《概率论试题库》.docx

《概率论试题库》.docx

《《概率论试题库》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论试题库》.docx（39页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

《概率论试题库》

概率论试题库

考试试卷分布说明：

试卷共四个大题：

选择题.填空题、判断题和解答题，共22个小题。

其中：

选择题共5个小题（4个基础题，1个能力题）,每小题4分，共20分;

填空题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题4分，共24分；判断题共6个（5个基础题，1个能力题）,每小题2分，共12分；解答题共5个（3个基础题，1个能力题,1个提高题）,3个基础题每小题8分，能力题和提高题各10,共44分。

满足:

基础题：

能力题：

提高题=7:

2:

1。

一、选择题40小题。

（每小题4分，共5小题，共20分）

1、从四个乒乓球种子选手中选两个人代表学校岀去比赛，在比赛前采用每两个人都

对决的选拔赛，则选拔赛共要举行的场数为（A

2、下列不属于抽样调查的特点的是（

4、设某种电灯泡的寿命X服从正态分布其中〃是未知的，现在随机的抽取4

只这种灯泡，测得其寿命为1500,1455,1368,1649,是估计总体均值“为（C）

A、1500B、1649C、1493D、1368

5、某人从A地到B地要经过两个有红、黃、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是（C）

A、一B、一C、—D、一

42279

6、下列表格是某随机变量g的分布列：

则表中&的取值是（C）

§

-2

-1

0

1

2

3

4

5

P

0.14

0.2

0.1

a

0.16

0.15

0.05

0.06

A、0.05B、0.13C、0.14D、0.12

7、小明打开收音机，想听电台报时（1小时报一次时）,则他等待的时间小于1刻钟的概率是（A）

8、随机变量g〜N（20,25）,则随机变量g的标准差是（D）

A、20B、25C、45D、5

9、甲、乙两人向同一H标射击，甲命中的概率为0.8,乙命中的概率为0.4,则日标被击中的概率为（B）

A、0.32B、0.88C、0.8D、0.1

10、设事件A与B互不相容，且P（A）HO,P（B）HO,则下面结论正确的是（D）

A、瓦与耳互不相容；B、P（B|A）>0:

C、P（AB）=P（A）P（B）;D、P（AP）=P（A）

11、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（A）

A、0.5B、0.1C、0.2D、0.6

12、中、乙两人向同一目标射击，中命中的概率为0.6,乙命中的概率为0.5,则目标被两人都击中的概率为（D）

A、0.32B、0.5C、0.56D、0.3

13、某人从中地到乙地要经过三个有红、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是（C）

A、丄B、丄C、丄D>-

4283

14、从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字组成一个不重复的3位数，其各位数字之和为6的概率为（D）

A、丄B、丄C、丄—

125510125

15、设A、B、C为三个事件，则A、B、C至少发生一个的事件应该表示为（B）

A、ABCB、AUBUCC、ABCD、ABC

16、。

为二维随机变量（§、n）的两个分量E与n的相关系数，则§、n以概率1线性相关的充要条件是（D）

A、制二0B、p=-lC、p=lD、p=±\

17、每次试验成功的概率是p（0

A、ABUACUBCB、ABUACUBCUABCC、ABCD.AUBUC

20、某随机变量g服从参数为10的普哇松分布，则其数学期望是（B）

A.1B、10C.0D.100

21、若函数f（x）是某一随机变量X的概率密度，则一定成立的是（C）

A、f（x）的定义域为［0,1］；B、f（x）的值域为［0,1］；

C、f（x）非负；D、f（x）在（-8,+oo）内连续

22、设随机变量§〜N（p,a2）,则下列各式中服从N（0,1）的是（A）

23、设§与n为两个随机变量，则下列各式一定正确的是（C）

A、+〃）=£>（歹）+D（〃）

24、设随机变量的§的分布律是:

g

-2

-1

0

1

2

P

1

5

0

2

5

1

5

1

5

则n=C的分布律是（D）

A、

4

1

0

1

4

p

1

5

0

2

5

1

5

1

5

B、

4

1

0

1

4

p

1

25

0

24

25

1

25

1

25

0

1

4

2

1

2

p

5

5

5

0

1

4

2

1

2

p

5

5

5

25、将3个不同的球随机地放入4个不同的杯中，有一个杯子放入2个球的概率是（B）..

