八上综合练习Word下载.docx
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5.如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是( )
(13,13)
(﹣13,﹣13)
(14,14)
(﹣14,﹣14)
6.在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是
,则“宝藏”点的坐标是( )
(1,0)
(5,4)
(1,0)或(5,4)
(0,1)或(4,5)
7.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( )
(11,3)
(3,11)
(11,9)
(9,11)
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=2,BC=1,点A、C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点O的最大距离为( )
1+
9.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
1、f(a,b)=(﹣a,b).如:
f(1,3)=(﹣1,3);
2、g(a,b)=(b,a).如:
g(1,3)=(3,1);
3、h(a,b)=(﹣a,﹣b).如:
h(1,3)=(﹣1,﹣3).
按照以上变换有:
f(g(2,﹣3))=f(﹣3,2)=(3,2),那么f(h(5,﹣3))等于( )
(﹣5,﹣3)
(5,3)
(5,﹣3)
(﹣5,3)
10.如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=﹣x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
(0,0)
(
,﹣
)
(﹣
,
11.已知点(3﹣2k2,4k﹣3)在第一象限的角平分线上,则k=( )
0或1
12.在平面直角坐标系中有两点A(﹣2,2),B(3,2),C是坐标轴上的一点,若△ABC是直角三角形,则满足条件的点共有( )
1个
2个
4个
6个
13.平面直角坐标系中,已知点P0(1,0),将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°
得到P1,延长OP1到P2,使OP2=2OP1;
再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°
得P3,然后延长OP3到P4,使OP4=2OP3;
…;
如此下去,则点P2004的坐标为( )
(﹣22004,0)
(﹣21002,0)
(0,21002)
(21002,0)
14.如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒运动一个单位长度,那么2010秒时,这个粒子所处位置为( )
(14,44)
(15,44)
(44,14)
(44,15)
15.在平面直角坐标系中,已知A(2,﹣2),点P是y轴上一点,则使AOP为等腰三角形的点P有( )
3个
16.若点A关于x轴的对称点为(﹣2,3),则点A关于y轴的对称点为( )
(﹣2,﹣3)
(2,﹣3)
(﹣2,3)
(2,3)
17.在坐标平面内,有一点P(a,b),若ab=0,则P点的位置在( )
原点
x轴上
y轴
坐标轴上
18.在直角坐标系中,一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格,现知这只青蛙位于(2,﹣3),则经两次跳动后,它不可能跳到的位置是( )
(3,﹣2)
(4,﹣3)
(4,﹣2)
19.如果点P(a,b)在第三象限,那么下列各式中,不成立的是( )
a+b<0
ab<0
(a﹣b)2≥0
<0
20.对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:
||AB||=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90°
,则||AC||2+||CB||2=||AB||2;
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命题的个数为( )
2
21.若点P(m,4﹣m)是第二象限的点,则m满足( )
m<0
m>4
0<m<4
m<0或m>4
22. 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位,那么第2008秒时质点所在位置的坐标是( )
(16,16)
(44,44)
(44,16)
(16,44)
23.已知点P(3,a﹣1)到两坐标轴的距离相等,则a的值为( )
4
﹣2
4或﹣2
24.若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x≠y),则点P必在( )
原点上
y轴上
x轴上或y轴上(除原点)
25.对于序数对(a,b)定义如下的运算”⊗”:
(a,b)⊗(c,d)=(ac+bd,ad﹣bc),那么(a,b)⊗(0,1)等于( )
(b,a)
(﹣b,﹣a)
(a,﹣b)
(﹣a,b)
26.若平面直角坐标系内的点M在第四象限,且M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则点M的坐标为( )
(2,1)
(﹣2,1)
(2,﹣1)
27.若a+b<0,ab>0,那么点(a,b)所在的象限是( )
28.在平面直角坐标系中,点(﹣3,m2+1)一定在( )
29.我校“心动数学”社团活动小组,在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:
第k棵树种植在点第xk行yk列处,其中x1=1,y1=1,当k≥2时,
,[a]表示非负数a的整数部分,例如[2.6]=2,[0.2]=0.按此方案,第2009棵树种植点所在的行数是4,则所在的列数是( )
401
402
2009
2010
30.下列说法中不正确的是( )
的算术平方根是2
﹣1的立方根是﹣1
函数y=
的自变量x的取值范围是x>1
若点P(3,a)和点Q(b,﹣3)关于x轴对称,则a+b的值为6
1.(2014•萧山区模拟)已知点P(1﹣2m,m﹣1),则不论m取什么值,该P点必不在( )
解答:
解:
①1﹣2m>0时,m<
m﹣1<0,所以,点P在第四象限,一定不在第一象限;
②1﹣2m<0时,m>
,m﹣1既可以是正数,也可以是负数,
点P可以在第二、三象限,综上所述,P点必不在第一象限.故选A.
