方向：
与受力物体相对运动趋势的方向__相反__
大小：
Ff＝__μFN__
方向：
与受力物体相对运动的方向__相反__
作用效果
总是阻碍物体间的__相对运动趋势__
总是阻碍物体间的__相对运动__
滑动摩擦力大小的计算公式Ff＝μFN中μ为比例常数，称为动摩擦因数，其大小与两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关．
1．请判断下列表述是否正确．
（1）重力就是地球对物体的吸引力．（ × ）
（2）物体的重心一定在物体上．（ × ）
（3）物体所受弹力的方向与其形变方向相同．（ √ ）
（4）绳对物体的拉力方向总是竖直向上．（ × ）
（5）杆的弹力方向不一定沿杆的方向．（ √ ）
（6）摩擦力的方向一定与物体运动方向相反．（ × ）
（7）静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力．（ × ）
（8）运动的物体不可能受到静摩擦力的作用．（ × ）
（9）正压力越大，摩擦力可能越大，也可能不变．（ √ ）
（10）动摩擦因数与接触面积有关，相同材料的两物体接触面积越大，动摩擦因数越大．（ × ）
2．如图所示，小木块与小球通过轻杆连接，在小木块匀速滑上斜面和匀速滑下斜面过程中，轻杆对小球作用力（ C ）
A．上滑时大B．下滑时大
C．一样大D．无法判断
3．下列关于重力和重心的说法正确的是（ C ）
A．物体所受的重力就是地球对物体产生的吸引力
B．物体静止时，对水平支持物的压力就是物体的重力
C．用细线将物体悬挂起来，静止时物体的重心一定在悬线所在的直线上
D．重心就是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上
一 弹力有无的判断
假设法
假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力
举例
图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力
替换法
用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
举例
图中轻杆AB、AC，用绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力
状态法
由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）列方程，求解物体间的弹力
举例
升降机以a＝g加速下降时物体不受底板的弹力作用
[例1]（2017·陕西西安调研）如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的棱长相等，盒子沿倾角为α的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是（ A ）
A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力
B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力
C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力
[思维导引]采用假设法，可假设小球仅对盒子的下底有压力，判断两者运动是否相同．
解析 先以盒子和小球组成的系统为研究对象，无论上滑还是下滑，用牛顿第二定律均可求得系统的加速度大小为a＝gsinα，方向沿斜面向下，由于盒子和小球始终保持相对静止，所以小球的加速度大小也是a＝gsinα，方向沿斜面向下，小球沿斜面向下的重力分力大小恰好等于所需的合外力，因此不需要盒子的左、右侧面提供弹力．故选项A正确．
对于形变明显的物体，由形变情况直接判断弹力情况，对于形变不明显的物体通常用“假设法”和“替换法”，有时要根据物体的运动状态判定弹力情况．
二 弹力方向的确定和大小的计算
1．弹力方向的确定
2．计算弹力大小的三种方法
（1）根据胡克定律进行求解．
（2）根据力的平衡条件进行求解．
（3）根据牛顿第二定律进行求解．
[例2]如图所示，固定在小车支架上的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定一个质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中正确的是（ D ）
A．小车静止时，F＝mgcosθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直杆向上
C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝
D．小车向左以加速度a运动时，F＝
，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α满足tanα＝
[思维导引]①小车静止时，分析小球受力，利用平衡条件确定杆对小球的弹力的大小和方向．
②小车加速运动时，分析小球受力，利用牛顿第二定律确定杆对球的弹力的大小和方向．
解析 小车静止时，由物体的平衡条件知，此时杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg，选项A、B均错误；小车向右以加速度a运动时，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为α，如图甲所示，根据牛顿第二定律有Fsinα＝ma，Fcosα＝mg.两式相除可得tanα＝
.只有当球的加速度a＝gtanθ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有F＝
＝
，故选项C错误；小车向左以加速度a运动时，如图乙所示，根据牛顿第二定律知小球受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左，根据平行四边形定则得F＝
，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α，且tanα＝
，故选项D正确．
[例3]缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中A、B为原长相等、劲度系数分别为k1、k2（k1≠k2）的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是（ D ）
A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2
C．垫片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1
D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1
[思维导引]①分析稳定后，两弹簧之间相互弹力作用的关系．②利用胡克定律计算两个弹簧的形变量和长度．
解析 装置的缓冲效果与弹簧的劲度系数有关；根据力的作用是相互的可知：
轻质弹簧A、B中的弹力是相等的，即k1x1＝k2x2，所以两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1，故选项D正确．
三 静摩擦力的大小和方向
1．静摩擦力有无的判断
（1）假设法
静摩擦力的方向一定与物体相对运动趋势的方向相反，利用“假设法”可以判断出物体相对运动趋势的方向．
假设法（如图所示）
（2）状态法
此法关键是先判明物体的运动状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F＝ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
（3）牛顿第三定律法
此法的关键是抓住“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
2．静摩擦力的计算方法
（1）最大静摩擦力Ffmax的计算
最大静摩擦力Ffmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来．比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Ffmax＝μFN.
