100 个智力小游戏.docx
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100个智力小游戏
100个智力小游戏
100个智力小游戏
一迷宫游戏
早在古希腊神话中，就有迷宫的传说。
迷宫这个词，就是从希腊文演变过来的。
传说古埃及金字塔藏有珍宝，为了防盗，里面就建成迷宫的结构。
16世纪时，欧洲曾兴起一股建迷宫的热潮。
后来世界许多地方也都建起了迷宫。
迷宫开始为了藏宝，后来逐渐变成娱乐性建筑。
科学家把它移植到纸上，成为一种纸上游戏。
从这种游戏中，又总结出一门数学——图论。
我们这里选择一些有代表性的迷宫，相信大家会有兴趣地动手来“走”，动脑来想。
智斩牛首人身怪
这是一个古老的走迷宫的游戏。
传说在4千年前，地中海中有一个克里特王国。
国王米诺斯有一个牛首人身的怪儿子。
国王为了遮羞，请工匠造了一个迷宫，将儿子藏在宫中。
这个怪物在宫中吃童男童女，给人们带来灾害。
青年英雄提修斯，决心到迷宫去杀死怪物。
在善良公主的帮助下，他终于到达迷宫中心，用魔剑杀死了牛首人身怪。
这个迷宫就是传说中的克里特迷宫。
玩法：
图一是克里特迷宫的立体图，要求从入口一直走到中心。
图二是
走的路线。
神秘的教堂
西方有句谚语：
法国人在教堂里造迷宫，而英国人把庭园建成迷宫。
为什么要把教堂建成迷宫呢？
据说是为了让教徒知道，上天的路多么曲折。
这里我们介绍一个典型的教堂迷宫——法国沙特尔大教堂地板迷宫。
走法：
这个迷宫呈圆形，只有一个入口，然后通过曲曲折折的路径，才能到达中心。
你来用笔“走一走”，会体会到路途中的艰辛。
迂回的庭园
英国人把庭园建成迷宫式，使散步的人能悠闲地打发时光，也增加了庭园的美感。
至今，在英国伦敦还保留了一座1690年建的庭园迷宫——汉普顿庭园迷宫。
这个迷宫是用灌木围成的，是人们消闲的好去处。
走法：
这个迷宫呈梯形，从开口处走进去，经过曲折路径，才可以到达中心。
注意，在这个迷官中，有许多分叉点或者是死胡同，你走的时候要在这些地点多加注意。
图二是正确的路线。
黄花阵
在北京圆明圆里，曾经有过一个迷宫——黄花阵。
它建于200多年前，据说是仿法国凡尔赛迷宫建造的。
它座北朝南，呈长方形。
正中有一个圆顶凉亭。
整个迷宫有东、西、南、北四个门，中间用1米高的矮墙隔成曲折回廊，形成迷宫通道。
这座迷宫原是供皇帝中秋赏月用的。
宫女手执黄绸扎成的宫灯，从四个门分四路走到中央，向皇帝贺节。
由于路线曲折迷离，看上去像四条黄花组成的龙，所以这个迷宫叫黄花阵。
这个黄花阵曾被英法联军和八国联军烧毁，现已在原址重建。
玩法：
我们可以用笔代替宫女走路，画出从四个门到达中心的路线。
如果有机会去圆明圆，可以亲自去走一走，亲身体会走迷宫的乐趣。
视错觉迷宫
这是一种现代派的迷宫，它是利用人的视错觉制成的。
它的线条经过变形，很像一只鼓起的球。
看起来令人眼花了乱，增加了走通的难度。
走法：
它只有一个入口处，通过弯弯曲曲的孤线，几经周折，才能走到中心五星处。
走这个迷宫，既费脑，又费眼，千万别让错觉误导你。
送信路线
走迷宫这种游戏，不仅具有高深的数学的理论，而且在实践上有许多用途。
此如邮递员送信，就希望走一条既不重复、又方便短捷的路线。
又如去公园参观各景点，也最好有一条最节省时间的路线。
山东师范大学管海谷教授就专门为邮递员设计了一种最优的投递路线。
走法：
图一是某邮递员的投递区路线图。
图上共有12个投递点。
由于信件快速程度不同，要求邮递员按顺序走遍所有投递点，而且不走交叉和重复的路。
你能为他设计这条路吗？
图二我们给出了一个方案，你认为是不是最优的呢？
立体迷宫
立体迷宫是平面迷宫的发展，它更复杂，也更有趣。
因为它不只在平面上有分叉路线，而且在立体上有分叉路线。
