学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元过关测试题附答案Word格式文档下载.docx

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大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？

设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　）

A．9x﹣7x＝1B．9x+7x+1C．

x+

x＝1D．

x﹣

x＝1

8．某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：

2刚好配套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，求多少人生产螺栓？

设：

有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（　　）

A．12x＝18（28﹣x）B．2×

12x＝18（28﹣x）

C．12×

18x＝18（28﹣x）D．12x＝2×

18（28﹣x）

9．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）

A．

B．

10．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　）

A．5折B．5.5折C．7折D．7.5折

二．填空题（共8小题，满分32分）

11．语句“x的3倍比y的

大7”用方程表示为：

　　．

12．关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是　　．

13．已知x＝1是方程

的解，那么关于y的方程k（y﹣3）﹣2＝k（2y﹣5）的解是　　．

14．一家商店将某种衣服按成本价加价40%作为标价，又以8折卖出，结果每件服装仍可获利15元，如设这种服装每件的成本价为x元，则根据题意可列方程为　　．

15．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距　　千米．

16．方程|5x+6|＝6x﹣5的解是　　．

17．方程

的解是x＝　　．

18．已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，当x＝　　时，y1﹣y2＝0．

三．解答题（共8小题，满分58分）

19．解方程：

（1）3（2x﹣1）＝15；

（2）

．

20．解方程：

（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．

（2）

+1＝

21．米老鼠在解方程

﹣1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝2．

（1）请你帮助米老鼠求出a的值；

（2）正确地解这个方程．

22．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

23．根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．

（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．

（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；

如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？

24．问题情境：

在高邮高铁站上车的小明发现：

坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；

而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．

合作探究：

（1）请补全下列探究过程：

小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为　　米/秒；

从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为　　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程　　．

（2）小颖认为：

也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．

25．月历中的数学：

观察如图所示的2020年11月的月历，解答下列问题：

（1）用形如□的长方形框去框月历里同一行的4个连续的数．

①若框里4个数中的最小数记为x，用含x的代数式表示这4个数的和为　　，这4个数的和的最大值是　　．

②若框里4个数的和是66，则这4个数分别是多少？

（2）用一个4×

3的长方形框去任意框12个数（如图），框里的12个数的和能等于222吗？

能等于246吗？

若能，请求出框里的12个数中的最小数；

若不能，请说明理由．

26．某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示：

进价（元/kg）

售价（元/kg）

甲种

5

8

乙种

9

13

（1）这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？

（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？

参考答案

1．解：

+1属于一元一次方程；

②x+y＝3属于二元一次方程；

③x＝0属于一元一次方程；

④x2+4x＝3属于一元二次方程；

属于分式方程；

⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1属于一元二次方程；

故选：

2．解：

A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项正确；

B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；

C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；

D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；

3．解：

依题意，得

2×

（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×

（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，

解得，k＝﹣6．

4．解：

根据题意，原方程可化为：

2x+1＝5或2x+1＝﹣5，

解得x＝2或x＝﹣3，

D．

5．解：

根据题意，得：

2x﹣1＝x+a﹣1，

把x＝2代入这个方程，得：

3＝2+a﹣1，

解得：

a＝2，

代入原方程，得：

，

去分母，得：

2x﹣1＝x+2﹣3，

移项、合并同类项，得：

x＝0，

6．解：

设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．

根据等量关系列方程得：

12（x+10）＝13x+60．

B．

7．解：

由题意可得，

8．解：

∵有x名工人生产螺栓，

∴有（28﹣x）名工人生产螺母，

∵每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，

∴螺栓有12x，螺母有18×

（28﹣x）个，

故方程为2×

12x＝18（28﹣x），

9．解；

A：

设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：

x＝12，故本选项不符合题意；

B：

设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得

x＝10，故本选项不符合题意；

C：

设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得

x＝5，故本选项不符合题意；

D：

设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得

x＝

，故本选项符合题意．

10．解：

设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：

x+0.5x＝2x•

解得：

y＝7.5

即相当于这两件商品共打了7.5折．

11．解：

由题意，得3x＝

y+7．

故答案为：

3x＝

12．解：

解方程2x+2＝0，

得x＝﹣1，

由题意得，﹣2+5a＝3，

解得，a＝1，

1．

13．解：

将x＝1代入已知方程得：

去分母得：

6﹣（k﹣1）＝6，

去括号，得6﹣k+1＝6，

解得k＝1，

把k＝1代入方程k（y﹣3）﹣2＝k（2y﹣5），

得y﹣3﹣2＝2y﹣5，

解得y＝0．

y＝0．

14．解：

由题意知，标价是以成本价为单位“1”的，所以用（1+40%）x表示，以8折卖出时是以标价为单位“1”的，所以在标价的基础上乘80%，然后减去成本价就是利润15元，所以列式为：

