初中数学人教版九年级上《213实际问题与一元二次方程》同步练习组卷1.docx

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初中数学人教版九年级上《213实际问题与一元二次方程》同步练习组卷1

人教新版九年级上学期《21.3实际问题与一元二次方程》同步练习组卷

一．选择题（共7小题）

1．国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从2012年的54万亿元增长到2017年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为p，则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元？

（　　）

A．80（1﹣p）2B．

C．54（1+p）2D．

2．在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（　　）

A．12人B．18人C．9人D．10人

3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　）

A．2x%B．1+2x%C．（1+x%）x%D．（2+x%）x%

4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　）

A．5B．6C．7D．8

5．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（　　）

A．10%B．31%C．13%D．11%

6．一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：

m）与所用时间（单位：

s）的关系是：

h=﹣5（t﹣2）（t+1），则运动员起跳到入水所用的时间是（　　）

A．﹣5sB．2sC．﹣1sD．1s

7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035

二．解答题（共13小题）

8．如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a=10米）．设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米．

（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；

（3）按题目的设计要求，　　（填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．

9．无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

10．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．

（1）若每份套餐售价不超过10元．

①试写出y与x的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？

（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？

若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？

11．因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，定价为60元，每天大约可卖出300件，经市场调查，每降价1元，每天可多卖出20件，已知这种T恤的进价为40元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，应将销售单价定位在多少元？

12．某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：

纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．

（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出　　件；

（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

13．甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？

如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

14．2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三种禽流感病毒共同发威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是该市确诊流感患者的统计图：

（1）在12月18日，该市被确诊的流感患者中多少乙型流感患者？

（2）在1217日至21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例多少人？

如果解下列的5天中继续按这个平均数增加，那么到12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人？

（3）某地因1人患了流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？

15．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．

（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；

（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？

如果不能，请说明理由；

（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式　　．

16．如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2：

1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的

．

（1）求横、竖通道的宽各为多少？

（2）若修建1m2道路需投资750元，种植1m2花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？

17．一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．

18．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形场地上修同样宽的三条人行道（阴影部分），余下的部分种花草．若种植花草的面积为589m2，求道路的宽度．

19．如图，利用两面靠墙（墙足够长），用总长度37米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．

（1）AB=　　米．（用含x的代数式表示）

（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．

（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？

若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．

20．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？

（3）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？

人教新版九年级上学期《21.3实际问题与一元二次方程》2018年同步练习组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从2012年的54万亿元增长到2017年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为p，则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元？

（　　）

A．80（1﹣p）2B．

C．54（1+p）2D．

【分析】根据增长率为p，可得2013～2017年我国国内生产总值分别为54（1+p），54（1+p）2，54（1+p）3，54（1+p）4，54（1+p）5，据此得到答案．

【解答】解：

设这五年的国内生产总值年平均增长率为p，则根据题意可得2015年国内生产总值为：

54（1+p）3或

．

故选：

D．

【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

2．在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（　　）

A．12人B．18人C．9人D．10人

【分析】设参加这次会议的人数是x人每个人握手（x﹣1）次，则共有x（x﹣1）次，而每两个人只握手一次，因而共有

次，根据“共握手36次”得

x（x﹣1）=36，解方程并根据实际意义进行值的取舍可知参加这次会议的人数．

【解答】解：

设参加这次会议的人数是x人，根据题意得

x（x﹣1）=36，

解之得x=9，或x=﹣8（舍去）

故选：

C．

【点评】根据题意找相等关系：

每人需握手（x﹣1）次，一共握手

x（x﹣1）次．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

3．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　）

A．2x%B．1+2x%C．（1+x%）x%D．（2+x%）x%

【分析】设第一季度产值为1，第二季度比第一季度增长了x%，则第二季度的产值为1×（1+x%），那么第三季度的产值是由第二季度产值增长了x%来确定，则其产值为1×（1+x%）×（1+x%），化简即可．

【解答】解：

第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）﹣1=（2+x%）x%．

故选：

D．

【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键在于理清第一季度和第二季度的产值增长关系．

4．有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为（　　）

A．5B．6C．7D．8

【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

1+x+x（1+x）=49，

解得：

x=6或x=﹣8（舍去），

则x的值为6．

故选：

B．

【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解决本题的关键．

5．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（　　）

A．10%B．31%C．13%D．11%

【分析】设11、12月的月平均增长率为x，则11月份的产量为100（1+x），12月份的产量为100（1+x）2，根据两月的为231吨，建立方程求出其解即可．

【解答】解：

设11、12月的月平均增长率为x，由题意，得

100（1+x）+100（1+x）2=231，

解得：

x1=﹣3.1（舍去），x2=0.1．

故选：

A．

【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．

6．一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：

m）与所用时间（单位：

s）的关系是：

h=﹣5（t﹣2）（t+1），则运动员起跳到入水所用的时间是（　　）

A．﹣5sB．2sC．﹣1sD．1s

【分析】根据每一时刻所在高度（单位：

m）与所用时间（单位：

s）的关系是：

h=﹣5（t﹣2）（t+1），把h=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．

【解答】解：

设运动员起跳到入水所用的时间是xs，

根据题意可知：

﹣5（x﹣2）（x+1）=0，

解得：

x1=﹣1（不合题意舍去），x2=2，

那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．

故选：

B．

【点评】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

7．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035

【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．

【解答】解：

∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x﹣1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．

故选：

C．

【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．

二．解答题（共13小题）

8．如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a=10米）．设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米．

