山东省济宁市微山县鲁桥一中学年八年级数学.docx

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山东省济宁市微山县鲁桥一中学年八年级数学

山东省济宁市微山县鲁桥一中2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试题

一、选择题（共40分）

1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

2．若有意义，则m能取的最小整数值是（　　）

A．m=0B．m=1C．m=2D．m=3

3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

4．如果，那么x满足（　　）

A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x≤6

5．小明的作业本上有以下四题：

①

②

③；

④．

做错的题是（　　）

A．①B．②C．③D．④

6．化简的结果是（　　）

A．B．C．D．

7．下列线段不能组成直角三角形的是（　　）

A．a=6，b=8，c=10B．a=1，，

C．，b=1，D．a=2，b=3，

8．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（　　）

A．13B．C．13或D．不能确定

9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）

A．9B．10C．D．

10．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）

A．42B．32C．42或32D．37或33

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）．

11．在直角三角形ABC中，∠C=90°，且c+a=9，c﹣a=4，则b=　　　　　　．

12．比较大小：

　　　　　　．（填“＞”、“=”、“＜”）．

13．已知x=+1，y=﹣1，则x2﹣y2=　　　　　　．

14．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为　　　　　　．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

15．计算：

（1）4+﹣+4

（2）6﹣2﹣3．

16．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

17．小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AB上，且C点与E点重合，小宇经过测量得知两直角边AC=6cm，BC=8cm，他想用所学知识求出CD的长，你能帮他吗？

18．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．

（1）求A、C两点之间的距离；

（2）确定目的地C在营地A的什么方向？

19．矩形ABCD中，AB=3，BC=5．E位CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠．

（1）使点C落在AD边上，求DE的长．

（2）使点C落在线段BD上C′处，求DE的长．

2015-2016学年山东省济宁市微山县鲁桥一中八年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共40分）

1．下列的式子一定是二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】二次根式的定义．

【专题】应用题．

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．

【解答】解：

A、当x=0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；

B、当x=﹣1时，无意义；故本选项错误；

C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；

D、当x=±1时，x2﹣2=﹣1＜0，无意义；故本选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．

2．若有意义，则m能取的最小整数值是（　　）

A．m=0B．m=1C．m=2D．m=3

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．

【解答】解：

由有意义，

则满足3m﹣1≥0，解得m≥，

即m≥时，二次根式有意义．

则m能取的最小整数值是m=1．

故选B．

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：

式子（a≥0）叫二次根式；性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】最简二次根式．

【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．

【解答】解：

因为：

B、=4；

C、=；

D、=2；

所以这三项都不是最简二次根式．故选A．

【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．

4．如果，那么x满足（　　）

A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x≤6

【考点】二次根式的乘除法．

【分析】根据二次根式有意义：

被开方数为非负数可得出x的范围．

【解答】解：

由题意得，，

解得：

x≥6．

故选B．

【点评】本题考查了二次根式的乘法及二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．

5．小明的作业本上有以下四题：

①

②

③；

④．

做错的题是（　　）

A．①B．②C．③D．④

【考点】算术平方根．

【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．

【解答】解：

①和②是正确的；

在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；

在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．

故选D．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质：

=|a|．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．

6．化简的结果是（　　）

A．B．C．D．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的性质进行化简，再把所得结果合并即可求出正确答案．

【解答】解：

=+==．

故选：

A．

【点评】此题主要考查二次根式的性质及其化简，比较简单．

7．下列线段不能组成直角三角形的是（　　）

A．a=6，b=8，c=10B．a=1，，

C．，b=1，D．a=2，b=3，

【考点】勾股定理的逆定理．

【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、∵62+82=1002，∴能组成直角三角形，故本选项错误；