A、半B、鱼旦C、罕D、半

43433434

26、下列函数中，可看作某一随机变量X的概率分布密度函数的是（C）

ct2fM=—，-s

A、/（x）=1+x\-oo

12

fM=———厂,YO

C、"（1+对）D、"（l+f）

27、己知随机变量相互独立且都服从正态分布N（2,4）,则（B）.

A、X+Y〜N（4,4）b、X+Y〜N（4,8）

C、X-Y〜N（0,4）°、X-Y不服从正态分布

28、己知随机变量X服从二项分布3（10,0.2）,则方差£>（%）=（D）.

Ax1；Bx0.5；C、0.8：

D、1.6.

29、如果X,Y满足D（X+Y）=D（X-Y）,则必有（B）

30、对于事件q和B,下述命题正确的是（B）

如果4与B相互对立,

31、

若P（BA）二0,则下列命题中正确的是（B）

32、彳〃相互独立且都服从正态分布NW）,则DQH（C）

（以下是能力题）

33、某商家生产甲、乙、丙三种不同型号的商品，产品数量之比为3：

4：

7,现在分层抽样法抽取一个容量为n的样本，其中样本中乙种型号商品有24件，则此样本容量n为（C）

A、160B、80C、84D、96

X

34、连续型随机变量§的密度函数为/?

（a）=2，Xe[°-2]W（§）为（D）

.0,"[0,2]

A、丄Bs—C、丄D.-

210209

35、连续型随机变量§的密度函数为”（龙）=『47）'"曰°山，则D（◎为（C）

0,xg[0,l]

A.-—C、丄D.-

210204

36、离散型随机变量X的分布函数为F（x）,则P（X二心）二（D）

A、卩（忑_1——xt）.B、尸（忑+i）—.

C、卩（无-i

37、设某机器产生的产品有缺陷的概率为0.05,则20件产品之中至少有1件有缺陷的

概率为（A）

38、设样本空间U={1,2,3,…，10},A={2,3,4},B={3,4,5},C={5,6,7},则A（BuC）

表示的集合是（）

A、{3,4}B、（1,3,8,9}C、{4,5}D、{1,2,5,6,7,8,9,10}

39、5、己知随机变量X的期望E（X）=5,方差D（X）=4,贝ij（A）.

QQ

A、P{|X-5|<6）>-；B、P{|X-5|<6}<-；

QQ

C、P{|X-5|>6}>-；D、P{|X-5|>6}<-.

40、、一盒产品中有“只正品，"只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率

为（C）

A、上一：

B、一空二一；a+h-\（a+b）（a+Z?

—1）

二、填空题填空题48小题。

（每小题4分，

1、设一个容量为7的样本是：

2,11,8,4,

3

2、将一枚硬币均匀投掷三次，则三次中恰好出现两次正面向上的概率为

£

3、若事件A、B相互独立，且P（A）二0.4,P（B）二0.5,则P（A+B）二

4、设随机变量§〜NU，/）,则n二手上〜N（0,1）。

5、设随机变量X服从二项分布B（100,0.4）,则其数学期望E（X）=40

6、随机变量n的数学期望E（4）=4,方差D（g）二20,则E（g识24。

7、设随机变量§、n的数学期望分别是E（E）二3,E（n）=5,则E（2g+3n）二21。

8、已知4）（2.3）=0.9893,设随机变量g服从N（349.2,16）,则P（<340）=0.0117,若随机变量H服从N（l,2）,则P（n

3

9、将-枚硬币均匀投掷四次，则四次中恰好出现两次正面向上的概率为耳。

10、设

q（X）=4、Q（Y）=1,R（X,r）=0.6

贝ljB=A、B+人8+人3.2・6__

11、设二维随机变量（x，y）的分布列为:

\

123

1

111

69?

