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第一节机械振动

物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，就叫做机械振动，简称为振动．

第二节简谐运动

一、简指运动

1．简谐运动的定义及回复力表达式

（1）物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的力作用下的振动，叫做简谐运动．

（2）回复力是按力的作用效果命名的力，在振动中，总是指向平衡位置、其作用是使物体返回平衡位置的力，叫回复力．

（3）作简谐运动的物体所受的回复力F大小与物体偏离平衡位置的位移X成正比，方向相反，即F=－kx．K是回复力常数．

【问题讨论】

1．简谐运动的位移、速度、加速度

（1）位移：

从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，是矢量．方向为从平衡位置指向振子所在位置．大小为平衡位置到该位置的距离．位移的表示方法是：

以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子（偏离平衡位置）的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示．

振子在两“端点”位移最大,在平衡位置时位移为零。

振子通过平衡位置，位移改变方向．

（2）速度：

在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．速度和位移是彼此独立的物理量．如振动物体通过同一个位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：

指向或背离平衡位置．

振子在两“端点”速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在两“端点”速度改变方向．

（3）加速度：

做简谐运动物体的加速度

．加速度的大小跟位移成正比且方向相反．振子在两“端点”加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向．

【问题讨论】

1．固有周期和固有频率

“固有”的含义是“振动系统本身所具有，由振动系统本身的性质所决定”，跟外部因素无关．对一弹簧振子，当它自由振动时，周期只取决于振子的质量和弹簧的劲度系数，而与振动的振幅无关．而振幅的大小，除跟弹簧振子有关之外，还跟使它起振时外力对振子做功的多少有关．因此，振幅就不是“固有”的．

2．简谐运动的对称性

做简谐运动的物体，运动过程中各物理量关于平衡位置对称，以水平弹簧振子为例，物体通过关于平衡位置对称的两点，加速度大小相等、速率相等、动能、势能相等．对称性还表现在过程量的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等．质点从某点向平衡位置运动时到达平衡位置的时间，和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所用的时间相等．

3．求振动物体路程的方法

求振动物体在一段时间内通过路程的依据是:

（1）振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅．

（2）振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．

（3）振动物体在T／4内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当T／4的初时刻，振动物体在平衡位置或最大位移处，T／4内的路程才等于一个振幅．

计算路程的方法是：

先判断所求的时间内有几个周期，再依据上述规律求路程．

3．振动中各物理量的变化

回复力和加速度均跟位移成正比，势能也随位移的增大而增大；速率、动能、动量的大小随位移的增大而减小，随位移的减小而增大．回复力和加速度的方向总跟位移方向相反．而速度、动量的方向可能跟位移方向相同，也可能相反．

二、简谐运动图象

1`、振动图象及其物理意义

（1）在平面直角坐标系中，用横坐标表示时间t，用纵坐标表示振动物体对平衡位置的位移X，将表示各个时刻物体位移的坐标点用平滑的曲线连接起来，就得到简谐运动的图象．简谐运动的振动图象是一条余弦（或正弦）曲线．

（2）简谐运动图象可以直观地表示物体的运动情况．根据图象可以了解简谐运动的振幅、周期、任意时刻的位移大小和方向，比较不同时刻速度、加速度的大小和方向．

【问题讨论】

1．关于振动图像的讨论

简谐运动的图像不是振动质点的轨迹．轨迹是质点往复运动的那一段线段或那一段圆弧；图像是以t轴横坐标数值表示各个时刻，以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移，即位移随时间分布的情况——振动图像．

简谐运动的周期性，体现在振动图像上是曲线的重复性．简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性．简谐运动的图像随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。

正负表示速度的方向，正时沿x正向，负时沿x负向．

三、简谐运动的实例——单摆

1．单摆

（1）单摆是一种理想化模型．在细线的一端挂一小球，另一端固定在是点上，如果线的伸缩及质量可以忽略，球的直径比线长小得多，这样的装置就叫做单摆．

（2）当摆角很小，θ＜100时，单摆的振动可以看作简谐运动．

2．单摆周期公式及其应用

（1）单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比．周期公式为T＝2π

（2）利用摆的等时性，可以用作计时，根据周期公式，通过改变摆长来调节周期，还可以根据周期公式，利用单摆测定各地的重力加速度．

【问题讨论】

1.单摆振动的回复力是摆球所受的合外力吗?

单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在法线方向（摆线方向）的分力作为摆球做圆周运动的向心力．所以并不是合外力完全用来提供回复力的．

2.单摆的摆长：

因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度．等效摆长：

摆长L是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．

3．单摆作简谐运动中回复力、位移、速度、加速度、动能、势能的变化情况。

由于单摆小振幅的振动是简谐运动，在振动过程中回复力大小与位移成正比，方向总是与位移方向相反；在向着平衡位置运动时，作加速度减小的加速运动，在离开平衡位置运动时，作加速度增大的减速运动；振动中摆球的动能与势能互相转化，机械能总量守恒．

