离散数学习题和解答.docx

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离散数学习题和解答

作业题与解答

第一章

19

（2）、（4）、（6）

21

（1）、

（2）、（3）

19、

（2）

解答:

（p→┐p）→┐q真值表如下:

p

q

┐p

┐q

p→┐p

（p→┐p）→┐q

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

19、（4）

所以公式（p→┐q）→┐q为可满足式

解答:

（p→q）→（┐q→┐p）真值表如下:

p

q

┐p

┐q

p→q

┐q→┐p

（p→q）→（┐q→┐p）

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

所以公式（p→q）→（┐q→┐p）为永真式

19、（6）解答:

（（p→q）∧（q→r））→（p→r）真值表如下:

p

q

r

p→q

q→r

p→r

（p→q）∧（q→r）

（（p→q）∧（q→r））→（p→r）

0

0

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

所以公式（（p→q）∧（q→r））→（p→r）为永真式

21、

（1）解答:

┐（┐p∧q）∨┐r真值表如下:

p

q

r

┐p

┐r

┐p∧q

┐（┐p∧q）

┐（┐p∧q）∨┐r

0

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

所以成假赋值为:

011

21、

（2）

解答:

（┐q∨r）∧（p→q）真值表如下:

p

q

r

┐q

┐q∨r

p→q

（┐q∨r）∧（p→q）

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

所以成假赋值为:

010,100,101,110

21、（3）解答:

（p→q）∧（┐（p∧r）∨p）真值表如下:

p

q

r

p→q

p∧r

┐（p∧r）

┐（p∧r）∨p

（p→q）∧（┐（p∧r）∨p）

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

所以成假赋值为:

100,101