计划生育政策的调整数学建模论文.docx
《计划生育政策的调整数学建模论文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《计划生育政策的调整数学建模论文.docx（31页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
计划生育政策的调整数学建模论文
计划生育政策的调整数学建模论文
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
A
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
天津农学院
参赛队员（打印并签名）：
1.姜洋
2.周兆
3.邹丹
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2013年8月30日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
计划生育政策的调整
摘要
当人口总抚养比（GrossDependencyRatio，
）小于或等于50%的时候被称为人口机会窗口期，也可称为人口红利期。
与之对应则是人口负债，即人口总抚养比大于或等于50%的时候。
对于第一问，我们从全国人口总抚养比的角度出发，预测我国未来一段时间的人口总抚养比，查资料可知当
时，人口机会窗将会关闭。
我们对1995年—2012年全国的人口总抚养比做了三次多项式回归分析，得出拟合式
，并由此预测出了2013年—2041年的总抚养比，得出我国人口总抚养比会在2031年和2032年之间突破50%，也就是说我国的人口机会窗将会在2032年关闭，即人口红利转为人口负债。
因为现在的人口政策的影响具有滞后性，即一个人出生15后年才具有工作能力；于是我们将时间向后推15年
%，所以在2028年时人口机会窗仍未关闭，所以目前没有必要开放二胎政策。
对于第二问，我们在第一问的基础上由2031年向前推15年，即在2017年开始开放二胎政策可避免2013年时人口总抚养比大于等于50%；接着我们有用灰色模型预测了老年抚养比和少儿抚养比，可知老年抚养比随着时间在不断的增大，在2031年时为16.4%，可见我国到时候的人口老龄化程度已经非常严重了；
而少儿抚养比在不断的减小，但是人口总抚养比却在不断的增大，所以我国的人口老龄化速度比是非常迅速的。
因此我们建议国家在适时的时候改变人口政策。
对于第三问，考虑到我国不同区域的人口抚养比不同，实施二胎政策的时间也理应不同，所以我们采用分区的方法来分析。
首先，在不考虑港、澳、台的情况下，我们将其他31个省市以及自治区分为中部、西北部、西南部、东部以及东北三省等五部分地区。
然后，根据全国各省市1995年—2011年人口总抚养比的数据，分别计算出各个区域在每一年内的平均人口抚养比，以此作为该地区在该年份总的人口抚养比。
再用该系列数据，结合多项式拟合的方法来预测2012—2047年的人口抚养比，根据其变化趋势，判断某个地区是否放开以及何时放开二胎政策。
最后分析得出：
中部地区和东部地区应在2030年放开二胎政策，东北三省地区应该在2020年放开二胎政策，西北部地区应在2045年放开二胎政策，西南部地区应在2015年放开二胎政策。
关键词：
人口机会窗、人口总抚养比、多项式回归、灰色预测模型、人口老龄化分地区分时段开放
一、问题重述
1.1问题背景
自推行计划生育以来,中国人口数量控制取得了令世人瞩目的巨大成就。
然而,硬币也有另外一面,在实行严厉生育政策已长达四分之一世纪之久,并早在20世纪90年代初就进入低生育水平时代的今天,中国人口的结构性矛盾不仅日益突出,更在于严格控制人口增长与优化人口结构、降低出生性别比相互冲突,这三个目标不可能同时实现。
如果政策定位于严格控制人口数量,将不得不付出人口快速老龄化与加剧出生性别比例失调的代价。
中国人口正处在又一个十字路口,其人口发展战略因此而面临新的考验和抉择。
我们注意到,人们对未来生育政策的走向存在两种截然不同的观点:
一种观点认为生育政策应该放宽；另一种看法是要维持现行生育政策的稳定不变。
