计算机图形学复习总结.docx
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计算机图形学复习总结
一、名词解释：
1、计算机图形学：
用计算机建立、存储、处理某个对象的模型，并根据模型产生该对象图形输出的有关理论、方法与技术，称为计算机图形学。
3、图形消隐：
计算机为了反映真实的图形，把隐藏的部分从图中消除。
4、几何变换：
几何变换的基本方法是把变换矩阵作为一个算子，作用到图形一系列顶点的位置矢量，从而得到这些顶点在几何变换后的新的顶点序列，连接新的顶点序列即可得到变换后的图形。
6、裁剪：
识别图形在指定区域内和区域外的部分的过程称为裁剪算法，简称裁剪。
7、透视投影：
空间任意一点的透视投影是投影中心与空间点构成的投影线与投影平面的交点。
8、投影变换：
把三维物体变为二维图形表示的变换称为投影变换。
9、走样：
在光栅显示器上绘制非水平且非垂直的直线或多边形边界时，或多或少会呈现锯齿状。
这是由于直线或多边形边界在光栅显示器的对应图形都是由一系列相同亮度的离散像素构成的。
这种用离散量表示连续量引起的失真，称为走样（aliasing）。
10、反走样：
用于减少和消除用离散量表示连续量引起的失真效果的技术，称为反走样。
二、问答题：
1、简述光栅扫描式图形显示器的基本原理。
光栅扫描式图形显示器（简称光栅显示器）是画点设备，可看作是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的亮度，它不能直接从单元阵列中的—个可编地址的象素画一条直线到另一个可编地址的象素，只可能用尽可能靠近这条直线路径的象素点集来近似地表示这条直线。
光栅扫描式图形显示器中采用了帧缓存，帧缓存中的信息经过数字／模拟转换，能在光栅显示器上产生图形。
2、分别写出平移、旋转以及缩放的变换矩阵。
平移变换矩阵：
（2分）
旋转变换矩阵：
绕X轴
（2分）
绕Y轴
（2分）
绕Z轴
（2分）
缩放变换矩阵：
（2分）
3、图形变换有什么特点？
最基本的几何变换有哪些？
答：
图形变换的特点：
大多数几何变换（如平移、旋转和变比）是保持拓扑不变的，不改变图形的连接关系和平行关系。
对于线框图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。
对于用参数方程描述的图形，可以通过参数方程几何变换，实现对图形的变换（基于效率的考虑）。
最基本的几何变换有：
平移、旋转、比例、错切、投影等。
6、什么是图形扫描转换？
答：
确定最佳逼近图形的象素集合，并用指定的颜色和灰度设置象素的过程称为图形的扫描转换或光栅化。
对于一维图形，在不考虑线宽时，用一个象素宽的直线或曲线来显示图形。
二维图形的光栅化必须确定区域对应的象素集，将各个象素设置成指定的颜色和灰度，也称之为区域填充。
三、论述题
2、简述Bezier曲线的性质？
答：
Bezier曲线P（t）具有以下性质：
（1）端点性质：
P（0）=P1；
P
（1）=Pn
（2）端点切矢量：
P‘（0）=n（P1-P0）；
P‘
（1）=n（Pn-Pn-1）
（3）端点的曲率：
P（t）在两端点的曲率分别为：
这是因为
（4）对称性：
若保持原全部顶点的位置不变，只是把次序颠倒过来，则新的Bezier曲线形状不变，但方向相反。
（5）几何不变性
Bezier曲线的位置和形状只与特征多边形的顶点的位置有关，它不依赖坐标系的选择。
（6）凸包性
因为P（t）是多边形各顶点P1，P2，
，Pn的加权平均，而权因子0≤Bi,n（t）≤1，这反映在几何图形上有两重含义：
a.Bezier曲线P（t）位于其控制顶点P1，P2，
，Pn的凸包之内；
b.Bezier曲线P（t）随着其控制多边形的变化而变化；
（7）变差缩减性
对于平面Bezier曲线P（t），平面内任意条直线与其交点的个数不多于该直线与其控制多边形的交点个数；
3、写出一次、二次、三次B样条曲线的矩阵表示。
答：
