四年级数学奥数测试题及答案.docx

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四年级数学奥数测试题及答案

四年级数学奥数测试题及答案

一、拓展提优试题

1．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有　　　幅．

2．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是　　　平方厘米．

3．如果

，那么

＝　　．

4．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长　390　米．

5．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的　　　倍．

6．有6个数排成一行，它们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数34，第4个数是　　　．

7．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？

8．豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年　　　岁．

9．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有　　　个，分别是　　　　　．

10．如图是长方形，将它分成7部分，至少要画　　　条直线．

11．定义运算：

A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝　　　．

12．如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是　　　．

13．四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四

（1）班有学生36人，四

（2）班有男生19人，则四

（1）班有女生　　　人．

14．如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是　　　．

【分析】如图所示：

添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解．

15．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．

16．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买　支相同的钢笔．

17．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？

18．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年　岁．

19．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：

53到达学校，若每分钟走75米，则她6：

45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是　　　．

20．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是　　厘米．

21．如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是　　　a+b最大是　　　，a﹣b最小是　　　，a﹣b最大是　　　．

22．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是　　　．

23．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有　　　对．

24．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是　　cm．

25．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是　　．

26．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用　　　秒．

27．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出　　个正方形．

28．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成　　个没有重复数字的偶数．

29．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为　　千克．

30．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：

○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…

在前200个圆中有　　个空心圆．

31．（8分）如图，已知正方形的面积是100m2，图中灰色部分的面积是　　m2．

32．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期　　　．

33．如图所示，5个相同的两位数

相加得两位数

，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，则

＝　　　．

34．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是　　　．

35．学校有足球和篮球共20个，恰好可供96名同学同时活动，足球每6人玩一个，篮球每3人玩一个，其中足球有　　　个．

36．（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是　　　．

37．（7分）有一行数：

1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有　　是偶数．

38．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是　　　．

39．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，　　　年后爸爸的年龄是儿子的三倍．

40．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做　　　颗幸运星．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+38＝79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量．

解：

（41+38﹣43）÷2

＝（79﹣43）÷2

＝36÷2

＝18（幅）

答：

丙校参展的画有18幅．

故答案为：

18．

【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参展的画的数量．

2．解：

最大正方形的边长是11厘米，

次大正方形的边长：

19﹣11＝8（厘米）

最小正方形的边长是：

11﹣8＝3（厘米）

阴影长方形的长是3厘米，

宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）

3×2＝6（平方厘米）

答：

没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是6平方厘米．

故答案为：

6．

3．解：

因为

，

所以（b+10a）×65＝4800+10a+b，

即10a+b＝75，

因此b＝5，a＝7．

即

＝75．

故答案为：

75．

4．解：

160×3﹣90，

＝480﹣90，

＝390（米），

答：

山洞长390米．

故答案为：

390．

5．解：

因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：

BE＝3：

1，AC：

CD＝4：

1，

所以S△ABE＝

S△ABC，S△ACE＝

S△ABC，

S△ADE＝

S△ACE＝

S△ABC＝

S△ABC，

三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．

故答案为：

2．

6．解：

23×4+34×3﹣27×6，

＝92+102﹣162，

＝194﹣162，

＝32．

答：

第4个数是32．

故答案为：

32．

7．解：

设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，

所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．

所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，

其中只有495符合要求，954﹣459＝495．

答：

这个三位数A是495．．

8．解：

10×4﹣（97﹣59）

＝40﹣38

＝2（岁）

所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆应该是3岁，

今年豆豆的哥哥的年龄为：

3+3＝6（岁），

今年全家的年龄和为：

97﹣5×4＝77（岁），

今年爸爸妈妈的年龄和为：

77﹣3﹣6＝68（岁），

豆豆的妈妈今年的年龄为：

（68﹣2）÷2＝33（岁）．

答：

豆豆妈妈今年33岁．

故答案为：

33．

9．解：

723﹣30＝693，

693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：

11×3＝33，

11×7＝77，

3×3×7＝63，

11×3×3＝99，共4个；

故答案为：

33、63、77、99．

10．【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分．共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示．

