完整word版人教版最新高考数学复数习题及答案附参考答案.docx
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完整word版人教版最新高考数学复数习题及答案附参考答案
——教学资料参考参考范本——
人教版最新高考数学复数习题及答案附参考答案
______年______月______日
____________________部门
（附参考答案）
一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）
1．（20xx·山东）复数等于（ ）
A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i
答案：
C
解析：
＝＝＝2＋i.故选C.
2．（20xx·宁夏、海南）复数－＝（ ）
A．0B．2C．－2iD．2i
答案：
D
解析：
－＝－＝－＝i＋i＝2i.
3．（20xx·陕西）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（ ）
A．2iB．iC．－iD．－2i
答案：
D
解析：
由题意得z＝ai.（a∈R且a≠0）．
∴＝＝，
则a＋2＝0，∴a＝－2.有z＝－2i，故选D.
4．（20xx·××市高三年级2月调研考试）若f（x）＝x3－x2＋x－1，则f（i）＝（ ）
A．2i B．0 C．－2i D．－2
答案：
B
解析：
依题意，f（i）＝i3－i2＋i－1＝－i＋1＋i－1＝0，选择B.
5．（20xx·北京朝阳4月）复数z＝（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：
D
解析：
z＝＝－i，它对应的点在第四象限，故选D.
6．（20xx·北京东城3月）若将复数表示为a＋bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为（ ）
A．－2B．－C．2D.
答案：
A
解析：
＝1－2i，把它表示为a＋bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为－2，故选A.
7．（20xx·北京西城4月）设i是虚数单位，复数z＝tan45°－i·sin60°，则z2等于（ ）
A.－iB.－i
C.＋iD.＋i
答案：
B
解析：
z＝tan45°－i·sin60°＝1－i，z2＝－i，故选B.
8．（20xx·黄冈中学一模）过原点和－i在复平面内对应的直线的倾斜角为（ ）
A.B．－
C.πD.π
答案：
D
解析：
－i对应的点为（，－1），所求直线的斜率为－，则倾斜角为π，故选D.
9．设a、b、c、d∈R，若为实数，则（ ）
A．bc＋ad≠0B．bc－ad≠0
C．bc－ad＝0D．bc＋ad＝0
答案：
C
解析：
因为＝＝＋i，所以由题意有＝0⇒bc－ad＝0.
10．已知复数z＝1－2i，那么＝（ ）
A.＋iB.－i
C.＋iD.－i
答案：
D
解析：
由z＝1－2i知＝1＋2i，于是＝＝＝－i.故选D.
11．已知复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为（ ）
A．6B．－6C．0D.
答案：
A
解析：
＝＝＝是实数，则实数b的值为6，故选A.
12．（20xx·广东）设z是复数，α（z）表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α（i）＝（ ）
A．2B．4C．6D．8
答案：
B
解析：
α（i）表示in＝1的最小正整数n，因i4k＝1（k∈N*），显然n＝4，即α（i）＝4.故选B.
13．若z＝＋i，且（x－z）4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a2等于（ ）
A．－＋iB．－3＋3i
C．6＋3iD．－3－3i
答案：
B
解析：
∵Tr＋1＝Cx4－r（－z）r，
由4－r＝2得r＝2，
∴a2＝C（－z）2＝6×（－－i）2
＝－3＋3i.故选B.
14．若△ABC是锐角三角形，则复数z＝（cosB－sinA）＋i（sinB－cosA）对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：
B
解析：
∵△ABC为锐角三角形，
∴A＋B＞90°，B＞90°－A，
∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，
∴cosB－sinA＜0，sinB－cosA＞0，
∴z对应的点在第二象限．
15．如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于
（ ）
A.B.C．－D．2
答案：
C
解析：
＝
＝＋i
由＝－得b＝－.
16．设函数f（x）＝－x5＋5x4－10x3＋10x2－5x＋1，则f（＋i）的值为（ ）
A．－＋iB.－i
C.＋iD．－＋i
答案：
C
解析：
∵f（x）＝－（x－1）5
∴f（＋i）＝－（＋i－1）5
＝－ω5（其中ω＝－＋i）
＝－＝－（－－i）＝＋i.
17．若i是虚数单位，则满足（p＋qi）2＝q＋pi的实数p，q一共有（ ）
A．1对B．2对C．3对D．4对
答案：
D
解析：
由（p＋qi）2＝q＋pi得（p2－q2）＋2pqi＝q＋pi，所以解得或
或或因此满足条件的实数p，q一共有4对．
总结评述：
本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决，解答中要特别注意不要出现漏解现象，如由2pq＝p应得到p＝0或q＝.
