小学二升三年级奥数教程讲义.docx
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小学二升三年级奥数教程讲义
◆第一讲加减法的巧算
（一）....................5
◆第二讲加减法的巧算
（二）....................12
◆第三讲配对求和.............................14
◆第四讲找简单的数列规律......................18
◆第五讲数图形................................20
◆第六讲填数游戏..............................26
◆第七讲推理.................................30
◆第八讲移多补少与求平均数...................35
◆第九讲盈亏问题.............................42
◆第十讲等量代换.............................51
第一讲加减法的巧算
森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。
选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。
台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。
由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。
只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。
等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。
小熊不禁问：
“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？
”
小白兔说：
“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。
于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。
你可以试一试。
”
小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。
这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。
它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。
我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。
下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。
例题与方法
?
第一题：
巧算下面各题
?
?
①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋28
?
?
解答：
①式=（36＋64）＋87
?
?
=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136
?
?
=200+136=336
?
③式=（1361＋639）＋（972＋28）
?
?
=2000+1000=3000
第二题：
拆数补数
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?
①188＋873②548＋996③9898＋203
?
?
解答：
①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
?
?
＝200+861=1061
?
?
②式=（548-4）＋（996＋4）
?
?
=544+1000=1544
?
?
③式=（9898＋102）＋（203-102）
?
?
=10000+101=10101
?
?
第三题：
减法中的巧算
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①300-73-27②1000-90-80-20-10
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?
解答：
①式=300-（73＋27）
?
?
＝300-100=200
?
?
②式=1000-（90＋80＋20＋10）
?
?
＝1000-200＝800
第四题：
巧算
?
?
①4723-（723＋189）②2356-159-256
?
?
解答：
①式=4723-723-189
?
?
＝4000-189=3811
?
②式=2356-256-159
?
?
＝2100-159
?
?
=1941?
?
第五题：
巧算?
①506-397②323-189③467＋997
?
解答：
①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）=109
?
?
②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134
?
?
③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464
例1计算：
（1）2458+503
（2）574+798
例2．计算：
（1）956－597
（2）3475－308
例3用简便方法计算：
（1）783+25+175
（2）2803+（2178+5497）+4722
例4.计算:
999+99+9
练习与思考。
1.计算下面各题，并口述解题思路。
（1）256+503
（2）327+798
（3）379－297（4）467－103
（5）2497+183（6）3498－438
2.直接写出得数
（1）376+174+24
（2）864+（673+136）+227
（3）1324―875―125（4）3842―1567―433―842
3.计算下列各题。
（1）99999+9999+999+99+9
（2）7+7+5+2+7
第二讲加减法的巧算
（二）
我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。
对于稍复杂的加减法，如何进行巧算呢？
这一讲，我们就来讨论这个问题。
例题与方法
1.计算:
1654－（54+78）
2.计算:
2937－493－207
3.计算:
657897－657323+297
4.计算:
995+996+997+998+999
5.计算:
1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9
练习与思考
1.下列各题。
（1）538－194+162
（2）497+334－297
（3）7523+（653－1523）（4）9375－（2103+3375）
（5）874―（457―126）（6）3467―253―174―47―126
2.计算下列各题。
（1）657－（269+257）+169
（2）77+79+79+80+81+83+84
（3）1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19
第3讲配对求和
高斯是德国着名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。
他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：
1.+2+3+4+…+99+100=？
8岁的小高斯很快报出了得数：
5050。
这个答案完全正确！
最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快
小高斯用什么办法算得这么的呢？
原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。
这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。
例题与方法
1.计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2.计算：
11+12+13+14+15+16+17+18+19
3.计算：
101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
4.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。
第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。
这一垛电线杆共有多少根？
练习与思考
1.计算：
1+2+3+4+…+18+19
2.计算：
1+2+3+4+…+29+30
3.计算：
2+4+6+8+…+98+100
4.计算：
40+41+42+…+61
5.计算：
13+14+15+…+27
6.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。
这20个数连加，和是多少？
7.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。
这串数连加，和是多少？
8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。
这堆圆共多少根？
9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。
第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？
10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。
问这个挂种一昼夜共敲多少下？
11.有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
第4讲找简单数列的规律
在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数.
