河北省石家庄市届高三毕业班教学质量检测数学(理)试题Word版含答案Word格式.docx
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1}
A．{x|0<
1或x>
2}
{x|x<
3}
9.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是（）
A．23
B．22
C.2
D．3
10.双曲线
x2y2-=1（a>
0,b>
0）的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作倾斜角为600的直a2b2
线与y轴和双曲线的右支分别交于A,B两点，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是（A．3）B．2+3
x2-3x+134
D．2+1
11.已知M是函数f（x）=e的值为（A．3）B．6
1-8cosp（-x）在xÎ
（0,+¥
）上的所有零点之和，则M2
9
D．12
12.定义：
如果函数y=f（x）在区间[a,b]上存在x1,x2（a<
x1<
x2<
b），满足
f'
（x1）=
f（b）-f（a）f（b）-f（a），f'
（x2）=，则称函数y=f（x）是在区间[a,b]上的一个b-ab-a3双中值函数，已知函数f（x）=x-
62x是区间[0,t]上的双中值函数，则实数t的取值范围是5235565
（）
A．（,）
3655
B．（,）
2655
C.（,）
D．（1,）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设（1-x）5=a0+a1x+a2x2+L+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5的值为．
ì
y³
xï
14.若x,y满足约束条件í
x+y£
1，则z=2x-y的最大值是ï
y³
-1î
．
15.三棱锥S-ABC的各顶点都在同一球面上，若AB=3，AC=5，BC=7，侧面SAB为正三角形，且与底面ABC垂直，则此球的表面积等于．
16.如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，AB=1，BC=2，AC=CD，AC^CD，当Ð
ABC变化时，对角线BD的最大值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知数列{an}满足：
a1=1，an+1=
（1）设bn=
n+1n+1an+n.n2
an，求数列{bn}的通项公式；
n
（2）求数列{an}的前n项和Sn.
18.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：
（1）求m的值；
并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x；
（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[130,150]的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[140,150]的同学人数位x，写出x的分布列，并求出期望.
19.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，且PA^底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足SDPEF:
S四边形CDEF=1：
3（SDPEF表示DPEF的面积）.
（1）证明：
PB//平面ACE；
（2）当PA=lAB时，二面角C-AF-D的余弦值为
5，求l的值.5
20.已知椭圆C:
x2y222+2=1（a>
b>
0）的离心率为，左、右焦点分别为F1,F2，过F1的2ab3
直线交椭圆于A,B两点.
（1）若以|AF1|为直径的动圆内切于圆x+y=9，求椭圆的长轴长；
22
（2）当b=1时，问在x轴上是否存在定点T，使得TA·
TB为定值？
并说明理由.
21.已知函数f（x）=axe-（a+1）
（2x-1）.
x
（1）若a=1，求函数f（x）的图像在点（0,f
（0））处的切线方程；
（2）当x>
0时，函数f（x）³
0恒成立，求实数a的取值范围.请考生在
22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是í
x=t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的y=2tî
正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为r2+2rsinq-3=0.
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A,B两点，求|AB|.
23.选修4-5：
不等式选讲已知函数f（x）=|ax-1|-（a-2）x.
（1）当a=3时，求不等式f（x）>
0的解集；
（2）若函数f（x）的图像与x轴没有交点，求实数a的取值范围.
试卷答案
一.选择题DBDDBCBACBBA
二.填空题
13.-1
三.解答题
17.解:
（Ⅰ）由an+1=
14.
15.
