s多方程第1题结构向量自回归模型svar例91我国货币政策效应实证分析的var模型.docx

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s多方程第1题结构向量自回归模型svar例91我国货币政策效应实证分析的var模型

1、结构向量自回归模型（SVAR）

（1）系统概述结构向量自回归模型（SVAR）的结构（表达式）、识别与约束、估计、诊断检验（如滞后结构检验、残差检验等）及应用（如脉冲响应分析、方差分解等）、预测及评估。

（2）利用例题9.1中的数据，构建结构向量自回归模型，实现以上内容，分析结果。

结构VAR模型（StructuralVAR，SVAR），实际是指VAR模型的结构式，即在模型中包含变量之间的当期关系。

1．两变量的SVAR模型

含有两个变量（k=2）、滞后一阶（p=1）的VAR模型结构式可以表示为下式

（9.1.8）

在模型（9.1.8）中假设：

（1）随机误差uxt和uzt是白噪声序列，不失一般性，假设方差x2=z2=1；

（2）随机误差uxt和uzt之间不相关，cov（uxt,uzt）=0。

式（9.1.8）一般称为一阶结构向量自回归模型（SVAR

（1））。

它是一种结构式经济模型，引入了变量之间的作用与反馈作用，其中系数c12表示变量zt的单位变化对变量xt的即时作用，21表示xt-1的单位变化对zt的滞后影响。

虽然uxt和uzt是单纯出现在xt和zt中的随机冲击，但如果c210，则作用在xt上的随机冲击uxt通过对xt的影响，能够即时传到变量zt上，这是一种间接的即时影响；同样，如果c120，则作用在zt上的随机冲击uzt也可以对xt产生间接的即时影响。

