小学数学概念汇总.docx
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小学数学概念汇总
小学数学概念汇总
●数与代数
一、数的认识
（一）整数
1.自然数：
表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6…这样的数，叫做自然数。
最小的自然数是0。
自然数和0都是整数。
2.整数：
像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数，叫做整数。
3.正负数：
像-1、-1.6、-2、-2
、-3……这样的数是负数，像0.3、1、2
、3……这样的数是正数。
0既不是正数，也不是负数。
4.数的整除
（1）整除：
整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
（2）因数、倍数：
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。
倍数和因数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（3）数的整除特征：
能被2整除的数的特征：
个位数字是0、2、4、6、8的整数。
能被5整除的数的特征：
个位是0或5。
能被3（或9）整除的数的特征：
各个数位数字之和能被3（或9）整除。
能被4（或25）整除的数的特征：
末两位数能被4（或25）整除。
能被8（或125）整除的数的特征：
末三位数能被8（或125）整除。
能被11整除的数的特征：
这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
能被7（11或13）整除的数的特征：
一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
（4）奇数、偶数：
是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
（5）质数、合数：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
（6）对自然数的分类：
非零自然数按因数的个数分：
1、质数、合数
按是否是2的倍数：
偶数、奇数
（7）质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。
（8）分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（9）互质数：
公因数只有1的两个数叫做互质数。
如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
相邻的两个自然数互质。
例：
8和9，15和14。
两个不同的质数互质。
例：
2和5，13和17。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
例：
______。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
例：
8和9，25和27。
（10）公因数、公倍数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（11）最大公因数、最小公倍数（计算方法：
列举、短除、大数翻倍）：
分解因数法：
若A=a×b×c;B=a×b×d;
则（A,B）=a×b=ab;[A,B]=a×b×c×d=abcd。
特殊关系：
倍数关系：
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。
互质关系：
这两个数的最小公倍数就是它们的积，最大公因数是1。
5.0、1的意义
（1）乘积是1的两个数互为倒数。
（2）1既不是质数也不是合数。
（3）1是自然数最小的计数单位。
（4）1是最小的奇数。
（5）0是最小的自然数。
（二）小数、分数、百分数和比
1.小数：
意义：
表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小数。
一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
计数单位：
小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……。
分别写作0.1、0.01、0.001……小数相邻计数单位间进率是十。
数位顺序表：
整数部分
小
数
点
小数部分
数
位
……
万
位
千位
百位
十
位
个
位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
十万分位
百万分位
……
计
数
单
位
……
万
千
百
十
个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
十万分之一
百万分之一
分类：
（1）按整数部分：
纯小数、带小数；
纯小数——是整数部分为“0”的小数。
例如，0.8，0.207，0.0012，等等，都是“纯小数”。
带小数——是整数部分不为“0”的小数。
例如，2.3，12.608，300.168，等等，都是“带小数”。
一般说来，纯小数都小于1，而带小数却都大于1。
（注意：
0.99999……=1，而不是小于1。
）
（2）按小数部分：
有限小数、无限小数；
有限小数——是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。
例如，0.6，0.49，6.064，10.168，……，都是“有限小数”。
无限小数——是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。
例如，0.333……，2.304304304……，3.1415926535897932384626……，……都是“无限小数”。
（3）无限小数分为：
无限循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