走法：
这里显示的是一座古城的立体图。
图中箭头处是古城的入口。
插旗子的城堡是某人的家。
请你找到一条回家的路线。
由于城堡中有许多死胡同，所以要费一番周折，才能达到目的。
含谜语的迷宫
这是人言设计的迷宫，它由20个六角形组成。
每个六角形中有一个汉字。
这20个汉字连成五句诗，竟是一个谜语。
要看出谜语的谜面，得从“长”字开始走迷宫。
要求不重复地走过图中所有的各个小六角形。
你会走吗？
原来走的路线是这样的：
“长着两只角，身穿大皮袄，吃的绿草草，拉的黑枣枣。
”这个谜的谜底自然是“羊”。
过桥难题
18世纪时，东普鲁士哥尼斯堡（现为俄罗斯的加里宁格勒）有一条河流过市中心。
河中心有一个孤岛，河流过孤岛后分成两路。
河上建有7座桥。
有人想出这样一个问题：
能否走遍所有的桥，但每座桥只能走一次，不许重复？
许多人试着去走，但都未成功。
后来数学家欧拉证明，上面的问题答案是否定的。
后来有人把这类问题，叫“一笔画”问题，这也是一种迷宫形式。
下面介绍另一个问题，供大家游戏用。
玩法：
据说前苏联列宁格勒（现圣彼得堡）也有一条带许多支流的河，河中有许多岛，岛上回二有15座桥。
现在叫你也来设计一条路线，走过所有的桥，但要求每座桥只走一次。
可以用一笔画的办法来完成。
首先要告诉你，这次答案是有的，图三就是一个答案。
“三人合住院子”问题
这个问题也和走迷宫有关，是美国智力游戏专家罗伊德提出来的。
有一个四方形的小院，住了三户人家，他们的位置如图一所示。
奇怪的是，他们的院门都正好对着自己的屋子。
开始时，他们出入院子十分自由。
后来一场争吵，他们各自都要在院内修了一条由屋子通向自己院门的路。
问题是这3条路不能交叉。
这就发生了困难。
制法：
用一张纸，将图一画下来。
你试着用笔在图上画线，来代替修路。
玩法：
难题的焦点是3条图一路不能相交叉。
你就得想办法绕道，也就是说不能修直路。
你看，两间平房后面还有空地，可以绕到屋后试试，图二就是其中一个答案。
二幻方游戏
填幻方是一种填数游戏。
这种游戏最早起源于我国。
传说距今4千多年的夏禹王治水时，河南洛水里浮出一只大乌龟，背上有一个祥瑞的图形，这就是洛书。
洛书是一种最古老的幻方。
现在幻方成了一门应用广泛的科学，它在程序设计、组合分析、实验设计、人工智能、图论、博奕论等都得到了应用。
这里介绍一些通俗有趣的幻方游戏。
反幻方
上面说过，我国古老的洛书是一种幻方。
它用圆圈来表示数字。
中间5个圈表示5，前后左右分别表示1、9、3、7，四个角分别表示2、4、6、8。
将洛书翻译出来，可以得到下面的表格：
它的每行、每列和两个对角线上的3个数之和相等，等于15。
这就是一
个三阶幻方。
下面我们要大家动手动脑来做一个三阶反幻方。
填法：
三阶反幻方就是说，3×3的方格内，填上1至9九个数，使它的每行，每列和两条对角线上的3个数之和都不相等。
你会发现，要填这个反幻方并不容易。
美国著名数学游戏大师马丁·加德纳发明了这种反幻方，并给出了答案，你可以验证、验证，看对不对？
答案是：
你发现了其中的规律没有？
原来九个数首尾相连，形成“一条龙”。
后来有人又找到一种“一条龙”的答案：
至于不是“一条龙”的答案，就很多了，你自己去试试填吧。
写给太空人的信
著名数学家华罗庚建议，在宇宙飞船上带上中国的洛书，作为给太空人的见面礼。
因为太空人如果掌握高度的文明之话，一定会懂得这个图的含义。
1977年，美国发射的“旅行者”号宇宙飞船上，果然带了一张幻方图。
现在就让你来填填这个幻方图。
填法：
这是一个四阶幻方图。
就是在一个4×4的带16个方洛的方阵图中，每格分别填上1至16的数字，使每行、每列及两条对角线上的4个数之和都相等。
请你来填填这个四阶幻方图。