冲击的交互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。

为了导出VAR模型的简化式方程，将上述模型表示为矩阵形式

该模型可以简单地表示为

（9.1.9）

2．多变量的SVAR模型

p阶结构向量自回归模型SVAR（p）为

（9.1.13）

其中：

可以将式（9.1.13）写成滞后算子形式

（9.1.14）

其中：

C（L）=C01L2L2…pLp，C（L）是滞后算子L的kk的参数矩阵，C0Ik。

需要注意的是，本书讨论的SVAR模型，C0矩阵均是主对角线元素为1的矩阵。

如果C0是一个下三角矩阵，则SVAR模型称为递归的SVAR模型。

不失一般性，在式（9.1.14）假定结构式误差项（结构冲击）ut的方差-协方差矩阵标准化为单位矩阵Ik。

同样，如果矩阵多项式C（L）可逆，可以表示出SVAR的无穷阶的VMA（∞）形式

（9.1.15）

其中：

式（9.1.15）通常称为经济模型的最终表达式，因为其中所有内生变量都表示为ut的分布滞后形式。

而且结构冲击ut是不可直接观测得到，需要通过yt各元素的响应才可观测到。

可以通过估计式（9.1.5），转变简化式的误差项得到结构冲击ut。

从式（9.1.6）

和式（9.1.15），可以得到

（9.1.16）

上式对于任意的t都是成立的，称为典型的SVAR模型。

由于A0=Ik，可得

（9.1.17）

式（9.1.17）两端平方取期望，可得

（9.1.18）

所以我们可以通过对B0施加约束来识别SVAR模型。

由式（9.1.15），有

更一般的，假定A、B是（kk）阶的可逆矩阵，A矩阵左乘式（9.1.5）形式的VAR模型，则得

t=1，2，…，T（9.1.19）

如果A、B满足下列条件：

At=But,E（ut）=0k,E（utut）=Ik，则称上述模型为AB-型SVAR模型。

特别的，在式（9.1.17）的后一个表达式

中，A=B0-1,B=Ik。

结构VAR（SVAR）模型的识别条件

对于k元p阶简化VAR模型

（9.2.1）

利用极大似然方法，需要估计的参数个数为

（9.2.2）

而对于相应的k元p阶的SVAR模型

（9.2.3）

来说，需要估计的参数个数为

（9.2.4）

要想得到结构式模型惟一的估计参数，要求识别的阶条件和秩条件，即简化式的未知参数不比结构式的未知参数多。

对于k元p阶SVAR模型，需要对结构式施加的限制条件个数为式（9.2.4）和式（9.2.2）的差，即施加k（k-1）/2个限制条件才能估计出结构式模型的参数。

这些约束条件可以是同期（短期）的，也可以是长期的。

SVAR模型的约束形式

为了详细说明SVAR模型的约束形成，从式（9.1.16）和式（9.1.17）出发，可以得到

（9.2.5）

其中A（L）、B（L）分别是VAR模型和SVAR模型相应的VMA（∞）模型的滞后算子式，B0=C0-1，这就隐含着

i=0，1，2，…（9.2.6）

因此，只需要对B0进行约束，就可以识别整个结构系统。

如果B0是已知的，可以通过估计式（9.1.17）和式（9.2.6）非常容易的得到滞后多项式的结构系数和结构新息ut。

在有关SVAR模型的文献中，这些约束通常来自于经济理论，表示经济变量和结构冲击之间有意义的长期和短期关系。

诊断检验

滞后结构检验：

滞后阶数p的确定

1.确定滞后阶数的LR（似然比）检验

LR（LikelihoodRatio）检验方法，从最大的滞后阶数开始，检验原假设：

在滞后阶数为j时，系数矩阵j的元素均为0；备择假设为：

系数矩阵j中至少有一个元素显著不为0。

2（Wald）统计量如下：

其中m是可选择的其中一个方程中的参数个数：

m=d+kj，d是外生变量的个数，k是内生变量个数，和分别表示滞后阶数为（j–1）和j的VAR模型的残差协方差矩阵的估计。

从最大滞后阶数开始，比较LR统计量和5%水平下的临界值，如果LR时，拒绝原假设，表示统计量显著，此时表示增加滞后值能够显著增大极大似然的估计值；否则，接受原假设。

每次减少一个滞后阶数，直到拒绝原假设。

2．AIC信息准则和SC准则

实际研究中，大家比较常用的方法还有AIC信息准则和SC信息准则，其计算方法可由下式给出：

其中在VAR模型（9.1.1）中n=k（d+pk）是被估计的参数的总数，k是内生变量个数，T是样本长度，d是外生变量的个数，p是滞后阶数，l是由下式确定的

残差检验

（1）相关图（Correlogram）

显示VAR模型在指定的滞后阶数的条件下得到的残差的交叉相关图（样本自相关）。

（2）混合的自相关检验（PortmanteauAutocorrelationTest）

计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量Box-Pierce/Ljung-BoxQ统计量。

（3）自相关LM检验（AutocorrelationLMTest）

计算与直到指定阶数所产生的残差序列相关的多变量LM检验统计量。

（4）正态性检验（NormalityTest）

（5）White异方差检验（WhiteHeteroskedasticityTest）

脉冲响应分析

实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性的模型，因此在分析VAR模型时，往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何，而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数方法（impulseresponsefunction，IRF）。

脉冲响应函数的基本思想

用时间序列模型来分析影响关系的一种思路，是考虑扰动项的影响是如何传播到各变量的。

下面先根据两变量的VAR

（2）模型来说明脉冲响应函数的基本思想。

其中，ai，bi，ci，di是参数，t=（1t,2t）是扰动项，假定是具有下面这样性质的白噪声向量：

假定上述系统从０期开始活动，且设x-1=x-2=z-1=z-2=0，又设于第０期给定了扰动项10=1，20=0，并且其后均为０，即1t=2t=0（t＝1，2，…），称此为第０期给x以脉冲。

下面讨论xt与zt的响应，t=0时：

将其结果代入式（9.4.1），当t=1时

再把此结果代入式（9.4.1），当t=2时

继续这样计算下去，设求得结果为

称为由x的脉冲引起的x的响应函数。

同时所求得

称为由x的脉冲引起的z的响应函数。

当然，第０期的脉冲反过来，从10=0，20=1出发，可以求出由z的脉冲引起的x的响应函数和z的响应函数。

因为以上这样的脉冲响应函数明显地捕捉对冲击的效果，所以同用于计量经济模型的冲击乘数分析是类似的。

方差分解

脉冲响应函数描述的是VAR模型中的一个内生变量的冲击给其他内生变量所带来的影响。

而方差分解（variancedecomposition）是通过分析每一个结构冲击对内生变量变化（通常用方差来度量）的贡献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。

