人教版学年初二数学上册期中检测题及答案.docx
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人教版学年初二数学上册期中检测题及答案
2018-2019学年初二数学上册期中检测卷
（120分钟 150分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）
1.对于直线y=kx+b,若b减小一个单位,则直线将（）
A.向左平移一个单位B.向右平移一个单位
C.向上平移一个单位D.向下平移一个单位
2.已知△ABC平移后得到△A1B1C1,且A1（-2,3）,B1（-4,-1）,C1（m,n）,C（m+5,n+3）,则A,B两点的坐标为（）
A.（3,6）,（1,2）B.（-7,0）,（-9,-4）
C.（1,8）,（-1,4）D.（-7,-2）,（0,-9）
3.如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=35°,∠DAC=60°,则∠ACD等于（）
A.25°B.85°
C.60°D.95°
4.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于（）
A.315°B.270°C.180°D.135°
5.平面直角坐标系内,点A（n,1-n）一定不在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.一次函数y=（m-1）x+m2的图象过点（0,4）,且经过第一、二、三象限,则m=（）
A.-2B.2C.2或3D.-2或2
7.已知下列命题:
①若a≤0,则|a|=-a;②若ma2>na2,则m>n;③同位角相等,两直线平行;④对顶角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点（a,b）,若规定以下三种变换:
①△（a,b）=（-a,b）;②O（a,b）=（-a,-b）;③Ω（a,b）=（a,-b）.按照以上变换有:
△（O（1,2））=（1,-2）,那么O（Ω（3,4））等于（）
A.（3,4）B.（3,-4）C.（-3,4）D.（-3,-4）
9.一个装有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y（单位:
升）与时间x（单位:
分）之间的函数关系如图所示.则每分钟出水量及从某时刻开始的9分钟时容器内的水量分别是（）
A.
升,
升B.
升,
升
C.
升,25升D.
升,
升
10.已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第三象限,且y随x的增大而减少,则（）
A.a>0,b<0B.a<0,b>0
C.a<0,b<0D.a>0,b>0
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）
11.已知一个三角形的三边长为2,5,a,且此三角形的周长为偶数,则a= .
12.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标是A（-2,3）,B（-4,-1）,C（2,0）,将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A,B,C的对应点分别是点A1,B1,C1.若点A1的坐标为（3,1）,则点C1的坐标为 .
13.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车前往,乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计）,骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.电动车的速度始终不变.设甲与学校相距y甲（千米）,乙与学校相距y乙（千米）,甲离开学校的时间为x（分钟）.y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示,则乙返回到学校时,甲与学校相距 千米.
14.在平面直角坐标系中,过一点分別作x轴与y轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.给出以下结论:
①点M（2,4）是和谐点;②不论a为何值,点P（2,a）不是和谐点;③若点P（a,3）是和谐点,则a=6;④若点F是和谐点,则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点.则正确结论的序号是 .
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
15.如果|3x-13y+16|+|x+3y-2|=0,那么点P（x,y）在第几象限?
点Q（x+1,y-1）在坐标平面内的什么位置?
16.写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.
（1）如果|a|=|b|,那么a=b;
（2）如果a>0,那么a2>0;
（3）同旁内角互补,两直线平行.
四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
17.叙述并证明三角形内角和定理.
要求写出定理、已知、求证,画出图形,并写出证明过程.
定理:
.
已知:
.
求证:
.
18.已知直线y=kx+b经过点A（5,0）,B（1,4）.
（1）求直线AB的表达式;
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
（3）根据图象,写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解集.
五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）
19.在平面直角坐标系xOy中,对于点P（x,y）,我们把P'（y-1,-x-1）叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,…,这样依次得到点.
（1）当点A1的坐标为（2,1）,则点A3的坐标为 ,点A2016的坐标为 ;
（2）若点A2016的坐标为（-3,2）,则设点A1（x,y）,求x+y的值;
（3）设点A1的坐标为（a,b）,若点A1,A2,A3,…,An均在y轴左侧,求a,b的取值范围.
20.如图,已知直线l1经过点A（-1,0）与点B（2,3）,另一条直线l2经过点B,且与x轴相交于点P（m,0）.
（1）求直线l1的表达式;
（2）若△APB的面积为3,求m的值.
六、（本题满分12分）
21.嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业,他向银行贷款30000元,分12个月还清贷款,月利率是0.2%,银行规定的还款方式为“等额本金法”,即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外,还需要归还本月还款前的本金的利息,下面是还款的部分明细.
第1个月,由于本月还款前的本金是30000元,则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元,本月应归还的本息和为2500+60=2560元;
第2个月,由于本月还款前的本金是27500元,则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元,本月应归还的本息和为2500+55=2555元.
