管理统计学与SPSS160应用课件习题及答案08.docx

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管理统计学与SPSS160应用课件习题及答案08

习题8

（1）随着公司的持续发展，常常有滑入无效率困境的危险，假定若干年后公司的销售开始滑坡，但公司还是不停地招聘新人，这种情况在某个10年中的数据会与下表给出的数据相似。

根据这些数据，以销售额为自变量，员工数为因变量画出散点图，并建立一个回归模型，通过员工的数量来预测销售额。

根据你的分析结果回答：

如果这个趋势继续下去，你对公司的管理层有何建议？

你认为管理层应该关注什么？

年序号

销售额（百万美元）

员工数

1

20.2

120

2

24.3

135

3

28.6

142

4

33.4

150

5

35.2

155

6

35.9

168

7

36.3

172

8

36.2

170

9

36.5

175

10

36.4

174

解：

得到的散点图如下图所示，由散点图看出两变量之间有明显的线性关系。

通过SPSS操作，得到如下所示结果，操作步骤略（与书中案例同）。

ModelSummary

Model

R

RSquare

AdjustedRSquare

Std.ErroroftheEstimate

1

.954a

.910

.899

6.04434

a.Predictors:

（Constant）,销售额

由上表中判定系数为0.954，可知自变量与因变量的关系非常密切。

ANOVAb

Model

SumofSquares

df

MeanSquare

F

Sig.

1

Regression

2958.627

1

2958.627

80.983

.000a

Residual

292.273

8

36.534

Total

3250.900

9

a.Predictors:

（Constant）,销售额

b.DependentVariable:

员工数

由上表中，统计量F=80.983，回归模型的Sig.值为0，说明该模型有显著的统计意义，自变量x与因变量y之间确有线性回归关系

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

B

Std.Error

Beta

1

（Constant）

56.689

11.211

5.057

.001

销售额

3.078

.342

.954

8.999

.000

a.DependentVariable:

员工数

由上表，常数项和销售额所对应的系数其t检验的Sig.值都为0，说明回归系数与0有显著差别，具有显著的统计学意义。

从表格中可以看出估计值及其检验结果，常数项

，回归系数

，回归系数检验统计量t=8.999。

所以得出例8-8的拟合结果为

建议请读者独立思考，这里不多做解答。

（2）某农场通过试验取得早稻收获了与春季降雨量和春季温度的数据如下：

收获量（公斤/公顷）y

降雨量（毫米）x1

温度（℃）x2

2250

25

6

3450

33

8

4500

45

10

6750

105

13

7200

110

14

7500

115

16

8250

120

17

①试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程；

②解释回归系数的实际意义；

③根据你的判断，模型中是否存在多重共线性？

解：

①操作步骤（略）。

VariablesEntered/Removedb

Model

VariablesEntered

VariablesRemoved

Method

1

温度,降雨量a

.

Enter

a.Allrequestedvariablesentered.

b.DependentVariable:

收获量

ModelSummary

Model

R

RSquare

AdjustedRSquare

Std.ErroroftheEstimate

1

.996a

.991

.987

261.43103

a.Predictors:

（Constant）,温度,降雨量

ANOVAb

Model

SumofSquares

df

MeanSquare

F

Sig.

1

Regression

3.123E7

2

1.561E7

228.444

.000a

Residual

273384.743

4

68346.186

Total

3.150E7

6

a.Predictors:

（Constant）,温度,降雨量

b.DependentVariable:

收获量

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

B

Std.Error

Beta

1

（Constant）

-.591

505.004

-.001

.999

降雨量

22.386

9.601

.415

2.332

.080

温度

327.672

98.798

.590

3.317

.029

a.DependentVariable:

收获量

由上表可得：

y=－0.591+22.386x1+327.672x2，但由上表中的Sig.值可知，两个自变量与因变量的线性关系并不是十分显著，可知，可能会有其他的因素影响收获量的取值，如施肥量等。