（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；

（3）按题目的设计要求，　不能　（填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．

【分析】

（1）设AB长为x米，则BC长为：

（30﹣3x）米，该花圃的面积为：

（30﹣3x）x；进而得出函数关系即可；

（2）将y=63代入

（1）中所求的函数关系式，得出关于x的一元二次方程，解方程求出符合题意的x的值，即是所求AB的长；

（3）将y=80代入

（1）中所求的函数关系式，得出关于x的一元二次方程，利用根的判别式进行判定即可．

【解答】解：

（1）由题意得：

y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x；

（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63，

解此方程得x1=7，x2=3．

当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；

当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；

故所围成的花圃的面积为63平方米时，宽AB的长为7米；

（3）不能围成面积为80平方米的花圃．

理由：

当y=80时，﹣3x2+30x=80，

整理得3x2﹣30x+80=0，

∵△=（﹣30）2﹣4×3×80=﹣60＜0，

∴这个方程无实数根，

∴不能围成面积为80平方米的花圃．

故答案为：

不能．

【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程的实际应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式是解题关键．

9．无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

【分析】

（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：

p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；

（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x﹣5）•p﹣250=1350，由

（1）得到p=﹣50x+850，于是有（x﹣5）•（﹣50x+850）﹣250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，满足7≤x≤12的x的值为所求；

【解答】解：

（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，

根据题意得

解得k=﹣50，b=850，

所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；

（2）根据题意得一元二次方程（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，

解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），

∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，

∴x=13不合题意，

答：

若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．

【点评】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．

10．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．

（1）若每份套餐售价不超过10元．

①试写出y与x的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？

（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？

若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？

【分析】

（1）本题考查的是分段函数的知识点．当5＜x≤10时，y=400（x﹣5）﹣600；

（2）当x＞10时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，把y=1560代入，并解答．

【解答】解：

（1）①y=400x﹣2600．（5＜x≤10）．

②依题意得：

400x﹣2600≥800，解得：

x≥8.5，

∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，

∴每份套餐的售价应为9元或10元．

（2）能，理由：

依题意可知：

每份套餐售价提高到10元以上时，

y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，

当y=1560时，

（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600=1560，

解得：

x1=11，x2=14，

为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．

故该套餐售价应定为11元．

【点评】本题考查的是一次函数的实际应用和一元二次方程的应用的有关知识，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系．

11．因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，定价为60元，每天大约可卖出300件，经市场调查，每降价1元，每天可多卖出20件，已知这种T恤的进价为40元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，应将销售单价定位在多少元？

【分析】设降低了x元，则每天销售（300+20x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，取其较大值即可得出结论．

【解答】解：

设降低了x元，则每天销售（300+20x）件，

根据题意得：

（60﹣40﹣x）（300+20x）=6080，

化简得：

x2﹣5x+4=0，

解得：

x1=1，x2=4．

∵要求销售量大，

∴x=4，

∴60﹣x=56．

答：

应将销售单价定位在56元/件．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

12．某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：

纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．

（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出　450　件；

（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

【分析】

（1）直接利用每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，进而得出当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出的件数；

（2）利用销量×每件利润=800，进而得出等式求出答案．

【解答】解：

（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，

∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：

500﹣10×

=450（件）；

故答案为：

450；

（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得

（x﹣2）（500﹣

×10）=800．

整理得：

x2﹣10x+24=0．

解之得：

x1=4，x2=6．

∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2=5＜6

∴x2=6不合题意，舍去，得x=4．

答：

应定价4元/个，才可获得800元的利润．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．

13．甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？

如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

【分析】设每天传染中平均一个人传染了x个人，根据某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，可列方程求解，然后再求出5天后的患甲型H1N1流感的人数．

【解答】解：

设每天传染中平均一个人传染了x个人，

1+x+x（x+1）=9，

x=2或x=﹣4（舍去）．

每天传染中平均一个人传染了2个人，

9+18=27，

27+27×2=81，

81+81×2=243，

243+243×2=729，

729+729×2=2187．

故5天后共有2187人得病．

【点评】本题考查理解题意的能力，以两天后获病的总人数做为等量关系，求出每人每天传染几个，然后求出再过5天的情况．

14．2017年12月，乙型，甲型H3N2和甲型H1N1三种禽流感病毒共同发威，造成流感在某市迅速蔓延，下面是该市确诊流感患者的统计图：

（1）在12月18日，该市被确诊的流感患者中多少乙型流感患者？

（2）在1217日至21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例多少人？

如果解下列的5天中继续按这个平均数增加，那么到12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人？

（3）某地因1人患了流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？

【分析】

（1）可观察统计图求出答案；

（2）从统计图上可看出5天共增加了多少人，然后可求出平均人数，进而可求出12月26日，该市流感累计确诊病例将会达到多少人；

（3）中可设每天传染中平均一个人传染了x个人，则由最初的一个人经过一天后传染给了x个人，即此时有（1+x）个人患病，第二天这（1+x）个人每人又传染给了x个人，即新增病例x（1+x）个，此时共有患者[1+x+x（1+x）]名，进而可列出方程，求出答案．

【解答】解：

（1）根据图示知，96×50%=48（人）

答：

在12月18日，该市被确诊的流感患者中48人是乙型流感患者；

（2）（267﹣4）÷5=52.6．

267+52.6×5=530．

在12月17日至12月21日这5天中，该市平均每天新增流感确诊病例52.6人，该市流感累计确诊病例将会达到530人．

（2）设平均一个人一天传染x个人，

x（x+1）+x+1=9

x=2或x=﹣4（舍去）．

答：

每天传染中平均一个人传染了2个人．

【点评】本题考查理解题意的能力，和看图的能力，能从图上获得有用的信息，根据传染规律列方程求解．

15．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．

（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；

（2）如图2