205p3
16.3
aan+1n+11an+n可得n+1=n+nn2n+1n2
又bn=
an1,\bn+1-bn=n,由a1=1,得b1=1,n2
+（bn-bn-1）=11++2122+12n-1
累加法可得：
（b2-b1）+（b3-b2）+化简并代入b1=1得：
bn=2-
12n-1；
nì
nü
设数列í
n-1ý
的前n项和Tnn-1，2î
2þ
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=2n-
123T=+++n则2021221123Tn=1+2+3+2222
①-②
+
n2n-1n2n
①
②
1111Tn=0+1+2+2222=2-n+22n
11-1n202nn-=-n12n-12n21-2n+2\Tn=4-n-12
18.解（Ⅰ）由题（
0.004+
0.012+
0.024+
0.04+
0.012+m）´
10=1解得
m=
0.008
x=95´
0.004´
10+105´
0.012´
10+115´
0.024´
10+125´
0.04´
10+135´
10+145´
0.008´
10=
121.8
（Ⅱ）成绩在[130,140）的同学人数为6，,在[140,150]的同学人数为4，从而x的可能取值为0,1,2，3，P（x=0）=P（x=2）=
03C4C61=，3C10621C4C63=3C1010
P（x=1）=P（x=3）=
12C4C61=3C10230C4C61=3C1030
所以x的分布列为
0
1
2
3
P
16
310
130
11316Ex=0´
+1´
+2´
+3´
=.6210305
19.（Ⅰ）证明：
由题知四边形ABCD为正方形∴AB//CD，又CDÌ
平面PCD，ABË
平面PCD∴AB//平面PCD又ABÌ
平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF∴EF//AB，又AB//CD∴EF//CD，由S△PEF：
S四边形CDEF=
1:
3知
E、F分别为
PC、PD的中点连接BD交AC与G，则G为BD中点，在△PBD中FG为中位线，∴EG//PB∵EG//PB，EGÌ
平面ACE，PBË
平面ACE∴PB//平面
ACE.
（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，∴
PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0）G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b），∵PA⊥底面ABCD，DGÌ
底面ABCD，∴DG⊥PA，∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD,即DG⊥AC，AC∩PA=A∴DG⊥平面CAF，∴平面CAF的一个法向量为DG=（a,-a,0）设平面AFD的一个法向量为m=（x,y,z）而AD=（0,2a,0）,AF=（a,a,b）由í
ï
m×
AD=0ï
î
AF=0
得í
0×
x+2a×
y+0×
z=0î
ax+ay+bz=0
取z=-a可得
m=（b,0,-a）为平面AED的一个法向量，设二面角C—AF—D的大小为q则cosq=|
6DG×
mab5b得=|==2222a35|DG|×
|m|a+a×
a+b6356时l=.53
又PA=2b,AB=2a,∴l=
∴当二面角C—AF—D的余弦值为
20.解：
（Ⅰ）设AF1F2中，由中位线得：
1的中点为M，在三角形AF
OM=
111AF2=（2a-AF1）=a-AF12221AF12
当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即OM=3-所以a=3，椭圆长轴长为
6.
（Ⅱ）由已知b=1，c=22,a=3，所以椭圆方程为
x2+y2=19
当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为：
y=k（x+22）设A（x1,y1）,B（x2,y2）由í
22ì
x+9y=9得（9k2+1）x2+362k2x+72k2-9=0ï
y=k（x+22）
\D>
0恒成立
\x1+x2=-
72k2-9362k2xx=129k2+19k2+1-k29k2+1
y1y2=k2（x1+22）
（x2+22）=
设T（x0,0）
TA×
TB=x1x2-（x1+x2）x0+x0+y1y2
=（9x0+362x0+71）k2+x0-99k2+1
当9x0+362x0+71=9（x0-9）
x=-即0
13
71922为定值x0-9=-TA×
TB819时13
当直线AB斜率不存在时，不妨设A（-22,）,B（-22,-）当T（-
