北京交通大学《信号与系统》专题研究性学习实验报告.docx
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北京交通大学《信号与系统》专题研究性学习实验报告
《信号与系统》课程研究性学习手册
专题一信号时域分析
1.基本信号的产生，语音的读取与播放
【研讨内容】
1）生成一个正弦信号，改变正弦信号的角频率和初始相位，观察波形变化；
2）生成一个幅度为1、基频为2Hz、占空比为50%的周期方波，
3）观察一定时期内的股票上证指数变化，生成模拟其变化的指数信号，
4）录制一段音频信号，进行音频信号的读取与播放
【题目分析】
（1）正弦信号的形式为Acos（ω0t+ψ）或Asin（ω0t+ψ），分别用MATLAB的内部函数cos和sin表示，其调用形式为
、
。
生成正弦信号为y=5sin（t）,再依次改变其角频率和初相，用matlab进行仿真。
（2）幅度为1，则方波振幅为0.5，基频w0=2Hz，则周期T=pi，占空比为50%，因此正负脉冲宽度比为1。
（3）将波形相似的某一段构造成一个指数函数，在一连续时间内构造不同的2~3个不同指数函数即可大致模拟出其变化。
（4）录制后将文件格式转化为wav，再用wavread函数读取并播放，用plot函数绘制其时域波形。
【仿真】
（1）正弦信号
正弦信号1：
A=1;w0=1/4*pi;phi=pi/16;
t=-8:
0.001:
8;
xt1=A*sin（w0*t+phi）;
plot（t,xt1）
title（'xt1=sin（0.25*pi*t+pi/16）'）
正弦信号2（改变1中频率）
A=1;w1=1/4*pi;w2=1*pi;phi=pi/16;
t=-8:
0.001:
8;
xt1=A*sin（w1*t+phi）;
xt2=A*sin（w2*t+phi）;
plot（t,xt1,t,xt2）
正弦信号3（改变1中相位）
A=1;w=1/4*pi;phi1=pi/16;phi2=pi/4;
t=-8:
0.001:
8;
xt1=A*sin（w*t+phi1）;
xt3=A*sin（w*t+phi2）
plot（t,xt1,t,xt3）
（2）方波信号
t=-100:
0.01:
100;
T=0.5;
f=1/T;
y=square（2*pi*f*t,50）;
plot（t,y）;
axis（[-22-33]）;
（3）模拟股票上证指数变化的指数信号
x1=0:
0.001:
5;
y1=2500+1.8*exp（x1）;
x2=5:
0.001:
10;
y2=2847-1.5*exp（0.8*x2）;
x3=10:
0.001:
15;
y3=2734+150*exp（-0.08*x3）;
x4=15:
0.001:
20;
y4=2560-156*exp（-0.08*x4）;
x=[x1,x2,x3,x4];
y=[y1,y2,y3,y4];
plot（x,y）;
（4）音频信号的读取与播放
[x,Fs,Bits]=wavread（'C:
\Users\Ghb\Desktop\nansheng.wav'）
sound（x,Fs,Bits）
plot（x）
[x,Fs,Bits]=wavread（'C:
\Users\Ghb\Desktop\nvsheng.wav'）
sound（x,Fs,Bits）
plot（x）
2.信号的基本运算（语音信号的翻转、展缩）
【研讨内容】
1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩，
2）将原始音频信号在频域上进行幅度放大与缩小，
3）将原始音频信号在时域上进行翻转，
【题目分析】
用matlab的wavread函数读取录制的音频，用length函数计算出音频文件的长度，最后计算出时间t，然后用plot函数输出录制的音频信号
（1）延展与压缩分析
把时间t变为原来的一半，信号就被延展为原来的2倍，把时间他变为原来的2倍，信号就被压缩为原来的一半。
（2）幅度放大与缩小
把信号的幅度值变为原来的2倍，信号的幅度就被放大了2倍，把信号的幅度变为原来的一半，信号就被缩小为原来的一半。
（3）信号的翻转
把信号的t变为变为原来的相反数，就可以实现信号的翻转。
【仿真】
（1）读取原始信号
fs=44100;bits=32;
[x,fs,nbits]=wavread（'C:
\Users\Ghb\Desktop\nansheng.wav'）;
