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药品采购计划
药品采购计划
摘要
研究按品类动态分类、0-1规划结合2010年1月到3月某药店所有药品和商品的销量、销售成本、进价、售价、总库存成本和总库存数量对该药店经营的药品、商品进行科学、有效的管理。
利用品类动态分类、0-1规划、优先级在计算软件Matlab中对药店药品、商品分类并按三个月的周转天数制定药品采购计划，使利润最大。
最后按品类动态分类、0-1规划结合周转天数制定的采购计划，与以前的采购模式相比库房药品周转率提高到7.0左右，库存周转天数降低到4天左右，周转率、周转天数P＜0.01，呈显著性差异。
因此，应用品类动态分类与0-1规划结合周转天数制定的药品采购计划是合理有效的。
关键词：
药品采购品类动态分类0-1规划优先级
一、问题的重述
一药店除经营药品外，还经营保健品、个人洗护用品、食品等商品，药店所采购的药品和商品一部分留在店内展示销售，其余存入仓库。
药店利润主要来自于销售药品和商品的利润，药店每半年要制定药品和商品的采购计划，节日期间要进行药品和商品促销，附表1-3给出了该药店2010年1月到3月所有药品和商品的销量、销售成本、进价、售价、总库存成本和总库存数量。
参考附表数据回答以下问题:
1、药店的药品和商品有周转周期，在周转周期内不允许缺货，周转周期由下面公式计算:
周转周期=总库存成本/销售成本*销售天数=仓库周转+门店周转
试计算该药店药品和商品的周转周期。
2、建立数学模型，制定该药店2010年下半年的药品和商品的采购计划，使利润最大。
3、请提出一个“六一”儿童节当天的药品和商品促销计划。
4、从利润最大的角度出发，讨论该药店是应该单一经营药品，还是同时经营药品和其他商品。
5、从数据中你还可以得到什么结论？
你对药店有何建议？
二、符号说明与假设
结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，排除了一些位置因素的干扰，提出以下几点说明与假设：
1、考虑连续模型，并设周转周期T、周转周期内的需求量Q均为连续量。
2、药品与商品需求稳定，其每次每天销售成本和库存成本为常数，商品、药品在周转周期内不会出现过期等变质现象。
3、购买能力无限大（相对于需求量），允许缺货，但缺货数量在下个周转周期（或订货）内补足。
4、采购新剂型、新品种药品时，由药店医师提出，先小剂量和短期临床试用后无问题，再拟订采购计划。
5、不采购以下药品、商品：
①假冒伪劣药品、商品；
②无药品生产、经营企业合格证、许可证和营业执照单位推销的药品、商品；
③采取商品贿赂行为推销的药品；
④其它违法销售的药品。
6、符号说明：
Ti---各类药品、商品的周转周期
Qi---各周转周期内的销售数量
Mi---各类药品、商品的销售成本
Ni---各类药品、商品的总库存成本
Ji---各类药品、商品的总库存数量
Ri---各类药品、商品的缺货损失费
r---每天产品的需求量或称为周转率
Z---药店总费用
T（g）---药店的周转周期
Q（g）---药店药品的销售量
D（g）---优先级的反应量
7、名词解释：
①优先级：
是计算机分时操作系统在处理多个作业程序时，决定各个作业程序接受系统资源的优先等级的参数。
②品类分类法：
将处方药、非处方药、中药材分为药品即A类；将个人护理品作为个人护理品即B类商品；将保健品、健康用品、生活便利、休闲食品作为健康品即C类商品；将促销商品与停用商品作为促销停用商品即D类
三、问题的分析
我要解决的问题其实就是，求解一个在周转周期、总库存成本、总库存数量、销售数量、销售成本、售价、利润之间的七维空间的数学模型,以成本和各种特殊要求为约束条件的组合规划问题。
在设计算法时,为了降低算法复杂性,我主要采用化整为零的思想确立目标函数，再根据优先级算法求出最优化的模型。
首先，在对问题进行分析时，我尝试发现周期、库存数量、销售数量、成本、利润之间的关系：
周转周期短、库存数量少，会使库存成本低、销售成本大；而周转周期长、库存数量多，会使销售成本低、库存成本大。
所以，必然存在一个最佳周期，使总费用最小而利润最大。
其次，我对问题进行初步分析得，对于给定的多个表格，该做的是：
找到大类存销、品类存销、绿标产品分析之间各项属性的联系，并根据表格得出药店药品与商品的周转周期，然后根据联系与约束条件建立相应数学模型，制定该药店2010年下半年的药品和商品的采购计划，使利润最大。
最后，对所给出的方案的合理性进行分析。
针对问题三，可分析周转周期较长的药品与商品，通过促销来减小其周转周期。
针对问题四，分析只单一经营药品与同时经营药品与其他商品时的区别，从中得出如何才能得到最大利润。