8

2

1

3aP

若X与y相互独立，则弘0的值分别为：

a=-,/3=-。

99

12、设A、3是随机事件，P（A）=0.7,P（A-B）=0.3,则P（AB）=0.4。

13、已知随机变量X服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量Z=2X-2,

则E（Z）=2o

14、设人与3为互不相容的两个事件，P（B）>0,则P（AIB）=0

15、事件A与B相互独立，P（A）=0.4,P（A+B）=0.7,则P（B）=0.5。

4

16、某人投篮命中率为右，直到投中为止，所用投球数为4的概率为亘。

17、设随机变量X与丫相互独立，X服从“0-1”分布，”丫服从兄=2的泊松

分布P

（2）,则E（X+Y）=2.4,D（X+Y）二2.24。

18、已知Z）（X）=16,D（Y）=9,Qxy=丄，则D（X_2r）=36。

19、若X~~Ngb；）,且X与丫相互独立，则Z=X+Y服从

）分布。

20、3人独立编写同一计算机程序，他们各自能成功的概率分别是0.3,0.6,0.5,则

能将此程序编写成功的概率是0.86。

21、X、Y相互独立且都服从正态分布N（3,2‘），则D（2X-Y）二。

22、设随机变量X与丫相互独立，X服从二项分布8（5,0.6）,Y服从二项分布

心从自,且E（X+r）=6,D（X-y）=1.36,则u=1；/=。

23、设随机变量X的分布列为

X

-2

-1

0

1

2

0.2

0.1

0.25

a

0.15

则a二0.3,X的期望E（x）=0.1o

24、离散型随机变量g的分布律为P（g=k）==,"123,则c二36/19°

k~

25、从总体X中抽取样本，得到5个样本值为5、2、3、4、1。

则该总体平均数的矩估计值是，总体方差的矩估计是15/Z—。

26、设随机变量X服从参数为丄的指数分布，则E（X）二1000o

1000

27、若D（X）=49,D（Y）=16,,X与Y的相关系数为0.5,则cov（X,Y）=14_。

28、设A、B、C为事件，则事件A、B、C同时不发生表示为ABCO（用事件运算表示）

29、已知随机变量X期望值为2,方差为8,则E（X2）=12_o

30、（X,Y）为二维随机变量，如果X与Y不相关，E（X）二2,E（Y）二25,则E（XY）=50。

31、已知随机变量X服从二项分布b（n,p）,E（X）=12,D（X）二8,则n二36。

32、若D（X）=36,D（Y）=49,cov（X,Y）=21,则X与Y的相关系数为0.5_。

33、飞机的雳达发射管的寿命X（单位：

小时）服从参数为丄的指数分布，则

200

D（X）=40000.