plot（x）;title（'原始信号'）
wavplay（x,fs）;
（2）信号的延展
[x,fs,nbits]=wavread（'C:
\Users\Ghb\Desktop\nansheng.wav'）;
x1=x（1:
2:
end）
subplot（2,1,1）;plot（x）;title（'原始信号'）
subplot（2,1,2）;plot（x1）;title（'延展'）
wavplay（x1,fs）;
（3）信号的压缩
[x,fs,nbits]=wavread（'C:
\Users\Ghb\Desktop\nansheng.wav'）;
x2=x（1:
0.5:
end）
subplot（2,1,1）;plot（x）;title（'原始信号'）
subplot（2,1,2）;plot（x2）;title（'压缩'）
wavplay（x2,fs）;
（4）幅度的放大
fs=44100;bits=32;
[x,fs,bits]=wavread（'C:
\Users\Ghb\Desktop\nansheng.wav'）;
x3=2*x（1:
1:
end）;wavplay（x3,fs）;
subplot（2,1,1）;plot（x）;title（'原始信号'）
subplot（2,1,2）;plot（x3）;title（'幅度变大'）
（5）幅度的缩小
fs=44100;bits=32;
[x,fs,bits]=wavread（'C:
\Users\Ghb\Desktop\nansheng.wav'）;
x4=0.5*x（1:
1:
end）;wavplay（x4,fs）;
subplot（2,1,1）;plot（x）;title（'原始信号'）
subplot（2,1,2）;plot（x4）;title（'幅度变小'）
（6）信号的翻转
fs=44100;bits=32;
[x,fs,bits]=wavread（'C:
\Users\Ghb\Desktop\nansheng.wav'）;
x5=flipud（x）;wavplay（x5,fs）;
subplot（2,1,1）;plot（x）;title（'原始信号'）
subplot（2,1,2）;plot（x5）;title（'信号翻转'）
【结果分析】
程序1实现了语音信号的的读取，用于跟后面的变换程序进行对比；
（1）将原始音频信号在时域上进行延展、压缩;
程序2实现了语音信号的延展，通过与程序1对比可以看出，程序2在程序1的基础上横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，延展了2倍，程序3与程序2相反，横坐标变为原来发的的一半，压缩了2倍；
（2）将原始音频信号在时域上进行幅度放大和缩小；
程序4实现了将原来的音频信号幅度变为了原来的2倍，程序5实现了将原来的音频信号的幅度变为原来的一半，程序4和5的横坐标都不变；
（3）将原始信号在时域上进行翻转。
程序6实现了将原本来的音频信号沿x轴翻转。
由上面的图示可以看出，信号进行0.5倍压缩和2.0倍延展后，信号的波形分别变得疏散和密集，同时由存储的处理后的信号音频，可以感觉出0.5倍压缩后的信号的音色变得粗了，而2.0倍延展后的信号音频的音色变得尖了。
对0.5压缩而言，原本应该在X=2处播放的部分，被放到了X=4处播放，所以音频听起来变得音色粗了，波形变得疏散了；对2.0延展而言，原本在X=2出播放的部分在X=1处播放了，因此音频听起来音色变得尖了，波形变得密集了。
对于对信号幅度的2倍和0.5倍的改变，音频上可以听出来音量大小发生了改变。
2倍变化时，音量变大，0.5倍时音量变小。
翻转信号时，图示上可以看出图形的翻转变化。
音频上，音乐的播放发生了倒置。
3.系统响应时域求解
【研讨内容】
1）求一个RLC电路的零输入响应和零状态响应，
2）将原始音频信号中混入噪声，然后用M点滑动平均系统对受噪声干扰的信号去噪，改变M点数，比较不同点数下的去噪效果
【题目分析】
（1）RLC电路如图所示
为简单起见，取R=100ohm，L=1mH，C=100uF，U=10V,f=50Hz
（2）题目要求采用M点滑动平均系统进行去噪。
M点滑动平均系统可以看成是N=0的差分方程。
调用filter函数时，调用参数a-1=1,b为有M个元素的向量，b中每个元素的值为1/M。
即M点的滑动平均系统输入输出关系为：
，同时我们将噪声设为n,函数为n=rand（n,1）;原始信号为s。
通过调整M值，观察和比较去噪效果，从而得出结论。
