华师版八年级数学上册教案121 幂的运算4课时Word文档格式.docx

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（2）同底数幂的乘法法则：

am·

an＝am＋n（m、n都是正整数），即同底数幂相乘，_底数_不变，_指数_相加．

（3）推广：

an·

ap＝am＋n＋p（m、n、p都是正整数）．

3．计算：

（1）103×

104；

（2）a·

a3.

解：

（1）原式＝103＋4＝107.

（2）原式＝a1＋3＝a4.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论（师生互学）

【例1】计算：

（1）－a3·

（－a）2·

（－a）3;

（2）10000×

10m×

10m＋3；

（3）mn＋1·

mn·

m2·

m；

（4）（x－y）2·

（y－x）5.

【互动探索】

（引发学生思考）确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算．

【解答】

（1）原式＝－a3·

a2·

（－a3）＝a3·

a3＝a8.

（2）原式＝104×

10m＋3＝104＋m＋m＋3＝107＋2m.

（3）原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.

（4）原式＝（y－x）2·

（y－x）5＝（y－x）7.

【互动总结】

（学生总结，老师点评）

（1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；

单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1；

（2）底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．（a－b）n＝

活动2　巩固练习（学生独学）

1．下列算式中，结果等于x6的是（　A　）

A．x2·

x2·

x2B．x2＋x2＋x2

C．x2·

x3D．x4＋x2

2．如果32×

27＝3n，那么n的值为（　C　）

A．6B．1

C．5D．8

3．若am＝3，an＝4，则am＋n＝12_.

教师指导：

am＋n＝am·

an＝3×

4＝12.

4．计算：

a4；

（2）100·

10m＋1·

10m－3；

（3）（－x）4（－x2）（－x）3.

a4＝－a3＋4＝－a7.

（2）100·

10m－3＝102·

10m－3＝102＋（m＋1）＋（m－3）＝102m.

（3）（－x）4·

（－x2）·

（－x）3＝x4·

（－x3）＝x4·

x3＝x4＋2＋3＝x9.

活动3　拓展延伸（学生对学）

【例2】若82a＋3·

8b－2＝810，求2a＋b的值．

【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，等式的左边等于多少？

a、b之间有什么关系？

【解答】∵82a＋3·

8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，

∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.

（学生总结，老师点评）解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值．

环节3　课堂小结，当堂达标

（学生总结，老师点评）

请完成本课时对应练习！

2　幂的乘方（第2课时）

一、基本目标

1．理解幂的乘方法则，进一步体会和巩固幂的意义．

2．通过推理得出幂的乘方法则，并掌握该法则．

幂的乘方法则．

幂的乘方法则的推导及应用．

阅读教材P19～P20的内容，完成下面练．

1．乘方的意义：

32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘；

（32）3的意义：

3个32相乘．

（1）根据幂的意义解答：

（32）3＝32×

32×

32（根据幂的意义）

＝32＋2＋2（根据同底数幂的乘法法则）

＝32×

3.

（am）2＝am·

am＝a2m（根据am·

an＝am＋n）．

（am）n＝am·

…·

am（幂的意义）

＝am＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）

＝amn（乘法的意义）．

（2）幂的乘方法则：

（am）n＝amn（m、n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

2．计算：

（1）（103）5；

（2）（b3）4；

　（3）（xn）3；

（4）－（x7）7.

（1）1015.　

（2）b12.（3）x3n.　（4）－x49.

（1）（－24）3；

（2）（xm－1）2；

（3）[（24）3]3;

（4）（－a5）2＋（－a2）5.

（引发学生思考）确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．

（1）原式＝－212.

（2）原式＝x2（m－1）＝x2m－2.

（3）原式＝24×

3×

3＝236.

（4）原式＝a10－a10＝0.

（学生总结，老师点评）

（1）运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆；

（2）在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式；

（3）幂的乘方的推广：

（（am）n）p＝amnp（m、n、p都是正整数）．

【例2】若92n＝38，求n的值．

（引发学生思考）比较等式两边底数的关系→将等式转化为（32）2n＝38→建立方程求n值．

【解答】依题意，得（32）2n＝38，即34n＝38.

∴4n＝8.解得n＝2.

（学生总结，老师点评）可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．

【例3】已知ax＝3，ay＝4（x、y为整数），求a3x＋2y的值．

（引发学生思考）对a3x＋2y变形，得a3x·

a2y，再利用幂的乘方进行解答．

【解答】a3x＋2y＝a3x·

a2y＝（ax）3·

（ay）2＝33×

42＝27×

16＝432.