B、∵12+（）2=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；

C、∵（）2+12=（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；

D、∵22+（）2≠32，∴不能组成直角三角形，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

8．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为（　　）

A．13B．C．13或D．不能确定

【考点】勾股定理．

【专题】分类讨论．

【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

【解答】解：

当12是斜边时，第三边长==；

当12是直角边时，第三边长==13；

故第三边的长为：

或13．

故选C．

【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．

9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　）

A．9B．10C．D．

【考点】平面展开-最短路径问题．

【专题】数形结合．

【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．

【解答】解：

如图

（1），AB==；

如图

（2），AB===10．

故选B．

【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．

10．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）

A．42B．32C．42或32D．37或33

【考点】勾股定理．

【分析】本题应分两种情况进行讨论：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；

（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．

【解答】解：

此题应分两种情况说明：

（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD===9，

在Rt△ACD中，

CD===5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：

15+13+14=42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD===9，

在Rt△ACD中，CD===5，

∴BC=9﹣5=4．

∴△ABC的周长为：

15+13+4=32

∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．

故选C．

【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）．

11．在直角三角形ABC中，∠C=90°，且c+a=9，c﹣a=4，则b=　6　．

【考点】勾股定理．

【分析】先根据题中已知条件，求出a和c，然后用勾股定理求出b．

【解答】解：

因为：

解之得：

根据勾股定理，得：

b===6．

【点评】掌握解方程组的方法，熟练运用勾股定理，计算的过程中注意运用平方差公式简便计算．

12．比较大小：

　＜　．（填“＞”、“=”、“＜”）．

【考点】实数大小比较．

【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．

【解答】解：

∵=

∴

∴

故答案为：

＜．

【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．

13．已知x=+1，y=﹣1，则x2﹣y2=　　．

【考点】二次根式的化简求值．

【分析】先分解因式，再代入比较简便．

【解答】解：

x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2×2=4．

【点评】注意分解因式在代数式求值中的作用．

14．直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为　　．

【考点】勾股定理；三角形的面积．

【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．

【解答】解：

设斜边长为c，高为h．

由勾股定理可得：

c2=62+82，

则c=10，

直角三角形面积S=×6×8=×10×h，

可得：

h=．

故答案为：

．

【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

15．计算：

（1）4+﹣+4

（2）6﹣2﹣3．

【考点】二次根式的加减法．

【分析】

（1）首先化简二次根式，进而合并求出即可；

（2）首先化简二次根式，进而合并求出即可．

【解答】解：

（1）原式=4+3﹣2+4

=7+2；

（2）原式=6﹣﹣

=6﹣．

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

16．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．

【分析】先在△ABC中，根据勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形．

【解答】解：

△ABD为直角三角形．理由如下：

∵在△ABC中，∠C=90°，

∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，

∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132，

∴AB2+AD2=BD2，

∴△ABD为直角三角形．

【点评】本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

17．小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AB上，且C点与E点重合，小宇经过测量得知两直角边AC=6cm，BC=8cm，他想用所学知识求出CD的长，你能帮他吗？

【考点】勾股定理的应用；全等三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．

【分析】由于是折叠，所以折叠前后图形形状不变，可得△ACD≌△AED，再利用勾股定理列方程即可求出CD的长．

【解答】解：

如图，

∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，

∴AB===10cm，

设CD=xcm，

∵△ADE由△ADC反折而成，

∴CD=DE=xcm，

∴BD=（8﹣x）cm，BE=AB﹣AE=10﹣6=4cm，

在Rt△BDE中，

BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42，

解得x=3（cm），即CD=3cm．

【点评】此题将勾股定理和折叠的性质相结合，既考查了折叠不变性，又考查了全等三角形的性质，是一道好题．

18．如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点．

（1）求A、C两点之间的距离；

（2）确定目的地C在营地A的什么方向？

【考点】勾股定理的应用．

【分析】

（1）根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解．

（2）求出∠DAC的度数，即可求出方向．

【解答】解：

（1）过B点作BE∥AD，

如图，∴∠DAB=∠ABE=60°．

∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．

即△ABC为直角三角形．

由已知可得：

BC=500m，AB=500m，

由勾股定理可得：

AC2=BC2+AB2，

所以AC==1000（m）；

（2）在Rt△ABC中，∵BC=500m，AC=1000m，

∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°．

即点C在点A的北偏东30°的方向．

【点评】本题考查勾股定理的应用，先确定是直角三角形后，根据各边长，用勾股定理可求出AC的长，且求出∠DAC的度数，进而可求出点C在点A的什么方向上．

19．矩形ABCD中，AB=3，BC=5．E位CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠．

（1）使点C落在AD边上，求DE的长．

（2）使点C落在线段BD上C′处，求DE的长．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【专题】计算题．

【分析】

（1）由折叠可得BC′=BC=5，EC′=EC，根据勾股定理求出AC′，即可求出C′D，设DE=x，则C′E=CE=3﹣x，然后在Rt△C′DE中运用勾股定理，就可解决问题；

（2）可根据勾股定理求出BD，由折叠可得BC′=BC=5，EC′=EC，∠BC′E=∠C=90°，从而求出C′D，设DE=x，则C′E=CE=3﹣x，然后在Rt△C′DE中运用勾股定理，就可解决问题．

【解答】解：

（1）由折叠可得BC′=BC=5，EC′=EC．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，DC=AB=3，AD=BC=5，

∴AC′=4，C′D=1．

设DE=x，则C′E=CE=3﹣x．

在Rt△C′DE中，

（3﹣x）2=x2+12，

解得x=，

∴DE的长为；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，DC=AB=3，AD=BC=5，

∴BD==．

由折叠可得BC′=BC=5，EC′=EC，∠BC′E=∠C=90°，

∴C′D=﹣5，∠DC′E=90°

设DE=x，则C′E=CE=3﹣x．

在Rt△C′DE中，

x2=（3﹣x）2+（﹣5）2，

解得x=，

∴DE的长为．

【点评】本题主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，关于矩形的折叠问题，通常是转化到一个直角三角形中，运用勾股定理来解决．