北航惯性导航大作业.docx
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北航惯性导航大作业
惯性导航基础课程大作业报告
（一）
光纤陀螺误差建模与分析
班级：
111514
姓名：
学号
2014年5月26日
一.系统误差原理图
二.系统误差的分析
（一）漂移引起的系统误差
1.εx，εy，εz对东向速度误差δVx的影响
clc;clearall;
t=1:
0.01:
25;
g=9.8;
L=pi/180*39;
Ws=2*pi/84.4*60;
Wie=2*pi/24;
R=g/（Ws）^2;
e=0.1*180/pi;
mcVx1=e*g*sin（L）/（Ws^2-Wie^2）*（sin（Wie*t）-Wie*sin（Ws*t）/Ws）;
mcVx2=e*（（Ws^2-（Wie^2）*（（cos（L））^2））/（Ws^2-Wie^2）*cos（Ws*t）-（Ws^2）*（（sin（L））^2）*cos（Wie*t）/（Ws^2-Wie^2）-（cos（L））^2）;
mcVx3=（sin（L））*（cos（L））*R*e*（（Ws^2）*cos（Wie*t）/（Ws^2-Wie^2）-（Wie^2）*cos（Ws*t）/（Ws^2-Wie^2）-1）;
plot（t,[mcVx1',mcVx2',mcVx3']）;
title（'Ex,Ey,Ez对Vx的影响'）;
xlabel（'时间t'）;
ylabel（'Vx（t）'）;
legend（'Ex-mcVx1','Ey-mcVx2','Ez-mcVx3'）;
grid;
axissquare;
分析：
εx，εy，εz对东向速度误差δVx均有地球自转周期的影响，εx，εy还会有舒勒周期分量的影响，其中，εy对δVx的影响较大。
2.εx，εy，εz对东向速度误差δVy的影响
clc;clearall;
t=1:
0.01:
25;
g=9.8;
L=pi/180*39;
Ws=2*pi/84.4*60;
Wie=2*pi/24;
R=g/（Ws）^2;
e=0.1*180/pi;
mcVy1=e*g*（cos（Wie*t）-cos（Ws*t））/（Ws^2-Wie^2）;
mcVy2=g*sin（L）*e/（Ws^2-Wie^2）*（sin（Wie*t）-Wie/Ws*sin（Ws*t））;
mcVy3=g*cos（L）*e/（Ws^2-Wie^2）*（sin（Wie*t）-Wie/Ws*sin（Ws*t））;
plot（t,[mcVy1',mcVy2',mcVy3']）;
title（'Ex,Ey,Ez对Vy的影响'）;
xlabel（'时间t'）;
ylabel（'Vy（t）'）;
legend（'Ex-mcVy1','Ey-mcVy2','Ez-mcVy3'）;
grid;
axissquare;
分析：
εx，εy，εz对北向速度误差δVy均有地球自转周期，舒勒周期分量的影响。
其中，εx对δVy的影响较大;εy，εz产生的影响几乎相近。
3.εx，εy，εz对东向速度误差δL的影响
clc;clearall;
t=1:
0.01:
25;
g=9.8;
L=pi/180*39;
Ws=2*pi/84.4*60;
Wie=2*pi/24;
R=g/（Ws）^2;
a=Ws^2-Wie^2;
b=sin（L）;
c=cos（L）;
d=sin（Wie*t）;
e=cos（Wie*t）;
f=sin（Ws*t）;
h=cos（Ws*t）;
mcL1=Ws^2*0.1/a*（d/Wie-f/Ws）;
mcL2=（Ws^2*Wie*b/a*（h/Ws^2-e/Wie^2）+b/Wie）*0.1;
mcL3=（Ws^2*c*e/Wie/a-Wie*c*h/a-c/Wie）*0.1;
plot（t,[mcL1',mcL2',mcL3']）;
title（'Ex,Ey,Ez对mcL的影响'）;
xlabel（'时间t'）;
ylabel（'mcL（t）'）;
legend（'Ex-mcL1','Ey-mcL2','Ez-mcL3'）;
grid;
分析：
εx，εy，εz对纬度误差δL均有地球自转周期的影响，εx还会有舒勒周期分量的影响。
4.εx，εy，εz对东向速度误差δλ的影响
clc;clearall;
t=1:
0.01:
50;
pi=3.14;
g=9.8;
L=pi/180*39;
Ws=2*pi/84.4*60;
Wie=2*pi/24;
R=g/（Ws）^2;
a=Ws^2-Wie^2;
b=sin（L）;
c=cos（L）;
d=sin（Wie*t）;
e=cos（Wie*t）;
f=sin（Ws*t）;
h=cos（Ws*t）;