如3.141414……重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。
记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
这样的圆点叫做“循环点”。
无限不循环小数：
一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。
如3.141592654……无限不循环小数也叫做“无理数”。
在小学数学中，圆周率（π）3.1415926535897932384626……，便是一个无限不循环小数（无理数），但小学数学里只有这一个数是无限不循环小数。
（4）无限循环小数分为：
纯循环小数、混循环小数
在无限循环小数中，循环节从小数第一位（十分位）开始的，叫做“纯循环小数”;若小数点与第一个循环节之间还有不循环的数字，则这个循环小数便叫做“混循环小数”。
2.分数：
（1）意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。
计数单位：
（2）真分数、假分数、带分数：
分子小于分母的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子大于或等于分母的分数，叫做假分数，假分数都大于或等于1。
（3）假分数与带分数的互化：
假分数化成带分数：
用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。
带分数化假分数:
用整数和分母的乘加上原来的分子做分子，分母不变。
（4）基本性质：
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
（5）约分、通分：
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
把异分母分数化成和原来分数分别相等的而分母相同的分数，叫做通分。
（6）最简分数：
分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最简分数（又叫即约分数）。
（7）分数的大小比较：
同分母分数比大小，分子越大分数值越大。
同分子分数比大小，分母越大分数值越小。
分母与分子相差1的真分数，数大分数值就大，比如五分之四，大于三分之二。
无规则时，通分。
可通分子也可通分母，通分时选择最小公倍数小的进行通分。
3.百分数：
（1）意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
（2）成数：
表示一个数是另一个数的十分之几的数。
通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。
几成就是十分之几。
（3）折扣：
售价占标价的比率。
九折就是指售价占标价的十分之九。
八五折就是指售价占标价的百分之八十五。
4.比和比例：
（1）比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
（2）比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
（3）最简比：
比的前项和后项是互质数的比，称为最简比。
例：
3：
5、9：
8
（4）比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6＝9:
18
（5）比例的基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
（6）解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
如3:
X＝9:
18X=6
（7）正比例、反比例：
正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的数的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：
y/x=k（k一定）
反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：
x×y=k（k一定）
（8）比例尺：
意义：
用图上距离除以实际距离等于比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺
分类：
比例尺可分为放大比例尺和缩小比例尺。
其中，放大比例尺的后项是1，用于设计图纸。
缩小比例尺的前项是1，用于地图。
5.小数、分数、百分数之间的关系：
小数（有限小数、无限循环小数）实际上是十进分数；分数可以表示两种含义：
后面带上计量单位可以表示一个具体的量，不带计量单位可以表示两个量的倍数关系；而百分数只能表示后一种关系，既一个量是另一个量的百分之几，不能带上计量单位表示具体的量。
另外小数、分数和百分数之间可以进行互化。
6.分数、比、除法的关系：
比与除法相比，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数。
比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母。
比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。
7.商不变规律、分数的基本性质、比的基本性质、比例的基本性质。
商不变的规律：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分子分母同时乘以或除以一个不为零的数，分数的值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：
在比例中，两个外项之积等于两个内项之积。
（三）常见的量：
1.长度单位：
毫米厘米分米米千米
mmcmdmmkm
2.面积单位：
毫米2厘米2分米2米2公顷千米2
mm2cm2dm2m2km2
3.体积（容积）单位：
毫米3厘米3分米3米3
mm3cm3dm3m3
毫升升
mLL
4.质量单位：
克千克吨
gkgt
5.