毕竟,我们曾经在人口控制问题上犯过严重的错误,因而对生育政策调整的讨论自然格外引人注目,更何况中国人口发展形势已经不容许我们在人口控制问题上再有任何的闪失,因为生育政策调整是事关中国人口、经济、社会、资源与环境可持续发展的重大问题。
人口问题是一个复杂的问题，我国的很多研究者在人口预测、人口年龄分布、人口政策调整等多方面进行了大量的研究，而且也取得了相当不错的成果。
1.2需要解决的问题
20世纪70年代初，中国政府开始大力推行计划生育；1978年以后计划生育成为中国的一项基本国策。
20多年来，计划生育政策对建设中国特色社会主义、实现国家富强和民族振兴产生了巨大影响，为促进世界人口与发展发挥了重大作用。
但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。
生育政策如何调整才可以缓解20年之后的高度老龄化局面，使总人口变化更加平稳，并再次获得人口红利成为目前讨论的一个热门话题。
2012年，国内20多位顶尖人口学者历经两年的研究指出，我国的人口政策亟待转向，尤其是生育政策应该调整——2015年全面放开二胎政策。
专家指出，我国应实施“生育自主、倡导节制、素质优先、全面发展”的新人口政策。
但是倘若国家采纳“2015年全面放开二胎政策”这个建议，带来的后果到底是“人口红利”还是“人口灾难”，目前估计没谁敢打包票。
问题1.搜集相关的资料，选择合适的角度，建立数学模型，评估我国目前有没有必要放开二胎政策？
问题2.建立数学模型，回答何时放开二胎政策比较合适。
问题3.建立数学模型，分析如何合理放开二胎政策才可以避免同时全部放开二胎带来的人口大起大落式的剧烈变动，也可避免放开“单独”（即夫妻双方一方是独生子的可生二胎）带来的花费时间较长、贻误时机等问题。
二、问题分析
2.1问题一的分析
我们首先在中国统计局的官网上搜集了我国1995年至2011年的人口总抚养比及老年抚养比和少儿抚养比，然后用人口总抚养比的数据来做拟合图，发现曲线的斜率有减小的趋势，所以我们决定用多项式回归来分析人口总抚养比与时间的关系。
由于现在的人口政策的影响有滞后性，所以由现在即2013年往后推15年，即在2028年时看一下
是否大于50%。
若大于50%，则现在必须调整人口政策，即开放二胎政策；否则，则不调整。
2.2问题二的分析
在第一问的基础上，我们我们确定出在未来的某一年
大于50%，然后由那一年向前推15年，则可知在哪一年开放二胎政策。
接着我们有利用灰色模型预测了未来30年即到2041年的老年抚养比和少儿抚养比，还有未来的人口出生率和死亡率，分析研究它们的发展趋势，为人口政策的调整提供支持。
2.3问题三的分析
对于第三问，因为我国每个地区的人口状况不同，人口抚养比不同，所以我们考虑用分区的方法来处理该问题。
首先，在不考虑港、澳、台的情况下，我们将其他31个省市以及自治区分为中部、西北部、西南部、东部以及东北三省等五部分地区。
然后根据全国各省市1995年—2011年人口总抚养比的数据，用求平均值的方法计算出每个区域在每一年内的的人口抚养比，再用所得到的数据，使用多项式拟合的方法来分别预测每个地区在2012年—2045年的人口抚养比，根据其变化趋势，判断某个地区是否放开以及何时放开二胎政策。
三、基本假设
3.1问题一的假设
假设一：
劳动人口可以充分就业；
假设二：
劳动力可以自由的流动；
3.2问题二的假设
假设一：
数据真实，参考性强；
假设二：
未来没有重大因素造成人口的突增和突减；
四、符号说明
多项式的系数
发展系数
灰色作用量
时间序列
注：
其余符号会在论文中加以说明，此处不再一一解释
五、模型的建立和求解
5.1模型一的建立
5.1.1模型一建立的相关知识
（1）人口抚养比是指总人口中非劳动年龄人数与劳动年龄人数之比，以百分数表示。
一般以15岁至64岁为劳动年龄人口，14岁以下和65岁以上为非劳动年龄人口。
（2）人口机会窗是指在人口转变的过程中，会逐渐形成一个有利于经济发展的人口年龄结构，也就是人口负担系数比较低的局面，总人口“中间大、两头小”的结构，使得劳动力供给充足，而且人口的社会负担相对较轻，对社会经济发展十分有利，人口学家称这段时期为“人口机会窗口”，也叫“人口红利期”。
（3）老年抚养比是指总人口中65岁及以上年龄的人数与劳动年龄人数之比，以百分数表示。
