七年级上册数学第六章平面图形的认识导学案苏科版.docx
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七年级上册数学第六章平面图形的认识导学案苏科版
七年级上册数学第六章平面图形的认识导学案(苏科版)
课题:
6.1线段、射线、直线学案编号:
7151姓名
【学习目标】
.正确区分“线段、射线、直线”,并能掌握其表示方法.
.通过操作活动,感受图形世界的丰富多彩,积累操作活动的经验.
【学习重点】掌握用字母表示“线段、射线、直线”的方法.
【问题导学】
问题1.生活常识告诉我们:
两点之间的所有连线中,__________________最短.
______________________________________,叫做这两点之间的距离.
问题2.表示法:
①如图:
线段可以用表示端点的两个大写字母来表示,也可以用一个小写字母来表示.那么下图的线段可以记作_____或_____或_____.
②射线可以用表示端点和射线上另一个点的大写字母来表示,上图中的射线可以记作_____.
③直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示,也可以用一个小写字母来表示.那么下图中的直线可以记作或.
问题3.试一试:
名称图形表示方法端点数长度延伸性
直线
射线
线段
【问题探究】
问题1.图中以A为端点的线段有多少条?
以B为端点的线段有多少条?
以c为端点的线段有条?
以D为端点的线段有多少条?
图中一共有多少条线段?
下图中各有多少条线段?
你发现了什么规律?
问题2.一根绳子弯曲成如图1所示的形状.当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图3那样沿虚线b把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再剪次,这样一共剪n次时绳子的段数是_______________.
【问题评价】
.下列说法:
①直线cD和直线Dc是两条直线;②射线cD和射线Dc是两条射线;③线段cD和线段Dc是两条线段;④直线cD和直线a不能是同一条直线.正确的有___________.
.延长线段AB到c,则下列说法:
①点c在线段AB上;②点c在直线AB
上;③点c不在直线AB上;④点c在直线AB的延长线上中正确的有
__________________.
.在右图中共有____条直线,分别是;有_____条线段,分别是
_________;以D点为端点的射线有______条,是;
线段_____、_____和射线_____相交于点B.
.如图,将甲、乙两个尺子拼在一起,两端重合.如果甲尺经校定
是直的,那么乙尺是直的吗?
为什么?
.
.如下右图,在自来水主水管道AB的两旁有两个住宅小区c、D,现要在主水管道上开一个接口P往c、D两小区铺设水管,为节约铺设水管的用料,接口P应开在水管AB的什么位置,在图中画出来,并说明依据的数学道理是
.在同一平面内,3条直线两两相交,最多有三个交点,则4条直线两两相交,最多有个交点;5条直线两两相交,最多有个交点;XX条直线两两相交,最多有个交点.
课题:
6.1线段、射线、直线学案编号:
7152姓名
【学习目标】
.知道“两点确定一条直线”;
.识记线段中点的概念,并能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段;
.学会计算有关线段的长度.
【学习重点】有关线段中点说理题的分析和推理.
【问题导学】
问题1.阅读P149“试一试”:
经过点A可以画几条直线?
经过点A、B两点可以画几条直线?
生活常识告诉我们:
经过两点有条直线,并且只有条直线.
问题2.操作:
已知两点A、B.画线段AB;延长线段AB到点c,使Bc=AB.
我们把上图中的点B叫做线段Ac的.点B是线段Ac的中点,则线段AB、Bc、Ac之间存在怎样的大小关系?
问题3.c为线段AB的中点,D在线段cB上,DA=6,DB=4,求cD的长度.
【问题探究】
问题1.如图,D是AB的中点,E是Bc的中点,图中共有线段条.
若AB=3,Bc=5,求DE的长;
若Ac=8,Ec=2.5,求AD的长.问题2.已知:
线段AB=3.
操作:
延长AB到c,使Bc=2AB;
若、N分别为AB、Bc的中点,求线段N的长.
【问题评价】
.如图,下列说法中不能判断点c是线段AB中点的是
A.Ac=cBB.AB=2Acc.Ac+cB=ABD.cB=AB
.如图AB=8c,点c是AB的中点,点D是cB的中点,则AD=____c.
.如图所示,点c在线段AB上,线段Ac=6c,Bc=4c,点、N分别是Ac、Bc的中点.
求线段N的长度;
根据的计算和结果,设Ac+Bc=a,其它条件不变,你能猜想N的长度吗?
.如图,B、c两点把线段AD分成2∶3∶4三部分,cD=8.
求线段AB、线段Bc的长度;
若是AD中点,求线段A、线段c的长度.
课题:
6.2角学案编号:
7153姓名
【学习目标】
.认识并会表示角,知道角的常用度量单位,会进行简单的换算;
.会比较、估计角的大小.
【学习重点】角的表示方法.
【问题导学】
问题1.探究角的表示:
自学,归纳角的表示方法:
通常用来表示为;也可以表示为;在情况下,角又可以用来表示.
尝试应用,反馈矫正:
问题2.探究角的和差关系:
试一试:
练一练的第2题
问题3.度、分、秒的换算:
强调:
①度、分、秒是常用的角的度量单位;
②度、分、秒的进率是60进制.
【问题探究】
问题1.如图以oA为一边的角有哪几个?
请按大小顺序用“<”号连接这些角.
如图中∠Aoc=∠AoB+∠Boc
∠AoB=∠AoD-∠DoB
类似地你还能写出哪些有关角的和与差的关系式?
