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电势差电势

学科：

物理

教学内容：

电势差电势

【基础知识精讲】

1.电场力做功（WAB）的特点：

在任何电场中，电场力做功只与电荷在电场中运动的始末位置有关，而与其运动路径无关.它是标量，但有正功、负功之分.

2.电势差（UAB）

又叫电压，定义为：

电荷在电场中两点间移动时，电场力对电荷所做的功与电荷电量的比值，即UAB＝

.可见，A、B两点间的电势差在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力所做的功WAB，它是标量，但有正、负之分.UAB＞0，表示φA＞φB.

3.电势（φ）

电场中某点（A）的电势定义为该点对选定的零电势参考点（0）的电势差.即

φA＝φAO

而UAO＝

得φA＝

即电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移至零电势参考点时电场力所做的功.

电势是标量，但有正、负之分，其正或负表示该点比零电势参考点的电势的高或低.

4.电势能（ε）

电荷在电场中具有的势能.

由WAB＝qUAB＝qφA-qφB＝εA-εB可知：

式中εA＝qφA,εB＝qφB即分别表示电荷q在A点和B点的电势能.它是标量，但也有正、负之分.其正或负表示该电荷在该点的电势能比参考面的电势能大或小.

5.电场力做功与电势能变化量间的关系

由上面可知：

WAB＝εA-εB＝-（εB-εA）＝-Δε

即电场力对电荷所做的功等于电势能的减少量.

电荷电势能的变化仅由电场力对电荷做功引起，与其他力对电荷做功无关.也就是说电场力做功是电势能变化的量度，电场力做多少功，电荷就减少多少电势能；克服电场力做了多少功，电荷就增加多少电势能.此关系跟重力做功与重力势能变化量间的关系完全相同.

【重点难点解析】

重点电势差的概念及定义式的应用，电场力做功与电势能改变的关系.

难点电势差的定义UAB=

.

1.计算电场力做功的几种方法

由于电场力做功具有与路径无关，而仅与始末位置的电势差有关，所计算电场力做功有多种方法.

（1）根据功的定义，用W＝F·Scosθ计算.显然此法仅适用于匀强电场中恒定电场力做功的计算.

（2）用W＝qU计算，此法适用于任何电场.

（3）根据已知电势能，用W＝ε1-ε2计算，此法利用了功能关系，适用于任何电场.

2.电场中两点电势高低的判断方法

判断电势高低，可以从两个方面入手，一是公式，二是图线.

（1）利用公式判断电场中两点电势的高低.

①根据WAB＝qφA-qφB判定，即在电场中引入一个检验电荷，由移动检验电荷时电场力对其做功情况来判定.以正电荷q为例，如从A移到B，电场力做正功，则φA＞φB；若WAB＜0，则φA＜φB，同理，若引入负电荷，与上述相反.

②根据功能关系εA-εB＝qφA-qφB来判定.以+q为例，若εA＞εB，则φA＞φB.

（2）用图线判断

①根据“沿电场线方向电势总是下降”判定.

②根据“同一等势面上电势处处相等”判定.

3.电荷在电场中两点电势能大小的判定方法

（1）利用εP＝qφP判定，电势能的正负号表示电势能的大小，在应用时要把q和φP的正负代入分析处理.

（2）利用电场力做功来判定.不管是正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能一定减小，电场力做负功（克服电场力做功），电势能一定增加.

（3）用推论判定.正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势越低的地方电势能越大.

例1如图所示，负电荷Q的电场中有a、b两点.

（1）比较a、b两点电势高低.

（2）在a点分别放入负电荷q1和q2，且q1的电量大于q2的电量，则两个电荷的电势能哪一个较大?

（3）比较同一正电荷在a、b两点电势能的大小.

解析

（1）方法一：

先画出-Q产生的电场过a、b处的电场线，如图，因沿电场线方向b在前、a在后，所以φa＜φb.

方法二：

在电场中b点引入一正点电荷，由于它将在-Q的吸引下向a运动，根据正电荷在电场中总是自发地从高电势向低电势运动.所以φa＜φb.