（1）一次B样条曲线
设空间P0,P1,…,Pn为n+1个控制点，其中每相邻两个点和构造出一段一次的样条函数。
其中的第i段一次B样条函数Pi（t）的矩阵表示为：
（2）二次B样条曲线
设空间P0P1,…,Pn为n+1个控制点，其中每相邻三个点和构造出一段二次的样条函数。
其中的第i段二次B样条函数Pi（t）的矩阵表示为：
端点位置矢量：
Pi,3（0）=（Pi+Pi-1）/2;Pi,3
（1）=（Pi+Pi+1）/2
端点的一阶导数矢量：
P’i,3（0）=Pi-Pi-1；
P’i,3
（1）=Pi+1-Pi；
P’i,3
（1）=P’i+1,3（0）；
端点的二阶导数矢量：
P’i,3（t）=Pi-1-2Pi+Pi+1；
曲线段的二阶导数矢量等于该曲线的两条边矢量Pi-1-Pi和Pi+1-Pi所构成的对角线矢量。
（3）三次B样条曲线
设空间P0P1,…,Pn为n+1个控制点，其中每相邻四个点和构造出一段三次的样条函数。
其中的第i段三次B样条函数Pi（t）的矩阵表示为：
4、用Bresenham算法生成直线段。
要求：
根据已知条件，先列出计算式算出各点的坐标值，然后在下面的方格中标出各点（用“●”）。
已知：
线段的起点（0，0），终点（-6，-4）
5、已知图示三角形ABC各顶点的坐标A（1，2）、Ｂ（5，2）、Ｃ（3，5），相对直线X=4作对称变换后，分别到达A＇、B＇、C＇。
试计算A＇、B＇、C＇的坐标值。
（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵。
）
答：
四、基本知识点
1、在图形文件系统中，点、线、圆等图形元素通常都用其几何特征参数来描述，在图形系统中，图形处理运算的精度不取决于显示器的分辨率，在彩色图形显示器中，使用RGB颜色模型。
计算机图形学以计算几何为理论基础。
2、深度缓存算法并不需要开辟一个与图像大小相等的深度缓存数组，深度缓存算法能并行实现，深度缓存算法中没有对多边形进行排序。
3、计算机图形处理中，除了应用到各种算法外，还经常会处理大量的图形方面的数据，因而必须应用到数据库技术，图形数据库设计的子库层次是一个简单的、具有普遍存储规则的许多物体的集合，图形数据库的设计一般有物体和子库两个层次。
4、投影线从视点出发，主灭点最多有3个，任何一束不平行于投影面的平行线的透视投影将汇成一点。
在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影。
5、实体模型和曲面造型是CAD系统中常用的主要造型方法，曲面造型是用参数曲面描述来表示一个复杂的物体，从描述复杂性和形状灵活性考虑，最常用的参数曲面是3次有理多项式的曲面，在曲线和曲面定义时，使用的基函数应有两个重要性质：
凸包性和仿射不变性。
7、定义了物体的边界也就唯一的定义了物体的几何形状边界，物体的边界上的面是有界的，而且，面的边界应是闭合的，物体的边界上的边可以是曲线，但在两端之间不允许曲线自相交。
8、透视投影的投影线从视点出发，主灭点最多有3个，任何一束不平行于投影面的平行线的透视投影将汇成一点。
9、图形数据按照目的不同一般可以分为图形的表示数据和图形的显示数据。
10、双线性法向插值法（PhongShading）的优点是高光域准确。
11、画圆弧的算法有角度DDA法、逐点比较法、终点判断法、Bresenham画圆法四种。
12、Z缓冲器消隐算法是最简单的消除隐藏面算法之一。
13、若要对某点进行比例、旋转变换，首先需要将坐标原点平移至该点，在新的坐标系下做比例或旋转变换，然后再将原点平移回去。
14、在种子填充算法中所提到的八向连通区域算法同时可填充四向连通区。
15、多边形被两条扫描线分割成许多梯形，梯形的底边在扫描线上，腰在多边形的边上，并且相间排列，多边形与某扫描线相交得到偶数个交点，这些交点间构成的线段分别在多边形内、外，并且相间排列，边的连贯性告诉我们，多边形的某条边与当前扫描线相交时，很可能与下一条扫描线相交。