时间单位：
秒分时日
smt
1年=12个月
大月：
一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。
小月：
四、六、九、十一，三十天。
平年2月28天，闰年2月29天。
四年一闰，百年不闰，四百年又闰。
6.复合单位：
1米/秒=3.6千米/时
7.名数改写的方法：
（1）单名数之间的改写
高级单位改写成低级单位：
高级单位的数 × 进率=低级单位的数
低级单位改写成高级单位：
低级单位的数 ÷ 进率=高级单位的数
（2）单名数改写成复名数
方法
（一）：
用单名数的数除以复名数之间的进率，商放在复名数的高级单位，余数放在复名数的低级单位。
如：
5067克=（ ）千克（ ）克
想：
千克与克的进率是1000，用5067÷1000=5……67，因此5067克=5千克67克
方法
（二）：
将单名数的整数部分直接放在复名数的高级单位，小数或分数部分改写成低级单位的数。
如：
4.57千克=（ ）千克（ ）克
想：
4.57千克的整数部分是4，复名数的高级单位就是4千克，剩下的0.57千克=570克，因此4.57千克=4千克570克。
（3）复名数改写成单名数
方法：
先把等号左右两边不同单位的名数互化，再加上相同单位的数。
如：
5m26dm=（ ）m
二、数的运算
（一）运算的意义、法则
加法：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
减法：
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
乘数×乘数=积一个乘数=积÷另一个乘数
除法：
已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算叫做除法。
被除数÷除数=商被除数=除数×商除数=被除数÷商
（二）估算：
求近似数的方法（3种方法）：
进一法:
是去掉多余部分的数字后，在保留部分的最后一个数字上加1。
这样得到的近似值为过剩近似值。
去尾法:
即省略的位上不管是否满五都要舍去。
四舍五入法：
取小数近似数的时候,如果尾数的最高位数字是4或者比4小,就把尾数去掉。
如果尾数的最高位数是5或者比5大,就把尾数舍去并且在它的前一位进"1",这种取近似数的方法叫做四舍五入法。
（三）运算律和运算性质：
混合运算运算顺序：
1.没有括号时
（1）如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。
（2）如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法。
2.如果有括号，先算括号里面的运算，再算括号外面的运算。
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：
a+b=b+a
加法结合律:
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；等于先把后两个数相加，再加上第一个数。
用字母表示为：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律:
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
用字母表示为：
ab=ba
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘上第三个数；等于先把后两个数相乘，再乘上第一个数。
用字母表示为：
（ab）c=a（bc）
乘法分配律：
两个数的和（或差）乘上第三个数，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把所得的积合并（或相减）起来。
用字母表示为：
（a±b）c=ac±bc
减法的运算性质：
从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里一次减去这几个数的和。
用字母表示为：
a-b-c=a-（b+c）
除法的运算性质：
从一个数里连续除以几个数，等于从这个数里一次除以这几个数的积。
用字母表示为：
a÷b÷c=a÷（b×c）
（四）计算拓展公式
1.等差数列公式：
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
例如：
1,3,5,7,9……1+（2n-1）。
等差数列前n项的和=（首项+末项）×项数÷2
第n项：
=首项+（n-1）×公差
项数=（末项-首项）÷公差+1
注意：
以上n均属于正整数
2.分数裂项：
（1）对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即
形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a＜b，那么有:
例：
（2）对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即有：
（3）
三、代数初步：
（一）方程、解、解方程
含有未知数的等式叫方程；使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求出方程的解的过程就是解方程。
（二）等式的基本性质
等式的基本性质1：
等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
等式的基本性质2：
等式两边同时乘同一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
●空间与图形
一、图形的认识
Ø线与角
（一）直线、射线、线段的联系与区别
1.直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
2.射线只有一个端点；长度无限。
3.线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
（二）互相平行、互相垂直
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线段长度（距离）都相等。
2.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
3.从直线外一点到这条直线所画的垂线的长度叫做这点到直线的距离，点到直线间的距离最短。
（三）角的分类
1.从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
2.角的分类：
锐角：
小于90°的角叫做锐角。
直角：
等于90°的角叫做直角。
钝角：
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：
角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角等于180°。
周角：
角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角等于360°。
Ø平面图形
（一）三角形
1.由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。
三角形的内角和是180°，三角形具有稳定性，三角形有三条高，三角形具有稳定性。