而对于问题五——对药品与商品采购计划的合理性建议，应对问题一、二所求出的采购方案进行分析，并对表格中的其他数据尤其是绿标分析里的数据与原始数据中的某些特殊点进行分析，得出普通产品与绿标产品的周转周期情况，适当整改采购计划，从而得出对采购计划的建设性建议。
四、模型的建立与求解
（一）计算药店药品和商品的周转周期
由附件1、2、3中的品类存销分析表R列——总周转天数的数据，求得药店药品类周转天数为74天，个人护理品周转天数为121.33天，健康品周转天数为114天，促销停用商品周转天数为751.33天，因而能求得药店药品与商品的总周转天数恰为100天。
药品
个人护理品
健康品
促销停用商品
总计
一月
8
14
二月
73
2
三月
69
90
97
842
84
平均值
74
121.33
114
751．33
100
表一：
2010年1月至3月药店药品与商品周转周期
（二）目标函数的确立与模型的优化
因存货量不足造成缺货时，可认为存货量函数q（t）为负值，如下图所示。
周期记作T，J为每周期初的总库存数，Q为每周转周期的销售数量。
当t=
，q（t）=0时,于是有
J=r
（1）
在
到T这段缺货时段内周转率r不变，q（t）按原斜率继续下降。
由于规定缺货量需补足，所以在t=T时，数量为Q的产品立即到达，使下周转周期初的存货量恢复到J。
（如图允许缺货模型的存货量q（t））
与建立存贮模型中的不允许缺货模型相类似，一个周期内的库存成本N乘以图中三角形X的面积，各产品的缺货损失费则是R乘以图中三角形Y的面积。
计算这两块面积，并加上销售成本M，得到一周期的总费用为
（2）
则利用
（1）将模型的目标函数——每天的平均费用——记作T和R的函数，
（3）
（三）约束条件、目标函数与模型求解
利用微分法求T和J使
最小，令
，
，可得
（4）
注意到每周转周期的销售量
，有
（5）
由
（1）—（5）式，故当
越接近T时，
越接近Q。
此时，当
时，
，于是
。
（四）目标函数转换
1）一方面我们需要将费用极小化：
即需使
（3）
最小，这点在前面的论述中已经给出，当要求费用最小时应使周转周期T最小。
而另外，药店利润除了费用外，还与销售成本、销售数量有关，销售成本为常量，则要使利润最大，则应使销售数量最大，此时应销售最受欢迎的药品，即应最大限度地购入受欢迎的药品与商品，以提高产品的销售数量，即使
（6）
最小。
则应对其求偏导，即令
（7）
成立。
（五）编程求解
在对各类药品、商品的订购处理中,我结合了0-1规划、回溯法、优先级的思想。
具体处理过程如下：
1）设定优先级
对子类中的药品计算优先级L设优先级函数为：
（8）
其中
表示该药店的周转周期，
表示该药店药品的销售量，
为优先级的反应量，
分别表示可以调整的参数。
由式（8）可以看出周转周期天数越小、药品销售量越大的药品,其
值越大,即优先级也越高；反之，
值越小,其优先级越低。
这样,就可以根据计算的优先级的高低，对应进行采购的药品与商品进行排序,从而得出药品优先级高的优先调度，最终制定药品采购计划。
2）运用0-1规划
由前面分析，将最优库存控制决策和0-1规划相结合的药品采购计划问题的优化模型建立如下规划：
s.t.
；
；
；
；
；
；
；
由上述规划算法与优先级的算法在MATLAB上计算模拟可得，应在10年下半年的药品计划中购入75%的药品，10%的个人护理品，12%的健康品，3%促销停用商品。
其中，药品里，购入49%处方药，49%非处方药，2%中药材；健康用品中，购入26%保健品,25%健康用品,24%生活便礼品、25%休闲食品；促销停用商品中，促销商品应购入75%，而即将停用的商品最多购入25%或不购入。
一定成本中应采购的各类产品百分比
总品类应占百分比
药品
处方药
49%
75%
非处方药
49%
中药材
2%
个人护理品
个人保健品
100%
10%
健康品
保健品
26%
12%
健康用品
25%
生活便礼品
24%
休闲食品
25%
促销停用商品
促销商品
75%
3%
停用药品与商品
表二：
2010年下半年药品采购计划具体情况
（六）“六一”儿童节当天药品和商品的促销计划
在20世纪60年代美国著名营销学学者麦卡锡提出了至今仍被世界各国营销学者称道的4P理论，即产品（Product）、价格（Price）、渠道（Place）和促销（Promotion）。
转眼间几十年已经过去，现如今各行各业百花齐放已经开始群雄逐鹿的局面，我们要想在日趋激烈的市场竞争环境中脱颖而出，大幅度提升产品的竞争力，我们还必须要有优秀的促销活动来支持。
而要想做一个成功的促销活动，这时我们就需要首先做一个精彩的销售活动策划方案。
而下面我将就药店的药品与商品的“六一”儿童节促销活动做详细策划。
1、促销活动的目的：