（2）方法一：

取无穷远为零电势，将负电荷q1、q2从无穷远移至图中a点，由于q1电量较大，所以移动q1过程中克服电场力做功较多，故q1的电势能大于q2的电势能.

方法二：

根据ε1＝q1φa,q2＝q2/φa,因为φa小于零，故ε1、ε2均大于零，电量大的电势能大.即q1的电势能大于q2的电势能.

（3）方法一：

取无穷远为零电势，把同一正电荷从无穷远分别移至a、b，显然，移到a的过程中电场力做功较大，根据电场力做正功，电势能减小，故电荷在a点电势能较小.

方法二：

运用εa＝qφa,εb＝qφb解决，由于φa＜φb,q为正电荷，故εa＜εb.

例2将一电量q1＝2×10-6C的点电荷从电场外一点移至电场中某点A，电场力做功4×10-5焦耳，求A点电势.

点评此题易误解为：

U＝

＝

＝20V.得A点电势为20V.错误在于混淆了电势和电势差两个概念的区别，在电场力的功的计算式W＝qU中，U是指两点间的电势差而非某一点的电势.

解析设电场外一点P的电势为φP，因其距电场无穷远，易知φP＝0,从P→A，W＝qUPA＝q（φP-φA）,即φA＝-20V.

应用W＝qU时可采用两种方法，一是强调带符号用，此时W的正负直接与电场力做功正负对应；二是W、q、U均取绝对值运算，但所得W或U的正负需另由前述方法判断.

【难题巧解点拨】

例1将一个电量为-2×10-8库的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4×10-8焦，则M点电势φM＝，若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10-8焦，则N点电势φN＝,MN两点的电势差UMN＝.

解析本题可以根据电势差和电势的定义式解决，一般有下列三种解法：

解法一：

严格按各量的数值正负代入公式求解：

由WSM＝qUSM得，

USM＝

＝

＝2V

USM＝φS-φM∴φM＝φS-USM＝〔0-2〕V＝-2V

由WMN＝qUMN得：

UMN＝

＝

＝-7V

而UMN＝φM-φN∴φN＝φM-UMN＝〔-2-（-7）〕V＝5V

解法二：

不考虑各量的正负，只是把各量数值代入公式求解，然后再用其他方法判断出要求量的正负.

由WSM＝qUSM得：

USM＝

＝

＝2V

∵电场力做负功，∴负电荷q受的电场力方向与移动方向大致相反，则场强方向与移动方向大致相同，故φS＞φM，而φS＝0，故φM＝-2V.

同理可得：

UMN＝-7伏φN＝5伏

解法三：

整体法：

求N点电势时把电荷从S点移到M点再移到N点，看成一个全过程，在这个过程中，由S到N电场力做的总功等于各段分过程中电场力做功的代数和.

即：

WSN＝WSM+WMN＝〔-4×10-8+14×10-8〕J＝10×10-8J

由WSM＝qUSN得

USN＝

＝

＝-5V

而φS＝0∴φN＝5伏.

例2一个带正电的质点所带电量q＝2.0×10-9C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是6.0×10-5J，质点的动能增加了8.0×10-5J，则a、b两点间的电势差Uab为（）

A.3×104VB.1×104VC.4×104VD.7×104V

解析以带正电的质点为研究对象，根据动能定理有

W电+W非＝ΔE①

又W电＝Uabq②

又①、②两式得：

Uab＝

＝

＝1.0×10-4V

即Uab＝1.0×10-4V

答案选B.

例3两个电量分别为+q和-q的带电小球，固定在一条长为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行.其位置如图所示，若杆绕过O点且垂直于杆的轴线转过180°，则在此过程中电场力做的功为（）

A.0B.qElC.2qElD.πqEl

分析由意知：

杆在转过180°过程中，电场力对+q做正功，同时对-q也做正功，且大小均为qEl，故总功为2qEl；容易出现的错误是：

（1）对题意不加分析就认为电场对+q做正功，对-q就必做负功，错选A；

（2）对杆的转动180°过程中，由W＝FScosθ认为S为πR，而错选D.

