秋浙教版九年级数学复习讲义：专题04 分式与二次根式.docx
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专题4分式和二次根式
知识讲解
1、分式：
表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式。
分母不为零。
2、分式的约分，最简分式。
分式的分子与分母都乘（或除）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
3、分式的加减、乘除。
4、分式方程：
只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程。
5、二次根式：
表示算数平方根的代数式
6、二次根式性质
（）2=a （）2=|a|
=* =（a≥0,b>0）
7、最简二次根式
练习
选择题
1．下列各式，，，，，x＋中，是分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．与分式相等的是（ ）
A.B.C．－D．－
3．已知分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．－1B．－2C．1D．1或－2
4．如果分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
5．化简的结果是（ ）
A．x－1B．x＋1C．1－xD．－x－1
6．解分式方程－＝3，去分母后所得的方程是（ ）
A．1－2（3x＋1）＝3B．1－2（3x＋1）＝2xC．1－2（3x＋1）＝6xD．1－6x＋2＝6x
7．已知aA．xyC．x＝yD．无法确定
8．关于x的方程＝2＋无解，则m的值为（ ）
A．－5B．－8C．－2D．5
9．要使式子有意义，a的取值范围是（）
A．a≠0B．a＞－2C．a＞－2或a≠0D．a≥－2且a≠0
10．下列根式中，是最简二次根式的是（）
A.B.C.D.
11．把代数式（a－1）的a－1移到根号内，那么这个代数式等于（）
A．－B.C.D．－
12．若＋2＋x＝10，则x的值等于（）
A．2B．±2C．4D．±4
13．若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是（）
A．－1B．1C．2x－5D．5－2x
14．已知a＋＝，则a－的值为（）
A．±2B．8C.D．±
填空题
1．方程＝－的解是________．
2．一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为____天．
3．如果x＋＝3，则的值为____．
4．若|a－b＋1|与互为相反数，则a＝___，b＝____．
5．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶2，则AB的长是____．
6．若＋＝＋|2c－6|，则bc＋a的值为___．
7．若实数m满足|4－m|＋＝m，则m＝___．
解答题
1．解方程：
（1）＋＝1＋；
（2）－＝.
2．先化简（x－）÷（1＋），再以－43．已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值：
（1）2x2＋5xy＋2y2;
（2）x3y＋xy3.
4．已知：
x，y为实数，且y＜＋＋3，化简：
|y－3|－.
5．已知：
x＝，y＝，求的值．
6.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高速列车的平均速度是每小时多少千米？
专题4分式和二次根式
知识讲解
1、分式：
表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式。
分母不为零。
2、分式的约分，最简分式。
分式的分子与分母都乘（或除）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
3、分式的加减、乘除。
4、分式方程：
只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程。
5、二次根式：
表示算数平方根的代数式
6、二次根式性质
（）2=a （）2=|a|
=* =（a≥0,b>0）
7、最简二次根式
练习
选择题
1．下列各式，，，，，x＋中，是分式的有（ D ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．与分式相等的是（ B ）
A.B.C．－D．－
3．已知分式的值为0，那么x的值是（ B ）
A．－1B．－2C．1D．1或－2
4．如果分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ C ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
5．化简的结果是（ D ）
A．x－1B．x＋1C．1－xD．－x－1
6．解分式方程－＝3，去分母后所得的方程是（ C ）
A．1－2（3x＋1）＝3B．1－2（3x＋1）＝2xC．1－2（3x＋1）＝6xD．1－6x＋2＝6x
7．已知aA．xyC．x＝yD．无法确定
8．关于x的方程＝2＋无解，则m的值为（ A ）
A．－5B．－8C．－2D．5
9．要使式子有意义，a的取值范围是（D）
A．a≠0B．a＞－2C．a＞－2或a≠0D．a≥－2且a≠0
10．下列根式中，是最简二次根式的是（C）
A.B.C.D.
11．把代数式（a－1）的a－1移到根号内，那么这个代数式等于（A）
A．－B.C.D．－
12．若＋2＋x＝10，则x的值等于（A）
A．2B．±2C．4D．±4
13．若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是（D）
A．－1B．1C．2x－5D．5－2x
14．已知a＋＝，则a－的值为（D）
A．±2B．8C.D．±
填空题
1．方程＝－的解是__x＝3__．
2．一项工程需在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为__8__天．
3．如果x＋＝3，则的值为____．
4．若|a－b＋1|与互为相反数，则a＝__－2__，b＝__－1__．
5．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1∶2，则AB的长是__5米__．
6．若＋＝＋|2c－6|，则bc＋a的值为__－3__．
7．若实数m满足|4－m|＋＝m，则m＝__23__．
解答题
1．解方程：
（1）＋＝1＋；
（2）－＝.
解：
（1）x＝
（2）无解
2．先化简（x－）÷（1＋），再以－4解：
原式＝÷＝÷＝·＝x－1，取x＝2，则原式＝1.注意：
只能取x＝±2，±3
3．已知x＝＋1，y＝－1，求下列各式的值：
（1）2x2＋5xy＋2y2;
（2）x3y＋xy3.
解：
原式＝2（x＋y）2＋xy＝26解：
x3y＋xy3＝xy[（x＋y）2－2xy]＝16
4．已知：
x，y为实数，且y＜＋＋3，化简：
|y－3|－.
解：
由已知得x＝1，y＜3，|y－3|－＝－1
5．已知：
x＝，y＝，求的值．
解：
x＝5＋2，y＝5－2，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝4，原式＝＝
6.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高速列车的平均速度是每小时多少千米？
解：
设普通列车平均速度为每小时x千米，则高速列车平均速度为每小时3x千米，根据题意得－＝2，解得x＝90，经检验，x＝90是所列方程的根，则3x＝3×90＝270.所以高速列车平均速度为每小时270千米
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