16、透视投影又可分为一点透视、二点透视、三点透视，斜投影又可分为斜等测、斜二测，正视图又可分为主视图、侧视图、俯视图。
17、Bezier曲线不一定通过其特征多边形的各个顶点，Bezier曲线两端点处的切线方向必须与起特征折线集（多边形）的相应两端线段走向一致，Bezier曲线可用其特征多边形来定义。
18、扫描线算法对每个象素只访问一次，主要缺点是对各种表的维持和排序的耗费较大，边填充算法基本思想是对于每一条扫描线与多边形的交点，将其右方象素取补，边填充算法较适合于帧缓冲存储器的图形系统。
19、深度缓冲器算法最简单常用的面向应用的用户接口形式：
子程序库、专用语言和交互命令。
图形用户界面的基本元素有窗口、图标、菜单、指点装置。
在计算机图形学中，被裁剪的对象可以是线段、多边形和字符三种形式。
20、扫描仪最重要的参数是光学精度和扫描精度。
一、名词解释
2．像素图：
点阵法列举图形中的所有点。
用点阵法描述的图形称为像素图。
3．参数图：
参数法描述图形的形状参数和属性参数。
用参数法描述的图形称为参数图。
4．扫描线：
在光栅扫描显示器中，电子枪扫过的一行称为一条扫描线。
8．自由曲线：
形状比较复杂、不能用二次方程来表示的曲线称为自由曲线，通常以三次参数方程来表示
9．曲线拟合：
给定一个点列，用该点列来构造曲线的方法称为曲线拟合。
10．曲线插值：
已知曲线上的一个点列，求曲线上的其他点的方法称为曲线插值。
11．区域填充：
根据像素的属性值、边或顶点的简单描述，生成区域的过程称为区域填充。
12．扫描转换：
在矢量图形中，多边形用顶点序列来表示，为了在光栅显示器或打印机等设备上显示多边形，必须把它转换为点阵表示。
这种转换称为扫描转换。
二、判断正误（正确写T，错误写F）
1.存储颜色和亮度信息的相应存储器称为帧缓冲存储器，所存储的信息被称为位图。
（T）
2．光栅扫描显示器的屏幕分为m行扫描线，每行n个小点，整个屏幕分为m╳n个中点，其中每个小点称为一个像素。
―――――――――――――――――――――（T）
3．点阵字符用一个位图来表示，位图中的0对应点亮的像素，用前景色绘制；位图中的1对应未点亮的像素，用背景色绘制。
――――――――――――――――－（F）
4．矢量字符表示法用（曲）线段记录字形的边缘轮廓线。
―――――――――――（T）
5．将矢量字符旋转或放大时，显示的结果通常会变得粗糙难看，同样的变换不会改变点阵字符的显示效果。
―――――――――――――――――――――――――（F）
6．在光栅图形中，区域是由相连的像素组成的集合，这些像素具有相同的属性值或者它们位于某边界线的内部。
―――――――――――――――――――――――（T）
7．多边形的扫描变换算法不需要预先定义区域内部或边界的像素值。
――――――（T）
8．齐次坐标表示法用n维向量表示一个n＋１维向量。
―――――――――――――（F）
9．实体的边界由平面多边形或空间曲面片组成。
―――――――――――――――（T）
10．平面多面体表面的平面多边形的边最多属于两个多边形，即它的表面具有二维流形的性质。
―――――――――――――――――――――――――――――――（T）
11．实体几何性质包括位置、长度和大小等。
―――――――――――――――――（T）
12．实体的拓扑关系表示实体之间的相邻、相离、方位、相交和包含等关系。
―――（F）
13．实体的扫描表示法也称为推移表示法，该表示法用一个物体和该物体的一条移动轨迹来描述一个新的物体。
――――――――――――――――――――――――（T）
14．如果投影空间为平面，投影线为直线，则称该投影为平面几何投影。
――――－（T）
15.平面几何投影分为两大类：
透视投影和平行投影。
――――――――――――－（T）
16．当投影中心到投影面的距离为有限值时，相应的投影为平行投影。
――――――（F）
17．当投影中心到投影面的距离为无穷大时，相应的投影即为透视投影。
―――――（F）