（2）一般静摩擦力的计算
一般静摩擦力F的大小和方向都与产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面间相互挤压的弹力FN无直接关系，因此具有大小、方向的可变性．对具体问题要结合研究对象的运动状态（静止、匀速运动或加速运动），利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解．
[例4]（2018·宁夏银川检测）指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向．
（1）物体A静止于斜面上，如图甲所示；
（2）物体A受到水平拉力F作用而仍静止在水平面上，如图乙所示；
（3）物体A放在车上，在刹车过程中A相对于车厢静止，如图丙所示；
（4）物体A在水平转台上，随转台一起匀速运动，如图丁所示．
解析 运用假设法不难判断出题图甲斜面上的物体有沿斜面向下滑动的趋势，所受的静摩擦力沿斜面向上；题图乙中的物体A有向右滑动的趋势，所受静摩擦力沿水平面向左．对乙图中的A物体也可以根据共点力作用下物体的平衡条件判定所受静摩擦力的方向水平向左．题图丙中，A物体随车一起向右减速运动，其加速度方向水平向左，由A物体的受力情况及牛顿第二定律可知，A物体所受静摩擦力水平向左（与加速度同向）；题图丁中，A物体随转台匀速转动，做匀速圆周运动，其加速度方向总指向圆心，由A物体的受力情况及牛顿第二定律可知，A受到的静摩擦力也总指向圆心．
答案 见解析
应用“状态法”解题时应注意的问题
状态法是分析判断静摩擦力有无及方向、大小的常用方法，在使用状态法处理问题时，需注意以下两点：
（1）明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿定律求解静摩擦力的大小和方向．
（2）静摩擦力的方向与物体的运动方向没有必然关系，可能相同，也可能相反，还可能成一定的夹角．
四 滑动摩擦力的大小和方向
1．产生的条件
（1）两物体相互接触且挤压，发生形变，产生弹力．
（2）两接触面粗糙．
（3）两物体沿接触面发生相对运动．
以上三个条件必须同时具备，才会有滑动摩擦力存在．
2．在计算滑动摩擦力的公式Ff＝μFN中，μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
3．滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积也无关．
4．滑动摩擦力的方向总是与物体间相对运动的方向相反，但不一定与物体运动方向相反．
[例5]（2017·吉林长春检测）如图所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板C上，二者间动摩擦因数为μ，由于固定的光滑导槽A、B的控制，工件只能沿水平导槽运动，现使钢板以速度v1向右运动，同时用F拉动工件（F方向与导槽平行）使其以速度v2沿导槽运动，则F的大小为（ C ）
A．等于μmgB．大于μmg
C．小于μmgD．不能确定
解析 钢板以速度v1向右运动，则工件以等大速度相对钢板向左移动，设为v1′，同时工件被拉动也具有另一速度v2，故工件相对于钢板的运动速度应是v1′与v2的合成，即如上图中的速度v.滑动摩擦力阻碍二者的相对运动，故工件所受摩擦力Ff与v方向相反，要使工件沿导槽匀速运动，所施加的拉力只需与Ff一个分力平衡，故F五 摩擦力突变问题
解决摩擦力突变问题的关键点
物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力的种类就有可能发生突变．解决这类问题的关键是：
正确对物体受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”．
常见类型如下：
（1）静—静“突变”
当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体仍保持静止，而所受静摩擦力方向发生180°“突变”，则“突变”点是静摩擦力为零时．
（2）动—动“突变”
某物体相对于另一物体滑动的过程中，若相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”，“突变”点为两物体相对速度为零时．
（3）静—动“突变”
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，“突变”点为静摩擦力达到最大值时．
（4）动—静“突变”
两物体相对减速滑动的过程中，若相对速度变为零，则滑动摩擦力“突变”为静摩擦力，“突变”点为两物体相对速度刚好为零时．
