东城区学年八年级第一学期数学期末考试及参考答案doc.docx
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东城区学年八年级第一学期数学期末考试及参考答案doc
东城区2019—2020学年八年级第一学期数学期末考试及参
考答案
初二数学
2019.1
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.生物学家发现了一种病毒，其长度约为
0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数
法表示正确的是（
）
A．3.2107
B．3.2108
C．3.2107
D．3.2108
1
2．若分式a1有意义，则a的取值范围是
A．a1
B．a0
C．a1且a
0D．一切实数
3．下列运算中，正确的是（）
A．3x22x35x5B．C．D．（ab）3a3b
4.2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.以下是参选的会徽设计
的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）
ABCD
5.3月14日是国际数学日，当天淇淇和嘉嘉想玩个数学游戏，他们的
对话内容如图所示，下列选项错误的是（）
A．4446
B．440
40
6
C．4
3446
D．41
446
6.下列二次根式中，是最简二次根式的是
（
）
A.
B.
C.
0.00000032
0.00000032
0.00000032
D.0.00000032
1/13
7．已知0.00000032，则0.00000032的值是（
）
A．6
B．24
C．36
D．72
8.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在
①AB=AE，
②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分
线，且交AD
于P，如果AP＝2，则AC的长为（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
a
b
a
a
a※b
b
b
b
b
a
10.
定义运算“※”：
a
．若
，则
的值为（
）
5
5
5
15
A．2
B．2或10
C．10
D．2或2
二、填空题（本题共6
小题，11-15
小题每小题2
分，16
小题4分，共14
分）
11.
分解因式：
2ax2
8a=
．
12.
多项式（mx+8）（2-3x）展开后不含x项，则m=
．
x2
4
13．当x的值为
时，分式
x
2的值为0.
14.课本上有这样一道例题：
2/13
请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是____________.
15．如图，在△ABC中，点D是垂线l，E是l上任意一点，且周长最小值为__________.
AB边的中点，过点D作边AB的
AC＝5，BC＝8，则△AEC的
16．已知在△ABC中，AB=AC．
（1）若∠A=36o，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这
2个等腰三角形的顶角的度数分别是；
（2）若∠A≠36o，当∠A=___________时，在等腰△
ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）.（写出两个答案即可）
三、解答题（本题共12小题，共56分）
9+2-π0-1
17．计算：
2
-2
．
（
1
+3）
（2-12）
（2）（x2）2
（x3）（x3）．
18.计算：
（1）
2
；
19.（本小题3分）
在三个整式x22xy，y22xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，
使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
3/13
20.（本小题4分）解分式方程：
0.00000032
21．（本小题4分）
（1
1
）
a2
6a
9
先化简
a
2
a2
4
，然后a在﹣2，0，1，2，3中选择一个合适的数代
入并求值．
22.（本小题4分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B
（1，0），C（1，2）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点D坐
标.
4/13
B
23.（本小题5分）
如图，点B,F,C,E在直线l上（F,C之间不能直接测量），点A,D在l异侧，测得
AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．
（1）求证：
△ABC≌△DEF；
（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．
24.（本小题5分）列方程解应用题：
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，
它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作.开通后从香港到珠海的车程由原来的180
千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若
开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的1/6，求港珠澳大
桥的设计时速是多少.
25.（本小题5分）
如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明.
5/13
26.（本小题4分）阅读下列材料,然后回答问题:
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
.
0.00000032
.
（一）
0.00000032
1
32还可以用以下方法化简：
1
3-2
（
2
2
）（
）
）（
）（
=
3-
2
=
3+2
3-2=3-2
3
2＝
32
3
2
32
.
（二）
（1）
请用不同的方法化简
0.00000032
.
参照
（一）式得
＝
0.00000032
______________________________________________；
参照
（二）式得
＝_________________________________________；
0.00000032
（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：
1
1
1
1
）（20191）
（
.......
（1）求21
32
43
20192018
的值；
（2）化简：
.
6/13
27．（本小题6分）
（1）老师在课上给出了这样一道题目：
如图
（1），等边△ABC边长为2，过AB边上一
点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于
D，求DE的长.
小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P作平行线构造等边三角形的方法来
解决这个问题.
请根据小明同学的思路直接写出DE的长.
（2）【类比探究】
老师引导同学继续研究：
1.等边△ABC边长为2，当P为BA的延长线上一点时,作PE⊥CA的延长线于点E，
Q为边BC上一点，且AP=CQ，连接PQ交AC于D.请你在图
（2）中补全图形并
求DE的长.
1.已知等边△ABC，当P为AB的延长线上一点时,作PE⊥射线AC于点E，Q为
（○1BC边上；○2BC的延长线上；○3CB的延长线上）一点，且AP=CQ，连接PQ
交直线AC于点D，能使得DE的长度保持不变.（将答案的编号填在横线上）
AA
BCBC
图
（1）图
（2）（备用图）
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28.（本小题6分）
在平面直角坐标系xOy中，△ABO为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的
对称点为D，连接AD，BD，OD，其中AD，BD分别交y轴于点E，P.