四、简谐运动的能量

1、简运动的能量

作简谐运动的物体在振动过程中，动能和势能不断转化，在平衡位置时动能最大，势能最小；在位移最大处时，动能为零，势能最大；在任意时刻，势能与动能的总和即振动物体的总机械能守恒，这个能量的大小与振动的振幅有关，振幅超大，振动的能量就越大．

2、阻尼振动

振动系统受到阻尼作用，系统的机械能随着时间逐渐减小，振动的振幅也逐渐减小，这样的振动叫做阻尼振动。

【问题讨论】

1.振动能量与振幅的关系

把原先静止的单摆或弹簧振子拉离平衡位置，需要外力对物体做功，把其他形式的能转化为物体初始的势能储存起来．外力做的功越多，物体获得的势能越大，它开始振动时的振幅越大．将物体释放后，若只有重力或弹簧弹力做功，则振动物体在振动过程中，动能和势能相互转化，总机械能不变，因此，振幅保持不变．在实际情况中．因阻尼因素不可避免地存在，振动物体因振动能——总机械能的逐渐减少，做的是振幅越来越小的阻尼振动．可见，对于一个振动系统，振幅的大小反映了振动能的多少．

第三节受迫振动

一、受迫振动

1．受迫振动的概念

物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动，叫做受迫振动．

2．受迫振动的频率

物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟物体的固有频率无关．

二、共振

1．共振现象及其产生的条件

在受迫振动中，驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，振幅最大，这种现象叫做共振．

2．共振的应用和防止

（1）共振现象有许多应用，如转速计、共振筛等．在某些情况下，共振现象可能造成损害，如火车过桥时对桥的周期性驱动力的频率接近桥的固有频率时，可能使桥发生断裂；轮船航行时，波浪冲击力的频率与船的固有频率接近，就会发生共振而使船倾覆；机器发生共振使机器或支持物、厂房等受到损坏等等．

（2）在需要利用共振时，应该使驱动力的频率接近或等于物体的固有频率．在需要防止共振危害时，要设法使驱动力频率和固有频率不相等．

【问题讨论】

受迫振动的特点及共振条件的解释

1．受迫振动的周期和频率由驱动力决定，与振动物体的固有周期和频率无关．受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率．

2．受迫振动的振幅与驱动力的频率和固有频率的差有关，驱动力的频率与固有频率的差越大．受迫振动的振幅减小；驱动力的频率与固有频率之差越小，受迫振动的振幅越大．当驱动力的频率与固有频率相等时，受迫振动的振幅最大．

3．对共振条件的理解：

因为周期性的驱动力跟振动“合拍”时，每一次驱动力都跟振动物体的速度方向一致，驱动力做的功都是正功，都用来增大振动系统的能量。

所以振幅越来越大，直到驱动力做功供给振动系统的能量等于克服摩擦阻力消耗的能量，振幅才不再增大，即达到最大振幅．当驱动力不跟振动“合拍”时，驱动力做的功有一部分是负功，因而振动系统从驱动力得到的能量比“合拍”时少，振幅也就比“合拍”时小．

第四节机械波

一、机械波的概念

1．机械波、横波、纵波的概念

（1）机械振动在介质中的传播过程，叫做机械波．

（2）质点的振动方向与波的传播方向垂直，这种波叫做横波．横波也叫凹凸波．

（3）质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，这种波叫做纵波．纵波也叫疏密波．

2．波峰、波谷及密部、疏部的含义

（1）在横波中，凸起部分的最高点叫做波峰，凹下部分的最低点叫做波谷．

（2）在纵波中，质点分布比较密的部分叫做密部，质点分布比较流的部分叫做流部．

3．机械波在介质中的产生和传播过程

当弹性连续介质中的某一点（波源）发生机械振动时，这种振动的形式及能量会沿着这些介质传播．因为介质是由大量质点构成的物质，相邻两质点间有相互作用的力，波源的振动带动它周围的质点发生振动，这些质点又去带动各自周围的质点发生振动，使波源的振动形式及能量在介质内逐渐传播开来，但介质中的各质点本身并未发生迁移．

【问题讨论】

波动与振动的区别：

根据波动的定义，波的产生条件有两个：

第一，有起振的波源；第二，有传播振动的介质。

因此：

振动是单个质点在其平衡位置附近做往复运动的“个体行动”，波动是大量的、彼此相联系的质点将波源的振动在空间传播的“群体行为”。

从波的产生过程还可以知道：

有波动就一定有振动（因为波动中的各个质点都是重复波源的振动）；有振动却不一定有波动，还要看是否有传播振动的介质。

二、机械波的特征

1．波长、波速的概念

（1）波长两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离，叫做波长，通常用字母A表示．

（2）波速描述振动在介质中传播的快慢程度的物理量，等于振动传播的距离与所目时间的比值．

2．公式V=λ／T（或V=λf）的物理意义

振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长，所以速度等于波长与周期的比值．或波速等于波长与频率的乘积．

3．公式V=λ／T（或V=λf）的应用

（1）决定一列波频率的是波源，决定波速的是传播振动的介质，波长则由公式V=λf决定．

（2）波速、波长和频率（周期）的关系对一切波都是适用的．

【问题讨论】

波长、波速、频率三个量各由什么因素决定?