18．已知（－）6的展开式中，不含x的项是，那么正数p的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：
C
解析：
由题意得：
C··22＝，求得p＝3.故选C.
总结评述：
本题考查二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含x的项，即找常数项．
19．复数z＝－lg（x2＋2）－（2x＋2－x－1）i（x∈R）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案：
C
解析：
本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是一一对应的关系，即z＝a＋bi，与复平面上的点Z（a，b）对应，由z＝－lg（x2＋2）－（2x＋2－x－1）i（x∈R）知：
a＝－lg（x2＋2）＜0，又2x＋2－x－1≥2－1＝1＞0；
∴－（2x＋2－x－1）＜0，即b＜0.∴（a，b）应为第三象限的点，故选C.
20．设复数z＋i（z∈C）在映射f下的象为复数z的共轭复数与i的积，若复数ω在映射f下的象为－1＋2i，则相应的ω为（ ）
A．2B．2－2iC．－2＋iD．2＋i
答案：
A
解析：
令ω＝a＋bi，a，b∈R，则ω＝[a＋（b－1）i]＋i，
∴映射f下ω的象为[a－（b－1）i]·i＝（b－1）＋ai＝－1＋2i.
∴解得∴ω＝2.
第Ⅱ卷（非选择题 共50分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在题中的横线上。
）
21．（20xx·崇文3月）已知z是复数，i是虚数单位，若（1－i）z＝2i，则z＝________.
答案：
－1＋i
解析：
（1－i）z＝2i，z＝＝－1＋i.
22．（20xx·上海）若复数z满足z（1＋i）＝1－i（i是虚数单位），则其共轭复数＝________.
答案：
i
解析：
z＝＝＝－i，
∴＝i.
23．（20xx·江苏）若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数（z1－z2）i的实部为________．
答案：
－20
解析：
（z1－z2）i＝（－2＋20i）i＝－20－2i，故（z1－z2）i的实部为－20.
24．（20xx·海淀4月）在复平面内，复数（a∈R）对应的点位于虚轴上，则a＝________.
答案：
0
解析：
＝a－i，由于它对应的点在虚轴上，则a＝0.
25．（20xx·安徽宿州二中模拟考三）i是虚数单位，则1＋Ci＋Ci2＋Ci3＋Ci4＋Ci5＋Ci6＝________.
答案：
－8i
解析：
1＋Ci＋Ci2＋Ci3＋Ci4＋Ci5＋Ci6＝（1＋i）6＝[（1＋i）2]3＝（2i）3＝－8i.
三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
）
26．（本小题满分10分）计算下列问题：
（1）＋－；
（2）（－－i）12＋（）8.
分析：
对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单算式是知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅速简捷、少出错的效果．比如（1±i）2＝±2i，＝－i，＝i，＝－i，＝b－ai，（－±i）3＝1，（±i）3＝－1等等．
解析：
（1）原式＝[（1＋i）2]3·＋[（1－i）2]3·－＝（2i）3·i＋（－2i）3·（－i）－
＝8＋8－16－16i＝－16i.
（2）（－－i）12＋（）8
＝i12·（－＋i）12＋8
＝[（－＋i）3]4＋
＝1－（2i）4（－i）
＝1－8＋8i＝－7＋8i.
27．（本小题满分10分）求同时满足下列两个条件的所有复数z；
（1）1＜z＋≤6；
（2）z的实部和虚部都是整数．
解析：
设z＝x＋yi（x，y∈R），
则z＋＝＋i.
∵1＜z＋≤6，∴
由①得y＝0或x2＋y2＝10，将y＝0代入②得1＜＋x≤6，与＋x≥2＞6（x＞0）矛盾，
∴y≠0.将x2＋y2＝10代入②得＜x≤3.
又x，y为整数，∴或
故z＝1±3i或z＝3±i.
28．（本小题满分10分）已知z1＝a＋（a＋1）i，z2＝－3b＋（b＋2）i（a＞0、b＞0）且3z＋z＝0，求z1和z2.
解析：
∵3z＋z＝0，
∴（）2＝－3，即＝±i.
∴z2＝±iz1.
当z2＝iz1时，得
－3b＋（b＋2）i＝i[a＋（a＋1）i]＝－（a＋1）＋ai.
由复数相等的条件，知
∴
∴z1＝＋3i，z2＝－3＋3i.
当z2＝－iz1时，得－3b＋（b＋2）i＝（a＋1）－ai，
由复数相等的条件，知
∴
∵已知a，b∈（0，＋∞），
∴此时适合条件的a，b不存在．
∴z1＝＋3i，z2＝－3＋3i.
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