不过，四阶幻方的填法共有880种之多，所以我们要提示一下。
这个四阶幻方是在印度卡俱拉霍发现的，它是11世纪时刻在一个碑上的，数学家叫它筒形幻方。
它不只对角线的4个数相等，等于34，而且任何一条折断的对角线上4数之和也都等于34。
也就是说，幻方的上边第一行移到最下一行，或左边第一行移到最右一行，仍是幻方。
而且每相邻的4个数之和也等于34，我们给出这个幻方的8个数：
相信你会填出其他数来。
答案是：
颠倒幻方
图一是一个四阶幻方，它每格填的不是1至16的自然数。
但它每行、每列及对角线的4个数和都等于264。
奇怪的是，将这个幻方颠倒过来，又是一个新的幻方。
它每行、每列及对角线的4数和仍为264。
奥秘在哪儿？
原来幻方格子里填的数，都由1、6、
8、9这四个数组成，而这四个数颠倒以且仍然是数字，其中1、8仍是原数，
6、9则倒了个。
此幻方由钱曾涛提供。
三角幻方
我们知道，三角形只有3个交点，因此填3个数，使每条边上的两数之和相等，是完全不可能的。
但是，如果在每边中设4个数，则就成为可能了。
填法：
我们画出这个三角形幻方图，请在每个圆圈中填上1至9的数字，使每条边的4数和相等。
图二是填好的三角幻方图。
你是否发现，这个幻方还有其他特性，如其中三个内三角形上的数字和也相等，即2＋9＋4＋3＋7＝5＋4＋9＋1＋6＝8
＋1＋6＋7＋3＝25这人个幻方是孙维梓设计的。
六角幻方
本世纪初，有一个叫阿当斯的青年，他热心填六角形的幻方。
就是在六角形的7个点上，填上1至7七个数，使每条直线上的2个或3个数和相等。
经过47年的努力，还没有得到成功。
原来这样的幻方是不可能存在的。
如图二所示，若a＋6＝b＋c，则a＝c,但是幻方的要求是所填的数不能相同。
不过，他经过这么多年挫折后，终于用毕生精力排出了一个两层六角幻
方。
填法：
在图三所示的六角幻方中，共有两层，19个点，要求在各点上填上1至19各数，使每条线上的各数和相日二等，等于38。
这个幻方叫你来填当然很难。
不过，我们可以先给出内层7个数，你来补充其他12个数，也许就不困难了。
挂红灯
洛书是一种三阶幻方，它共有3×3九个格。
你会问：
有没有二阶幻方？
也就是说，在一个口字形的4角上，分别填上1至4四个数，使每行、每列的两数和相等。
可能吗？
答案是不可能。
道理很简单，这在六角幻方中已经有了类似的证明。
那么，可不可以将二阶幻方变变形，使几个方格并起来，达到类似幻方
的目的呢？
这倒是可以。
如图一，一共有14盏彩灯，在各盏灯上分别填上0到13的数字，使每个方格上的数字和相等。
这就是可能的。
填法：
先告诉你方格上4数和是27，再提示你上面4盏灯分别填上1、
9、8、6四数。
下面就好填了。
图二是一种方案，有没有其他方案呢？
此幻
方是钱树庠设计的。
五星幻方
这个五星幻方十分别致，它共有20个圆圈。
将1至20这二十个数，分别填入圆圈中，使每一条线上的6数和都等于70。
你能填出来吗？
它是由王琦设计的。
答案见图二。
蜂窝幻方
蜂窝幻方是六角幻方的变形。
上面说过，单层的六角幻方是不存在的。
那么，两个“并肩”的六角幻方存不存在呢？
存在。
这里我们来介绍陈了贵为建国41周年设计的蜂窝花灯幻方。
填法：
在如图一的花灯中，有12个相连的蜂窝，请在蜂窝中填图一上0至11十二个数，使得左右两朵花上的7数之和都相等，等于41。
图中已经填出10、1两数，现在请你来填出其他十个数。
答案见图一。
图二
七星幻方
七星幻方是六角幻方的发展。
在图一所示的七星图中，有14个圆圈。
将
1至14十四个数字分别填入圆圈中，使七个角上的七个三角形上的3个数之和相等，能做到吗？
能。
先填上7和1两个数字，并告诉你三角形上的3数之和为26。
这样填起来就方便多了。
填法：
图二是答案之一。