【仿真】
（1）L=0.001;C=0.0001;R=100;
%a=L*C=0.0000001;b=R*C=0.01;
dsolve（'0.0000001*D2y+0.01*Dy+y=0','y（0）=10,Dy（0）=0','t'）
ans=
exp（t*（1000*2490^（1/2）-50000））*（（25*2490^（1/2））/249+5）+（2490^（1/2）*exp（-t*（1000*2490^（1/2）+50000））*（2490^（1/2）-50））/498
t=ts:
dt:
te;
Zi=exp（t*（1000*2490^（1/2）-50000））*（（25*2490^（1/2））/249+5）+（2490^（1/2）*exp（-t*（1000*2490^（1/2）+50000））*（2490^（1/2）-50））/498
plot（t,Zi）;title（'Zi'）
ts=0;te=0.1;dt=0.0001;
sys=tf（[1],[0.00000010.011]）;
t=ts:
dt:
te;
x=10*sin（100*pi*t）;
Zs=lsim（sys,x,t）;
plot（t,Zs）
（2）
R=200;d=rand（1,R）-0.5;
k=0:
R-1;
s=k.*（0.9.^k）;x=s+d;
figure
（1）;plot（k,d,'r-.',k,s,'b--',k,x,'g-'）;xlabel（'k'）;legend（'d[k]','s[k]','x[k]'）;title（'蓝色为原始信号，红色为噪音，绿色为叠加之后的信号'）
M=1;b=ones（M,1）/M;a=1;
y=filter（b,a,x）;
figure
（2）;plot（k,s,'b--',k,y,'r-'）;xlabel（'k'）;legend（'s[k]','y[k]'）;title（'M=1（蓝色为原始信号，红色为叠加之后的信号）'）
M=5;b=ones（M,1）/M;a=1;
y=filter（b,a,x）;
figure（3）;plot（k,s,'b--',k,y,'r-'）;xlabel（'k'）;legend（'s[k]','y[k]'）;title（'M=5（蓝色为原始信号，红色为叠加之后的信号）'）
M=10;b=ones（M,1）/M;a=1;
y=filter（b,a,x）;
figure（4）;plot（k,s,'b--',k,y,'r-'）;xlabel（'k'）;legend（'s[k]','y[k]'）;title（'M=10（蓝色为原始信号，红色为叠加之后的信号）'）
原始信号
M=1
M=5
M=10
【结果分析】
随着M值的增大，噪声干扰信号逐渐变得平滑，且和原信号图形比较接近，说明当M值增加到一定的值时，去噪的效果好。
同时会使原始信号失真比较大
4.连续信号卷积的近似计算
【题目分析】
两个连续信号的卷积定义为
为了进行数值计算，需对连续信号进行抽样。
记x[k]=x（kΔ）,h[k]=h（kΔ）,为进行数值计算的抽样间隔。
则连续信号卷积可近似的写为
（1）
这就可以利用conv函数可近似计算连续信号的卷积。
设x（t）=u（t）-u（t-1），h（t）=x（t）*x（t），
（a）为了与近似计算的结果作比较，用解析法求出y（t）=x（t）*h（t）；
（b）用不同的抽样间隔进行卷积运算
【仿真】
（a）
h（t）=x（t）x（t）=u（t）*u（t）+u（t-1）*u（t-1）+2u（t）*u（t-1）=r（t）-2r（t-1）+r（t-2）
则y（t）=x（t）*h（t）=
即
（b）
当T=0.1时
T=0.1;
k=-1:
T:
4;
f1=1*（（k>=0）&（k<=1））;
f2=tripuls（k-1,2）;
y=conv（f1,f2）*T;
tmin=-2;tmax=8;
t1=tmin:
T:
tmax;
plot（t1,y）;title（'T=0.1'）
当T=0.01时
T=0.01;
k=-1:
T:
4;
f1=1*（（k>=0）&（k<=1））;
f2=tripuls（k-1,2）;
y=conv（f1,f2）*T;
tmin=-2;tmax=8;
t2=tmin:
T:
tmax;
plot（t2,y）;title（'T=0.01'）
当T=0.001时
T=0.001;
k=-1:
T:
4;
f1=1*（（k>=0）&（k<=1））;
f2=tripuls（k-1,2）;
