四年级应用题树状图与简便运算.docx

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四年级应用题树状图与简便运算

学生姓名：

张宇清

年级：

四年级

科目：

数学

授课日期：

月日

上课时间：

时分------时分合计：

小时

教学目标

1.能从条件出发分析应用题的数量关系，确定解题思路。

2.能列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。

重难点导航

结合树状算图表达和理解思考的过程。

教学简案：

一、个性化教案

1、课内知识

注意点：

1.解决问题的思路不同，就会产生不同的解决方法。

因此有些用三步计算来解决的实际问题，有时也可以用两步计算来解决。

2.解决实际问题，一定要根据具体的情况。

可以借助树状算图或线段图来分析应用题的数量关系，有条理地、周密地思考问题，才能真正解决生活中的实际问题。

。

要点1：

要求一倍数，先求几倍数。

用逆推。

多的先减去，少的先加上，再除以几倍，这样才能正确解答

要点2：

求几倍数用正推，先用乘法求出几倍再多的加上，少的减去。

要点3：

在解答三个量的题目时，我们要弄清谁是已知量，谁是中间量，谁是要求量。

先求哪个量。

不管求哪

个量，一定要弄清他们之间的关系。

从不同角度，建立正确的数量关系。

2.课外知识

简便运算

二．个性化作业

三、错题汇编

授课教师评价：

□准时上课：

无迟到和早退现象

（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：

教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握

现符合共项）□上课态度认真：

上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况

（大写）□海豚作业完成达标：

全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象

审核人签字：

学生签字：

教师签字：

备注：

请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：

壹贰叁肆签章：

海豚教育个性化简案

海豚教育个性化教案（内页）

教学过程：

一、情景引入

1.出示小胖游泳的情景

小胖、小巧和小亚一起去游泳池游泳。

小胖游了600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍。

小亚游了多少米？

思考：

出现哪些信息？

准备怎样来解决这个问题？

只有先算出小巧游的米数，才能算出小亚游的米数。

二、方法探究

1.尝试解题

2.交流反馈

A、算式：

600-200=400（米）

400×2=800（米）

B、算式：

（600-200）×2

3.分析说明。

借助线段图或树状算图说出每一步的数量关系，先算什么，再算什么。

4.认识算图。

这些形状像“树”的图，叫做树状算图

5.小结。

树状算图能帮助我们分析数量之间的关系，确定解题思路和步骤。

三、巩固练习

1.基本练习。

小亚游了800米，小亚游的比小丁丁少400米，小丁丁游的距离是小胖的2倍，小胖游了多少米？

（先画出树状算图，再解答。

）

2.拓展练习。

小亚和小胖两个好朋友都喜欢集邮。

小胖已经集了162张，小亚如果再集21张正好是小胖的2倍。

小亚已经集了几张邮票？

（先画出树状算图，再解答。

）

【例题讲解】

1、一个修路队计划修一条660米的公路，已经修了5天，平均每天修75米，剩下的要3天修完，平均每天要修多少米？

2、森太中英文学校食堂购进2吨大米，计划吃20天，由于同学们浪费粮食的现象少了，每天节省了20千克，这批大米实际可吃多少天？

3、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行60千米，3小时后两车还相距40千米，求两地之间的路程？

4、一辆货车从A城开往B城，行驶1小时后，另一辆客车也从A城出发开往B城，4小时后追上货车，已知货车平均每小时行48千米，求客车平均每小时行多少千米？

5、冬冬看一本故事书，5天看了180页。

照这样的速度再看8天，冬冬一共看了多少页？

解法一:

先求________________________,再求____________________________

列式:

___________

解法二:

先求_______________________,再求_____________________________.

列式:

___________

6、学校用600元买了6盒钢笔奖给三好学生，每盒10枝，平均每枝钢笔多少元？

解法一:

先求_________________,再求_____________________________.

列式:

___________

解法二:

先求________________,

再求_____________________________.