②

降雨量的回归系数的意义：

当降雨量增加1毫米时，收获量将增加22.386公斤。

温度的回归系数的意义：

当温度增加1℃时，收获量将增加327.672公斤。

③

CollinearityDiagnosticsa

Model

Dimension

Eigenvalue

ConditionIndex

VarianceProportions

（Constant）

降雨量

温度

1

1

2.888

1.000

.00

.00

.00

2

.108

5.182

.21

.05

.00

3

.004

26.791

.78

.95

1.00

a.DependentVariable:

收获量

由上表的共线性分析结果得知，两个因变量之间不存在共线性问题。

（2）下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据：

企业编号

销售价格（元）y

购进价格（元）x1

销售费用（元）x2

1

1238

966

223

2

1266

894

257

3

1200

440

387

4

1193

664

310

5

1106

791

339

6

1303

852

283

7

1313

804

302

8

1144

905

241

9

1286

771

304

10

1084

511

326

11

1120

505

339

12

1156

851

235

13

1083

659

276

14

1263

490

390

15

1246

696

316

①计算y与x1，y与x2直接的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系？

②根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有效？

解：

①操作步骤（略）

Correlations

x1

x2

y

PearsonCorrelation

.309

-.025

Sig.（2-tailed）

.263

.929

N

15

15

由上表可知，y与x1的相关系数为0.309，y与x2的相关系数为－0.025。

由以上两个散点图可知，销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间不存在明显的线性关系。

②

VariablesEntered/Removedb

Model

VariablesEntered

VariablesRemoved

Method

1

销售费用,购进价格a

.

Enter

a.Allrequestedvariablesentered.

b.DependentVariable:

销售价格

ModelSummary

Model

R

RSquare

AdjustedRSquare

Std.ErroroftheEstimate

1

.558a

.312

.197

71.91589

a.Predictors:

（Constant）,销售费用,购进价格

ANOVAb

Model

SumofSquares

df

MeanSquare

F

Sig.

1

Regression

28098.190

2

14049.095

2.716

.106a

Residual

62062.744

12

5171.895

Total

90160.933

14

a.Predictors:

（Constant）,销售费用,购进价格

b.DependentVariable:

销售价格

Coefficientsa

Model

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

t

Sig.

CollinearityStatistics

B

Std.Error

Beta

Tolerance

VIF

1

（Constant）

400.590

367.270

1.091

.297

购进价格

.512

.220

1.083

2.328

.038

.265

3.768

销售费用

1.427

.735

.903

1.941

.076

.265

3.768

a.DependentVariable:

销售价格

由上表可知，购进价格与销售费用对销售价格的线性关系不是十分显著，可能还存在其他的因素影响销售价格。

且由下表可知，购进价格与销售费用之间还存在明显的共线性问题，因此，用购进价格和销售费用来预测销售价格不是很有效。

CollinearityDiagnosticsa

Model

Dimension

Eigenvalue

ConditionIndex

VarianceProportions

（Constant）

购进价格

销售费用

1

1

2.930

1.000

.00

.00

.00

2

.069

6.527

.00

.11

.04

3

.002

41.904

1.00

.89

.96

a.DependentVariable:

销售价格

（4）制度变迁是经济增长的源头，根据研究衡量制度变迁有两个变量：

非国有化率和国家财政收入GDP的比重。

自1998年以来中国的经济增长率一直未突破9%的状态，因此以9%为分界点，将经济增长定义为1（经济增长大于等于9%）或0（经济增长小于9%），根据1995—2000年的数据，如下表所示，请试建立中国经济增长率的Logistic模型。