（1+40%）x×

80%﹣x＝15，

80%﹣x＝15．

15．解：

设A港和B港相距x千米．

根据题意，得

解之得x＝504．

故填504．

16．解：

∵|5x+6|＝6x﹣5，

∴5x+6＝±

（6x﹣5），

解得，x＝11或﹣

（舍去）．

x＝11．

17．解：

原方程可化为x（1+

+

+...+

）＝2021，

即x（

提取公因式得，2x（1﹣

﹣

化简得，2x（1﹣

解得，x＝1011；

1011．

18．解：

（x+2）﹣（4x﹣7）＝0，

去括号，得x+2﹣4x+7＝0，

移项，得x﹣4x＝0﹣2﹣7，

合并同类项，得﹣3x＝﹣9，

系数化1，得x＝3．

3．

19．解：

（1）去括号得，6x﹣3＝15，

移项得，6x＝15+3，

合并同类项得，6x＝18，

系数化为1得，x＝3；

（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，

去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，

移项得，2x﹣3x＝6+14+3，

合并同类项得，﹣x＝23，

系数化为1得，x＝﹣23．

20．解：

（1）去括号得：

2x+2＝1﹣x﹣3，

移项合并得：

3x＝﹣4，

x＝﹣

（2）去分母得：

10x﹣14+12＝9x﹣3，

x＝﹣1．

21．解：

（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：

（2×

2﹣1）＝3（2+a）﹣1，

a＝

（2）方程为

﹣1，

2（2x﹣1）＝3（x+

）﹣6，

4x﹣2＝3x+1﹣6，

4x﹣3x＝1﹣6+2，

x＝﹣3．

22．解：

设应分配x人生产甲种零件，

12x×

2＝23（62﹣x）×

3，

解得x＝46，

62﹣46＝16（人）．

故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．

23．解：

（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得

30+x＝7（10﹣x）；

（2）设这个班共有x名同学，由题意得

﹣1＝

+1．

24．解：

（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为

从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为

火车的平均速度不变，可列方程：

（2）设动车的平均速度为v米/秒．

∴150v＝148v+120．

v＝60m/s．

∴动车经过的这座大桥的长度：

150×

60＝9000m．

25．解：

（1）①若框里4个数中的最小数记为x，则其他三个数为x+1，x+2，x+3，

∴这4个数的和为x+（x+1）+（x+2）+（x+3）＝4x+6，

观察可知，11月的月历中，第四行的后四个数的和就是这4个数的和的最大值，

∴这4个数为：

25，26，27，28，

∴这4个数的和的最大值是25+26+27+28＝106，

4x+6，106；

②设框里4个数中的最小数为x，

由题意得：

4x+6＝66，

x＝15，

∴其他三个数为16，17，18，

∴这4个数分别是15，16，17，18；

（2）设第一行的第一个数是x，则其他11个数如下：

x+1，x+2，x+3，x+7，x+8，x+9，x+10，x+14，x+15，x+16，x+17，

这12个数的和为：

x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+10）+（x+14）+（x+15）+（x+16）+（x+17）＝12x+102，

当和为222时，12x+102＝222，

x＝10，

此时，最大的数为x+17＝27，

观察可得满足12个数的和能等于222；

当和为246时，12x+102＝246，

x＝12，

此时，最大的数为x+17＝29，

观察月历，不能得到12个数的和等于246．

26．解：

（1）设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了（140﹣x）千克，

根据题意得：

5x+9（140﹣x）＝1000，

x＝65，

∴140﹣x＝140﹣65＝75．

答：

购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．

（2）（8﹣5）×

65+（13﹣9）×

75＝495（元）．

获得的利润是495元．

（3）495﹣0.1×

140＝481（元）．

水果店销售这批水果获得的利润是481元．