有没有别的答案呢？
你动手动脑去试试吧。
此幻方是忻明昌设计的。
这个幻方也可以这样来填：
填法一样，但要使每条直线上的四个数之和都等于30。
这样将会有72种答案哩。
梅花幻方
这是一种形状十分别致的图案，它像一朵梅花，又像六个拨号盘。
图中共有大大小小36个圆圈。
现在已经在大圈中分别填上1至6六个
数。
要求把7至36三十个数分别填到小圈中，使五个半圆形花瓣加上花芯上的六个数和和都相等，等于111，你能做到吗？
图二给了答案。
这个梅花幻方是阿文设计的。
地球幻方
这是一个类似地球形状的幻方。
共有经线5条，纬线3条。
上面共有17个圆圈，每条线上有5个圆圈。
要求在17个圆圈中填上17个连续整数，使每条线上5数之和都等于
100。
你选哪17个连续整数？
又如何填呢？
我们先分析第一个问题。
共有8条线，每条线5数和为100，则8条线5
数和为800。
17个圆圈中，上下两个数各用了5次，共图一10次。
其他15数各用了2次，共30次。
因此这17个连续数的平均数为800÷（10＋30）
＝20。
由此可以推出这17个连续数为12至28。
填法见图二。
蝴蝶幻方
你看这个幻方像不像只蝴蝶？
它共有15个圆圈，组成6个封闭图形。
每个封闭图形包括4个圆圈。
请将1至15这十五个数，填入15个圆圈中，使得每个封闭图形中的4个数的和都等于30。
为了方便大家填这个幻方，我们先填好了10和1两个数。
这个幻方是忻明昌设计的，答案见图二。
汉字幻方
用汉字编幻方，也是一种有的游戏。
比如图一中的“羊”字，上面有20个小方格。
三横格，三竖格。
现在要将1至20二十个数，分别填到这20个小方格中去，使三行、三列的格中数和相等。
为了使你填得快些，先填了“1”、“9”二数，告诉你每行、每格三数和为40。
图二是答案。
这个幻方是人言设计的。
数字羊肉串
把这个游戏比作“羊肉串”，还不如比作“花环”更贴切。
它和幻方游戏有共同之处。
我们来看图一，它将1、2、4、6四个数串在一起。
然后我们来从中取数。
如果只能从中取一个数，则可以取出1、2、4、6四个数。
如果可以从中取出串联的二至四个数，则可以取出下列13个数：
1＋2＝3、1＋4＝5、2＋1＋4
＝7、2＋6＝8、1＋2＋6＝9、6＋4＝10、6＋4＋1＝11、2＋6＋4＝12、2＋6
＋4＋1＝13。
于是可以得出结论：
这个数字“花环”可以取出1至13十三个连续数来。
现在我们仿照四数“花环”，来做一个六数花环的游戏
玩法：
图二是一个六数“花环”。
它上面的花环数字分别为1、2、3、7、
8、10，按照上面的取数法，可以取出1至31三十一个连续数来。
那么，你能不能用1、2、3、7、11、14六个数，串成另一个六数“花环”，
也能取出1至31连续数来呢？
这也许难不到你。
图三就是答案。
完美图
完美图和数字羊肉串一样，也是一种填数游戏。
我们先来看“完美三角形”。
图一是一个完美的三角形。
它的三个顶角上分别填上0、1、3三个数。
将每相邻两数相减，结果写在它们的连线上，分别得到1、2、3三个数。
这
就是说，一个完美三角形的连线上可以得到1至3的连续数。
下面我们来填更复杂的完美图形。
填法：
先来填一个完美正方形，要求在正方形的四角上各填一个数，使正方形各边上得到1至4四个数。
这个任务不很复杂，可能你很快就可填出。
也许你想填更复杂的完美图。
我们来举一个三星轮的例子。
它共有7个点。
填上7个数后，各数中间的连线上可以得到1至9九个数，你填得出来吗？
三环魔数
三环相交，组成7区。
每区用a、b、c、d、e、f、g表示。
将1至7这七个数，分别填入各区中，使每个环中的4个数之和m相等。
能做到吗？
能。
那么，怎么填？
这实际是一个填幻方的游戏。
我们来分析一下：