…
根据上述信息:
（1）在空格处直接填写结果:
月数
第1个月
第2个月
…
第5个月
…
还款前的本金（单位:
元）
30000
27500
…
…
应归还的利息（单位:
元）
60
55
…
…
（2）设第x个月应归还的利息是y元,求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围.
（3）嘉淇将创业获利的2515元用于还款,则恰好可以用于还清第几个月的本息和?
七、（本题满分12分）
22.如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.
八、（本题满分14分）
23.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,M为AC上任意一点（不与点A,C重合）,过点M作直线MN交BC于点N,过点A,B作AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分别为D,E.
（1）∠DAM,∠EBN之间的数量关系是
（2）如图2,当点M在AC的延长线上时,其他条件不变,探索∠DAM,∠EBN之间的数量关系并证明你的结论.
（3）如图3,若∠ACB=α,点N在BC的延长线上,其他条件不变时,∠DAM,∠EBN之间的数量关系是否改变?
若改变,请写出∠DAM,∠EBN与α之间满足的数量关系,并说明理由.
2018-2019学年初二数学上册期中检测卷
（120分钟 150分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
A
D
B
C
B
B
C
A
C
1.对于直线y=kx+b,若b减小一个单位,则直线将
A.向左平移一个单位B.向右平移一个单位
C.向上平移一个单位D.向下平移一个单位
2.已知△ABC平移后得到△A1B1C1,且A1（-2,3）,B1（-4,-1）,C1（m,n）,C（m+5,n+3）,则A,B两点的坐标为
A.（3,6）,（1,2）B.（-7,0）,（-9,-4）
C.（1,8）,（-1,4）D.（-7,-2）,（0,-9）
3.如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=35°,∠DAC=60°,则∠ACD等于
A.25°B.85°
C.60°D.95°
4.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于
A.315°B.270°C.180°D.135°
5.平面直角坐标系内,点A（n,1-n）一定不在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.一次函数y=（m-1）x+m2的图象过点（0,4）,且经过第一、二、三象限,则m=
A.-2B.2C.2或3D.-2或2
7.已知下列命题:
①若a≤0,则|a|=-a;②若ma2>na2,则m>n;③同位角相等,两直线平行;④对顶角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点（a,b）,若规定以下三种变换:
①△（a,b）=（-a,b）;②O（a,b）=（-a,-b）;③Ω（a,b）=（a,-b）.按照以上变换有:
△（O（1,2））=（1,-2）,那么O（Ω（3,4））等于
A.（3,4）B.（3,-4）C.（-3,4）D.（-3,-4）
9.一个装有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y（单位:
升）与时间x（单位:
分）之间的函数关系如图所示.则每分钟出水量及从某时刻开始的9分钟时容器内的水量分别是
A.
升,
升B.
升,
升
C.
升,25升D.
升,
升
10.已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第三象限,且y随x的增大而减少,则
A.a>0,b<0B.a<0,b>0
C.a<0,b<0D.a>0,b>0
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分）
11.已知一个三角形的三边长为2,5,a,且此三角形的周长为偶数,则a= 5 .
12.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标是A（-2,3）,B（-4,-1）,C（2,0）,将△ABC平移至△A1B1C1的位置,点A,B,C的对应点分别是点A1,B1,C1.若点A1的坐标为（3,1）,则点C1的坐标为 （7,-2） .
13.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车前往,乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计）,骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.电动车的速度始终不变.设甲与学校相距y甲（千米）,乙与学校相距y乙（千米）,甲离开学校的时间为x（分钟）.y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示,则乙返回到学校时,甲与学校相距 20 千米.
14.在平面直角坐标系中,过一点分別作x轴与y轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.给出以下结论:
①点M（2,4）是和谐点;②不论a为何值,点P（2,a）不是和谐点;③若点P（a,3）是和谐点,则a=6;④若点F是和谐点,则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点.则正确结论的序号是 ②④ .
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
15.如果|3x-13y+16|+|x+3y-2|=0,那么点P（x,y）在第几象限?
点Q（x+1,y-1）在坐标平面内的什么位置?
解:
根据题意,得
解得
∴点P（-1,1）在第二象限,点Q（0,0）在坐标原点.
16.写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.
（1）如果|a|=|b|,那么a=b;
（2）如果a>0,那么a2>0;
（3）同旁内角互补,两直线平行.
解:
（1）逆命题:
如果a=b,那么|a|=|b|.
原命题为假命题,逆命题为真命题.
（2）逆命题:
如果a2>0,那么a>0.
原命题为真命题,逆命题为假命题.
（3）逆命题:
两直线平行,同旁内角互补.
原命题和逆命题都是真命题.
四、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
17.叙述并证明三角形内角和定理.
要求写出定理、已知、求证,画出图形,并写出证明过程.