（4）少儿抚养比是指总人口中14岁及以下年龄的人数与劳动年龄人数之比，以百分数表示。
（5）回归分析法（regressionanalysis）是通过研究两个或两个以上变量之间的相关关系对未来进行预测的一种数学方法，它既提供了建立变量之间相关关系的数学表达式（通常称为经验公式）的一般途径，又可以对所建立的经验公式的适用性进行分析，使之能有效地用于预测和控制。
5.1.2模型一的建立过程
首先我们对1995—2011年的人口总抚养比做散点图并拟合，如图1所示：
图1
我们发现曲线的斜率有减小的趋势，所以我们利用多项式
（一般
）来拟合曲线。
这里我们经试验利用
来做回归分析相对平均误差很小。
此过程经MATLAB编程实现。
5.1.3模型一的求解
我们求得多项式为
；实际值与拟合值的比较见表1
表1人口总抚养比实际值与拟合值的比较
年份
人口总抚养比（%）
误差
年份
人口总抚养比（%）
误差
实际值
拟合值
实际值
拟合值
1995
48.8
49.6431
0.017277
2004
41
40.473
-0.01285
1996
48.8
48.693
-0.00219
2005
38.8
39.4851
0.01765
1997
48.1
47.7075
-0.00816
2006
38.3
38.532
0.00605
1998
47.9
46.6944
-0.02517
2007
37.9
37.6215
-0.00735
1999
47.7
45.6615
-0.04274
2008
37.4
36.7614
-0.01707
2000
42.6
44.6166
0.047338
2009
36.9
35.9595
-0.02549
2001
42
43.5675
0.037321
2010
34.2
35.2236
0.02993
2002
42.2
42.522
0.00763
2011
34.4
34.5615
0.00469
2003
42
41.4879
-0.01219
计算可得相对平均误差为1.89%，这是非常小的值，所以拟合效果很好。
接着我们预测了到2041年我国的人口总抚养比，见表2
表2人口总抚养比的预测
年份
人口总抚养比（%）
年份
人口总抚养比（%）
2012
33.981
2027
40.3695
2013
33.4899
2028
42.1554
2014
33.096
2029
44.1555
2015
32.8071
2030
46.3776
2016
32.631
2031
48.8295
2017
32.5755
2032
51.519
2018
32.6484
2033
54.4539
2019
32.8575
2034
57.642
2020
33.2106
2035
61.0911
2021
33.7155
2036
64.809
2022
34.38
2037
68.8035
2023
35.2119
2038
73.0824
2024
36.219
2039
77.6535
2025
37.4091
2040
82.5246
2026
38.79
2041
87.7035
由现在2013年向后推15年，即2018年，此时
，所以，现在还没有必要实施开放二胎政策。
5.2模型二的建立与求解
（1）我们利用1995至2011年老年抚养比和少儿抚养比的原始数据分别建立GM（1，1）模型，得时间响应式
利用式子
来预测未来的值。
经MATLAB编程我们求得
，所以
；
，所以
。
一个灰色模型要经过检验才能判定其是否合理。
只有通过检验的模型才能用来进行预测。
GM（1,1）模型的检验包括残差检验、关联度检验、后验差检验三种形式。
后验差检验，包括均方差比值
和小误差概率
检验。
经计算得
，参考表3可知模型的优度等级为：
好；
，参考表3可知模型的优度等级为：
好。
表3精度等级表
精度等级
关联度r
均方差比值C
小误差概率P
好（1级）
合格（2级）
勉强（3级）
不合格（4级）
（2）我们分别做出老年抚养比和少儿抚养比的实际值与预测值的曲线图，如图
图2老年抚养比的实际值与预测值
图3少儿抚养比的实际值与预测值
从图2和图3可以看出预测值与实际值拟合的相当好。