答案选C.

小结电场力做功只与电荷的始末位置电势差有关，与路径无关，本题中不论杆是顺时针转180°，还是逆时针转180°，电场力做功是一样的.

【典型热点考题】

例1如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5cm,bc＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电量为q＝4×10-8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1＝1.2×10-7J.求：

①匀强电场的场强E＝?

②电荷从b移到c，电场力做功W2＝?

③a、c两点的电势差Uac＝?

解析①设a、b间距离为d，由题设条件有

W1＝qUab＝qEd,

所以E＝

＝

＝60（V/m）.

②设bc两点沿场强方向距离为d1，

W2＝qE

cos60°

＝4×10-8×60×12×10-2×0.5

＝1.44×10-7（J）

③电荷从a移到C电场力做功W＝W1+W2

又W＝qUac

∴Uac＝

＝

＝6.6V

例2如图所示，实线为某电场中的电场线，虚线为一带电粒子运动的轨迹，则下列说法正确的是（）

A.粒子带负电

B.粒子在A点具有的电势能εA小于粒子在B点具有的电势能εB

C.粒子在A点具有的动能EKA小于在B点具有的动能EKB

D.粒子在A点的加速度小于在B点的加速度

解析根据一个物体运动的轨迹判断，该物体受到的合外力，应是轨迹凹的一侧，故A正确；对于负电荷，顺着电场线方向移动，需克服电场力做功，负电荷的电势有增加，故B正确；根据只有电场力做功，电势能与动能相互转化而总量保持不变这一结论，可确定EKA＞EKB，故C错误；根据电场线的疏密反映电场的强弱而确定EA＜EB，即力的大小FA＜FB，最后得aA＜aB，故D正确.

答案选ABD.

例3如图所示，是某电场中的一条直电场线，一电子从a点由静止释放，它将沿直线向b点运动，下列有关该电场情况的判断正确的是（）

A.该电场一定是匀强电场

B.场强Ea一定小于Eb

C.电子具有的电势能εa一定大于εb

D.电势φa一定低于φb

解析有的同学认为A对，他们知道在匀强电场中由静止释放的电荷将沿电场线运动，孰不知非匀强电场中的电场线也有直的，由于题目只给出了电场中的一条电场线，就无法根据电子运动决定该电场是否为匀强电场.也有同学错选了B，认为静止的电子只在电场力作用下应向场强大的地方运动.他们混淆了场强和电势两个概念，静止的电子只在电场力作用下应向高电势移动，所以D选项φa＜φb才是正确的，题目中没有给出具体数据，无法定量计算场强的大小进行比较.只能由电场线的疏密定性地判断出场强的小或大，但是题目只给了一条直电场线，无法比较其疏密程度，当然也就无法比较场强的大小.另外，根据负电荷受电场力方向与场强方向相反，可判断了该电场线的方向由b向a；进而根据沿电场线方向电势降低，判断出电势φa＜φb，关于C选项要比较电子电势能的变化情况就要从电场力对电子做功的情况来判断.

电子只在电场力作用下由a运动到b，电场力对电子做正功，所以电子的电势能要减少，εa＞εb，故C选项也对.

答：

C、D

小结此题主要考查场强大小和电势高低的判断方法及如何比较电荷在电场中不同点电势能的大小.易错之处在于混淆场强和电势两个概念，认为沿电场线方向场强也越来越小，也有同学认为只要电场线为直线，该区域的电场就是匀强电场.解答这类题目的方法是清楚各量大小的判断方法，场强是根据电场线的疏密判断，电势是根据沿电场线方向电势越来越低，而电势能则是根据在两点间移动电荷时电场力的做功情况判断.