定理:
三角形的内角和等于180° .
已知:
△ABC的三个内角分别为∠A,∠B,∠C .
求证:
∠A+∠B+∠C=180° .
证明:
如图,过点A作直线MN,使MN∥BC.
∵MN∥BC,∴∠B=∠MAB,∠C=∠NAC.
∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°,
∴∠BAC+∠B+∠C=180°.
18.已知直线y=kx+b经过点A（5,0）,B（1,4）.
（1）求直线AB的表达式;
（2）若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
（3）根据图象,写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解集.
解:
（1）∵直线y=kx+b经过点A（5,0）,B（1,4）,
∴
解得
∴直线AB的表达式为y=-x+5.
（2）由已知得
解得
∴C（3,2）.
（3）根据图象可得x>3.
五、（本大题共2小题,每小题10分,满分20分）
19.在平面直角坐标系xOy中,对于点P（x,y）,我们把P'（y-1,-x-1）叫做点P的友好点,已知点A1的友好点为A2,点A2的友好点为A3,点A3的友好点为A4,…,这样依次得到点.
（1）当点A1的坐标为（2,1）,则点A3的坐标为 （-4,-1） ,点A2016的坐标为 （-2,3） ;
（2）若点A2016的坐标为（-3,2）,则设点A1（x,y）,求x+y的值;
（3）设点A1的坐标为（a,b）,若点A1,A2,A3,…,An均在y轴左侧,求a,b的取值范围.
解:
（2）∵点A2016的坐标为（-3,2）,
∴A2017（1,2）,A1（1,2）,
∴x+y=3.
（3）∵A1（a,b）,A2（b-1,-a-1）,A3（-a-2,-b）,A4（-b-1,a+1）,
点A1,A2,A3,…An均在y轴左侧,
∴
解得-220.如图,已知直线l1经过点A（-1,0）与点B（2,3）,另一条直线l2经过点B,且与x轴相交于点P（m,0）.
（1）求直线l1的表达式;
（2）若△APB的面积为3,求m的值.
解:
（1）y=x+1.
（2）由已知可得S△APB=
×AP×3=
×|m+1|=3,
解得m=1或-3.
六、（本题满分12分）
21.嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业,他向银行贷款30000元,分12个月还清贷款,月利率是0.2%,银行规定的还款方式为“等额本金法”,即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外,还需要归还本月还款前的本金的利息,下面是还款的部分明细.
第1个月,由于本月还款前的本金是30000元,则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元,本月应归还的本息和为2500+60=2560元;
第2个月,由于本月还款前的本金是27500元,则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元,本月应归还的本息和为2500+55=2555元.
…
根据上述信息:
（1）在空格处直接填写结果:
月数
第1个月
第2个月
…
第5个月
…
还款前的本金（单位:
元）
30000
27500
…
20000
…
应归还的利息（单位:
元）
60
55
…
40
…
（2）设第x个月应归还的利息是y元,求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围.
（3）嘉淇将创业获利的2515元用于还款,则恰好可以用于还清第几个月的本息和?
解:
（2）由题意可得y=[30000-2500（x-1）]×0.2%=65-5x,
即y关于x的函数表达式是y=65-5x（1≤x≤12,x取正整数）.
（3）当本息和恰好为2515时,利息为2515-2500=15,
则15=65-5x,解得x=10,
答:
恰好可以用于还清第10个月的本息和.
七、（本题满分12分）
22.如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.
解:
∵AE平分∠CAB,∠CAB=50°,∴∠CAE=
∠CAB=
×50°=25°.
∵AD⊥BC于点D,∠C=60°,∴∠CAD=180°-90°-60°=30°.
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=30°-25°=5°.
∵BF平分∠ABC,∴∠OBA=
∠ABC=
×（180°-50°-60°）=35°.
∴∠BOA=180°-（∠OBA+∠OAB）=180°-（35°+25°）=120°.
∴∠DAE和∠BOA的度数分别为5°,120°.
八、（本题满分14分）
23.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,M为AC上任意一点（不与点A,C重合）,过点M作直线MN交BC于点N,过点A,B作AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分别为D,E.
（1）∠DAM,∠EBN之间的数量关系是 ∠DAM+∠EBN=90° .
（2）如图2,当点M在AC的延长线上时,其他条件不变,探索∠DAM,∠EBN之间的数量关系并证明你的结论.
（3）如图3,若∠ACB=α,点N在BC的延长线上,其他条件不变时,∠DAM,∠EBN之间的数量关系是否改变?
若改变,请写出∠DAM,∠EBN与α之间满足的数量关系,并说明理由.
解:
（2）∠DAM+∠EBN=90°.理由略.
（3）改变.∠DAM+∠EBN=180°-α.
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