（3）接着我们预测未来30年的老年抚养比和少儿抚养比，结果见表和表
表4老年抚养比预测值
年份
老年抚养比（%）
年份
老年总抚养比（%）
2012
12.18
2027
15.41
2013
12.37
2028
15.65
2014
12.57
2029
15.9
2015
12.76
2030
16.15
2016
12.97
2031
16.4
2017
13.17
2032
16.66
2018
13.38
2033
16.93
2019
13.59
2034
17.19
2020
13.81
2035
17.46
2021
14.02
2036
17.74
2022
14.24
2037
18.02
2023
14.47
2038
18.31
2024
14.7
2039
18.59
2025
14.93
2040
18.89
2026
15.17
2041
19.19
从表4中可以看出老年抚养比在可预见的的时间内随着时间在不断的增大。
表5少儿抚养比预测值
年份
少儿抚养比（%）
年份
少儿总抚养比（%）
2012
21.82
2027
12.35
2013
21.01
2028
11.89
2014
20.23
2029
11.45
2015
19.47
2030
11.02
2016
18.75
2031
10.61
2017
18.05
2032
10.22
2018
17.38
2033
9.83
2019
16.73
2034
9.47
2020
16.11
2035
9.12
2021
15.51
2036
8.78
2022
14.93
2037
8.45
2023
14.37
2038
8.14
2024
13.84
2039
7.83
2025
13.32
2040
7.54
2026
12.83
2041
7.26
从表5中可以看出少儿抚养比在可预见的范围内随着时间在不断的减小。
我们做出三者预测值的面积图，见图4
图4人口总抚养比、老年抚养比、少儿抚养比的预测图
可以清楚地看出未来老年抚养比在不断的增大，即我国的人口老龄化问题会越来越严重。
（4）最后我们做出人口总抚养比的预测图，见图5
图5人口总抚养比预测曲线图
从图5可以看出来我国的人口总抚养比为一
型曲线，在2014年出现最小值33.096%，之后有开始上升，到了2031年时为48.8295%，2032时为51.519。
即我国的人口总抚养比将在2031年开始突破50%，往前推15年，所以在2017年开始开放二胎政策。
5.3模型三的建立与求解
（1）因为我国每个地区的人口状况不同，人口抚养比不同，所以我们考虑用分区的方法来处理该问题。
首先进行区域的划分,除港、澳、台三地区外，全国其他31个省市以及自治区可划分为中部、西北部、西南部、东部以及东北三省等五部分，各部分所包含地区如表6所示：
表6区域的分布情况
区域
该区域包含的地区
中部地区
安徽，河南，湖南，湖北，江西
西南地区
四川，广西，西藏，云南，贵州，重庆
西北地区
山西，宁夏，陕西，甘肃，新疆，内蒙古，青海
东北三省
黑龙江，辽宁，吉林
东部地区
山东，浙江，江苏，广东，福建，海南，河北，上海，北京，天津
（2）区域划分之后，我们来计算各区域的总人口抚养比，查阅相关资料找出全国各省市1995年—2011年（除2001年外）的总人口抚养比，如附表一所示。
从中计算出各区域每年的人口抚养比的平均值，以此来代表该地区的人口总抚养比，如表7所示：
表7：
各区域每年的人口抚养比单位：
%
区域
抚养比
年份
中部地区
西南地区
西北地区
东北三省
东部地区
1995
54.44
57.99
50.21
39.71
48.81
1996
51.24
55.47
49.61
37.11
48.32
1997
48.57
52.55
49.29
36.60
45.96
1998
49.16
50.86
49.28
35.06
44.93
1999
48.24
52.76
47.57
34.96
44.03
2000
45.69
49.12
45.11
33.13
38.90
2002
45.58
45.07
43.35
30.50
39.01
2003
42.15
44.90