[例6]（多选）如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（ AD ）
A．Ffa大小不变B．Ffa方向改变
C．Ffb仍然为零D．Ffb方向向右
解析 剪断右侧绳的瞬间，右侧绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力Ffb方向向右，选项C错误，D正确，剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，选项A正确、B错误．
[例7]传送带以恒定的速率v＝10m/s运动，已知它与水平面成α＝37°，如图所示，PQ＝16m，将一个小物体无初速度地放在P点，小物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，问当传送带逆时针转动时，小物体运动到Q点的时间为多少？
（cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，g取10m/s2）
解析 当传送带逆时针转动时，对物体受力分析：
重力mg、支持力N和摩擦力Ff（方向向下）则由牛顿第二定律有mgsinα＋μmgcosα＝ma1代入数据解得a1＝10m/s2（方向沿斜面向下），故当经过时间t＝1s后，物体的速度与传送带相同，此时物体运动了5m，则在此后的过程中摩擦力Ff的方向沿斜面向上．
摩擦力反向后，由牛顿第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma2代入数据解得a2＝2m/s2，方向沿斜面向下，
由运动学公式有L＝vt′＋
a2t′2，其中L＝16m－5m＝11m，v＝10m/s，解得t′＝1s．（另一个解舍去）
故综上所述总用时为t总＝（1＋1）s＝2s.
答案 2s
摩擦力突变问题的分析步骤
1．如图所示，A为长木板，在水平地面上以速度v1向右运动，物块B在木板A的上面以速度v2向右运动，下列判断正确的是（A、B间不光滑）（ A ）
A．若是v1＝v2，A、B之间无滑动摩擦力
B．若是v1>v2，A受到了B所施加向右的滑动摩擦力
C．若是v1D．若是v1>v2，B受到了A所施加向左的滑动摩擦力
解析 当v1＝v2时，A、B之间无相对运动，它们之间没有滑动摩擦力；当v1>v2时，以B为参考系，A向右运动，它受到B施加向左的滑动摩擦力，B则受到A施加向右的滑动摩擦力；当v12．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：
①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ D ）
A．l2>l1B．l4>l3
C．l1>l3D．l2＝l4
解析 由于弹簧质量不考虑，所以四种情况下弹簧的伸长量只由力F决定，力F相同，则弹簧伸长量相同，故选项D正确．
3．一木块放在是水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为（ C ）
A．10N，方向向左B．6N，方向向右
C．2N，方向向右D．0
解析 当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8N，方向向左，可知最大静摩擦力Ffmax≥8N．当撤去力F1后，F2＝2N4.如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面上放一个物体，物体的重力为G，静止在斜面上，现用一个平行于斜面底边的力F＝
拉该物体使其恰好在斜面内做匀速直线运动，则物体与斜面间的动摩擦因数μ为多少？
物体的运动方向与底边成多大的角度？
解析 画出m在斜面上的俯视图如右图，因为物体做匀速直线运动，故合力为零，即拉力F（G/2）与重力沿斜面向下的分力（G/2）的合力与滑动摩擦力平衡，有Ff＝μFN＝μGcos30°＝
G，所以μ＝
.物体运动方向与底边成45°角．
答案
45°
5．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，求力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小．
解析 未加F时，木块A、B受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，即FfA＝FfB＝kx＝400×0.02N＝8N．又因木块B受地面的最大静摩擦力为FfBm＝μGB＝0.25×60N＝15N，
施加F后，对木块B，由于F＋F弹故B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小
FfB′＝F＋F弹＝9N.
