

2.理解v－t图象的物理意义，并计算物体的加速度.

3.能推导匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单问题.

一、匀变速直线运动

1.定义：

沿着一条直线，且加速度不变的运动.

2.v－t图象：

匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线.

3.分类：

（1）匀加速直线运动：

速度随时间均匀增加.

（2）匀减速直线运动：

速度随时间均匀减小.

二、速度与时间的关系式

1.速度公式：

v＝v0＋at.

2.意义：

做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.

1.判断下列说法的正误.

（1）匀变速直线运动的加速度不变.（　√　）

（2）速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动.（　×　）

（3）公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体.（　×　）

（4）公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动.（　√　）

（5）匀加速直线运动的v－t图象的斜率逐渐增大.（　×　）

2.一质点做直线运动，速度v＝5＋0.3t（m/s），则质点的初速度为________，加速度为________，3s末的速度为________.

答案　5m/s　0.3m/s2　5.9m/s

一、匀变速直线运动的特点及图象

四个物体运动的v－t图象如图所示.

（1）它们分别做什么运动？

（2）匀加速直线运动的v－t图象斜率一定为正值吗？

匀减速直线运动的v－t图象斜率一定为负值吗？

答案　

（1）甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动

（2）不一定　不一定

1.匀变速直线运动的特点：

（1）加速度a恒定不变；

（2）v－t图象是一条倾斜直线.

2.两种理想化模型的v－t图象

（1）匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线.

（2）匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，直线的斜率表示加速度.

例1

　A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图1所示.

图1

（1）A、B各做什么运动并求其加速度；

（2）两图象交点的意义；

（3）求1s末A、B的速度；

（4）求6s末A、B的速度.

答案　见解析

解析　

（1）A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝

＝

m/s2＝1m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝

m/s2＝－2m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反.

（2）两图象交点表示在该时刻A、B速度相同.

（3）1s末A物体的速度为3m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6m/s，和初速度方向相同.

（4）6s末A物体的速度为8m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4m/s，负号表示方向和初速度方向相反.

针对训练　一物体做直线运动的速度时间图象如图2所示，第1、2s为第Ⅰ段，第3、4s为第Ⅱ段，第5s为第Ⅲ段，则下列说法中正确的是（　　）

图2

A.第1s内的加速度大于第5s内的加速度

B.第1s内与第5s内的加速度方向相反

C.物体在2～4s内静止

D.第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度与速度的方向都相同

答案　B

解析　根据速度－时间图象的斜率等于加速度可知，第1s内的加速度小于第5s内的加速度，故A错误；斜率的正负表示加速度的方向，则知第1s内物体的加速度沿正方向，而第5s内的加速度方向沿负方向，方向相反，故B正确；物体在2～4s内速度不随时间变化，做匀速直线运动，C错误；第Ⅰ段表示物体做匀加速直线运动，加速度与速度方向相同，而第Ⅲ段表示物体做匀减速直线运动，加速度与速度方向相反，故D错误.

二、速度与时间的关系式

设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻（t＝0）的速度为v0（叫做初速度），加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度.

答案　由加速度的定义式a＝

＝

＝

，整理得：

v＝v0＋at.

速度与时间关系的理解

1.公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动.

2.公式的矢量性：

公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向.

一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a＞0；若为匀减速直线运动，a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同；若v＜0，说明v与v0方向相反.

3.两种特殊情况：

（1）当v0＝0时，v＝at.

即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比.

（2）当a＝0时，v＝v0.

即加速度为零的运动是匀速直线运动.

例2

　一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求：

（1）物体做匀速直线运动时的速度大小；

（2）物体做匀减速直线运动时的加速度.

答案　见解析

解析　解题关键是画出如下的示意图：

设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，BC段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度.

（1）由速度与时间的关系式得

vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s

即做匀速直线运动时的速度大小为10m/s.

（2）由v＝v0＋a2t2得

a2＝

＝

＝

m/s2＝－5m/s2.

负号表示加速度方向与vC方向相反.

1.v＝v0＋at的适用条件：

只适用于匀变速直线运动.

2.v＝v0＋at的用途：

初速度v0、加速度a、时间t、末速度v之间的关系，已知其中三个物理量，可求剩余的一个物理量.

三、速度公式在刹车问题中的应用

例3

　一汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3s后汽车的速度.

答案　0

解析　设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向.