某药店产品长期以来得到广大消费者的认可与喜爱，在“六一”儿童节来临之际，为加大药品与商品的销售量，增加其产品在消费者心目中的重要性，同时也根据市场特点策划一套行销宣传计划。
2、市场分析——竞争对手：
附近连锁的药店、医院等。
3、宣传策略：
①目标策略
通过对个人护理品、健康品两大品类商品的降价促销，买药品赠“促销商品”与即将停用的产品（具体可按买二赠一的宣传策略），以与针对儿童节开展相应游戏吸引带着孩童的大人等宣传活动，在2010年“六一”提高药店药品与商品的销售量，增加该药店在消费者中的好感度，以最终使该药店品牌的认知度达90%以上，销售量增加50%。
②定位策略
定位于大众对象，以儿童、青少年和中老年为诉求对象。
③场地选择
若该药店为大型连锁药店，可在各大超市、小区、学校、活动广场等场地开展系列促销活动；若该药店为小型药店，则可在该药店门口开展相应的促销活动。
④诉求策略
诉求一种品质，塑造一个坚强而不是绵延的品牌形象。
4、宣传计划
①宣传活动计划
粘贴宣传海报、宣传单，宣传广告：
活动地点：
社区宣传栏、超市宣传栏、电视电台、广播台等
活动时间：
活动开始提前半个月进行海报的粘贴
海报、宣传单具体内容：
包括个人护理品、健康品两大B、C品类的产品将在六一当天进行降价促销情况；买中药材、处方药、非处方药两盒将赠送D品类（促销停用商品）的促销情况；以与将在儿童节有神秘礼物赠送等促销情况。
买赠活动：
活动地点：
（1）若为大型药店，地点定为:
花园、小区、公园、各家超市以与药店门口
（2）若为小型药店,地点则定为：
药店门口
活动方式：
设点进行促销
游戏活动：
活动地点：
广场
活动形式：
唱歌、答题、比赛、猜字等游戏活动
活动准则：
（1）凡参加活动者购买D类产品时，可得到80%-90%的促销优惠。
（2）参加唱歌、答题、猜字等游戏活动时，且答对一题者送礼物一个（视促销商品与停用产品的情况而定），答对两道或以上者可得到A-D类的各类产品60%-80%的促销优惠。
5、效果预测
通过举行宣传活动，在2010年“六一”提高药店药品与商品的销售量，增加该药店在消费者中的好感度，以最终使该药店品牌的认知度达90%以上，销售量增加50%。
五、模型检验与分析
考虑2010年一月到三月的报表情况以与与2009年的报表做对比，而优先级与0-1规划中的算法所得出的最优解的费用可能与给定附表中的初始值有关，因此在算法的实现中，分别求解并记录了6组在不同初始值前提下的最优解，以此对前面所提出的优化模型和算法进行检验。
下表列出了针对一月到三月报表中初始值，与算法所求得的相应最优解的总费用。
编号
初始目标值
最优解目标值
相对费用节省百分比
1
7826676.89
6477945.72
17.23%
2
8312034.45
6426424.32
22.69%
3
7772302.28
6465361.89
16.82%
4
8684386.78
6487893.21
25.29%
5
7893914.64
6481881.47
17.89%
6
9487085.77
6477945.72
31.72%
表三：
模型检验中对应的初始值与最有解
由表三中的数据可看到，在初始解不同时，使用优先级算法与0-1规划所求得的最优解的总费用是非常接近的，最大值（6487893．21）与最小值（6426424．32）的相对偏差仅为0.09％，且相对于初始解，使用优先级算法与0-1规划所求的最优解的总费用，均有16.82％—31.72％的节省，这就证明前面所提出的优化模型和算法的有效性。
而又由附表可知，2009年与2010年三个月份的周转率为F=76.01，P＜0.01；周转天数T=100，P＜0.01；而经模型建立后得到的周转率F=82.7，P＜0.01；周转天数T=96，P＜0.01；因此，其得到的最优解的周转率和周转天数与原数值呈显著差异，也就证明前面所提出的优化模型和算法的有效性。
六、模型的评价与推广
（一）优点
本模型找出了一种药品采购的方案，即将药店各类药品、商品按品类划分，再按药品周转周期天数越小、药品销售量越大的优先顺序依次排序。
再按0-1规划，考虑其它因素的情况下，使本模型便于进一步发展、完善（只需改变最优解的参数加相应限制就可解决）。
（二）缺点
该算法也有很多有待改进之处。
在解题过程中变量多，条件多，过程麻烦，对于数据量大的实际问题解决起来繁琐。
（三）模型推广
本模型有多种形式，不同的模型对应不同的条件要求，可根据不同的库存模型、存贮模型与不同的商品采购情况，解相应的模型，而这只需改变某些约束条件即可求解。
另外，也可在此模型上做相应扩充，比如将其扩充为百货公司的商品采购计划等。
七、参考文献
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