施加F后，木块A所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小FfA′＝8N
答案 8N 9N
6．
（1）一重为G的三角形物块静止在倾角为α的光滑斜面上且用竖直光滑挡板挡住，如图甲所示，求斜面与挡板对物块的弹力大小．
（2）一重为G的物体放在光滑斜面上且与斜面一起向左以加速度a做匀加运动，物体与斜面间没有相对滑动，如图乙所示，求斜面对物体的弹力大小．
解析
（1）物块受到重力G、挡板和斜面的弹力FN1、FN2作用，将FN1和G合成与FN2等值反向，得到一个力三角形，如图甲所示，由共点力平衡条件得FN1＝Gtanα，FN2＝
.
（2）物块受到重力G和斜面的弹力FN作用，将FN和G合成，合力应沿水平方向，如图乙所示，由牛顿第二定律得此合力大小为ma，所以FN＝
＝
.
答案
（1）
Gtanα
（2）
[例1]（2017·湖南岳阳质检·6分）（多选）如图所示为表面粗糙的倾斜皮带传输装置，皮带的传动速度保持不变．物体被无初速度地放在皮带的底端A处，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置B后就不再相对皮带滑动，而是随皮带一起匀速运动，直至传送到顶端C，在传送过程中，物体受到的摩擦力（ ）
A．在AB段为沿皮带向上的滑动摩擦力
B．在AB段为沿皮带向下的滑动摩擦力
C．在BC段不受静摩擦力
D．在BC段受沿皮带向上的静摩擦力
[答题送检]来自阅卷名师报告
错误
致错原因
扣分
B
当物体被无初速度地放在皮带底端A处，在皮带上向上滑动的过程中（即AB段），容易误判摩擦力方向沿皮带向下，是因为没有理解滑动摩擦力的方向是与物体相对运动方向相反的含义
－6
C
到达B后与皮带一起匀速向上运动，但物体相对皮带有向下的运动趋势，受沿皮带斜向上的静摩擦力，这一点没有分析出来而误选C
[规范答题]
[解析] 在AB段，物体相对皮带向下滑动，受到沿皮带向上的滑动摩擦力，选项A正确；在BC段，物体相对皮带有向下滑动的趋势，受到沿皮带向上的静摩擦力，选项D正确．
[答案] AD
1．如图所示，完全相同的A、B两物体放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，每个物体重G＝10N．设物体A、B与水平地面间的最大静摩擦力均为Ffm＝2.5N，若对A施加一个向右的由0均匀增大到6N的水平推力F，有四位同学将A物体所受到的摩擦力随水平推力F的变化情况在图中表示出来，其中表示正确的是（ D ）
解析 推力F由0均匀增大到2.5N，A、B均未动，而FfA由0均匀增大到2.5N．推力F由2.5N增大到5N，FfA＝2.5N．推力F由5N增大到6N，A处于运动状态，FfA＝μG＝2N，选项D正确．
2．三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上．如图所示，开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态，轻绳处于拉直状态．现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（ C ）
A．4cmB．6cm
C．8cmD．10cm
解析 对木块b，初始受重力、弹力作用kΔx1＝mg，Δx1＝
＝
m＝2cm.对木块c刚离开地面时，弹簧伸长Δx2，受重力和弹力作用，有kΔx2＝mg，Δx2＝
＝
m＝2cm.末状态下，对b、c整体分析，轻绳对b向上的拉力大小为2mg，由于木块a平衡，所以p弹簧的弹力大小为2mg，则p弹簧的伸长量Δx3＝
＝
m＝4cm.比较初末状态可得p弹簧左端向左移动的距离为s＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝8cm.
1．（2017·全国卷Ⅱ）如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为（ C ）
A．2－
B．
C．
D．
解析 物块在水平力F作用下做匀速直线运动，其受力如图甲所示．
由平衡条件F＝Ff、FN＝mg，
而Ff＝μFN＝μmg，即F＝μmg.
当F的方向与水平面成60°角时，其受力如图乙所示，
由平衡条件Fcos60°＝Ff1，
Ff1＝μFN1＝μ（mg－Fsin60°），
联立解得μ＝
，选项C正确．
2．一轻质弹簧原长为8cm，在4N的拉力作用下伸长了2cm，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为（ D ）
A．40m/NB．40N/m
C．200m/ND．200N/m
解析 根据胡克定律有F＝k·Δx，则k＝
＝
＝200N/m，选项D正确．
3．如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是（ A ）
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
解析 弹力方向与接触面垂直指向被支持的物体，选项A正确，B错误；摩擦力
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