列式:

___________

【课外拓展】

【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

【分析】：

先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。

共需要1+10=11分钟。

【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？

这时共需耗油多少升？

【分析】：

依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2（公升）；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5（公升）。

为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于　137=5×27+2，因此，最优调运方案是：

选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油　10×27+5×1=275（公升）

【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？

【分析】：

一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？

我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。

两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

【分析】：

所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。

解：

应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟

乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟

甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟

丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，

总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。

【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。

因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。

现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？

你来帮他们安排一下吧。

最短时间是多少分钟呢？

【分析】：

大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。

而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。

为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。

那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。

接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。

所以花费的总时间为：

2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。

解：

2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

【分析】：

要使过河时间最少，应抓住以下两点：

（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小

（2）过河后应骑用时最少的牛回来。

解：

小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟

最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

总共用时（2＋1）＋（6＋2）＋2＝13分钟。

【试题】计算9＋99＋999＋9999＋99999

【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。

例如将999化成1000—1去计算。

这是小学数学中常用的一种技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999

＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5

＝111110-5

＝111105

【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋19

【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。

不过这里是加1凑整。

（如199＋1＝200）

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5

＝222220-5

＝22225

【试题】计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）

【分析】：

题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。

但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。

解：

解法一、分组法

（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）

=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）

=1+1+1+…+1+1+1（500个1）

=500

【试题】计算9999×2222＋3333×3334

【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。

如果将9999变为3333×3，规律就出现了。

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334

＝3333×（6666＋3334）

＝3333×10000

＝33330000。

【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56

【分析】：

乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。

同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

56×3+56×27+56×96-56×57+56

=56×（32+27+96－57+1）

=56×99

=56×（100－1）

=56×100－56×1

=5600－56

=5544

海豚教育错题汇编

海豚教育个性化作业

1、某工厂加工一批零件，计划每天加工500个，要18天完成，实际每天加工的个数是计划的1.5倍，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？

（1）500×1.5＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？

（2）500×18÷（500×1.5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？

（3）18－500×18÷（500×1.5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿？

2、写出下列应用题中每个算式表示的意义。

甲乙两人分别从东西两村同时相向而行，甲每小时步行5千米，乙每小时步行4千米，3小时后相遇，求东西两村的距离。

5×3　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4×3　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5×3＋4×3　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5＋4　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（5＋4）×3　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、甲乙两地相距360千米，快车和慢车同时从两地相对开出，快车每小时行50千米，是慢车的1.25倍，求几小时后两车相遇？

第一步求（　　　　　　　　），第二步求（　　　　　　　　　　　　）

第三步求（　　　　　　　　　），列综合算式是（　　　　　　　　　）

4、李大伯4小时共给820棵苹果树喷了药水。

照这样计算，6小时能喷多少棵苹果树？

解先求_________________,再求_____________________________.解答:

5、修路队修一条长529米的公路，已经修了4天，平均每天修55米，余下的要在5

天内修完，余下的平均每天修多少米？

解题步骤:

①先求__________________;

解答:

②再求___________________;

③最后求__________________.

【年龄问题】

【试题】：

1、父亲45岁，儿子23岁。

问几年前父亲年龄是儿子的2倍？

2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。

问李老师和王刚各多少岁？

3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。

4、小象问大象妈妈：

“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？

”妈妈回答说：

“我有28岁了”。

小象又问：

“您像我这么大时，我有几岁呢？

”妈妈回答：

“你才1岁。

”问大象妈妈有多少岁了？

5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。

问大、小熊猫各几岁？

6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。

求父亲、儿子各多少岁。

7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。

已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？

【答案】：

　　1、一年前。

　　2、刘红10岁，李老师28岁。

　　（10+8-8）÷（2－1）=10（岁）。

　　3、妹妹7岁。

姐姐14岁。

　　[27-（3×2）]÷（2+1）=7（岁）。

　　4、小象10岁，妈妈19岁。

　　（28-1）÷3+1=10（岁）。

　　5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。

　　（28-4×2）÷（3+1）=5（岁）。

　　6、父亲50岁，儿子20岁。

　　（15+10）÷（7-2）+15=20（岁）

　　7、王涛12岁，妈妈34岁。

爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。

　　提示：

爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。

　　（200+2+12+12+2）÷（1+5+5+4+4）=12（岁）。