解：

1+1+2+3＝7

答：

在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分．

故答案为：

3．

【点评】此题考查了图形的拆拼．使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多．每多第几条直线，就加几个部分．

11．解：

（3△2）△x＝20，

（2×3+2）△x＝20，

8△x＝20，

2×8+x＝20，

16+x＝20，

x＝20﹣16，

x＝4；

故答案为：

4．

12．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次对折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形的面积是圆面积的

；由此解答即可．

解：

5

＝320

答：

圆形纸片的面积是320；

故答案为：

320．

【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面积的

．

13．【分析】先用两个班的总人数减去四

（1）班的人数，求出四

（2）班的人数，再用四

（2）班的人数减去四

（2）班男生的人数，求出四

（2）班女生的人数，再用女生的总人数35人，减去四

（2）班的女生人数，就是四

（1）班的女生人数．

解：

35﹣（72﹣36﹣19）

＝35﹣17

＝18（人）

答：

四

（1）班有女生18人．

故答案为：

18．

【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：

总人数＝四

（1）班人数+四

（2）班人数＝男生人数+女生人数．

14．

解：

2×2×5＝20

答：

正方形ABCD的面积是20．

故答案为：

20．

【点评】解答此题的关键是：

将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式求解．

15．【分析】根据题意知：

小丽第一次用的时间×第一次的速度＝（第一次用的时间﹣4）×第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的时间，再根据路程＝速度和×时间可求出两家的距离．据此解答．

