一元一次方程应用题典型例题 答案Word文件下载.docx

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某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

设安排生产甲零件的天数为x天，则安排生产乙零件的天数为（30-x）天，

根据题意可得：

2×

120x=3×

100（30-x），

解得：

x=50/3，

则30-50/3=40/3（天），

安排生产甲零件的天数为15天，安排生产乙零件的天数为12天

用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？

设用x张做盒身，则做盒底为（100-x）张

则：

10x=30（100-x），

x=60．

100-x=100-60=40．

用60张做盒身，40张做盒底．

3、利润问题

（1）一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.

变式：

一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.

（2）一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.

一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.

一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.

变式3：

一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？

设这种商品每件标价是x元，则

x×

90%-250=250×

15.2%

x=320

变式4：

一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折（标价的80%）出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?

设成本为X元，则售价为X（1+50％）×

80％，（获利28元，即售价－成本＝28元），则

X（1+50％）×

80％-X＝28

解得X＝140元。

变式5：

一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?

设这件商品的成本价为x元，

0.9（1+20%）x=270

x=250

这种商品的成本价是250元

变式6：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

设盈利25%的那件衣服的进价是x元

x+0.25x=60，

x=48，

设另一件亏损衣服的进价为y元

y+（-25%y）=60，

y=80

那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．

120-128=-8元，

所以，这两件衣服亏损8元．

4、工程问题：

（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产240个零件。

（2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。

他们5天一共生产（400+5x）个零件。

（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产（640+5x）个零件。

（4）一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程

；

若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

甲乙合做,需几小时完成这件工作?

设X小时完成，则

x=7.5

需要7.5小时完成

若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?

设余下的部分需要x小时完成，则

X=6答：

余下的部分需要6小时完成．

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几小时完成?

设还要x小时完成，则

答:

甲乙合作还要25/8小时

整理一批数据，由一人做需要80小时完成。

现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？

设先计划由X人做这些工作，则

解得X=2

先由2人做这些工作.

5、计分问题：

在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？

设该队胜了X场,那么平了（11－X场），则

3X＋1*（11－X）＝23

解得X＝6答：

该队胜了6场．

在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：

每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.

⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？

⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？

请简要说明理由.

（1）设

（二）班代表队答对了x道题，那么不答或不答（50-x）题，则：

3x-（50-x）=142

解得X=48

（二）班代表队答对了45道题.

（2）答：

不能.

设

（二）班代表队答对了x道题，则：

3x-（50-x）=145

X=48

因为题目个数必须是自然数，

不符合该题的实际情景，所以此题无解.即

（一）班代表队的最后得分不可能为145分.

6、收费问题：

例题1、某航空公司规定：

一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票，一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格。

设该机票价格为X元?

X+1.5%（35-20）X=1323?

X=1080

这名乘客的机票价格为1080元

例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题

方式一

方式二

月租费

30元／月

本地通话费

0.30元／分钟

0.40元／分钟

（1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？

按方式二呢？

（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？

（2）解：

设本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，

30+0.3x=0.4x，

解得x=300

本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同

某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：

用水量

收费

不超过10m3

0.5元/m3

10m3以上每增加1m3

1.00元/m3

小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少？

设小明家9月实际用水xm3，则

0.5*10+（x-10）*1=20

解得x=25

小明家9月实际用水25m3.

例题3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。

（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？

（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？

（说明：

不足20人，可以按20人的人数购买团体票）

设共有x人,则：

5x-20*5*80%=25

解得x=21,

所以共有21人;

当按团体票（20人）购买较省钱时,

有20*5*80%=80（元）80/5=16（人）

即他们共有17人-19人时,按团体票（20人）购买较省钱.

7、有关数的问题：

例题1、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，·

·

。

其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

设这三个相邻数中第一为X,则第二个数为（-3）x,第三个数为9x，则

x＋（-3）x+9x=-1701

7x=-1701

x=-243

第二个数为（-3）x=（-3）*（-243）=729

第三个数为9x=9*（-243）=-2187

这三个数各是-243、729、-2187.

例题2、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。

设三个奇数分别为x-2，x，x+2，则有

（x-2）+x+（x+2）=327

即3x=327

得x=109

三个奇数分别为107,109,111

三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。

设这三个数为n，n-2，n+2，则

n+n+2+n-2=516

n=172

三个数为170172174

如果某三个数的比为2:

4:

5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？

设这三个数分别为2x，4x，5x，则：

2x+4x+5x=143

解得x=13

所以2x=26，4x=52，5x=65答：

三个数为26,52,65

例题3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。

设十位数字为x，那么个位数字为7-x，这个两位数为10x+7-x=9x+7，对调后的两位数为10（7-x）+x=70-9x

由题意知9x+7+45=70-9x

解得x=1,

所以个位数为6

这个两位数这16

8、日历问题：

例题1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数.