（1）如图1，若点B在x轴的负半轴上时，直接写出BDO的度数；
（2）如图2，将△ABO绕点O旋转，且点A始终在第二象限，此时AO与y轴正半轴
夹角为，60<<90，依题意补全图形，并求出BDO的度数；（用含的
式子表示）
（3）在第
（2）问的条件下，用等式表示线段BP，PE，PO之间的数量关系.（直接写出结果）
y
y
A
E
D
P
A
BOxOx
B
图1图2
8/13
东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测
初二数学参考答案及评分标准2019.1
一、（本共10小，每小3分，共30分）
号12345678910
答案CABBDADCCB
二、填空题（本题共6小题，11-15题每小题2分，16小题4分，共14分）11．2a（x2）（x2）；
12．12；
13．-2；
14．段垂直平分上的点与条段两端点距离相等，等腰三角形定；
15．13；
180°
16.
（1）36°，108°；
（2）7，90°，108°.
三、解答（本共12小，共56分）
17．解：
原式=3+14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
2
+32+23
18．解：
（1）原式=2
-2+33
=2
.
（2）原式=x2
4x4
x2
9
=4x13.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
22
19.解：
（x2xy）x---------------------------------------------1分
9/13
2x2
2xy
2
分
-------------------------------------------------
2x（x
y）．----------------------------------------------
3
分
或
或
或
其他情况参照分．
20.解：
去分母，得：
4x+2（x+3）=7
.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
1分
化，得：
6x+6=7.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
解得：
x
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3
分
.
6
：
把x
1
代入最公分母，2（x+3）≠0.
6
1
是原分式方程的解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
所以x
6
a
3
（a
3）2
21.解：
原式=a
2
（a2）（a+2）
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
a
3
（a2）（a+2）
=a
2
（a
3）2
a+2
=a
3.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
a+2
2
-
当a0，a3=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
注意：
如a取2，
2，3没分.
22．解：
（1）略；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
（2）（0,3）
，（0,-1）
，（2,-1）.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
23.解：
（1）明：
∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，---------------------------------------------------
1
分
又∵AB＝DE，∠A＝∠D，------------------------------------------
2
分
∴△ABC≌△DEF．---------------------------------------------------
3
分
（2）解：
∵△ABC≌△DEF，
10/13
∴BC＝EF.-------------------------------------------------------------
4分
∴BF＋FC＝EC＋FC.
∴BF=EC.
∵BE=10m，BF=3m，
∴0.00000032m．
-------------------------------------------------------5
分
24．解：
港珠澳大的速是
x千米/，按原来路程行的平均速是（
x-40）千
米/.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
依意，得
解方程，得
50
1g180
x
6x40.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
x
100.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
：
x
100是原方程的解，且符合意.
答：
港珠澳大的速是每小
100千米.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
25.解：
AE
与
AF
的位置关系是垂直
.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1
分
明：
∵
AE是△ACD的角平分，
DAE
1
DAC
CAE
∴
2
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵AE∥BC，
∴DAEB,EACACB.
∴
B=ACB.
∴AB=AC.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
又∵FBC中点，
BAF=
CAF=1
CAB
∴
2
.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∵
CAB
CAD
180
∴
CAF
CAE
90.
∴AE⊥AF.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
2
（
5-
）
=
2
3
=5-
3
26.解：
（1）
5
3
（
5
）（
5-
）
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
3
3
2
（
2
2
5
）（
）
）（
）（
=
5-
3
=
3
3
5-3=5-3
5
3
5
3
5
.⋯⋯⋯⋯2分
11/13
（2）1.2018；
2..
27.解：
（1）DE=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
（2）1.正确全形.⋯⋯⋯⋯⋯2分
点P作PF∥BC交CA的延与点F.
∴∠PFA=∠C.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
FP
E
A
∵△ABC是等三角形，
∴可△APF等三角形.
∴AP=PF.
B
D
QC
又∵PE⊥CA的延于点E，
1AF
∴AE=FE=2
.
⋯⋯⋯⋯⋯3分
∵AP=CQ，
∴PF=QC.
∵∠FDP=∠CDQ，
∴△FDP≌△CDQ.
1CF
∴FD=CD=2
.
⋯⋯⋯⋯⋯4分
1CF
1AF
1AC
1
∵DE=DF-EF=2
2
2
.⋯⋯⋯⋯⋯5分
2.○2.
⋯⋯⋯⋯⋯6分
28．解：
（1）120°；
⋯⋯⋯⋯⋯1分
（2）正确画出形.
⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵
AOE
DOE
AOB60,
∴
BOD
3602
603002
A
E
D
.⋯⋯⋯⋯3分
O
F
∵BO=BD,
P
∴∠OBD=∠ODB.
B
180BOD
BDO60
∴2.⋯⋯⋯⋯⋯4分
12/13
（3）2PEBPPO.⋯⋯⋯⋯⋯6分
明：
本卷中的都只出了一种解法，于其他解法参照分准相分.
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