mcLONG1=（tan（L）/Wie*（1-e）-Wie*c*h/a）*0.1;
mcLONG2=（sec（L）*（Ws^2-Wie^2*c^2）*f/Ws/a-Ws^2*tan（L）*b*d/Wie/a-t*c）*0.1;
mcLONG3=（Ws^2*b*d/Wie/a-Wie^2*b*f/a/Ws-t*b）*0.1;
plot（t,[mcLONG1',mcLONG2',mcLONG3']）;
title（'Ex,Ey,Ez对mcLONG.的影响'）;
xlabel（'时间t'）;
ylabel（'mcLONG.（t）'）;
legend（'Ex-mcLONG.1','Ey-mcLONG.2','Ez-mcLONG.3'）;
grid;
axissquare;
分析：
εx，εy，εz对经度误差δλ均有地球自转周期的影响，εy还会有舒勒周期分量的影响，其中，εy，εz还产生了随时间累积的分量。
5.εx，εy，εz对东向速度误差δφX的影响
clc;clearall;
t=1:
0.01:
25;
pi=3.14;
g=9.8;
L=pi/180*39;
Ws=2*pi/84.4*60;
Wie=2*pi/24;
R=g/（Ws）^2;
a=Ws^2-Wie^2;
b=sin（L）;
c=cos（L）;
d=sin（Wie*t）;
e=cos（Wie*t）;
f=sin（Ws*t）;
h=cos（Ws*t）;
mcAngle1=（Ws*f-Wie*d）/a*0.1;
mcAngle2=Wie*b*（e-h）/a*0.1;
mcAngle3=Wie*c*（h-e）/a*0.1;
plot（t,[mcAngle1',mcAngle2',mcAngle3']）;
title（'Ex,Ey,Ez对mcAngle的影响'）;
xlabel（'时间t'）;
ylabel（'mcAngle（t）'）;
legend（'Ex-mcAngle1','Ey-mcAngle2','Ez-mcAngle3'）;
grid;
axissquare;
分析：
εx，εy，εz对水平方位误差φx均有地球自转周期，舒勒周期分量的影响，其中，εx对φx产生的影响最大。
5.εx，εy，εz对东向速度误差δφY的影响
clc;clearall;
t=1:
0.01:
25;
pi=3.14;
g=9.8;
L=pi/180*39;
Ws=2*pi/84.4*60;
Wie=2*pi/24;
R=g/（Ws）^2;
a=Ws^2-Wie^2;
b=sin（L）;
c=cos（L）;
d=sin（Wie*t）;
e=cos（Wie*t）;
f=sin（Ws*t）;
h=cos（Ws*t）;
mcAngle1=Wie*b*（h-e）/a*0.1;
mcAngle2=（（Ws^2-Wie^2*c^2）/Ws/a*f-Wie*b^2/a*d）*0.1;
mcAngle3=Wie*b*c/a*（d-Wie/Ws*f）*0.1;
plot（t,[mcAngle1',mcAngle2',mcAngle3']）;
title（'Ex,Ey,Ez对mcAngley的影响'）;
xlabel（'时间t'）;
ylabel（'mcAngley（t）'）;
legend（'Ex-mcAngle1','Ey-mcAngle2','Ez-mcAngle3'）;
grid;
axissquare;
分析：
εx，εy，εz对水平方位误差φy均有地球自转周期的影响，而εx，εy还产生了舒勒周期分量的影响，其中，εy对φy产生的影响最大。
5.εx，εy，εz对东向速度误差δφZ的影响
clc;clearall;
t=1:
0.01:
25;
pi=3.14;
g=9.8;
L=pi/180*39;
Ws=2*pi/84.4*60;
Wie=2*pi/24;
R=g/（Ws）^2;
a=Ws^2-Wie^2;
b=sin（L）;
c=cos（L）;
d=sin（Wie*t）;
e=cos（Wie*t）;
f=sin（Ws*t）;
h=cos（Ws*t）;
mcAngle1=（sec（L）/Wie*（1-e）+Wie*b*b/c*（h-e）/a）*0.1;
mcAngle2=（Wie^2*b*c-Ws^2*b/c）/a*（d/Wie-f/Ws）*0.1;
mcAngle3=（（Ws^2-Wie^2*c^2）*d/Wie/a-Wie^2*b^2*f/Ws/a）*0.1;
plot（t,[mcAngle1',mcAngle2',mcAngle3']）;
title（'Ex,Ey,Ez对mcAnglez的影响'）;
xlabel（'时间t'）;
ylabel（'mcAnglez（t）'）;
legend（'Ex-mcAngle1','Ey-mcAngle2','Ez-mcAngle3'）;