设中间的数字为x，则较小的为x-7，较大的为x+7

（x-7）+x+（x+7）=60

x=20

较小的为13，较大的为27

在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数.

设第一个数为X，则：

第二行为X+7，三行为X+14，四行为X+21。

则

X+X+7+X+14+X+21=50

4X+42=50

4X=8

X=2

答：

这四个数为：

2、9、16、23。

小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？

设中间一天是X号。

（x-3）+（x-2）+（x-1）+x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=84

7x=84

x=12

12+3=15

是15号

爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出我爷爷的生日是几号吗？

设生日那天为X,那么X上边数字是X-7,左边的数字是X-1,右边的数字是X+1，下边的数字是X+7

则X-7+X-1+X+1+X+7=80

即X=20

生日那天是20号

9、行程问题：

例题1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。

（1）经过多少时间两人相遇？

（2）相遇后经过多少时间乙到达A地？

（1）设X个小时后相遇，则

15X+45X=180

X=3

两人3小时相遇.

（2）先算出相遇后剩下路程：

180-45*3=45（km）

45/45=1（h）

相遇后1小时乙到达A地.

甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

出发后经3小时两人相遇。

已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。

问甲、乙行驶的速度分别是多少？

设相遇时甲走了x千米，那么乙走了（x+90）千米，则

解得x=45

甲的速度为

=15千米/时

乙的速度为

=45千米/小时．

甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米．

例题2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。

（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，

（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。

前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

（1）后队追上前队需要多长时间？

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？

（3）两队何时相距3千米？

（4）两队何时相距8千米？

（1）设后队追上前队需要x小时，

由题意得：

4*1+4x=6x

x=2；

后队追上前队需要2小时；

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，所以12×

2=24

后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米；

（3）要分两种情况讨论：

①当

（2）班还没有超过

（1）班时，相距3千米，

设

（2）班需y小时与

（1）相距3千米，

4（1+x）-6x=3

x=

所以当

（2）班出发

小时后两队相距3千米；

②当

（2）班超过

（1）班后，

（1）班与

（2）班再次相距3千米时

6x-4（1+x）=3

当

小时后或

小时后，两队相距3千米．

（4）4（1+x）-6x=8或6x-4（1+x）=8

解得x=—2（舍去）解得x=6

6小时后两队相距8千米。

甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。

甲用多少时间登山？

这座山有多高？

设甲用x分钟登山，那么乙用了（x-30）分钟，则

10x=15（x-30）

x=90

所以10X=900（千米）

甲用90分钟登山？

这座山有900千米。

甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进。

已知两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。

求A,B两地之间的距离。

解:

设A、B两地间的路程为x千米，

根据题意得：

（x-36）/（10-8）=（36+36）/（12-10）

x=108．

A、B两地间的路程为108千米．

例题3、（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。

（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？

几分钟后两人二次相遇？

（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？

又经过几分钟两人二次相遇？

（1）解：

设x分钟后两人首次相遇，则：

350x+250x=400解得x=

第二次相遇：

*2=

设x分钟后两人首次相遇，则

350x-250x=400

解得x=4

又经过4分钟两人二次相遇

例题4、（顺、逆水问题）一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？

设轮船在静水中的速度是x千米/时，得

3（x-3）=2（x+3）

3x-9=2x+6

x=15

轮船在静水中的速度是15千米/时

一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。

顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。

（1）设无风时飞机的速度为x千米每小时则：

（x+24）=3（x-24）

解得x=840

无风时飞机的飞行速度为840千米每小时．

（2）两城之间的距离S=（x-24）×

3=2448千米

两城之间的距离为2448千米．

例题5、（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？

设错车的时间为x秒

（20+24）x=180+160

x=（180+160）/（20+24）

两列车错车的时间是

秒.

一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？

设：

火车长为Xm，从火车头进入隧道至车尾离开隧道的距离为（300+X）m,所以火车速度为（300+X）/20m/s

灯光照在火车上的路径长度是Xm,所以光点移动速度为X/10m/s

（300+X）/20=X/10

X=300

故：

火车长为300米

在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？

设通过桥梁要x秒

20x=3260+180

x=3440/20

x=172

列车通过桥梁需要172秒.