由v＝v0＋at，得t＝

＝

s＝2.5s，汽车在2.5s末速度减为零而停下，之后汽车不再运动，所以3s后汽车的速度为零.

1.刹车问题：

车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速运动.刹车时间取决于初速度和加速度的大小.

2.注意问题

（1）明确车辆的刹车时间（车辆末速度变为零时所用的时间）.比较要研究的时长与刹车时间的大小关系.

（2）若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间.

3.常见错误：

误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值.

1.（对匀变速直线运动的理解）下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是（　　）

A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动

B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动

C.匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线

D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量

答案　D

解析　匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误，D正确；匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，C错误.

2.（匀变速直线运动的v－t图象）（多选）如图3所示是一物体做匀变速直线运动的v－t图象，由图可知物体（　　）

图3

A.初速度为0B.2s末的速度大小为3m/s

C.加速度的大小为1m/s2D.加速度的大小为1.5m/s2

答案　BC

解析　由题图可知，物体的初速度v0＝5m/s，末速度v＝0，由公式v＝v0＋at可得a＝

＝－1m/s2，A、D错误，C正确.由题图知，2s末物体的速度大小为3m/s，B正确.

3.（匀变速直线运动速度公式的应用）（2018·嘉兴一中期中）爬竿运动员从竖直竿上端由静止开始先匀加速下滑2t时间，然后再匀减速下滑t时间恰好到达竿底且速度为0，则前后两段匀变速运动过程中加速度大小之比为（　　）

A.1∶2B.2∶1

C.1∶4D.4∶1

答案　A

解析　设两段匀变速运动的加速度大小分别为a1、a2，由速度公式得匀加速段的末速度为v＝a1·2t.匀减速时，由速度公式得v＋（－a2）t＝0.两式联立解得a2＝2a1，所以

＝

.

4.（速度公式在刹车中的应用）汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54km/h的速度匀速行驶.

（1）若汽车以1.5m/s2的加速度加速，求8s后汽车的速度大小.

（2）若汽车以1.5m/s2的加速度刹车，分别求刹车8s时和12s时的速度大小.

答案　

（1）27m/s　

（2）3m/s　0

解析　初速度v0＝54km/h＝15m/s.

（1）由v＝v0＋at，得v＝（15＋1.5×8）m/s＝27m/s.

（2）刹车过程中汽车做匀减速运动，a′＝－1.5m/s2.

减速到停止所用时间t′＝

＝

s＝10s.

所以刹车8s时的速度v′＝v0＋a′t＝（15－1.5×8）m/s＝3m/s.

刹车12s时的速度为零.

一、选择题

1.对于一个做匀减速直线运动的物体，在它静止前，下列说法中正确的是（　　）

A.速度越来越小B.速度越来越大

C.加速度越来越小D.加速度越来越大

答案　A

解析　因为是匀减速直线运动，故物体运动的加速度a保持不变，由v＝v0＋at知，当a为负值时，v逐渐变小，所以B、C、D错误，A正确.

2.物体某时刻的速度v＝10m/s，加速度a＝－2m/s2，它表示（　　）

A.物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在减小

B.物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在增大

C.物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在减小

D.物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在增大

答案　C

解析　加速度a＝－2m/s2，它表示加速度方向与速度方向相反，物体做匀减速运动，C正确.

3.一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时5s，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为（　　）

A.2m/sB.10m/sC.2.5m/sD.5m/s

答案　D

解析　根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s，D正确.

4.奥迪车有多种车型，如30TFSI、35TFSI、50TFSI（每个车型字母前的数字称为G值），G值用来表现车型的整体加速度感，数字越大，加速越快.G值的大小为车辆从静止开始加速到100km/h的平均加速度数值（其单位为国际基本单位）再乘以10.如图1为某一型号的奥迪尾标，其值为50TFSI，则该型号车从静止开始加速到100km/h的时间约为（　　）

图1

A.5.6sB.6.2sC.8.7sD.9.5s

答案　A

解析　由题意可知，该型号车的加速度为

a＝

m/s2＝5m/s2，v＝100km/h≈27.8m/s，

故加速时间t＝

＝

s≈5.6s.

5.一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速（同方向）出站.在如图所示的四个v－t图象中，正确描述了火车运动情况的是（　　）

答案　B

解析　进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A、D错.进站、出站火车的运动方向相同，故C错.