18．在透视投影中，不平行于投影平面的平行线，经过透视投影后交汇到一个点，该点称为灭点。
――――――――――――――――――――――――――――――（T）
19．用DDA算法生成圆周或椭圆不需要用到三角运算，所以运算效率高。
――――（F）
20．主灭点的个数正好等于与投影面相交的坐标轴的个数，显然最多有四个主灭点。
（F）
21．透视投影按主灭点个数分为一点透视、二点透视和三点透视。
―――――――（T）
22．平行投影分为正（射）投影和斜（射）投影。
―――――――――――――－（T）
23．在正投影中，投影方向与投影面垂直。
――――――――――――――――――（T）
24．在斜投影中，投影线不垂直于投影面。
―――――――――――――――――（T）
25．当投影面与x,y和z垂直时所得到的投影分别称为正（主）视图、侧视图和俯视图，统称为三视图。
―――――――――――――――――――――――――――（T）
26．在斜投影中，当投影面与三个坐标轴都不垂直时，所形成的投影称为正轴测。
－（F）
27．投影面也称为观察平面。
―――――――――――――――――――――――（T）
28．观察空间位于前后裁剪面之间的部分称为裁剪空间或视见体。
―――――――（T）
29．找出并消除物体中的不可见部分，称为消隐。
――――――――――――――（T）
30．经过消隐得到的图形称为消隐图。
―――――――――――――――――――（T）
三、填空
1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、 修改高级语言 和采用专用高级语言。
2．直线的属性包括线型、 线宽 和颜色。
3．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。
对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为 灰度级（或亮度级）。
4．平面图形在内存中有两种表示方法，即 栅格表示法 和矢量表示法。
5．字符作为图形有 点阵字符 和矢量字符之分。
6．区域的表示有 内点表示 和边界表示两种形式。
7．区域的内点表示法枚举区域内的所有像素，通过 给区域内的像素赋予同一属性值来实现内点表示。
8．区域的边界表示法枚举区域边界上的所有像素，通过给 区域边界的像素点 赋予同一属性值来实现边界表示。
9．区域填充有 种子填充 和扫描转换填充。
10．区域填充属性包括填充式样、 填充颜色 和填充图案。
11．对于 线框 图形，通常是以点变换为基础，把图形的一系列顶点作几何变换后，连接新的顶点序列即可产生新的变换后的图形。
12．裁剪的基本目的是判断图形元素是否部分或全部落在 窗口区域 之内。
13．字符裁剪方法包括 矢量裁剪 、单个字符裁剪和字符串裁剪。
14．图形变换是指将图形的几何信息经过 几何变换后 产生新的图形。
15．从平面上点的齐次坐标，经齐次坐标变换，最后转换为平面上点的坐标，这一变换过程称为 规范化过程 。
16．实体的表面具有 连通性 、有界性、非自交性和闭合性。
17．集合的内点是集合中的点，在该点的 一个充分小邻域 内的所有点都是集合中的元素。
18．空间一点的任意邻域内既有集合中的点，又有集合外的点，则称该点为集合的 边界点 。
19．内点组成的集合称为集合的 内部 。
20．边界点组成的集合称为集合的 边界 。
21．任意一个实体可以表示为 内部和边界 的并集。
22．集合与它的边界的并集称集合的 闭包 。
23．取集合的内部，再取内部的闭包，所得的集合称为原集合的 正则（点）集 。
24．如果曲面上任意一点都存在一个充分小的邻域，该邻域与平面上的（开）圆盘同构，即邻域与圆盘之间存在连续的1-1映射，则称该曲面为 二维流形 。
25．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是 二维流形 ，则该正则集为一个实体（有效物体）。
26．通过实体的边界来表示一个实体的方法称为 实体的边界表示法 。
