八年级下册 一次函数与几何图形解题总结.docx

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八年级下册一次函数与几何图形解题总结

八年级下册一次函数与几何图形解题总结

（什么情况下用代数，什么情况下用几何，代数与几何方法的优缺点，以及用代数方法需要注意的方面。

）

例1、已知：

如图，E是正方形ABCD的边AD上一动点，以BE为折痕将

向内翻折，点A落在F处，连接CF和DF.

例2、

（1）

方法一（几何）解;取线段BE中点，设为M.连接AM,FM。

延长CF交AD于N点，

易得AD//FM

因为M点是BE的中点，可得F是CN的中点，

DF=CF（在RT

中，斜边的中线等于斜边的一半）

方法二（代数）解：

分别以AB.BC所在的直线为x轴，y轴建立空间直角坐标系。

过F点向X轴做垂线，交BC于P.

设正方形的边长为m,FP为n，则BF为

、

（2）

方法一（几何）解;延长EF交CD于Q.

方法二（代数）解：

以BC,BA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系。

设正方形的边长为m,直线DF的斜率为k，则

总结：

通过代数法解这种几何题目，需要建立合适的平面直角坐标系。

将几何条件全部用代数来表达。

不遗不漏。

例3、如图

（1），在平面直角坐标系中，直线

交坐标轴与A,B两点，以AB为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC.

（1）,求C点坐标；

（2），若M为AB的中点，N为OC的中点，求MN得值。

（3），如图

（2），将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且OD

直线DO交直线

与P点，求P点坐标。

（1）过C点分别作X轴，Y轴的垂线构造全等直角三角形易得

C（3,3）

（2）

方法一，（几何）

方法二，（代数）

根据中点公式易得M（2,1）,N（

），

根据距离公式得：

MN=

=

（3）,

方法一（几何法）

取OA中点Q,

方法二（代数法）

总结：

练一练：

下面的习题从代数和几何两种方法来解决，在实践中锻炼数学能力

1、如图，正方形ABCD，

1、如图1，在平面直角坐标系中，已知正方形OBAC的顶点B,C分别在y轴，x轴上，OA=2

2、

如图，直线

已知直线

过点