解：

设第一次相遇用的时间是x分钟

70x＝90×（x﹣4）

70x＝90x﹣360

90x﹣70x＝360

20x＝360

x＝360÷20

x＝18

（52+70）×18

＝122×18

＝2196（米）

答：

两家相距2196米．

【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间进行解答．

16．【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．

解：

（100﹣61）÷3

＝39÷3

＝13（元）

100÷13＝7（支）…9（元）

7﹣3＝4（支）

答：

他最多还可以买4支同样的钢笔．

故答案为：

4．

【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．

17．【分析】一个质数的2倍一定是偶数，

一个质数的5倍一定是5的倍数，

而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，

本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，

当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13

当是20时，4×5＝20，4不是质数

当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．

解：

根据分析可得：

符合题意的5的倍数只能是10，20，30

5×2＝10，

5×4＝20，

5×6＝30，

4和6不是质数，

所以只能是2，

36﹣10＝26．

答：

这两个质数的乘积是26．

【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．

18．【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的

，今年后爸爸的年龄是年龄差的

，共经过了3年，对应的分率是（

），用除法可以求出父子的年龄差，进而可以求出爸爸今年的年龄．据此解答．

解：

3÷（

）

＝3÷（

）

＝3×

＝28（岁）

28×

＝35（岁）

答：

爸爸今年35岁．

故答案为：

35．

【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题．

19．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．

解：

设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，

6时53分﹣6时45分＝8分钟

60x＝（x﹣8）×75

60x＝75x﹣600

15x＝600

x＝40；

6时53分﹣40分＝6时13分；

答：

洋洋从家里出发的时刻是6：

13．

故答案为：

6：

13．

【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．

20．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解．

解：

（50+20）×2+（12+4）×2

＝70×2+16×2

＝140+32

＝172（厘米）

答：

剩余部分图形的周长是172厘米．

故答案为：

172．

【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．

21．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．

解：

a+b最小是10+100＝110，

a+b最大是99+999＝1098，

a﹣b最小是100﹣99＝1，

a﹣b最大是999﹣10＝989．

故答案为：

110，1098，1，989．

【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．

22．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．

解：

120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，

2×2＝4，2×3＝6，5，

即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，

所以，和是：

4+5+6＝15．

故答案为：

15．

【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．

23．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．

解：

根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．

30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．

对应的数字就有9对．

故答案为：

9．

【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．

24．【分析】本题考察图形边长的平移．

解：

画出移动后的图，

所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．

【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．

25．【分析】本题主要考察等差数列中最小的项．

解：

因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，

中间数是336÷3＝112，

所以最小的是112﹣5＝107．

【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答．

26．解：

列车速度为：

（285﹣245）÷（24﹣22）

＝40÷2，

＝20（米）；

列车车身长为：

20×24﹣285

＝480﹣285，

＝195（米）；

列车与货车从相遇到离开需：

（195+135）÷（20+10），

＝330÷30，

＝11（秒）．

答：

列车与货车从相遇到离开需11秒．

27．解：

根据题干分析可得：

答：

一共可以剪出6个正方形．

故答案为：

6．

28．解：

一位偶数有：

0，2和4，3个；

两位偶数：

10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；

三位偶数：

位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42＝12种结果，

当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31＝18种结果，

根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；

四位偶数：

当个位数字为0时，这样的四位数共有：

＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：

2×C41×

＝36个，

一共是24+36＝60（个）

五位偶数：

当个位数字为0时，这样的五位数共有：

A44＝24个，

当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：

2×C31A33＝36个，

所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．

一共是：

3+10+30+60+60＝163（个）；

答：

可以组成163个没有重复数字的偶数．

故答案为：

163．

29．解：

15+16+18+19+20+31＝119（千克），

食堂共买走的总量是：

119﹣20＝99（千克），

99÷3＝33（千克），

第二次买走得重量是：

15+18＝33（千克），

第一次买走得重量是：

16+31+19＝66（千克）；

答：

剩下的一袋重量为20千克．

故答案为：

20．

30．解：

200÷9＝22…2，

所以22×3+1＝67（个），

答：

前200个圆中有67个空心圆．

故答案为：

67．

31．解：

根据分析可得，

100÷2＝50（平方米）

答：

图中灰色部分的面积是50m2．

故答案为：

50．

32．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．

解：

57÷7，

＝57÷7，

＝8（周）…1（天）；

余数是1，星期五再过1天是星期六．

故答案为：

六．

【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．

33．【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可．

解：

根据题意，由加法竖式可得：

个位上，5×B的末尾还是B，由5×0＝0，5×5＝25可得：

B＝0或B＝5；

假设B＝0，那么十位上，5×A＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1＝5，符合；

所以，A＝1，B＝0；

由以上推算可得：

假设B＝5时，5×5＝25，向十位进2；

十位上，5×A+2＝M，M要小于10，只有当A＝1时，5×1+2＝7，符合；

所以，A＝1，B＝5；

由以上推算可得：

因此两位数

是：

10或15．

故答案为：

10或15．

【点评】推算过程中，本题的关键是末尾数字相同，然后再进一步解答即可．

34．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．

解：

8÷2＝4（人），

因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，

所以男生可能是1人，2人或3人；

故答案为：

1人，2人或3人．

【点评】解答此题的关键：

先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．

35．解：

假设全是足球，

96÷6＝16（个），4×6＝24（人），

篮球：

24÷（6﹣3），

＝24÷3，

＝8（个）；

足球：

20﹣8＝12（个）；

答：

其中足球有12个．

故答案为：

12．

36．【分析】“0”表示“9”，0+9＝9，“1”表示“8”，1+8＝9，由此可知西巴巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，然后相加即可．

解：

西巴巴数字8表示阿拉伯数字9﹣8＝1，

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9﹣3＝6，

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9﹣7＝2，

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9﹣4＝5，

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9﹣2＝7，

所以837+742表示的正常算式为：

162+257＝419．

故答案为：

419．

37．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：

奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．

解：

2007÷3＝669，

又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，

所以前2007个数中偶数的个数是：

1×669＝669；

答：

前2007个数中，有699是偶数．

故答案为：

699．

38．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．

解：

设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：

5123﹣4876＝247

故答案为：

247．

39．解：

根据题意，由差倍公式可得：

今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：

24÷（5﹣1）＝6（岁）；

爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：

24÷（3﹣1）＝12（岁）；

12﹣6＝6（年）．

答：

6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．

故答案为：

6．

40．解：

[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），

＝[16+6]÷2，

＝22÷2，

＝11（人）；

10×11+6＝116（个）；

答：

一共计划做116颗幸运星．