人教版数学七年级上册 余角补角方位角 习题练习附答案.docx

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人教版数学七年级上册余角补角方位角习题练习附答案

余角、补角、方位角

一、选择题

1.如图，在A、B两地之间修一条公路，从A地测得公路的走向是北偏东55°，如果A、B两地同时施工，要使公路准确对接，∠α的度数是（　　）

A．55°

B．125°

C．35°

D．115°

2.轮船向东偏北30°航行，因有紧急任务，按顺时针调头90°去执行任务，那么这时轮船的航行方向是（　　）

A．东偏南60°

B．东偏南30°

C．北偏西30°

D．北偏西60°

3.下列说法正确的是（　　）

A．锐角一定等于它的余角

B．钝角大于它的补角

C．锐角不小于它的补角

D．直角小于它的补角

二、填空题

4.某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．

例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，

以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1：

00，

那么这个地点就用代码010045来表示．按这种表示方式，南偏东60°方向78千米的位置，

可用代码表示为．

5.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50度．

（1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是；

（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是；

（3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是；

（4）在

（1）、

（2）、（3）的条件下，∠COE=．

6.一个角的余角比它的补角的

多1°，则这个角的度数为度．

7.如图，把一块长方形纸片ABCD沿EG折叠，若∠FEG=35°，则∠AEF的补角为__________度．

三、解答题

8.如图所示，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置．

9.一只可爱的小狗从O点出发，沿北偏东30°的方向爬行了3cm以后到达A点，然后又向北偏西60°的方向爬行了4cm到达B点．

（1）你能画出小狗的爬行路线吗？

试试看；

（2）求∠BAO大小？

10.小明在光明广场（点O）绘制了市内几座学校相对广场的位置简图，（图中1cm表示5km），

东方红中学在广场正南方向，测得OA=1.7cm，OB=2cm，OC=2cm，

OD=1.4cm，∠AOC=123°18′，∠BOA=68°24′，∠AOD=88°28′，

如何确定每个学校的具体位置？

11.如图，已知∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°

（1）∠1与∠3是什么关系？

为什么？

（2）若要∠2与∠4相等，则∠1与∠4要满足什么关系？

为什么？

12.求出满足下列条件的角的度数：

（1）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角；

（2）已知一个角的余角比这个角小18°，求这个角的补角．

13.如图，O是直线AB上的一点，射线OC，OE分别平分∠AOD和∠BOD．

（1）与∠COD相等的角有；

（2）与∠AOC互余的角有；

（3）已知∠AOC=58°，求∠BOE的度数．

答案解析

1.【答案】B

【解析】如图所示．

∵AM∥BE，

∴∠MAB+∠α=180°，

∵∠MAB=55°，

∴∠α=125°，

故在乙地可按北偏西125°施工．

故选B．

2.【答案】A

【解析】如图所示：

∵∠AOx=30°，OB⊥OA

，

∴∠BOx=60°，

∴这时轮船的航行方向是东偏南60°．

故选A．

3.【答案】B

【解析】设x为钝角，则其补角为（180°-x）．

显然（180°-x）＜90°，而x＞90°，

故x＞（180°-x）．

故选B．

4.【答案】040078

【解析】∵南偏东60°的时刻是4：

00，

∴南偏东60°方向78千米的位置，可用代码表示为040078．

故答案为：

040078．

5.【答案】

（1）北偏东70°；

（2）南偏东40°；

（3）南偏西50°；

（4）160°．

【解析】根据方位角的概念，即可求解．

解：

（1）∠AOC=∠AOB=90°-50°+15°=55°，OC的方向是北偏东15°+55°=70°；

（2）OD是OB的反向延长线，OD的方向是南偏东40°；

（3）OE是∠BOD的平分线，∠BOE=90°；OE的方向是南偏西50°；

（4）∠COE=90°+50°+20°=160°．

6.【答案】63

【解析】设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°．

根据题意有：

（90-x）=

（180-x）+1

解得x=63，

故这个角的度数为63度．

7.【答案】70

【解析】∠DEF=∠FEG+∠DEG=35°+35°=70°，

即∠AEF的补角是70°．

故答案是：

70．

8.【答案】解：

根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，

两线的交点D即为不明物体所处的位置．

如下图所示：

【解析】先以A点为中心，作出它东北方向的一条射线AP，同样以B点为中心，作出在它南偏东60°方向上的一条射线与AP的交于D点，即D点为不明物体所处的位置．

9.【答案】解：

（1）如图所示

（2）延长OA至D，由方位角得∠EOA=∠CAD=30°，

又∠BAC=60°，∴∠BAD=90°，

∴∠OAB=180°-∠BAD=90°．

【解析】

（1）根据方向角的定义，即可作出示意图；

（2）经过O，A两点作出正南正北方向的夹角，根据方向角的定义即可求解．

10.【答案】解：

∵∠AOC=123°18′，∠BOA=68°24′，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=123°18′-68°24′=54°54′，

180°-∠BOA-∠AOD=180°-68°24′-88°28′=23°8′，

二十七中在光明广场北偏东23°8′的方向上6km处，

东方国际中在光明广场南偏东68°24′的方向上8.5km处，

东方红中学在光明广场正南方向10km处，

十九中在光明广场南偏西54°54′方向上10km处．

【解析】结合图形，根据方位角的概念即可解答．

11.【答案】

（1）∠1=∠3．

∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=90°-∠2，∠3=90°-∠2，

∴∠1=∠3；

（2）∠1+∠4=90°，

∵∠1+∠2=90°，∠1+∠4=90°，

∴∠2=∠4．

【解析】

（1）根据同角的余角相等解答；

（2）根据同角的余角相等解答即可．

12.【答案】解：

（1）设这个角为x°，由题意得：

180-x=3（90-x），

解得：

x=45．

答：

这个角为45°．

（2）设这个角为x°，由题意得：

90-x=x-18，

解得：

x=54．

所以这个角的补角为126°．

【解析】

（1）首先设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，

根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．

（2）首先这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，根据题意列出方程即可．

13.【答案】解：

（1）∠AOC；

（2）∠BOE，∠DOE；

（3）∵∠AOC=58°，

∴∠BOE=90°-58°=32°．

【解析】

（1）根据角平分线的性质可得与∠COD相等的角；

（2）根据等角的余角相等可得与∠AOC互余的角有∠BOE，∠DOE；

（3）根据余角的定义计算即可．