19221217,0）时TA×
TB=（，）
（×
，-）=-，为定值9939381
7192,0），使得TA×
TB为定值-819
综上：
在X轴上存在定点T（-
21.解：
（Ⅰ）若a=1，则f（x）=xe-2（2x-1），当x=0时，f（x）=2，f'
（x）=xe+e-4，xx
当x=0时，f'
（x）=-3，所以所求切线方程为y=-3x+2。
⋯⋯3分（Ⅱ）由条件可得，首先f
（1）³
0，得a³
而f'
（x）=a（x+1）ex-2（a+1），1>
0，e-1
令其为h（x），h'
（x）=a（x+2）ex恒为正数，所以h（x）即f'
（x）单调递增，而f'
（0）=-2-a<
0，f'
（1）=2ea-2a-2³
0，所以f'
（x）存在唯一根x0Î
（0,1]，且函数f（x）在（0,x0）上单调递减，在（x0+¥
）上单调递增，所以函数f（x）的最小值为f（x0）=ax0e0-（a+1）
（2x0-1），只需f（x0）³
0即可，x
又x0满足e
x0
=
2a+2，代入上式可得a（x0+1）
f（x0）=
（a+1）
（-2x02+x0+1）x0+1
x0Î
（0,1]\-2x02+x0+1³
0,f（x0）³
0恒成立，所以
a³
1e-1。
即：
法二
（Ⅰ）由条件可得，首先f
原式整理可得
1>
a2x-1³
对任意x>
0恒成立.a+1xex
设函数F（x）=
（2x+1）（x-1）2x-1（x>
0），则F¢
（x）=-.xxex2ex
当0<
1时，F¢
（x）>
0；
当x>
（x）<
所以函数F（x）在（0,1）上单调递增，在（1,+¥
）上单调递减；
所以é
ë
F（x）ù
û
于是，可知
max
=F
（1）=
1.e
a11³
，解得a³
.a+1ee-1
故a的取值范围是ê
或者：
é
1ö
+¥
÷
⋯⋯12分ë
e-1ø
因为xe-2x+1³
x（x+1）-2x+1=x-x+1>
0，原式即a³
x2
2x-1，求导分析xe-2x+1
x22.（Ⅰ）由y=2t消去t得：
y=2x，把y=rsinq代入y=2x，得rsinq=2rcosq，所以曲线C的极坐标方程为sinq=2cosq（Ⅱ）Qr2=x2+y2,y=rsinq
{
x=t
x=rcosq
\曲线C方程可化为：
x2+y2+2y-3=0,即x2+（y+1）2=4
圆C的圆心C（0，-1）到直线l的距离d=
55
所以AB=24-d2=
23.
295.5
解：
（Ⅰ）a=3时，不等式可化为3x-1-x>
0,即3x-1>
x
\3x-1<
-x或3x-1>
x，即x<
11或x>
42，要使函数f（x）与x轴无交点，ì
1ï
2x-1,x³
a（Ⅱ）当a>
0时，f（x）=í
2（1-a）x+1,x<
1aî
2ì
a-1>
0只需í
即1£
a<
2î
2（1-a）£
0ì
2x-1,x£
a当a<
2（1-a）x+1,x>
2-1<
0ì
a只需í
此时a无解.2（1-a）£
0î
当a=0时，f（x）=2x+1，函数f（x）与x轴有交点.，要使函数f（x）与x轴无交点，综上可知，当1£
2时，函数f（x）与x轴无交点.2017-2018年质检一理科答案
aan+1n+11an+n可得n+1=n+n………2分n2n+1n2
an1,\bn+1-bn=n,由a1=1,得b1=1,………4分n2
bn=2-（Ⅱ）由（Ⅰ）可知an=2n-
1………6分2n-1；
则
Tn=
123+++202122
1123Tn=1+2+3+2222
①-②……………………8分
………10分
18.
解（Ⅰ）由题
（
0.0+04
+0.01+2
0+.0m2）4+
0´
.0解4=得0.012m=
………3分
10
=
………6分（Ⅱ）成绩在[130,140）的同学人数为6，,在[140,150]的同学人数为4，从而x的可能取值为0,1,2，3，P（x=0）=P（x=2）=
…
……10分
……12分
平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF∴EF//AB，又AB//CD∴EF//CD，………………2分
由S△PEF：
ACE.………………6分………………4分（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，∴
底面ABCD，∴DG⊥PA，∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD,即DG⊥AC，AC∩PA=A∴DG⊥平面CAF，∴平面CAF的一个法向量为DG=（a,-a,0）………………8分
设平面AFD的一个法向量为m=（x,y,z）而AD=（0,2a,0）,AF=（a,a,b）由í
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