grid;
分析：
εx，εy，εz对方位姿态误差φz均有地球自转周期的影响，而εy还产生了舒勒周期分量的影响，其中，εx对φz产生的影响最大。
（二）加速度计零偏引起的系统误差
1.Δx对φy,φz以及Δy对φx的影响
clc;clearall;
t=1:
0.01:
25;
g=9.8;
L=pi/180*39;
Ws=2*pi/84.4*60;
Wie=2*pi/24;
R=g/（Ws）^2;
a=Ws^2-Wie^2;
b=sin（L）;
c=cos（L）;
d=sin（Wie*t）;
e=cos（Wie*t）;
f=sin（Ws*t）;
h=cos（Ws*t）;
amc=0.0001*g;
mcAnglez=b/c/g*（1-h）*amc*180/pi*3600;
mcAngley=（1-h）/g*amc*180/pi*3600;
mcAnglex=-（1-h）/g*amc*180/pi*3600;
subplot（311）;plot（t,mcAnglex,'r-'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcAnglex（t）'）;
legend（'amcy-mcAnglex'）;grid;
subplot（312）;plot（t,mcAngley,'g-'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcAngley（t）'）;
legend（'amcx-mcAngley'）;grid;
subplot（313）;plot（t,mcAnglez,'b-'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcAnglez（t）'）;
legend（'amcx-mcAnglez'）;grid;
分析：
Δx对φy,φz以及Δy对φx的影响包含了常值分量和舒乐振荡分量。
2.Δx对δVx,Δy对δVy,Δy对δL,Δx对δλ的影响
clc;clearall;
t=1:
0.01:
25;
pi=3.14;
g=9.8;
L=pi/180*39;
Ws=2*pi/84.4*60;
Wie=2*pi/24;
R=g/（Ws）^2;
a=Ws^2-Wie^2;
b=sin（L）;
c=cos（L）;
d=sin（Wie*t）;
e=cos（Wie*t）;
f=sin（Ws*t）;
h=cos（Ws*t）;
amc=0.0001*g;
mcVx=f/Ws*amc;
mcVy=f/Ws*amc;
mcL=（1-h）/g*amc*180/pi*3600;
mcLONG=sec（L）*amc/g*（1-h）*180/pi*3600;
subplot（221）;plot（t,mcVx,'r:
'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcVx（t）'）;grid;
subplot（222）;plot（t,mcVy,'g:
'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcVy（t）'）;grid;
subplot（223）;plot（t,mcL,'b:
'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcL（t）'）;grid;
subplot（224）;plot（t,mcLONG,'b:
'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcLONG（t）'）;grid;
分析：
Δx对δVx,Δy对δVy,Δy对δL,Δx对δλ,均包含了常值分量和舒乐振荡分量的影响。
（三）起始误差对系统误差的影响
1.δVx0,δVy0,δL0,φx0,φy0,φz0对δVx的影响
symss;
t=1:
0.01:
25;
g=9.8;
L=pi/180*39;
Ws=2*pi/84.4*60;
Wie=2*pi/24;
R=g/（Ws）^2;
a=s^2+Ws^2;
b=s^2+Wie^2;
c=sin（L）;
d=cos（L）;
c11=s/a;
c12=0;
c13=s*g*Wie*c/a/b;
c14=c13;
c15=-g*（s^2+Wie^2*d^2）/a/b;
c16=-g*Wie^2*c*d/a/b;
mcVx1=ilaplace（c11*0.1）;
mcVx3=ilaplace（c13*0.0005*pi/180）;
mcVx4=ilaplace（c14*20/3600*pi/180）;
mcVx5=ilaplace（c15*20/3600*pi/180）;
mcVx6=ilaplace（c16*5/60*pi/180）;
