第三章+第二节+同角三角函数的基本关系和诱导公式docx.docx
《第三章+第二节+同角三角函数的基本关系和诱导公式docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章+第二节+同角三角函数的基本关系和诱导公式docx.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第三章+第二节+同角三角函数的基本关系和诱导公式docx
第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式
一、知识梳理
1.同角三角函数的基本关系⑴平方关系：
sin2a+cos2a=1；
（2）商数关系：
坨"=詈為
2.诱导公式
公式
—・
二
四
五
六
角
2hr+a（£WZ）
Tt+a
—a
n~a
兀
2~a
兀丄
2+a
正弦
sina
—sina
—sina
sina
cosa
cosa
余弦
cosa
—cosa
cosa
—cosa
sina
—sina
正切
tana
tana
—tana
—tana
口诀
函数名不变符号看象限
函数名改变符号看象限
记忆
规律
奇变偶不变，符号看象限
3.特殊角的三角函数值
角«
0°
30°
45°
60°
90°
120°
150°
180°
角a的弧
度数
0
n
6
n
4
n
3
7C
2
2兀T
5兀
T
兀
sina
0
1
2
返
2
走
2
1
迥
2
1
2
0
cosa
1
至
2
返
2
1
2
0
1
~2
卫
2
-1
tana
0
适
3
1
羽
隹
3
0
◊基础检测
1.判断下列结论是否正确（请在扌舌号屮打“丁”或“X”）⑴若a,0为锐角，则sin2a+cos2/?
=l.（）
（2）若ccWR'则tanu=总歩恒成立.（）
（3）sin（7t+a）=—sina成立的条件是a为锐角•（a/57£
已知sina=5,亍则tana=（）
ICOSu
5.若sin&cos^=2»贝卩tan0+$祜（）=
丄考点一三角函数的诱导公式
诱导公式在三角函数的求值和化简屮具有非常重要的应用，较少单独考查，多与三角恒等变换结合在一起考查，常以选择题、填空题的形式出现，难度较小，属于中低档题.
1.（2018-天一大联考）在平面直角坐标系xOy屮，角a的终边经过点P（3,4）,则sin@—'学号=（）
A.-*B._专C1D|
2.化简sin（-l071°）sin99°+sin（-171°）sin（-261°）的结果为（）
A.1B・一1C.0D.2
3.
A-{1,-1,2,-2}
B-{-U}
C.{2,-2）
D.{1,一1，0,2，-2}
已知A=sin<^+a）+CQ^+a）（jlGZ）,则a的值构成的集合是（）
注：
常见的互余和互补的2组角
互余的
角
申一a与彳+a；申+a与?
一a；扌+a与扌一a等
互补的
角
l+o与守一&；l+o与乎一口等
丄考点二同角三角函数的基本关系及应用
同角三角函数的基本关系式是求解三角函数问题的基础，多与其他三角函数知识融合在一起进行考查，以公式及其变形解决计算问题为主，属于中低档题.
mlsina+cosa,9
2.
3_&
-
s
o
c
a
兀一4
兀-2
贝I」cos«—sina的值为（）
则Siz—cz+c贏=（
A.2B.±2C.一才D.—5
3.已知a为第二象限角，则cosa・p1+uu?
a+sin目1+鳥怙=•
4.（2018-泉州质检）己知0为第四象限角，sin0+3cos&=l,则tan<9=
◊方法总结
掌握3个应用技巧
技巧
解读
适合题型
切弦互化
主要利用公式tan0_黑化成正
表达式中含有sin0,cos0与
tan0.
弦、余弦，或者利用公式f^=tan3
化成正切
的变换
1=sin2^+cos2"=cos%（1+tan2^）
=tan^=（sin飪cos^）2+2sinOcos0
表达式中需要利用“1”转化.
（如典题领悟第4题）
和积转换
利用（sin0土cos0）2=l±2sinOcos3的关系进行变形、转化
表达式中含有sin0±cos〃或sinGeos&.（如典题领悟第2题）
3
—cosa）=（）
变式2.1.（2018-安微江南十校耳关考）己知tana=—亍贝!
jsincc-（sina
2.若a是三角形的内角，且tan则sina+cosa的值为
3・已知a是三角形的内角，且sina+cos则tana=
三.课堂检测
A级——基础小题练熟练快
1.已知a是第四象限角,tana=_誇,贝!
|sina=（）
A-5
D•-备
已知sin（7t+0=—^3cos（27r—0,号,
3.
卄sin（兀一0）+cos（&一2兀）1
右飞科赢+〃厂P则如0=（
5.若tana=2»则sin4«—cos4a的值为（）
A1J-3小3
A.-5B亏C亏D.-5
6.
（2018-湖南郴州模拟）已知sin（a+f）=||,则cos（?
—J=（
3
7.
已知a是第一象限角，且sin（7i—a）=§,则tana=
10.已知〃是三角形的一个内角，且sin〃，cos〃是关于兀的方程4<+刃一2=0的两根，则0等于.
B级——中档题目练通抓牢
3
1•（2016-全国卷[[[）若tana=才，则cos2a+2sin2a=（）
2.
4.
sin誓.cos^-tan（—罟）的值是
已知函数yU）=asin（7u+a）+bcos（7Lr+0）,且几3）=3,则人2018）的值为（
cos（n+6）
ir•sI小1亠cos（兀十&）cos（0-2兀）
6.
已知sin（3兀+&）=刁求:
（—773；7TZ^的值.
3cos〃[cos（兀一〃）一1]•（n3叭.（3tiA
si『&
sin&—cos0
cos0
1—tan3
的值;
7sinl<9—yIcos（6^—7t）—sinly+6>I
7.已知关于x的方程2x1—（yl3+l）x+m=0的两根分别是sin0和cos0，0丘（0,2兀），求:
（2）/77的值；
⑶方程的两根及此时0的值.
C级——重难题目自主选做
已知
2.2
cos〜（”7i+a:
）・sirr（〃7i—兀）
COS2[（2/7+l）7l—x]
⑴化简yw的表达式；
⑵求儘T+石牆）的值•
A级——保分题目巧做快做
1.
则&等于（）
71
■
6
B•-申
D-3
1171,
1071
计算：
sin
6十cos
3
）
1a/3
-1
B.1
C・0
u・22
若tana=
则sin4«
—cosh
（的值为（
）
1
1
3
3
_5
B5
C5
D--5
A.
2.
A-
3.
A.
已知sin（兀+0）=—羽cos（2ti—0）,|&|V号,
4.
己知函数yU）=asin（7Lr+a）+bcos（7Lx+Q,且人3）=3,贝也2018）的值为（）
A.-1
B.1
C.3
D.-3
A.-*
c12-12J
BTc.-y
6.化简：
sin（a+H）cos（7t—a）sin0^—
3tan（—a）cos（―么一2兀）
71
7.（2017-江西上饶一模）已知㊁Va＜兀，3sin2«=2cosaf则sin
8.sin（-l200°）-cos1290°+cos（-l020°）・sin（_1050°）+tan945°的值为
9.
•tan（兀一a）
己知a为第三象限角，
sin（a_号
tan（—a~Ji）-sin（—a~7i）
（1）化简几x）;
⑵若cos（u—乎）=*,求.〃）的值.
升级会员 