6.一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比是（　　）

A.1∶1∶1B.1∶2∶3

C.12∶22∶32D.1∶3∶5

答案　B

解析　由v＝at得v1∶v2∶v3＝at1∶at2∶at3＝1∶2∶3，故选项B正确.

7.质点做直线运动的v－t图象如图2所示，规定向右为正方向，则关于该质点在前8s内的运动，下列说法正确的是（　　）

图2

A.0～1s内的加速度最大且方向向右

B.t＝2s和t＝4s时加速度等大反向

C.3～5s内质点的加速度方向向右

D.5～8s内质点的加速度最小且方向向左

答案　A

解析　0～1s内质点的加速度为a1＝2m/s2，方向向右；1～5s内质点的加速度为a2＝－1m/s2，负号表示方向向左；5～8s内质点的加速度为a3＝

m/s2，方向向右，A正确，B、C、D错误.

8.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭发射了第三颗北斗导航卫星.如图3所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（2t＋4）m/s，由此可知这段时间内（　　）

图3

A.火箭的初速度为2m/s

B.火箭的加速度为4m/s2

C.在3s末，火箭的瞬时速度为12m/s

D.火箭做匀加速直线运动

答案　D

解析　由速度的表达式v＝（2t＋4）m/s可知，在这段时间内火箭的初速度v0＝4m/s，加速度a＝2m/s2，火箭做匀加速直线运动，选项A、B错误，D对；将时间t＝3s代入v＝（2t＋4）m/s得v＝10m/s，选项C错误.

9.（多选）给滑块一初速度v0，使它沿光滑固定斜面向上做匀减速运动，加速度大小为a，当滑块速度大小变为

时，所用时间可能是（　　）

A.

B.

C.

D.

答案　BC

解析　以初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，

＝v0－at，得t＝

；

当末速度与初速度方向相反时，－

＝v0－at′.

得t′＝

，B、C正确.

10.（多选）物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面的结论正确的是（　　）

A.物体零时刻的速度是3m/s

B.物体的加速度是2m/s2

C.任何1s内的速度变化量都是2m/s

D.第2s初的瞬时速度是6m/s

答案　BCD

解析　物体的加速度a＝

＝

m/s2＝2m/s2，物体在零时刻的速度v0＝v1－at1＝（6－2×1）m/s＝4m/s，故A错误，B正确；物体在任何1s内速度的变化量Δv＝at＝2×1m/s＝2m/s，故C正确；第2s初和第1s末是同一时刻，可知第2s初的瞬时速度是6m/s，故D正确.

二、非选择题

11.某机车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54km/h，求机车通过这段下坡路所用的时间.

答案　25s

解析　初速度v0＝36km/h＝10m/s，末速度v＝54km/h＝15m/s，加速度a＝0.2m/s2.

由v＝v0＋at得：

t＝

＝

s＝25s.

故机车通过这段下坡路所用的时间为25s.

12.摩托车从静止开始，以1.6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4s，又以1.2m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3s，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小为多少？

答案　2.8m/s

解析　匀加速行驶4s时：

v1＝v0＋at＝（0＋1.6×4）m/s＝6.4m/s，匀减速行驶3s时：

v2＝v1＋a′t′＝（6.4－1.2×3）m/s＝2.8m/s.

13.一辆汽车从静止开始启动，做匀加速直线运动，用了10s的时间达到72km/h的速度，然后以这个速度在平直公路上匀速行驶，突然司机发现前方公路上有一只小鹿，于是立即刹车，如图4，刹车过程中做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，求：

图4

（1）汽车在启动加速时的加速度；

（2）开始刹车后2s末的速度大小和6s末的速度大小.

答案　

（1）2m/s2，方向与汽车的运动方向相同

（2）12m/s　0

解析　

（1）选汽车的运动方向为正方向，

在启动过程，初速度v0＝0，末速度v1＝72km/h＝20m/s，加速时间t1＝10s，

所以启动加速时的加速度为a1＝

＝

m/s2＝2m/s2.

即启动加速时的加速度大小为2m/s2，方向与汽车的运动方向相同

（2）汽车刹车过程的加速度为a2＝－4m/s2

设汽车刹车过程用时t0

由0＝v1＋a2t0，

得汽车从开始刹车到停止所需要的时间为t0＝5s，

所以开始刹车后2s末的速度为

v2＝v1＋a2t2＝（20－4×2）m/s＝12m/s，

由于6s＞5s，所以开始刹车后6s末的速度为0.