高中数学北师大版数学必修四单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质单位圆的对称性与诱导公式.docx

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高中数学北师大版数学必修四单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质单位圆的对称性与诱导公式

第2课时　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质

单位圆的对称性与诱导公式

[核心必知]

正弦函数、余弦函数的诱导公式

公式

（一）

sin（2kπ＋α）＝sin_α，cos（2kπ＋α）＝cos_α（k∈Z）

公式

（二）

sin（－α）＝－sin_α，cos（－α）＝cos_α

公式（三）

sin（2π－α）＝－sin_α，cos（2π－α）＝cos_α

公式（四）

sin（π－α）＝sin_α，cos（π－α）＝－cos_α

公式（五）

sin（π＋α）＝－sin_α，cos（π＋α）＝－cos_α

公式（六）

sin

＝cos_α，cos

＝－sin_α

公式（七）

sin

＝cos_α，cos

＝sin_α

[问题思考]

1．比较公式两边的函数名称，有什么规律？

提示：

公式

（一）～（五）中，左、右两边的函数名称相同；公式（六）、（七）中，左、右两边的函数名称不同，规律为正、余弦互换．

2．公式右边的正、负号有规律吗？

提示：

有，把α看作锐角时，公式左边函数值的符号与右边的正、负号相同．

3．公式

（二）反映了三角函数的什么性质？

提示：

由sin（－α）＝－sinα知y＝sinx是奇函数；

由cos（－α）＝cosα知y＝cosx是偶函数．

讲一讲

1．求下列三角函数值．

（1）cos945°；

（2）sin

；

（3）cos

；（4）sin

.

[尝试解答]　

（1）cos945°＝cos（2×360°＋225°）

＝cos225°＝cos（180°＋45°）＝－cos45°＝－

.

（2）sin

＝sin

＝sin

＝sin

＝－sin

＝－

.

（3）cos

＝cos

＝－cos

＝－

＝

.

（4）sin

＝－sin

＝sin

＝

.

1．诱导公式都是角α的正弦、余弦函数与k×

±α（k∈Z）的正弦、余弦函数之间的转化，记忆的口诀是：

奇变偶不变，符号看象限．

“奇变偶不变”解释如下：

α前面加的是k×

，当k是奇数时，得α的异名三角函数值；当k是偶数时，得α的同名三角函数值．