y=conv（f1,f2）*T;
tmin=-2;tmax=8;
t3=tmin:
T:
tmax;
plot（t3,y）;title（'T=0.001'）
专题二信号频域分析
1.分析男女生信号的频谱
【研讨内容】
（1）采集wav格式的男女生语音信号。
（2）对所采集的语音信号进行频谱分析
【仿真】
[x,Fs1,Bits]=wavread（'C:
\Users\Ghb\Desktop\nansheng.wav'）
X=length（x）;
T=10;
k1=T/（X-1）;
k2=0:
X-1;
k=0:
k1:
T;
subplot（2,2,1）;
plot（k,x）
title（'男声,times'）
Fx=fft（x,X）;
omega1=2*pi/X*k2;
subplot（2,2,2）;
plot（omega,abs（Fx））;
title（'男声,omega'）
wavplay（x,Fs1）
[y,Fs2,Bits]=wavread（'C:
\Users\Ghb\Desktop\nvsheng.wav'）
Y=length（y）;
T=10;
t1=T/（Y-1）;
t2=0:
Y-1;
t=0:
t1:
T;
subplot（2,2,3）;
plot（t,y）
title（'女声,times'）
Fy=fft（y,Y）;
omega2=2*pi/Y*t2;
subplot（2,2,4）;
plot（omega2,abs（Fy））;
title（'女声,omega'）
wavplay（y,Fs2）
2.信号的抽样
【题目分析】
频率为f0Hz的正弦信号可表示为
按抽样频率fsam=1/T对x（t）抽样可得离散正弦序列x[k]
在下面的实验中，取抽样频率fsam=8kHz。
（1）对频率为2kHz,2.2kHz,2.4kHz和2.6kHz正弦信号抽样1秒钟，利用MATLAB函数sound（x,fsam）播放这四个不同频率的正弦信号。
（2）对频率为5.4kHz,5.6kHz,5.8kHz和6.0kHz正弦信号抽样1秒钟，利用MATLAB函数sound（x,fsam）播放这四个不同频率的正弦信号。
（3）比较
（1）和
（2）的实验结果，解释所出现的现象。
【仿真】
F0=2000Hz
k=0:
1:
8000;
f0=2000;
fs=8000;
x=sin（2*pi*f0/fs*k）;
sound（x,fs）;
subplot（2,1,1）
stem（k,x）;title（'f0=2000Hz,离散图'）
axis（[020-11]）
subplot（2,1,2）
plot（k,x）;title（'f0=2000Hz，连续图'）
axis（[020-11]）
F0=2200Hz
k=0:
1:
8000;
f0=2200;
fs=8000;
x=sin（2*pi*f0/fs*k）;
sound（x,fs）;
subplot（2,1,1）
stem（k,x）;title（'f0=2200Hz,离散图'）
axis（[020-11]）
subplot（2,1,2）
plot（k,x）;title（'f0=2200Hz，连续图'）
axis（[020-11]）
F0=2400Hz
k=0:
1:
8000;
f0=2400;
fs=8000;
x=sin（2*pi*f0/fs*k）;
sound（x,fs）;
subplot（2,1,1）
stem（k,x）;title（'f0=2400Hz,离散图'）
axis（[020-11]）
subplot（2,1,2）
plot（k,x）;title（'f0=2400Hz，连续图'）
axis（[020-11]）
F0=2600Hz
k=0:
1:
8000;
f0=2600;
fs=8000;
x=sin（2*pi*f0/fs*k）;
sound（x,fs）;
subplot（2,1,1）
stem（k,x）;title（'f0=2600Hz,离散图'）
axis（[020-11]）
subplot（2,1,2）
plot（k,x）;title（'f0=2600Hz，连续图'）
axis（[020-11]）
F0=5400Hz
k=0:
1:
8000;
f0=5400;
fs=8000;
x=sin（2*pi*f0/fs*k）;
sound（x,fs）;
subplot（2,1,1）
stem（k,x）;title（'f0=5400Hz,离散图'）
axis（[020-11]）
subplot（2,1,2）