年

X1

X2

Y

1985

35.1

77.6

1

1986

37.7

79.2

0

1987

40.3

81.6

1

1988

43.2

84.2

1

1989

43.9

84.2

1

1990

45.4

84.2

0

1991

47.1

85.4

0

1992

51.9

86.9

1

1993

56.9

87.4

1

1994

59.2

88.8

1

1995

66.0

89.3

1

1996

63.7

89.1

1

1997

68.4

88.4

0

1998

71.8

87.6

0

1999

62.6

86.7

0

2000

68.6

85

0

解：

①操作步骤：

步骤一：

将数据输入数据框中，其中，非国有化率定义为变量X1，国家财政收入占GDP的比重定义为变量X2，经济增长率定义为Y，年份定义为year。

步骤二：

Analyze→Regression→BinaryLogistic，打开LogisticRegression主对话框。

步骤三：

将变量Y作为因变量选入Dependent列表框中，将变量X1、X2作为解释变量选入Covariates列表框中。

步骤四：

单击Options按钮，打开LogisticRegression：

Options对话框，选中所有复选框，然后单击Continue按钮确认选择并返回主对话框。

步骤五：

单击OK按钮，执行二维Logistic回归过程。

②结果分析：

下表为数据汇总表格，给出了所有个案数、有效个案数和缺失个案数。

CaseProcessingSummary

UnweightedCasesa

N

Percent

SelectedCases

IncludedinAnalysis

16

100.0

MissingCases

0

.0

Total

16

100.0

UnselectedCases

0

.0

Total

16

100.0

a.Ifweightisineffect,seeclassificationtableforthetotalnumberofcases.

下表为因变量的编码表。

因变量的原始编码为0、1。

DependentVariableEncoding

OriginalValue

InternalValue

0

0

1

1

下表为迭代记录表，显示整个迭代过程，第5步的对数似然函数与第4步的差值小于0.001，迭代终止，输出每步迭代记录。

IterationHistorya,b,c

Iteration

-2Loglikelihood

Coefficients

Constant

Step0

1

21.930

.250

2

21.930

.251

3

21.930

.251

a.Constantisincludedinthemodel.

b.Initial-2LogLikelihood:

21.930

c.Estimationterminatedatiterationnumber3becauseparameterestimateschangedbylessthan.001.

IterationHistorya,b,c,d

Iteration

-2Loglikelihood

Coefficients

Constant

X1

X2

Step1

1

17.287

-31.922

-.156

.475

2

17.085

-40.069

-.198

.597

3

17.082

-41.234

-.205

.615

4

17.082

-41.258

-.205

.615

5

17.082

-41.258

-.205

.615

a.Method:

Enter

b.Constantisincludedinthemodel.

c.Initial-2LogLikelihood:

21.930

d.Estimationterminatedatiterationnumber5becauseparameterestimateschangedbylessthan.001.

下表为包含在方程中的变量和未包含在方程中的变量。

VariablesintheEquation

B

S.E.

Wald

df

Sig.

Exp（B）

Step0

Constant

.251

.504

.249

1

.618

1.286

VariablesnotintheEquation

Score

df

Sig.

Step0

Variables

X1

1.095

1

.295

X2

.020

1

.887

OverallStatistics

4.340

2

.114

下表为模型参数检验值，显示Step、Block、Model的X2的值相同，P=0.089，即模型不显著。

OmnibusTestsofModelCoefficients

Chi-square

df

Sig.

Step1

Step

4.848

2

.089

Block

4.848

2

.089

Model

4.848

2

.089

下表为变量估计值及检验值。

VariablesintheEquation

B

S.E.

Wald

df

Sig.

Exp（B）

95.0%C.I.forEXP（B）

Lower

Upper

Step1a

X1

-.205

.114

3.217

1

.073

.815

.652

1.019

X2

.615

.362

2.889

1

.089

1.850

.910

3.761

Constant

-41.258

25.562

2.605

1

.107

.000

a.Variable（s）enteredonstep1:

X1,X2.

从上表中看出，显著性水平P值分别为0.073、0.089、0.107，因此推断X1和X2两变量不显著，即非国有化率和国有财政收入占GDP比重对经济增长没有显著影响。

这可能跟所选取的数据有关，因为2004年以后的制度变迁相对稳定，经济增长比较迅速，市场发展完善，因而制度的影响响度减弱。

读者可试找出更早的数据进行分析，得到的结论可能不一样。