比如：
一列自然数：
1，2，3，4，5，6，7，8，…
年份：
1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，…
某工厂全年产量（按月份排）：
400，450，500，450，500，550，…
像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。
数列里的每一个数都叫做这个数列的项。
其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数列叫做数列的
第n个数叫做数列的第n项。
比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。
研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。
例题与方法
例1找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）3，6，9，12，（），18，21
（2）28，26，24，22，（），18，16
（3）60，63，68，75，（），（）
（4）180，155，131，108，（），（）
（5）196，148，108，76，52，（）
（6）6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）
（7）0，1，1，2，3，5，8，（），（）
例2在下面数列中填出合适的数。
（1）1，3，9，27，（），243
（2）1，2，6，24，120，（），5040
（3）1，1，3，7，13，（），31
（4）0，3，8，15，24，（），48，63
例3在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：
（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），……。
问第50个数组内三个数的和是多少？
例4：
先找规律，再填数。
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=（）
12345×9+6=（）
123456×9+7=（）
1234567×9+8=（）
第5讲数图形
晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：
数数窗户上一共有几个正方形。
小明看，立刻回答：
“窗户上有6个正方形。
”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。
小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？
小明数昨难道不对吗？
如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？
下面我们就一起来研究数图形的问题。
例题与方法
例1．下图中有多少条线段？
例2．下面图形中有几个角？
例3．下图中共有多少个三角形？
例4．右图中有多少个正方形？
例5．数一数图中共有多少个三角形？
练习与思考
1．下图中各有多少条线段？
（1）
（2）
（3）
2．下图中有多少个角？
3．下图中各有多少个三角形？
（1）
（2）
（3）（4）
4．下图中各有多少个长方形？
（1）
（2）
（3）
5．下图中有多少个正方形？
能力测试
（一）
一、填空题。
（每空5分，共60分）
1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（）
2.15+16+17+18+19+20+21+22=（）
3.按规律填出□中的数。
（1）3，15，35，63，99，□，195
（2）1，4，9，□，64，169，441
（3）1，3，6，10，□，21，28，36
（4）2，1，4，3，6，9，8，27，10，□
4．数一数。
（1）
有（）条线段。
（2）
有（）个长方形。
（3）
有（）个角。
（4）
有（）个三角形。
二、用简便方法计算下列各题。
（每题4分，共20分）
1．478-128+122-72
2．947+（372-447）-572
3．15000÷125÷15
4．42×35+61×35-3×35
5．7+14+21+28+35+42+49+56+63
三、解答题。
（每题5分，共20分）
1．用3个2分币、4个5分币能组成多少种不同的钱数？
2．某学校乒乓球队员14人,其中女队员6人,现要组成双打混合队去参加比赛,有几种组队方法?
第6讲填数游戏
爱因斯坦是举世文明的大科学家，以发明物理学上的相对论着称。
他在成名后，仍继续为德国的《法兰克福报》写稿，给读者提出一些数学问题。
下面是爱因斯坦做过的一道题目：
如下图所示的几个圆的圆心是4个小的等腰三角形和3个大的等腰三角形的顶点，把数字1～9填入圆圈内，使这7个三角形中每个三角形顶点的数字之和都相等。
这个问题就是我们所说的填数游戏，也就是数阵问题。
要想解决大科学家做过的问题，我们得学习数阵方面的一些基础知识。
例题与方法
例1.把数字1，3，4，5，6分别填在右图中三角形3条边上的5个○内，使每条边上3个○内数和和等于9。
例2.将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字和都是16。
例3.有8张卡片，写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，请你重新按下右图进行排列，使每边3张卡片上的数的和等于13。
例4.在右图中各圆空余部分填上1，2，4，6，使每个圆中的4个数的和都是15。
例5.将数字1～5分别填在下图中的○内，使每条线段上3个○内的数字之和相等。
例6.将数字1～8分别填入下图中的□内，使每一横行、每一竖相邻3个□内的数字和相等。
练习与思考
1．把数字1～9填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上3个数的和都等于15。
2．在上图中，只能用图中已有的3个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的3个数字之和都相等。