34、随机变量X服从在区间（2,5）上的均匀分布，则X的数学期望口力的值为空。

35、已知尸G4）二0.6,P{BA）=0.3,则尸（力&=0.18

36、3.-个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_0.25—o

36、一种动物的体重/是一随机变量，设口尤二33,0（力二4,10个这种动物的平均体重

记作F,则刀⑴=0.4°

37、假设X~方（5,0.5）（二项分布），YlV（2,36）,则E（X+Y）=__1.5。

38、三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4,则飞机被击中的

概率为=0.78L_°

39、中、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由屮射击,若中未射中再由乙射击。

设两人的射击是相互独立的，则LI标被射中的概率为_0.91__。

40、离散型随机变量§的分布律为P（,k）==,R=l,2,3・，则c=—o

2k11

（以下是能力题）

41、在中国象棋的棋盘上任意的放上一只红“车”和一只黑“车”，则它们正好可以互

17

相“吃掉”的概率是工。

89

42、设D（X）=4,D（Y）=1.R（X97）=0.6,则D（X-Y）=2.6o

43、43、设离散型随机变量X的分布函数为

a,-l

2

——aA

3

a+b,x>2

且卩（“2）专，则叫,⑴。

44、设两个事件月、方相互独立，P（A）=0.6,P（B）=0.7,则P（A—B）=0・18

p（R-b）=0.1245、加工一个产品要经过3道工序，第一.二、三工序不出废品的概率分别为0.9,0.95,

0.8,假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过3道工序而不出废品的概率为0.684o

46、设随机变量X服从正态分布N（3.42）.P（X>c）=P（X

47、A,B为两个随机事件，若P（A）二0.4,P（B）二0.2,若A,B互不相容，则P（A-B）=_

0.4fP（Ar>B）=0.4

48、设某人射击的命中率为0.5,则他射击10次至少命中2次的概率为：

1-0.52-5x0.59；

三、判断题，对的打“J”，错的打“X”48小题。

（每小题2分，共12分）

1、“将一只白球一只黑球随机地放入4个不同的盒子里”是古典概型。

（V）

2、“某射击手一次射击命中的环数”是儿何概型。

（X）

3、在十进制中，2+5=7是必然事件。

（V）

4、在常温下，铁熔化是不可能事件。

（X）

5、必然事件U的概率不是1。

（X）

6、两个边际分布都是一维正态分布的二维随机变量，则它们的联合分布是一个二维正

态分布。

（X）

7、二维随机变量（g、n）〜N（l,2,3‘,5‘，2）的Cov（UQ）为30。

（V）

8、两个随机变量g、H是独立的，它们分别服从参数儿、入的泊松分布，则分布m+q

服从参数为儿+兄2的泊松分布。

（V）

9、2008年8月8日奥运会在北京举行是必然事件U。

（J）

10、函数p（x）=-2x（x<0）是某个随机变量的密度函数。

（X）

11、在六十进制中，2+5=7是必然事件。

（X）

12、若随机事件A、B相互独立，则事件A、B互斥。

（X）

13、事件A的概率P（A）等于0,事件A也有可能发生。

（J）

14、X函数的期望值等于X期望的函数。

（X）

15、若随机事件A、B相互独立，则事件入与B也相互独立。

（J）

16、事件的概率与试验的先后次序无关。

（X）

17、若事件X"的相关系数0“二0,则相互独立。

（X）

18、估计量齐是总体方差的无偏估计量。

（X）

19、如果二元随机变量（X,Y）有D（X・Y）二D（X+Y）,则X与Y不相关。

（J）

20、随机变量X服从泊松分布时，则必有E（X）=£>（X）o（J）

21、两事件A、B若满足P（AB）=P（A）P（B）,则称A、B独立。

（V）

22、两事件A、B若满足P（A+B）=P（A）+P（B）,则称A、B独立。

（X）

23、独立事件的任一部分也独立。

（V）

24、小概率事件虽不易发生，但重复次数多了，就成大概率事件。

（V）

25、古典概型与儿何概型的相同之处是两者基本事件发生的可能性都是相等的。

（V）

26、古典概型与儿何概型的不同之处是古典概型要求基本事件有有限个，儿何概型要求基本事件有无限多个。

（V）

27、公车5分钟一趟，求等待时间不超过3分钟的概率0.6。

（V）

28、在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是0.004o（V）

29、一批玉米种子的发芽率为0.&从中任取4粒种子做试验，求恰好有两粒种子发芽的概率，这是可以看着是一个贝努里概型。

（V）

30、随机变量（X,Y）服从二维正太分布，则X的边际分布为正态分布，Y的边际分布也为正态分布。

（V）

31、随机变量的分布函数与特征函数相互唯一确定。

（V）

32、两个相互独立的随机变量之和的特征函数等于他们的特征函数之和。

（X）

33、A.B为任意二随机事件，则P（AUB）=P（A）+P（B）。

（X）

34、设X为随机变量，a.b是不为零的常数，则。

（X）

35、设X、Y是随机变量，X与Y不相关的充分必要条件是X与Y的协方差等于0。

（J）

36、设A、B、C为三事件，若满足：

三事件两两独立，则三事件A、B、C相互独立。

（X）

37、任意连续型随机变量均有方差存在。

（X）

38、事件“ABC”表示三事件A、B、C至少有一个发生。

（X）

39、设随机变量歹〜3（”,p）,Eg）=3,£>（§）=1.2,则n为5。

（V）

40、假设事件力与事件方互为对立，则事件力方发生的概率为1。

（X）

（以下是能力题）

41、若g、H是两个独立的随机变量，它们分别服从参数为和2?