【同步达纲练习】

1.下列说法正确的是（）

A.沿着电场线移动电荷，电场力一定要做正功

B.电荷沿电场线移动，其电势能一定减少

C.电荷在电场线密的地方电势能大

D.电荷在电场线密的地方受电场力大

2.下列说法正确的是（）

A.电荷在电场中运动，其电势能一定变化

B.电场力对电荷做正功，电荷电势能一定减少，且电势能减少量一定等于电场力做的功

C.电场力对电荷做正功，电荷电势能一定减少，但电势能减少量不一定等于电场力做的功

D.电场对电荷做正功，电荷电势能增加

3.a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知（）

A.把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加

B.把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少

C.无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少

D.无论是否有电荷移动，a点电势能总是大于b点的电势能

4.在电场中将一电荷q＝-1.5×10-6C从A点移到B点，电势能减少3×10-4J，电场中C点与A点电势差UCA＝100v，将这一点电荷从B点移到C点，电场力做功为（）

A.1.5×10-4JB.-1.5×10-4J

C.3.0×10-4JD.-3.0×10-4J

5.设A、B是电场中的两点，则这两点间的电场强度与电势的关系有（）

A.若UA＝UB，则EA不一定等于EB

B.若EA＝EB，则UA＝UB

C.若EA＞EB，则UA一定不等于UB

D.若UA＜UB，可能有EA＞EB

6.如图对两个电量均为+q的点电荷连线中点O和中垂线上某点P正确的关系是（）

A.U0＜UP，E0＞Er

B.U0＞UP,E0＜EP

C.将正电荷从O点移至P点，电场力做正功

D.将正电荷从O点移至P点，电场力做负功

7.如图所示，水平向右的匀强电场场强为E，在电场中的同一竖直线有A、B两点相距为h，用外力F将质量为m，带电量为+q的微粒从A点匀速运动到B点，则：

（）

A.外力F的方向为竖直向上B.外力F的方向为水平向左

C.外力F的大小为mg+qED.外力F做的功为mgh

8.一电子经过电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10-17J，动能为3.2×10-17J，电子经过B点时电势能为3.2×10-17J，如果电子只受电场力作用，则：

（）

A.电子在B点时动能为4.8×10-17J

B.由A到B电场力做功为100eV

C.电子在B点时动能为1.6×10-17J

D.A、B两点间电势差为100V

9.如图所示，A和B是两个点电荷，A带正电，B带负电，相距r固定时，它们连线上c点处的场强恰为零.现将一负电荷由A、B连线上的a点经c点移到b点，则电荷的电势能（）

A.逐渐增大B.逐渐减小

C.先增大后减小D.先减小后增大

10.如图所示，有完全相同金属球甲和乙，乙固定在绝缘地板上，甲位于乙的正上方，离乙高为H1，由静止释放甲球，与乙发生正碰后回跳高为H2，设碰撞中无能量损失，不计空气阻力，则（甲、乙带电量绝对值相等）：

（）

A.甲乙带同种电荷时H2＞H1B.甲乙带同种电荷时H2＜H1

C.甲乙带异种电荷时H2＝H1D.甲乙带异种电荷时H2＞H1

11.如图所示，把一个带电量为+q，质量为m的小球，用长为L的绝缘细线悬挂在水平向左的匀强电场中的O点处，现将小球拉到B处（悬线拉伸竖直），然后由静止释放，小球恰好能摆到A点处（悬线拉伸水平），则（）

A.小球在B点处电势能最小B.小球在A点处机械能最大

C.小球在C点处动能最大D.水平匀强电场的场强为mg/q

12.如图所示，xoy坐标系中，将一负检验电荷由y轴上的a点移到x轴上的b点时，需克服电场力做功W；若从a点移到x轴上的c点时，也需要克服电场力做功W；那么关于空间存在的静电场可能是（）

A.存在电场强度方向沿y轴方向的匀强电场

B.存在电场强度方向沿x轴正方向的匀强电场

C.处于第Ⅰ像限某一位置的正电荷形成的电场

D.处于第Ⅱ像限某一位置的负电荷形成的电场

13.如图所示，有一橡胶圆盘上带有负电Q，且该圆盘平面光滑.在过圆心的轴线上有O、A、B三点，当将一已知电量为q的小球从O点释放（O点靠近圆盘但未接触）后，向上运动.经过A点时，有最大速度，而B点为其最高点.则利用天平和刻度尺，可计算出（）