3．把数字1～8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数之和都等于21。
4．把数字1，2，3，4填入上图中的小圆圈内，使每条线上3个数的和与每个圆圈上3个数的和都等于12。
5．将数字1～8填入图中，使横行□中的数字和等于竖行□中的数之和。
6．将数字2～9分别填在图中的○内，使每条线上五个○内数的和相等。
第7讲推理
在日常生活中我们常碰到到这样的情况：
看到一个人的面孔，可以推断出这个人的大概年龄；甲比乙长得高，乙比丙长得高，我们可以推断甲一定比丙长得高。
像这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。
例题与方法
例1．王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游园会。
她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。
只知道刘蓉没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。
请你开动脑筋，回答：
穿白裙子的名叫。
穿蓝裙子的名叫。
穿花裙子的名叫。
例2．飞飞有4个同样的用纸片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的图案。
把其中一个骰子拆开，就成了图1这样子。
请你猜猜①、②、③、④、⑤这几个面上的图案各是什么，并在图下画出来。
例3．有甲、乙、丙、丁4个同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。
如果已知：
1甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。
2医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。
试问：
甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？
各自的职业是什么？
例4．对某班同学进行了调查，知道如下情况：
1有哥哥的人没有姐姐。
2没有哥哥的人有弟弟。
3有弟弟的人有妹妹。
试问：
1有姐姐的人没有哥哥，对吗？
2有弟弟的人没有哥哥，对吗？
3没有哥哥的人有妹妹，对吗？
例5．有3顶红帽子、2顶白帽子，现将其中的3顶给排成1列的3人每人戴一顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己的自己后面人的帽子，同时3人也都不知道剩下的2顶帽子的颜色（但都知道他们3人的帽子是从3顶红帽子、2顶白帽子中取出的）。
练习与思考
1.爸爸买回来3个皮球，其中2个是红色的，1个是黄色的。
哥哥和妹妹都抢着要。
爸爸让他们俩背对背地坐好。
爸爸给哥哥的手里塞了1个红球，给妹妹的手里塞了1个黄球，把剩下的1个球藏在自己的手中，然后让他们猜爸爸手里的球是什么颜色。
谁猜对了，就把球给谁。
你们说，谁会得到这个球？
2.有红、白、蓝、黄、黑5个盒子，其中红盒比白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小；黄盒比白盒大；黑盒比红盒小。
试问哪个盒子最大，哪能个盒子最小？
3..某班学生，如果：
①有红色铅笔的人，没有绿色铅笔；②没有红色铅笔的人，有蓝色铅笔。
那么“有绿色铅笔的人，就是蓝色铅笔”，对吗？
4.甲、乙、丙、丁4人一同赛跑，共跑了4次，其中甲比乙快的有3次；乙比丙快的有3次；丙比丁快的有3次。
甲一定有3次比丁跑得快？
丁是否可能有3次跑得比甲快？
5.狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参加了跳绳比赛。
小猪比狐狸少跳了3下，小熊和小猪跳得同样多，灰兔比狐狸多跳了3下，比松鼠少跳3下。
请你想想，这次跳绳比赛得第1的是谁？
得第2的是谁？
得第3和是谁？
6.一个院子里住了4户人家，房号分别是：
1号，2号，3号，4号。
4家的主人是：
张三，李四，王五，赵六。
现在1号关着门，烟囱冒着烟；2号开着门，门口放着一辆自行车；3号锁着门；4号掩着门。
已知张三到李四家下棋去了；王五正在家做饭；赵六刚下班。
请你判断一下：
1～4号各住着谁？
7.警察拦住一辆摩托车，问骑车人：
“坐在后面的是谁？
”骑车人回答说：
“是我的儿子。
”警察又问后面坐车人：
“骑车人是你的爸爸吗？
”坐车人回答说：
“不是。
”那么骑车人和坐车人究竟是什么关系？
8.运动会上，1号、2号、3号、4号运动员限得了800为赛跑的前4名，小记者来采访他们各自的名次。
1号说：
“3号在我前面冲过了终点。
”他旁边得第3名运动员说：
“1号不是第4名。
”小裁判员说：
“他们的号码与他们的名次都不相同。
”
请你动脑筋想一想，他们分别得了第几名？
第8讲移多补少与求平均数
在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：
有几个杯子，里面的水有多有少。
要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。
反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们经常驻遇到的“移多补少”——也就是求平均数问题。
例题与方法
例1.小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95，87，92，100，96。
求小明平均每次数学测验的得分。
例2.甲地到乙地的全程是60千米。
小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。
求小红往返的平均速度。
例3.商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么锦糖。
每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。
每千克什锦糖应卖多少元？
例4.小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。