27．表面由平面多边形构成的空间三维体称为 平面多面体 。
28．扫描表示法的两个关键要素是 扫描体 和扫描轨迹。
29．标量：
一个标量表示 一个数值 。
30．向量：
一个向量是由若干个标量组成的 一个元组 ，其中每个标量称为向量的一个分量。
四、简答题
1.什么是图像的分辨率？
解答：
在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。
2.为什么需要隐藏面消影法？
解答：
需要用隐藏面消影法来判断哪些物体和表面遮挡了放在它们后面的物体和表面，从而产生更逼真的图像。
3.局部光照模型和全局光照模型的不同之处是什么？
解答：
局部光照模型主要是考虑光源发出的光对物体的直接影响。
另外，全局光照模型除了处理光源发出的光之外，还考虑其他辅助光的影响，如光线穿过透明或半透明物体，以及光线从一个物体表面反射到另一个表面等。
4.说出表面明暗处理的三个部分和用于计算每个部分的辅助光线。
解答：
局部贡献（阴影光线），反射光贡献（镜面反射光线）和透射光贡献（镜面透射光线）。
8.二维编码裁剪法如何对线段的端点进行编码？
解答：
将用户域用为9个区域，每个区域都有相应的编码，当线段的端点落在某个区域内时，对该端点进行相应的编码。
从高位开始，每位编码如下：
（1）第1位，端点在y=ymax上方则取1，否则取0；
（2）第2位，端点在y=ymin下方则取1，否则取0；
（3）第3位，端点在x=xmax右方则取1，否则取0；
（4）第4位，端点在x=xmin左方则取1，否则取0。
如果线段两端点的4位编码全为零，则线段全部在窗口内；如果两端点的4位编码按位进行与运算，结果为非零，则此线段全部在窗口之外；其他情况下，线段部分在窗口内，部分在窗口外。
编码裁剪法的编码用于判断线段与窗口的关系。
9．多边形填充扫描线算法包括哪些计算步骤？
解答：
对于一个给定的多边形，用一组水平（垂直）的扫描线进行扫描，求出每条扫描线与多边形边的交点，这些交点将扫描线分割为相间排列的落在多边形内和外的线段，将落在多边形内的线段上的所有象素点赋以给定的多边形的颜色值。
计算过程如下：
（1）求交：
计算扫描线与多边形各边的交点；
（2）排序：
把所有交点按递增顺序进行排序；
（3）交点配对：
每对交点表示扫描线与多边形的一个相交区间；
（4）区间填色：
相交区间内的象素置成多边形颜色，相交区间外的象素置成背景色。
10．消隐算法有哪些类型，它们各有什么特点？
解答：
消隐算法可以分为两大类：
对象空间方法（ObjectSpaceMethods）和图象空间方法（imageSpaceMethods）。
对象空间方法是通过分析对象的三维特性之间的关系来确定其是否可见。
例如，将三维平面作为分析对象，通过比较各平面的参数来确定它们的可见性。
图象空间是对象投影后所在的二维空间。
图象空间方法是将对象投影后分解为象素，按照一定的规律，比较象素之间的z值，从而确定其是否可见。
五、计算
六、3．写出直线方程
对应的xy坐标方程，假设
坐标系是由xy坐标系旋转90°得到。
解答：
旋转坐标变换方程可以写成：
代入原方程式得到
，写成y的方程式，得
4．使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？
解答：
用斜截式方程画直线的过程如下：
（1）计算dx：
dx＝x2－x1。
（2）计算dy：
dy＝y2－y1。
（3）计算m：
m＝dy/dx。
（4）计算b:
b＝y1－m×x1
（5）设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将xend设为x的最大值。
如果dx<0，则x＝x2、y＝y2和xend＝x1。
如果dx>0,那么x＝x1、y＝y1和xend＝x2。
（6）测试整条线是否已经画完，如果x>xend就停止。
（7）在当前的（x，y）坐标画一个点。
（8）增加x：
x＝x＋1。