请与同学交流.
问题2.0.75°=______′
°54′=_______°
00″=
′=_____°
.57°=_______度______分______秒
08°2′24″=________度
°25′和17.25°相等吗?
为什么
【问题评价】
.下列四个图形中,能用∠1、∠AoB、∠o三种方法表示同一个角的图形有______个.
.36.33º=______º_______´________".
.已知∠1=17°18′,∠2=17.18°,∠3=17.3°,则∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列为_____.
.如下左图,图中共有_________个小于平角的角.
.如上右图,①∠Aoc等于与的和.
②∠AoB是与的差或与的差;
③如果∠Aoc=∠BoD,那么∠AoB与∠coD的大小关系是.
.计算:
78°32′-51°47′=____________;
°37′29″-11°23′26″×3=
课题:
6.2角学案编号:
7154姓名
【学习目标】
.会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角等于已知角;
.能画一个角的角平分线,并能了解角平分线的性质和方位角的表示.
【学习重点】理解角平分线的意义,方位角的意义.
【问题导学】
问题1.如图,已知∠AoB,求作:
∠A'o'B',使∠A'o'B'=∠AoB.按要求画图:
作法:
画射线o'A'.
以点o为圆心,以适当长为半径画弧,交oA与c,交oB于D.
以点o'为圆心,以oc长为半径画弧,交o'A'于c'.
以点c'为圆心,以cD长为半径圆弧,交前一条弧于D'.
经过点D'画射线o'B'.∠A'o'B'即为所求的角.
问题2.方位角以南北为基准,不以东西为基准.如“北偏东
0°,南偏西50°.”等.偏45°时,说成“东南、西南、东北或西北方向”
实践:
如图:
射线oA表示方向;oA的反向延长线表示方向;画表示南偏东30°方向的射线oc;画表示西北方向的射线oD
问题3.阅读课本P155.如图,oc将∠AoB分成相等的两部分,oc就是
∠AoB的角平分线.
∠Aoc=∠=∠,或∠AoB=2∠=2∠.
【问题探究】
问题1.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西,把这枚指针按逆时针方向旋转,
则结果指针的指向
A.南偏东35ºB.北偏西35ºc.南偏东25ºD.北偏西25º
时30分时,钟表的时针与分针的夹角是多少度?
问题2.如图,∠AoB=35°,∠Boc=50°,∠coD=21°,oE平分∠AoD,求∠BoE的度数.
问题3.已知:
一副三角板由一个等腰三角形和一个含30°角的直角三角形组成,利用这副三角板构成15°角的方法很多,请你画出其中三种不同构成的示意图,并在图上作出必要的标注,不写作法.
【问题评价】
.如图,三条直线AB,cD,EF相交于o,若∠AoD=3∠FoD,∠AoE=120°,则∠Eoc的度数为
A.30°B.40°c.20°D.15°
.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数为
①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAc;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAc;⑤AE平分∠BAc;
A.4B.3c.2D.1
.如图,∠AoB=∠coD=90o,∠Boc=7∠BoD,则∠BoD的度数为
A.10°B.15°c.20°D.25°
.在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40°方向,那么这艘船位于这个灯塔的
A.南偏西50°方向B.南偏西40°方向c.北偏东50°方向D.北偏东40°方向
.已知∠AoB=3∠Boc,若∠Boc=30°,则∠Aoc等于_____________.
.如图,o平分∠AoB,oN平分∠coD,若∠oN=50°,∠Boc=10°,
求∠AoD的度数.
课题:
6.3余角、补角、对顶角学案编号:
7155姓名
【学习目标】
.在具体情境中了解余角、补角,知道余角、补角之间的数量关系;
..会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.
【学习重点】余角、补角,概念及性质.
【问题导学】
问题1.如果∠α+∠β=90°那么∠α与∠β;反过来,如果∠α与∠β互余,那么∠α+∠β=;∠α=.
如果∠α+∠β=180°那么∠α与∠β;反过来,∠α与∠β互补,那么,∠α+∠β=;∠β=.
问题2.填表:
∠α的度数50°n°
∠α的余角45°
∠α的补角120°
问题3.如图,如果∠1与∠2互余,∠1与∠3互余,那么∠2与∠3相等吗?
为什么?
想一想:
如图,如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,
∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
如图,如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,
∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
余角性质:
.
补角性质:
.
【问题探究】
问题1.如图:
oc⊥AB,oD⊥oE,垂足均为o,图中互余的角有几对,互补的角有几对?
把它们写出来.
问题2.一个角的补角加上10°后,等于这个角的余角的3倍,求这个角以及它的余角和补角的度数.
【问题评价】
.如果一个角等于36°,那么它的余角是;它的补角是_____.
.因为∠1和∠2互余,所以∠2=___-∠1;因为∠1和∠2互补,所以∠1=-∠2.
.∠α的余角为47°37′57″,则∠α的补角________.
.下列图形中,和互为余角的是
.一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°,求这个角.
.已知一个角的余角比这个角的补角的还小12°,求这个角余角和补角的度数.
.如下左图,∠AoB=∠coD=90°,则∠Boc与∠AoD有怎样的大小关系?
为什么?
.如上右图,AB是直线,o是AB上一点,∠AoE和∠FoD都是直角,oB平分∠Doc,则图中与∠DoE互余的角为,与∠DoE互补的角有..