问她5次测验的平均成绩是多少？
例5.小明4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩进88分。
第5次测验的成绩。
例6.有5个数的平均数是20。
如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。
求改动的数原来是多少？
例7.有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是90，甲、丙的和是82，乙、丙的和是86。
甲、乙、丙3个数的平均数是多少？
练习与思考
1.用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
2.敬老院有18位老奶奶，平均年龄是75岁。
有12位老爷爷，平均年龄是70岁。
这些老人的平均年龄是多少岁？
3.某学生语文、数学两科的平均成绩单是93分，后来英语考91分，自然考89分。
该学生这4门功课的平均成绩是多少分？
4.上学期王红的语文、数学、外语3科的平均成绩是94分，其中语文、数学两科的平均成绩是92分。
外语得多少分？
5.某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙和丙的成绩单和是187分，丙和丁的成绩和是188分，甲比丁多1分。
他们4人分别考了多少分？
6.有4个数，每次取3个数相加，和分别是22，24，27和20。
这4个数分别是多少？
7.4个队采茶叶，甲、乙、丙3个队平均每队采24千克，乙、丙、丁三个队平均每队采26千克。
已知丁队采28千克，甲队采多少千克？
8.甲、乙两个数的和是176。
如果加上丙数，这时3个数的平均数比甲、乙两数平均数多3。
丙数是多少？
第10讲盈亏问题
“老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？
”
这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。
这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。
解盈亏问题，常常采用比较的方法。
例题与方法
例1.老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
用几只小猴子和多少个梨？
例2.丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。
如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。
有多少小朋友？
有多少个苹果？
例3.北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。
如果每车坐65人，则有15人不乘车。
如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
一共有几辆汽车？
有多少学生？
例4.小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。
如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。
如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。
小明家有多少人？
这筐梨子有多少个？
练习与思考
1.若干个同学去划船。
他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人。
如果每船坐5人，则船上有4个空位。
有多少个同学？
多少条船？
2.把一袋糖分给小朋友们。
如果每人分10粒糖，正好分完。
如果每人分16粒糖，就有3个小朋友分不到糖。
这袋糖共有多少粒？
3.少先队员去植树。
如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖。
如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖全部的树坑。
少先队员一共挖了多少个树坑？
4.奥林匹克学校招收了一批新生。
若编成每班55人的班级，还要招收30人。
若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。
这次共招收了多少新生？
5.用一根长绳测量进的深度。
如果绳子两折时，多5米。
如果绳子三折时，差4米。
求绳子长度的进深。
（提示：
绳子两折多5米，表示绳子长度是进深的2倍多10米。
）
6.用一根绳子绕树三圈，余三米。
如果绕树4圈，则差4米。
树周长有几米？
绳长几米？
7.全班同学去划船。
如果减少一条船，每条船正好坐9人。
如果啬一条船，每条船正好坐6人。
全班共有多少人？
8.一个学生从家到学校上课。
他先用每分钟80米的速度走了3分钟，照这样的速度，则要迟到3分钟。
如果改为每分钟走110米，结果提前3分钟到达，这个学生的家离学校有多远？
第11讲等量代换
小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。
曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。
把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：
船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？
因为两次船下沉后被水成所淹没的深度一样。
只有大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的。
而是运用了“等量代换”的思考方法；两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
例题与方法
例1.△＋△＋○=25
○=△＋△＋△
△=？
○=？
例2.根据
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