2.三角形按内角的大小标准可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
无论是什么三角形，至少有两个内角是锐角。
锐角三角形：
三个角都是锐角。
直角三角形：
有一个角是直角。
钝角三角形：
有一个角是钝角。
3.不等边三角形:
三条边的长度都不相等的三角形叫做不等边三角形。
4.等腰三角形：
有两条边长度相等的三角形叫做等腰三角形。
两条相等的边叫做“腰”，第三条边叫做“底”，两腰相交形成的内角叫做顶角，腰与底相交形成的内角叫做底角，两个底角大小相等。
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。
当顶角是直角时，两个底角各45°，这样的三角形叫做等腰直角三角形。
5.等边三角形：
三条边长度都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的每个内角都是60°，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
由于等边三角形符合等腰三角形的所有特征，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
6.三角形的面积计算公式：
S=
ah
（二）四边形
1.平行四边形：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的每组对边都互相平行且长度相等，相对的内角大小相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
一般的平行四边形不是轴对称图形。
平行四边形具有不稳定性。
平行四边形面积计算公式：
S=ah
2.长方形：
两组对边分别相等、四个角都是直角的四边形叫做长方形。
长方形是特殊的平行四边形。
长方形是轴对称图形，一般的长方形有两条对称轴。
长方形周长计算公式：
C=2（a+b）长方形面积计算公式：
S=ab
3.正方形：
四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。
正方形是特殊的长方形。
正方形是轴对称图形，有4条对称轴。
正方形周长计算公式：
C=4a正方形面积计算公式：
S=a²
4.梯形：
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形、直角梯形都是特殊的梯形，其中等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。
梯形面积公式：
S=
（a+b）h
（三）圆
1.圆是一种由曲线围成的封闭图形。
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
2.圆心：
圆中心的一点叫做圆心，圆心决定圆的位置，一般用字母o表示。
3.半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
半径决定圆的大小，一般用r表示。
4.在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。
5.直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。
同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。
6.圆周率：
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母π表示。
7.圆的周长公式：
C=πdC=2πr圆的面积公式：
S=πr²
Ø立体图形（特点、表面积、体积）
（一）长方体:
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高,两个面相交的边叫做棱,三条棱相交的点叫做顶点。
长方体的特征：
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
长方体6个面的面积之和，叫做它的表面积。
长方体的表面积公式：
S=2（ab+ah+bh）
长方体的体积公式：
V=abhV=sh
（二）正方体
六个面都是正方形。
六个面的面积相等。
正方体是特殊的长方体。
有12条棱，棱长都相等。
有8个顶点。
正方体的表面积公式：
S=6a²
正方体的体积公式：
V=a³
（三）圆柱：
圆柱的上下两个面都是圆，叫做圆柱的底面，圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形。
圆柱的侧面积公式：
S侧=Ch
圆柱的表面积公式：
S表=S侧+S底×2
圆柱的体积公式：
V=Sh
（四）圆锥:
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
把圆锥的侧面展开可以得到一个扇形。
圆锥的体积公式：
V=
Sh
Ø图形的变换（三种）
平移：
在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移的两个要素：
方向和长度
对称：
一个要素：
对称轴
旋转：
三个要素：
旋转中心、方向、角度
轴对称图形：
如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。
轴对称图形的对称轴的条数：
图形
等腰
三角形
等边
三角形
长方形
正方形
等腰梯形
椭圆
圆
……
对称轴的条数
2
3
2
4
1
2
无数条
……
Ø图形与位置：
数对：
用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行。
（在坐标轴上表示先横再竖）
●统计与概率
一、三种统计图的特征
折线统计图：
能够显示数据的变化趋势，反映事物的变化情况。
条形统计图：
（1）能够使人们一眼看出各个数据的大小。
（2）易于比较数据之间的差别。
扇形统计图：
（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。
（2）易于显示每组数据相对于总数的大小。
二、数据分析
Ø平均数：
1.计算方法：
平均数=总数÷份数
2.性质：
（1）平均数比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间。
（2）平均数不一定是这一组数据中的数。
（3）所有的数据都要参与计算，包括0。
（4）受极端数据的影响；一个数据离平均数越远，对平均数的影响越大。
（5）如果一个数据等于平均数反而不影响一组数据的平均数了。
也就是如果一个数据等于平均数，计算时，有它没它一个样。
（6）所有的数据在平均数上下波动，它们的偏差之和等于0.
（7）平均数并不是将所有的数据都变得相等了。
（8）平均数是各个数据将总量平均分担的结果。
（9）平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征。
……
Ø中位数：
把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数
如：
1,2,3,4,5,6,7中位数是4
正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数
如：
1,2,3,4,5,6,7,8
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