（9）根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。
转到步骤（6）。
5．写出从
到
的段与（a）垂直线x＝a，（b）水平线y＝b的交点。
解答：
线段的参数方程为：
（a）因为
，将它代入方程
得到。
然后把此值再代入方程，则交点是
和
（b）因为
，将它代入方程
得到。
然后把此值再代入方程，则交点是
和
一、判断题（10x1=10分）
1、构成图形的要素可分为两类：
刻画形状的点、线、面、体的非几何要素与反映物体表面属性或材质的明暗、色彩等的几何要素。
（错误）
2、参数法描述的图形叫图形；点阵法描述的图形叫图像。
（正确）
3、EGA/VGA为增强图形显示效果的一种图形处理软件的名称。
（错误）
4、对山、水等不规则对象进行造型时，大多采用过程式模拟方法。
（正确）
5、若两个图形是拓扑等价的，则一个图形可通过做弹性运动与另一个图形相重合。
（正确）
6、0阶参数连续性和0阶几何连续性的定义是相同的。
（正确）
7、Bezier曲线可做局部调整。
（错误）
8、字符的图形表示分为点阵和矢量两种形式。
（正确）
9、LCD表示发光二极管显示器。
（错误）
10、使用齐次坐标可以将n维空间的一个点向量唯一的映射到n+1维空间中。
（错误）
二、填空题（15x2=30分）
1、目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：
（1）帧缓冲存储器、
（2）显示控制器、（3）ROMBIOS。
2、图形的输入设备有（4）键盘、鼠标、光笔（至少写三种）；图形的显示设备有（5）CRT显示器、LCD、投影仪（至少写三种）。
3、常用坐标系一般可以分为：
建模坐标系、用户坐标系、（6观察坐标系、（7）规格化设备坐标系、（8）设备坐标系。
4、在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从（9）给定的位置开始涂描直到（10）指定的边界条件为止。
5、一个交互式计算机图形系统应具有（11）计算、（12）存储、（13）对话、（14）输入和输出等五个方面的功能。
三、简答题（5x6=30分）
1、请列举常用的直线段裁减算法（四种）。
答：
答：
直接求交算法、编码算法、中点再分算法、Cyrus-Beck算法。
2、考虑三个不同的光栅系统，分辨率依次为
，
，
。
欲存储每个像素12位，这些系统各需要多大的帧缓冲器（字节数）？
答：
需要的帧缓存为
需要的帧缓存为
需要的帧缓存为
3、什么叫做走样？
什么叫做反走样？
反走样技术包括那些？
答：
走样指的是用离散量表示连续量引起的失真。
为了提高图形的显示质量。
需要减少或消除因走样带来的阶梯形或闪烁效果，用于减少或消除这种效果的方法称为反走样。
其方法是①前滤波，以较高的分辨率显示对象；②后滤波，即加权区域取样，在高于显示分辨率的较高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。
5、用参数方程形式描述曲线曲面有什么优点？
答：
点动成线；
可以满足几何不变性的要求；
可以避免斜率带来的问题；
易于定界；
可以节省工作量；
参数变化对各因变量的影响明显。
四、利用中点Bresenham画圆算法的原理推导第一象限从y=x到x=0圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式）。
（10分）
解：
x方向为最大走步方向，xi+1=xi-1,yi+1由d确定
di=F（xm,ym）=（xi-1）2+（yi+0.5）2-R2
⑴di<0时，点在圆内，xi+1=xi-1,yi+1=yi+0.5
di+1=F（xm,ym）=（xi-2）2+（yi+1.5）2-R2
=xi2-4xi+4+yi2+3yi+1.52-R2
=（xi-1
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