A.A点的电场强度大小B.A点的电势

C.B点的电场强度大小D.B点的电势

【素质优化训练】

1.在匀强电场中，a、b、c三点构成一边长10cm的等边三角形，一电量为2×10-6C的正电点电荷由a沿直线运动到b，电场力始终不做功，由b运动到c时，电场力做功6×10-3J，则a、c两点间的电势差Uac＝V，场强大小为V/m.

2.如图所示，A、B、C是电场线，不计重力的带负电粒子以v0的速度从M点进入电场，沿虚线路径从N点离开电场，则M、N两点的场强关系EMEN，该电荷的电势能关系εMεN，电势关系φMφN.

3.质量为m，带电量为q的正粒子，在正点电荷形成的电场中从电势为φ处的某点由静止开始运动，若不计重力，取无穷远处电势为零，则带电粒子的最大速度是多少?

4.如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为l的绝缘细线，拴一质量为m带电量为q的小球，线的上端固定，开始时连线带球拉成水平，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时的速度恰好为零.问：

（1）A、B两点间电势差UAB为多少?

（2）电场强度为多大?

5.如图所示，一摆球的质量为m，带正电荷q，摆长为L，固定在O点，匀强电场方向水平向右，场强为E＝mg/q，摆球平衡位置在点C，与竖直方向的夹角为θ，开始时让摆球位于与点O处于同一水平位置的A点，且摆绳拉直，然后无初速度释放摆球，求摆球在C点时的速度及此时摆绳对球拉力的大小?

（结果用m、g、L表示）

【生活实际运用】

6.在一次雷雨闪电中，两块云间的电势差约为109V，从一块云移到另一块云的电量约为30C，那么

（1）在这次闪电中放出的能量是多少?

（2）在闪电过程中使空气中的氮气和氧气直接化合生成一种新的物质，写出相应的化学反应方程式.

（3）已知每摩氧气和氮气化合时要吸收180.74KJ的能量，若闪电时有千分之一的能量用于这一反应，将产生多少摩的生成物?

（4）此物质在空气中随雨水流入土地将生成何类物质?

写出有关反应的化学方程式.

（5）此次雷雨生成物相当于给大地施加了多少千克尿素肥料?

参考答案:

【同步达纲练习】

1.D2.B3.AB4.B5.AD6.BC7.D8.ABD9.D10.D11.BCD12.ACD13.AD

【素质优化训练】

1.3000;3.5×1042.＜;＞;＜3.

4.

（1）-

;

（2）

5.解：

摆球受到重力和电场力（F＝qE＝mg）作用，则θ＝45°，F合＝

，方向为沿OC方向.

摆球在F合作用下沿AB方向做匀加速直线运动，设运动到B点的速度大小为

，则（B点在O点正下方）：

F合·

L＝

m

得vB＝2

摆球到达B点后，绳迅速绷紧，摆球沿绳方向上的动量损失，摆球只剩下水平方向的速度：

v′B＝vBcos45°＝

设摆球摆到C点的速度为vC，则

F合·L（1-cos45°）＝

mvC2-

mv’B2

得vc＝

设摆球在C点绳对其拉力为T，则

T-T合＝m

得T＝3

mg.

【生活实际运用】

（1）E总＝qU＝3×1010J

（2）N2+O2

2NO

（3）n＝

＝332mol

（4）2NO+O2＝2NO2

4NO2+O2+2H2O＝4HNO3

CaSiO3+2HNO3＝Ca（NO3）2+H2SiO3

Fe2O3+6HNO3＝2Fe（NO3）3+3H2O

（5）NO摩尔质量30g/mol，CO（NH2）2摩尔质量为60g/mol,2molNO对应生成1molCO（NH2）2，所以CO（NH2）2总质量为

M＝

×60＝9960g.