plot（k,x）;title（'f0=5400Hz，连续图'）
axis（[020-11]）
F0=5600Hz
k=0:
1:
8000;
f0=5600;
fs=8000;
x=sin（2*pi*f0/fs*k）;
sound（x,fs）;
subplot（2,1,1）
stem（k,x）;title（'f0=5600Hz,离散图'）
axis（[020-11]）
subplot（2,1,2）
plot（k,x）;title（'f0=5600Hz，连续图'）
axis（[020-11]）
F0=5800Hz
k=0:
1:
8000;
f0=5800;
fs=8000;
x=sin（2*pi*f0/fs*k）;
sound（x,fs）;
subplot（2,1,1）
stem（k,x）;title（'f0=5800Hz,离散图'）
axis（[020-11]）
subplot（2,1,2）
plot（k,x）;title（'f0=5800Hz，连续图'）
axis（[020-11]）
F0=6000Hz
k=0:
1:
8000;
f0=6000;
fs=8000;
x=sin（2*pi*f0/fs*k）;
sound（x,fs）;
subplot（2,1,1）
stem（k,x）;title（'f0=6000Hz,离散图'）
axis（[020-11]）
subplot（212）
plot（k,x）;title（'f0=6000Hz，连续图'）
axis（[020-11]）
F0=7200Hz
k=0:
1:
8000;
f0=7200;
fs=8000;
x=sin（2*pi*f0/fs*k）;
sound（x,fs）;
subplot（2,1,1）
stem（k,x）;title（'f0=7200Hz,离散图'）
axis（[020-11]）
subplot（212）
plot（k,x）;title（'f0=7200Hz，连续图'）
axis（[020-11]）
F0=7400Hz
k=0:
1:
8000;
f0=7400;
fs=8000;
x=sin（2*pi*f0/fs*k）;
sound（x,fs）;
subplot（2,1,1）
stem（k,x）;title（'f0=7400Hz,离散图'）
axis（[020-11]）
subplot（212）
plot（k,x）;title（'f0=7400Hz，连续图'）
axis（[020-11]）
F0=7600Hz
k=0:
1:
8000;
f0=7600;
fs=8000;
x=sin（2*pi*f0/fs*k）;
sound（x,fs）;
subplot（2,1,1）
stem（k,x）;title（'f0=7600Hz,离散图'）
axis（[020-11]）
subplot（212）
plot（k,x）;title（'f0=7600Hz，连续图'）
axis（[020-11]）
F0=7800Hz
k=0:
1:
8000;
f0=7800;
fs=8000;
x=sin（2*pi*f0/fs*k）;
sound（x,fs）;
subplot（2,1,1）
stem（k,x）;title（'f0=7800Hz,离散图'）
axis（[020-11]）
subplot（212）
plot（k,x）;title（'f0=7800Hz，连续图'）
axis（[020-11]）
【结果分析】
（1）高频抽样的信号图像较低频抽样的信号图像更吻合原信号图像。
（2）当频率大于2000Hz时,频率越高正弦信号的声音频率越高，声音尖、高；当F0大于7000Hz时,信号频率越高正弦信号的声音频率越低，声音混、厚。
（3）当频率为7800Hz时，听不到声音
3.连续时间信号Fourier变换的数值近似运算
【题目分析】
计算连续信号频谱是对信号和系统进行频域分析的基础，由于实际信号大多无简单的解析表达式，所以要用数值方法进行近似计算。
本题要求对频谱近似计算中误差的原因进行初步的分析，希望能在计算实际信号频谱的近似计算中起一定的指导作用。
若信号x（t）的非零值在
区间，则可用下面提供的函数ctft1或ctft2近似计算其频谱。
函数ctft的调用形式为
[X,f]=ctft1（x,fsam,N）
[X,f]=ctft2（x,fsam,N）
其中调用变量x存放信号x（t）的抽样值，fsam表示对连续信号x（t）的
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