波的传播速度v=λf或v=λ/T，其中v、λ、f、T三个量相互关联，从公式上看，似乎任意一个量改变都会影响其他两个量．不少初学者易产生这样的认识，其实不然，那么他们都是受谁决定的呢?

（1）周期和频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系．

（2）速度v决定于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系．只要介质不变，v就不变，而不决定于T、λ反之如果介质变，v也一定变．

（3）波长λ则决定于v和T，只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，而保持v=λf的关系．

三、波的图象

1．波的图象的物理意义

在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各个质点对平衡位置的位移，连接各点得到的曲线就是波的图象．从图象可以得出波的波长、振幅以及各质点在该时刻的位移．若已知波的传播方向，还可以推知该时刻各质点的振动方向．

【问题讨论】

波动图像与振动图像的区别：

（1）坐标轴所表示的物理量，波动图像中的横轴x表示介质中各个质点振动的平衡位置，纵轴y表示各个质点振动时某个时刻的位移；振动图像的横轴，表示一个振动质点振动的时间，纵轴x表示这个质点振动时各个不同时刻的位移．

（2）从图像的物理意义方面进行区别，波动图像描述的是某一个时刻介质中各个质点的位移情况；振动图像描述的是一个振动质点在不同时刻的位移情况．

2． 解题类型小结：

1） 波形图象，传播方向，质点振动方向，这三个物理量间的关系。

i。

已知传播方向，确定质点振动方向。

一找波源，二找临近波源方向质点位置。

ii。

已知波形图,质点振动方向确定传播方向.左看看，右瞧瞧，看那一边质点位置与运动方向相同，即波源方向，从而确定波传播方向。

iii。

已知波传播方向，质点振动方向，确定波形图。

2．已知波形，传播方向，求下一时刻，前一时刻的波形。

2．波的图象与振动图象的比较

如果波源的振动是简谐运动，介质传播的就是简谐波．简谐波的波动图象与简谐运动的振动图象在形式上都是正弦曲线（或余弦曲线），但它们的物理意义不同，要注意区别这两种形同而意异的图象．

比较

振动图象

波动图象

物理意义

表示某一质点在各个时刻的位移

表示某一时刻各个质点的位移

横坐标

表示振动经历的各个时刻

表示介质中各个质点的平衡位置

相邻同相最大位移间的距离

表示振动的一个周期

表示波的一个波长

四、波特有的现象——干涉与衍射

1．干涉现象与衍射现象

（1）波绕过障碍物的现象，叫做波的衍射．

（2）频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔，这种现象叫做波的干涉．

2．波发生明显衍射现象的条件

能够发生明显的衍射现象的条件是，障碍物或孔缝的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多．

3．波的叠加原理

在两列波重叠的区域里，任何一个质点的总位移，都等于两列波分别引起的位移的矢量和．

4．波干涉的条件

两个频率相同的波源发出的波叠加，将出现稳定的波干涉图样．在波峰与波峰、波谷与波谷相遇的地方，质点的振动总是被加强，在波峰与波谷相遇的地方，质点的振动总是被减弱．

【问题讨论】

1、两列相干波在发生干涉的区域中质点的振动情况：

设两相干波源单独引起的振幅分别为A1和A2，若A1≠A2，则在振动加强区中质点振动的振幅为A1+A2，在振动减弱区中质点的振幅为|A1－A2|，不论加强区还是减弱区中的质点都仍然在其平衡位置附近做振动，它们的振动位移仍随时间发生周期性变化．因此，某一时刻，加强区中质点的振动位移有可能小于减弱区中质点的振动位移．若A1=A2，则减弱区中质点的振幅为零，不振动。

2、将一只小瓶立于水波槽中，在槽中激发水波，若想在瓶子后面看到水波绕进的现象，激发水波的振子振动频率大些好还是小些好?

为什么?

当障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多时，能发生明显衍射现象；由于瓶子的直径已确定，故水波的波长越长越好，所以，激发水波的振子振动频率越小越好，f越小，水波的λ越大，λ就更接近瓶子的直径。

第五节声波

一、声波

1．声源的概念

各种振动着的发声物体，都是声源．

2．声波及其传播条件

（1）声源振动发出的声音，在气体、固体和液体中传播形成声波．

（2）发声体周围必须有传声的介质，在不同的介质里，声波的传播速度不同，在00C的空气里声速是332m／s，在200℃时是344m／s．声波在水中速度约为空气里的4．5倍，在金属里声速更大．

3．日常生活中有关声音的反射、衍射和干涉的现象

声波遇到障碍物会反射回来，反射回来的声波传到人耳就是回声．假如回声比原来的声音滞后0．1秒以上，人就能把两者区分开来．声波的波长约在1．7cm到17m之间，所以能绕过一般障碍物而发生衍射现象．声波也能发生干涉现象．

二、超声波

1、人耳朵能够感受到的声波频率范不越过20000Hz。

2、超声波及其特点

频率超过声波范围的机械波叫做超声波，超声波有两个特点：

一是能量大，二是沿直线传播。

3、超声波的应用

超声波的应用是根据它能量大和沿直线传播的特点