42.06
29.99
38.80
2004
40.47
44.50
39.54
28.25
36.47
2005
44.24
49.85
41.50
29.65
34.92
2006
42.54
46.35
39.11
28.53
34.01
2007
40.45
44.97
38.18
28.94
33.54
2008
39.66
44.27
37.36
28.58
33.27
2009
39.20
42.92
36.00
27.45
32.67
2010
38.03
42.65
34.22
26.26
29.47
2011
38.94
41.86
32.98
26.76
29.31
（3）各地区人口抚养比得出之后，利用这些数据对对每个区域2012年—2047年的抚养比进行预测。
下面以“东部地区”为例来分析该地区放开二胎政策的情况，其他四个地区的分析方法同此地区。
运用多项式拟合的方法得出该区域人口总抚养比的拟合曲线，观察到表中数据有起有伏，所以此处用二次多项式拟合的方法，得出的拟合多项式如式
（1）所示：
（1）
为了检验该方法的准确性，我们将代表年份的数值1、2、3……16代入式
（1）中，得出预测值，在与实际值相比较，得出的比较效果用EXCEL做出，如图6所示，其中1代表1995年，2代表1996年，以此类推。
图61995年—2011年东部地区人口总抚养比的预测值和实际值的比较图
从图中可以看出，拟合的效果比较好，所以该方法可靠。
下面用式
（1）来预测东部地区2012年—2047年的人口总抚养比，得出表8：
表8东部地区2012年—2047年的人口总抚养比
年份
总抚养比
年份
总抚养比
2012
28.98
2030
29.44
2013
28.35
2031
30.20
2014
27.79
2032
31.03
2015
27.32
2033
31.95
2016
26.92
2034
32.94
2017
26.60
2035
34.01
2018
26.35
2036
35.15
2019
26.18
2037
36.37
2020
26.09
2038
37.67
2021
26.08
2039
39.05
2022
26.14
2040
40.50
2023
26.29
2041
42.03
2024
26.51
2042
43.64
2025
26.80
2043
45.33
2026
27.17
2044
47.09
2027
27.62
2045
48.93
2028
28.15
2046
50.85
2029
28.76
2047
52084
其对应的拟合曲线如图7所示：
图7东部地区2012年—2047年的人口总抚养比
根据以上分析可知：
东部地区的总人口抚养比将在2045年突破50%，又跟据现在的人口政策的影响效果具有滞后性，应在2045年向前推算15年，即可得该地区应该在2030年放开二胎政策。
用相同的方法分别对其他地区进行分析，得出：
中部地区应在2030年放开二胎政策，东北三省地区应该在2020年放开二胎政策，西北部地区应在2045年放开二胎政策，西南部地区应在2015年放开二胎政策。
六、模型的推广
6.1模型一的推广
回归分析法主要解决以下两个问题：
一是确定几个变量之间是否存在相关关系，如果存在，找出他们之间适当的数学表达式；二是根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个或几个变量的值，且要估计这种控制或预测可以达到何种精确度。
本模型只是非线性回归中的多项式回归，回归分析还包括一元线性回归、多元线性回归，而非线性回归，又可分为两类：
一类可通过数学变换变成线性回归，如取对数可使乘法变成加法等；另一类可直接进行非线性回归，如多项式回归。
它既提供了建立变量之间相关关系的数学表达式的一般途径，又可以对所建立的经验公式的适用性进行分析，使之能有效地用于预测和控制。
6.2模型二的推广
由于灰色模型具有“小样本”、“贫信息”的特点，所以灰色模型可用于很多方面的预测，也可用于评价。
灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法，即根据因素之间发展态势的相似或
升级会员 