因为a+6+e+g=6+6+g+f=c+e+g+f=m，所以
a+6+e+g+6+6+g+f+C+e+g+f=3m，即a+6+C+2（d+e+f）+39=3m。
因为3+b+C+6+e+f+g=1+2+3+4+5+6+7＝28。
所以b+e+f+2g+28=3m。
由此可以分析出：
当g=7，d＋e＋f=6+5+4时，m最大，等于19（因为
6+5+4+2×7+28=3m，所以3m=57，m=19）；当g=1，d十e＋f=2+3+4时，m最小，等于13（因为2+3+4+2×1+28=3m，所以3m=39，m=13）。
这样，我们可以得出，填法可以分为m等于13、14、15、16、17、18、19七类。
而每一类中又有许多填法，填法由杜焕生提供。
当m=13时，只有一种填法。
当m=14时，有三种填法。
当m=15时，有两种填法。
当m=16时，有六种填法。
当m＝17时，有两种填法。
当m=18时，有三种填法。
当m＝19时，有一种填法。
总共有18种填法。
你是否还有其他填法呢？
立体幻方
相传有一种密码箱，它的密码在箱子的几个角上。
要打开这个箱子，必须拨对每个角上的密码。
这种密码的分布有一定的规律：
它的每个角上的密码分别为1至8，而且每个面的4个数字的和都相等。
这种密码箱实际是一种立体幻方，下面我们就来填这种立体幻方。
填法：
如图所示的立体幻方，它的每个面4数之和为18。
其实符合这个条件的立体幻方不只这一种，你能否再填出一种来？
双层立体幻方
15世纪土耳其学者马努埃里·莫斯哈普拉向国王建议，把遗嘱放在一个立方形铁精中，铁箱用8根铁链悬空吊在一个大立方形铁箱中。
在两个铁箱的16个角上，各标上0至15这十六个数字中的一个。
标的方法很奇特：
要使这个双层立方体及铁链组成的图形中，所有四边形顶点的4个数之和都相等。
只有掌握这个秘密，才能打开箱子，取出遗嘱。
填法：
上面只是一种传说，但它包含的内容，实际是一个填双层立体幻方问题。
这个双层立体共包括24个四边形，所以填起来会有一些困难。
不过，从图一可以得出，如顶A为正方形ABCD、ABEF、ADHE，和AA′B′B、AA′D
′D、AA′E′E所共有。
所以每个顶点都要重复计算6次。
而0+l＋2＋⋯⋯
14＋15=120，120×6=720，把720分配给24个四边形，每个四边形四个顶点上的数的和就是720÷24＝30。
知道了这一点，填起来就方便多了。
图二是答案之一。
国王的财宝
传说古代一位阿拉伯国王没有儿女，他在临死时，决定把自己的遗产献给臣民。
他的遗产是两箱珍宝。
这两箱珍宝分别用8根链条，悬吊在两个大玻璃柜中，每一箱的悬吊形状如图一所示。
国王在遗书说，这两柜和两箱共有32个顶点。
要想打开柜子和箱子，必须解开密码。
密码的分布和上面说的立体幻方差不多，即各个顶点分别为1至32的数字。
要是箱子和柜子相应的8个数的和都相等时，密码就可解开，取出珍主。
看来，这是一个成对双层立体幻方了。
填法：
要填这个幻方，有一定的难度。
我们先给出答案，请大家检验一下：
6+3+18+29+16+9+28+23=132，
1+8+18+29+23+11+14+28＝132⋯⋯检验结果证明这个答案符合要求。
你是否能想到，这个双层立体幻方还
有一个惊人的特征：
它每组相应的8个数的平方和也相等。
如
62+32+182+292+162+92+282+232＝2860
12+82+182+292+232+112+142+282=2860你看这个立体幻方神奇不神奇？
三火柴游戏
火关在19世纪中叶传入中国。
20世纪初，国产火柴产生，并逐渐进入人民的生活中。
大概火柴的外形很像我国古代的算筹，所以人们很自然地想到用火柴来做游戏，特别是数学游戏。