因此，方差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的每个随机扰动的相对重要性的信息。

其基本思想如下所述。

脉冲响应函数是随着时间的推移，观察模型中的各变量对于冲击是如何反应的，然而对于只是要简单地说明变量间的影响关系又稍稍过细了一些。

因此，Sims于1980年依据VMA（∞）表示，提出了方差分解方法，定量地但是相当粗糙地把握变量间的影响关系。

其思路如下：

根据式（9.4.8）

可知各个括号中的内容是第j个扰动项j从无限过去到现在时点对yi影响的总和。

求其方差，假定j无序列相关，则

这是把第j个扰动项对第i个变量从无限过去到现在时点的影响，用方差加以评价的结果。

此处还假定扰动项向量的协方差矩阵是对角矩阵，则yi的方差是上述方差的k项简单和：

yi的方差可以分解成k种不相关的影响，因此为了测定各个扰动项相对yi的方差有多大程度的贡献，定义了如下尺度：

即相对方差贡献率（relativevariancecontribution，RVC）是根据第j个变量基于冲击的方差对yi的方差的相对贡献度来观测第j个变量对第i个变量的影响。

实际上，不可能用直到s=∞的项和来评价。

如果模型满足平稳性条件，则随着q的增大呈几何级数性的衰减，所以只需取有限的s项。

VAR（p）模型的前s期的预测误差是

可得近似的相对方差贡献率（RVC）：

其中RVCji（s）具有如下的性质：

如果RVCji（s）大时，意味着第j个变量对第i个变量的影响大，相反地，RVCji（s）小时，可以认为第j个变量对第i个变量的影响小。

具体操作步骤：

1、导入数据后，生成新的数列：

GDP_P=GDP*100/P90,M1_P=M1*100/P90

2、对GDP_P和M1_P进行季节调整

3、生成新的数列：

e=p-100,rr=r-e

4、建立VAR。

选择Quick/EstimateVAR…

输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。

根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。

输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。

尽管有一些系数不是很显著，我们仍然选择滞后阶数为2。

3个方程拟合优度分别为：

同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，可用残差的同期相关矩阵来描述。

可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。

为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系，可用残差的同期相关矩阵来描述。

从表中可以看到实际利率rr、实际M1的ln（m1）方程和实际GDP的ln（gdp）方程的残差项之间存在的同期相关系数比较高，进一步表明实际利率、实际货币供给量（M1）和实际GDP之间存在着同期的影响关系，尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无法刻画它们之间的这种同期影响关系。

5、建立矩阵A、B

6、估计SVAR（矩阵形式表示的短期约束）

Procs/EstimateStructuralFactorization

估计SVAR（文本形式表示的短期约束）

在模型（9.2.13）满足可识别条件的情况下，我们可以使用完全信息极大似然方法（FIML）估计得到SVAR模型的所有未知参数，从而可得矩阵A及t和ut的线性组合的估计结果如下（设VAR模型的估计残差=et）：

或者可以表示为

7、滞后结构检验

一旦完成VAR模型的估计，在窗口中选择View/LagStructure/LagLengthCriteria，

滞后长度P=4的估计结果如下

滞后长度P=2的估计结果如下

各个统计量的最小滞后长度用*表示，比较上面给两个结果，可知，建立四阶的模型比较合理。

AR根图表

全部根的倒数值都在单位圆内，表明VAR模型是稳定的，模型稳定可以做脉冲响应函数分析。

8、残差检验

9、脉冲响应分析

选择View/ImpulseResponse…

从图中可以看出，给实际利率一个正的冲击，在第1期对实际GDP波动有最大的负的影响，然后开始逐渐减弱，到第6期逐渐趋于0，但其影响都是负的。

这与经济理论是相吻合的——紧缩的货币政策，对经济有负的影响。

从图中可以看出，给实际M1波动一个正的的冲击，在第1期对实际GDP波动就有最大的正的影响，然后震荡变小，其影响于第9期接近0，其后几乎为0，表明增加货币供应量的扩张性政策对产出约有2年的影响。

11、方差分解

从上面图和表中可以看出，不考虑GDP自身的贡献率，RR对GDP的贡献率最大达到17.45784%，M1对GDP的贡献率最大为10.17729%。