2.(2014•红塔区模拟)下列说法正确的是( )
A、4的平方根是±
2,故此选项错误;
B、将点(﹣2,﹣3)向右平移5个单位长度到点(3,﹣3),此选项错误;
C、2是无理数,错误;
D、点(﹣2,﹣3)关于x轴的对称点是(﹣2,3),此选项正确;
故选:
3.(2012•天水)已知点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则M点的坐标为( )
∵点M到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,
∴点M的横坐标为2或﹣2,纵坐标是1或﹣1,
∴点M的坐标为(2,1),(2,﹣1),(﹣2,1),(﹣2,﹣1).故选D.
4.(2011•河南二模)已知点A(m,2m)和点B(3,m2﹣3),直线AB平行于x轴,则m等于( )
∵直线AB平行于x轴,∴点A的纵坐标与B的纵坐标相等,
∴2m=m2﹣3,即m2﹣2m﹣3=0,∴(m﹣3)(m+1)=0,∴m﹣3=0或m+1=0,
∴m=3或m=﹣1.∵A、B是两个点,才能连线平行X轴,∴m≠3,∴m=﹣1故选A.
5.(2010•武汉)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1,A2,A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是( )
∵55=4×
13+3,∴A55与A3在同一象限,即都在第一象限,
根据题中图形中的规律可得:
3=4×
0+3,A3的坐标为(0+1,0+1),即A3(1,1),
7=4×
1+3,A7的坐标为(1+1,1+1),A7(2,2),
11=4×
2+3,A11的坐标为(2+1,2+1),A11(3,3);
…
55=4×
13+3,A55(14,14),A55的坐标为(13+1,13+1);
故选C.
6.(2010•遵义)在一次“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点的距离都是
设宝藏的坐标点为C(x,y),
根据坐标系中两点间距离公式可知,AC=BC,则(x﹣2)2+(y﹣3)2=(x﹣4)2+(y﹣1)2,
化简得x﹣y=1;
又因为标志点到“宝藏”点的距离是
,所以(x﹣2)2+(y﹣3)2=10;
把x=1+y代入方程得,y=0或y=4,即x=1或5,
所以“宝藏”C点的坐标是(1,0)或(5,4).故选C.
7.(2010•承德二模)将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( )
根据图中所揭示的规律可知,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第11排;
偶数排从左到右由大到小,奇数排从左到右由小到大,所以58应该在11排的从左到右第3个数.
故选A.
8.(2010•西城区二模)如图,在△ABC中,∠ACB=90°
作AC的中点D,连接OD、BD,∵OB≤OD+BD,
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值,∵BD=
=
,OD=AD=
AC=1,
∴点B到原点O的最大距离为1+
.故选C.
9.(2009•济南)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换:
按照本题的规定可知:
h(5,﹣3)=(﹣5,3),则f(﹣5,3)=(5,3),所以f(h(5,﹣3))=(5,3).故选B.