的普哇松分布，则

42、已知甲型咖流感的发病率为侖’某中学校园内共有^师生，则该校园内患有这种疾病的人数超过5的概率大约为0.38o（V）

43、事件表达式月方的意思是事件月与事件万至少有一件发生（7）

44、已知随机变量A；F相互独立，ZM2,4）,FM2,1）,则於广厲2,4）。

（X）

45、已知随机变量尤『相互独立，且都服从标准正态分布，则F+卩服从自由度为2的

'分布。

（J）

/（开）=~;--

46、设连续型随机变量§的概率分布密度为对+2.丫+2,。

为常数，则p（g±

3

0）=-o（J）

4

47、设随机变量X~N（1O,o2）,且P{10l）,丫=二，则Y〜F（n,1）。

（J）

x-

四、解答题。

（写出详细过程，不能直接写出答案。

）

（1---24小题每题8分）

1、某射击手一次射中10环的概率为0.28,射中9环的概率为0.24,射中8环的概率为0.19,求这位射手：

（1）一次射击至少射中9的概率；

（2）一次射击至少中8

环的概率。

（8分）

解：

（1）0.24+0.28=0.52（4分）

（2）0.24+0.28+0.19=0.71（8分）

答：

此处略。

2、从5男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量§表示所选的3人中女生的人数。

（8分）

（1）球g的分布列；

（2）求§的数学期望；

（3）求“选3人中女生人数gW1”的概率。

解：

1）、孑可能取的值为0,h2o（1分）

所以,孑的分布列为:

§

0

1

2

1

3

1

P

5

5

5

（2）、由

（1）,歹的数学期望为：

131

E^=0x-+lx-^+2x-=l（5分）

（3）、由

（1）,“所选3人中女生人数gSl”的概率为:

<1）=P（疳=0）+P（§=1）=*（8分）

答：

此处略。

3、已知人与3相互独立，P（A）=0.6,P（8）=0.4,求P（AUB）,

及P（A-B）°©分）

解：

P（A\JB）=P（A）+P（B）-P（A）（B）

=0.6+0.4—0.6x0.4=0.76（4分）

P（A-B）=P（A）-P（A）P（B）

=0.6—0.6x0.4=0.36（8分）

4、小王、小张两人相约7：

00到8：

00在老地方会而，约好了先到者等候另一人20分钟，过时方可离去，假定两个人到达相会地点的时间可在7：

00到8：

00的任一时亥叽且等可能性，试求小王.小张能会面的概率。

（本题8分）

解：

用x、y分别表示小王、小张两人到达约会地点的时间（分），

解：

⑴F（1-O）=F

（1）,得R=l,

（2）P{0.1

（2分）

（4分）

（8分）

（3）X的密度函数:

（本题8分）

（4分）

7、现将两信息分别编码为A和3后传送出去，接收站接收时，A被误收为B的概率为

0.02,3被误收为A的概率为0.01,信息人与信息B传送的频繁程度之比为2:

1,

若接收站收到的信息是A,问原发信息也是4的概率是多少?

解：

记A二“收到信息A”，B二“发送信息A",则

P（^B）=1-=1-0.02=0.9&

2_j

P（平）=0.01,P（B）=〒P⑻=亍，

山贝叶斯公式，所求概率为

8、一篮球运动员的投篮命中率为45%,以X表示他首次投中时累计投篮的次数，求X的

分布律，并讣算X取偶数的概率。

9、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02,已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件