mcVx1t=subs（mcVx1）;
mcVx3t=subs（mcVx3）;
mcVx4t=subs（mcVx4）;
mcVx5t=subs（mcVx5）;
mcVx6t=subs（mcVx6）;
plot（t,mcVx1t）;title（'mcVx0对mcVx的影响'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcVx（t）'）;grid;
figure
（2）;
plot（t,mcVx3t）;title（'mcL0对mcVx的影响'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcVx（t）'）;grid;
figure（3）;
plot（t,mcVx4t,'g*',t,mcVx5t,'g+',t,mcVx6t,'g-'）;
legend（'anglex0-mcVx','angley0-mcVx','anglez0-mcVx'）;
title（'初始水平姿态角，方位姿态角对mcVx的影响'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcVx（t）'）;grid;
分析：
δVx0对δVx只有舒乐周期震荡的影响；δL0对δVx有地球自转周期和舒乐周期震荡两个方面的影响；φx0,φy0,φz0对δVx有地球自转周期和舒乐振荡周期的影响，且φy0产生的影响最大。
2.δVx0,δVy0,δL0,φx0,φy0,φz0对δVy的影响
symss;
t=1:
0.01:
25;
g=9.8;
L=pi/180*39;
Ws=2*pi/84.4*60;
Wie=2*pi/24;
R=g/（Ws）^2;
a=s^2+Ws^2;
b=s^2+Wie^2;
c=sin（L）;
d=cos（L）;
c21=0;
c22=s/a;
c23=-g*Wie^2/a/b;
c24=s^2*g/a/b;
c25=s*g*Wie*c/a/b;
c26=-s*g*Wie*d/a/b;
mcVy2=ilaplace（c22*0.1）;
mcVy3=ilaplace（c23*0.0005*pi/180）;
mcVy4=ilaplace（c24*20/3600*pi/180）;
mcVy5=ilaplace（c25*20/3600*pi/180）;
mcVy6=ilaplace（c26*5/60*pi/180）;
mcVy1t=subs（mcVy1）;
mcVy3t=subs（mcVy3）;
mcVy4t=subs（mcVy4）;
mcVy5t=subs（mcVy5）;
mcVy6t=subs（mcVy6）;
plot（t,mcVy1t）;title（'mcVy0对mcVy的影响'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcVy（t）'）;grid;
figure
（2）;
plot（t,mcVy3t）;title（'mcL0对mcVy的影响'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcVy（t）'）;grid;
figure（3）;
plot（t,mcVy4t,'.',t,mcVy5t,'+',t,mcVy6t,'-'）;
legend（'anglex0-mcVy','angley0-mcVy','anglez0-mcVy'）;
title（'初始水平姿态角，方位姿态角对mcVy的影响'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcVy（t）'）;grid;
分析：
δVy0对δVy只有舒乐周期震荡的影响；δL0对δVy有地球自转周期和舒乐周期震荡两个方面的影响；φx0,φy0,φz0对δVy有地球自转周期和舒乐振荡周期的影响，且φx0,φz0产生的影响较大。
3.δVx0,δVy0,δL0,φx0,φy0,φz0对δL0的影响
symss;
t=1:
0.01:
25;
g=9.8;
L=pi/180*39;
Ws=2*pi/84.4*60;
Wie=2*pi/24;
R=g/（Ws）^2;
a=s^2+Ws^2;
b=s^2+Wie^2;
c=sin（L）;
d=cos（L）;
c31=0;
c32=1/a/R;
c33=s/a;
c34=s*Ws^2/a/b;
c35=Ws^2*Wie*c/a/b;
c36=-Ws^2*Wie*d/a/b;
mcL2=ilaplace（c32*0.1）;
mcL3=ilaplace（c33*0.0005）;
mcL4=ilaplace（c34*20/3600）;
mcL5=ilaplace（c35*20/3600）;