10.(2008•枣庄)如图,点A的坐标为(1,0),点B在直线y=﹣x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( )
过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB,∵点B在直线y=﹣x上运动,
∴∠AOB=45°
,∴△AOB为等腰直角三角形,
过B作BC垂直x轴垂足为C,则点C为OA的中点,则OC=BC=
.
作图可知B在x轴下方,y轴的右方.∴横坐标为正,纵坐标为负.
所以当线段AB最短时,点B的坐标为(
).故选:
∵点(3﹣2k2,4k﹣3)在第一象限的角平分线上,∴3﹣2k2=4k﹣3,
整理得,k2+2k﹣3=0,解得k1=﹣3,k2=1,
当k=﹣3时,3﹣2×
(﹣3)2=﹣15,点为(﹣15,﹣15),在第三象限,舍去;
当k=1时,3﹣2×
12=1,点为(1,1),在第一象限,所以k=1.故选A.
∵A,B的纵坐标相等,∴AB∥x轴,AB=3﹣(﹣2)=5.
∵C是坐标轴上的一点,过点A向x轴引垂线,可得一点,过点B向x轴引垂线,可得一点,以AB为直径作圆可与坐标轴交于4点.
∴根据直径所对的圆周角是90°
,满足条件的点共有4个,为C,D,E,H.加上A、B共6个.
故选D.
∵OP2=21=2;
OP4=22=4,∴OP2004=21002,
∵每24个点将转一圈回到x轴,∴2004=24×
83+12.∴点P在x轴负半轴上.
∴P坐标为(﹣21002,0).故选B.
设粒子运动到A1,A2,…An时所用的间分别为a1,a2,…,an,an﹣a1=2×
n+…+2×
3+2×
2=2(2+3+4+…+n),
an=n(n+1),44×
45=1980,故运动了1980秒时它到点A44(44,44);
则运动了2010秒时,粒子所处的位置为(14,44).故选A.
分三种情况:
当OA=OP时,可得到2点;
当OA=AP时,可得到一点;
当OP=AP时,可得到一点;
共有4点,故选D.
∵点A关于x轴的对称点为(﹣2,3),∴A(﹣2,﹣3),
∴点A关于y轴的对称点为(2,﹣3).故选B.
∵ab=0,∴a=0或b=0,
(1)当a=0时,横坐标是0,点在y轴上;
(2)当b=0时,纵坐标是0,点在x轴上.故点P在坐标轴上.故选D.
18.在直角坐标系中,一只电子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格,现知这只青蛙位于(2,﹣3),则经两次跳动后,它不可能跳到的位置是( )
青蛙每次向上或向下或向左或向右跳动一格,可以知道它跳动时的路线一定与坐标轴平行,跳动两次,则坐标可能有以下几种变化:
横坐标同时加或减去2,纵坐标不变,则坐标变为(4,﹣3)或(0,﹣3);
纵坐标同时加或减2,横坐标不变,则坐标变为(2,﹣1)或(2,﹣5);
或横坐标和纵坐标中有一个加或减1,另一个同时加减1或坐标不变则坐标变为(3,﹣2)或(1,﹣2).
故不可能跳到的位置是(4,﹣2).
19.(2002•上海模拟)如果点P(a,b)在第三象限,那么下列各式中,不成立的是( )
∵点P(a,b)在第三象限,∴a<0,b<0,
A、a+b<0正确,故本选项错误;
B、ab>0,故本选项正确;
C、(a﹣b)2≥0正确,故本选项错误;
D、
>0,所以,
<0,正确,故本选项错误.故选B.
20.(2006•厦门)对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:
对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),
定义它们之间的一种“距离”:
|AB|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|.
对于①若点C在线段AB上,设C点坐标为(x0,y0),x0在x1、x2之间,y0在y1、y2之间,
则|AC|+|CB|=|x0﹣x1|+|y0﹣y1|+|x2﹣x0|+|y2﹣y0|=|x2﹣x1|+|y2﹣y1|=|AB|成立,故①正确.
对于②平方后不能消除x0,y0,命题不成立;
对于③在△ABC中,|