从下面介绍的游戏中可以看到，火柴不仅可以做简单的消闲娱乐游戏，连科学家也用它来解决重大数学问题哩！
组三角形
用3根火柴，可以组成一个三角形，这是很明显的。
但是，要用9根火柴，不许相交，组成7个三角形，你能做到吗？
也许你费尽九牛二虎之力，也不成功。
但是你看了图二的答案，你一定会恍然大司，原来自己过去总局限在平面上摆火柴，没有想到摆成立体的。
一变四
如图一中的4根火柴，摆成了一个“十”字。
如果要你移动两根，变成一个四方形，这是很容易的。
现在要你移动一根火柴，变成个四方形，你做得到吗？
也许你会说：
“不可能。
”
但是，你换一换思维方式想想。
比如，组成四方形边不一定非得用火柴的侧面，而用火柴的端面，如图三所示，不就成了吗！
这个游戏告诉你，不要总用老眼光看问题，要换新的角度去解决问题。
十变百
5根火柴可以如图一摆成“10”字。
你能再加2根火柴，使这个“10”变成“100”吗？
请你再换个想法试试，将“100”换成“百”就得了。
图二就是答案。
本游戏由小祉设计。
成双成对
将10根火柴排成一排。
现在要将它们移成5对。
移动的方法是，每次移动一根，但必须跳过2根火柴才行。
要求跳5次完成。
不要以为这很简单，如果不掌握规律，不但移动次数要超过5次，而且可能根本移不成。
图二给出了一种答案，你也许还有其他移法。
雁南飞
用10根火柴摆一只大雁。
这只大雁向南而飞。
现在大雁要回到北方故乡去。
你能移动3根火柴，使这只雁头向北飞吗？
图二给出了一种答案，你能否做到呢？
椅子颠倒
图一的椅子由10根火柴组成。
可惜这把椅子放倒了。
你能把这把椅子放正吗？
也许你会说，好办，只要把书倒过来就行。
你的确想得很好，但是，我不允许你把书倒过来，而只允许你移动两根火柴，你能达到目的吗？
这个问题不难办，像图二那样移就行，这个游戏由钱树庠提供。
牛转向
用13根火柴摆一只向前走的牛。
牛吃完草后，要回家了。
你能够只移动
2根火柴，使这只牛头向后吗？
也许你会说，这最少得移动3根火柴啊，像图二那样。
其实你只要像图三那样，移动2根人柴就达到了目的。
奔向2000年
这是由24根火柴组成的算式：
1334—8。
按这个算式，应该等于1326。
可是却要求你只许移动其中3根火柴，使算式等于2000，象征2000年。
你怎么移？
图二是答案。
本游戏是实见观设计的。
拆笼子
图一是用45根火柴组成的笼子。
笼子中含有许多大大小小的三角形和四边形。
现在要把这些三角形和四边形拆掉，但要求抽掉的火柴数最少。
怎么拆呢？
图二是一种拆法，它至少要抽去20根火柴。
这个火柴游戏是元任设计的。
用火柴算圆周率
圆周率π圆周长与半径之比值，它可以表示成一个无限不循环的小数
3.1415926535⋯⋯人们为了算出它的值，甚至动用了最先进的电脑。
可是，你相信吗？
用火柴竟然也可以算出π来。
算法：
准备一些火柴，越多算得越准确，再准备一张白纸，上面画满等距离的平行线，距离要正好等于火柴棍的长度。
把这张白纸平铺在桌面上。
拿起一根根火柴随意让它们掉落到纸上。
注意，一定要放松肌肉，不可用力过猛。
检查每根火柴，看它是否与纸上的平行线相交，设总共投下m根火柴，有n根火柴与纸上的线相交。
那么
π=2mn
这个方法是法国科学家布丰提出来的，意大利数学家拉兹瑞尼进行了实验。
他掷下3408根火柴，其中有2169根火柴与线相交，得出
×
π=23408=3.1415929
2169
这个结果相当准确。
你要问，为什么能用这个公式算π？
这要等你将来学习了更深的数学知识，才能明白。
你是不是也想来试一试，也许你会比拉兹瑞尼算得更准呢！
不过，你可得用更多的火柴啊。
四拼板游戏
拼图板是
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