mcL6=ilaplace（c36*5/60）;
mcL2t=subs（mcL2）;
mcL3t=subs（mcL3）;
mcL4t=subs（mcL4）;
mcL5t=subs（mcL5）;
mcL6t=subs（mcL6）;
plot（t,mcL2t）;title（'mcVy0对mcL的影响'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcL（t）'）;grid;
figure
（2）;
plot（t,mcVy3t）;title（'mcL0对mcL的影响'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcL（t）'）;grid;
figure（3）;
plot（t,mcL4t,'.',t,mcL5t,'+',t,mcL6t,'-'）;
legend（'angleX0-mcL','angley0-mcL','anglez0-mcL'）;
title（'初始水平姿态角，方位姿态角对mcL的影响'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'mcL（t）'）;grid;
分析：
δVy0对δL只有舒乐周期震荡的影响；δL0对δL有地球自转周期和舒乐周期震荡两个方面的影响；φx0,φy0,φz0对δL有地球自转周期和舒乐振荡周期的影响，且φz0产生的影响较大。
4.δVx0,δVy0,δL0,φx0,φy0,φz0对φx的影响
symss;
t=1:
0.01:
25;
g=9.8;
L=pi/180*39;
Ws=2*pi/84.4*60;
Wie=2*pi/24;
R=g/（Ws）^2;
a=s^2+Ws^2;
b=s^2+Wie^2;
c=sin（L）;
d=cos（L）;
c41=0;
c42=-1/a/R;
c43=-s*Wie^2/a/b;
c44=s^3/a/b;
c45=s^2*Wie*c/a/b;
c46=-s^2*Wie*d/a/b;
anglex2=ilaplace（c42*0.1）;
anglex3=ilaplace（c43*0.0005）;
anglex4=ilaplace（c44*20/3600）;
anglex5=ilaplace（c45*20/3600）;
anglex6=ilaplace（c46*5/60）;
anglex2t=subs（anglex2）;
anglex3t=subs（anglex3）;
anglex4t=subs（anglex4）;
anglex5t=subs（anglex5）;
anglex6t=subs（anglex6）;
plot（t,anglex2t）;title（'mcVy0对abglex的影响'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'abglex'）;grid;
figure
（2）;
plot（t,anglex3t）;title（'mcL0对anglex的影响'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'anglex'）;grid;
figure（3）;
plot（t,anglex4t,'.',t,anglex5t,'+',t,anglex6t,'-'）;
legend（'angleX0-anglex','angley0-anglex','anglez0-anglex'）;
title（'初始水平姿态角，方位姿态角对anglex的影响'）;xlabel（'时间t'）;ylabel（'anglex'）;grid;
分析：
δVy0对φx只有舒乐周期震荡的影响；δL0对φx有地球自转周期和舒乐周期震荡两个方面的影响；φx0,φy0,φz0对φx有地球自转周期和舒乐振荡周期的影响，且φx0,φz0产生的影响较大。
5.δVx0,δVy0,δL0,φx0,φy0,φz0对φy的影响
clc;clearall;
symss;
t=1:
0.01:
25;
g=9.8;
L=pi/180*39;
Ws=2*pi/84.4*60;
Wie=2*pi/24;
R=g/（Ws）^2;
a=s^2+Ws^2;
b=s^2+Wie^2;
c=sin（L）;
d=cos（L）;
c51=1/R/a;
c52=0;
c53=-s^2*Wie*c/a/b;
c54=-s*Wie*c/a/b;
c55=s*（Wie^2*c*d）/a/b;
c56=s*Wie^2*c*d/a/b;
angley1=ilaplace（c51*0.1）;
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