（学生总结，老师点评）利用amn＝（am）n＝（an）m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．

1．计算（－a3）2的结果是（　A　）

A．a6B．－a6

C．－a5D．a5

2．下列运算正确的是（　B　）

A．（x3）2＝x5B．（－x）5＝－x5

C．x3·

x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x5

3．当n为奇数时，（－a2）n＋（－an）2＝_0_.

（1）a2·

（－a2）3＋a10；

（2）x4·

x5·

（－x）7＋5（x4）4－（x8）2.

（1）0.　

（2）3x16.

【例4】请看下面的解题过程

比较2100与375的大小．

∵2100＝（24）25,375＝（33）25，而24＝16,33＝27,16＜27，

∴2100＜375.

请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．

【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，比较底数的大小来比较所求两个数的大小．

【解答】∵3100＝（35）20,560＝（53）20，而35＝243,53＝125,243＞125，

∴35＞53，∴3100＞560.

（学生总结，老师点评）此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝（35）20,560＝（53）20是解此题的关键．

3　积的乘方（第3课时）

1．理解积的乘方法则，进一步体会和巩固幂的意义．

2．通过推理得出积的乘方法则，并掌握该法则．

积的乘方法则．

积的乘方法则的推导及应用．

阅读教材P20～P21的内容，完成下面练习．

1．下列各式正确的是（　D　）

A．（a5）3＝a8B．a2·

a3＝a6

C．x2＋x3＝x5D．a2·

a2＝a4

2．

（1）填空：

5）3＝103,23×

53＝103，（－2×

5）3＝－103，（－2）3×

53＝－103.

（2）积的乘方法则：

（ab）n＝anbn（n是正整数），即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方_，再把所得的幂_相乘．

推广：

（abc）n＝anbncn（n是正整数）．

（1）（3a2）n；

（2）（－2xy）4；

　（3）（a2）3·

（a3）2.

（1）3na2n.　　

（2）16x4y4.　（3）a12.

【例1】计算

（1）（x4·

y2）3；

（2）（anb3n）2＋（a2b6）n；

（3）[（3a2）3＋（3a3）2]2；

（4）

2017×

2018；

（5）0.12515×

（23）15.

（引发学生思考）先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．

（1）原式＝x12y6.

（2）原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n.

（3）原式＝（27a6＋9a6）2＝（36a6）2＝1296a12.

（4）原式＝

＝1×

＝

.

（5）原式＝

15×

（8）15＝

15＝1.

（学生总结，老师点评）

（1）～（3）按先乘方再乘除后加减的运算顺序；

（4）（5）反用（ab）n＝anbn可使计算简便．

1．（x2y）2的结果是（　B　）

A．x6yB．x4y2

C．x5yD．x5y2

2．（am）m·

（am）2不等于（　C　）

A．（am＋2）mB．（am·

a2）m

C．am2＋m2D．（am）3·

（am－1）m

3．am＝2，an＝3，a2m＋3n＝108_.

（1）－4xy2·

2·

（－2x2）3;

（2）（－a3b6）2＋（－a2b4）3；

（3）

2018.

（1）8x9y6.　

（2）0.　（3）

【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝

πR3，太阳的半径约为6×

105千米，它的体积大约是多少立方千米？

【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算．

【解答】∵R＝6×

105千米，

∴V＝

πR3＝

×

π×

（6×

105）3＝8.64×

1017（立方千米）．

即它的体积大约是8.64×

1017立方千米．

（学生总结，老师点评）读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．

（学生总结，老师点评）　

1．在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握．

2．公式（ab）n＝anbn（n为正整数）的逆用：

anbn＝（ab）n（n为正整数）．

4　同底数幂的除法（第4课时）

理解并掌握同底数幂的除法法则，熟练地进行计算．

同底数幂的除法法则．

同底数幂的除法法则的推导．

阅读教材P22～P23的内容，完成下面练习．

1．用你熟悉的方法计算：

（1）23·

22＝25,25÷

22＝23；

（2）104·

103＝107,107÷

103＝104；

（3）a4·

a3＝a7，a7÷

a3＝a4_；

（4）从

（1）～（3）运算中归纳出同底数幂的除法法则：

am÷

an＝am－n（a≠0，m、n为正整数，且m>

n），即同底数幂相除，底数不变，指数相减．

2．.计算：

（1）a5÷

a3；

（2）（－x）7÷

（－x）2；

（3）（x3）9÷

x5.

（1）原式＝a5－3＝a2.

（2）原式＝＝（－x）7－2＝（－x）5＝－x5.

（3）原式＝＝x27÷

x5＝x27－5＝x22.

（1）x12÷

x3；

（2）（x3）2÷

x2÷

x；

（3）（a2＋1）8÷

（a2＋1）4÷

（a2＋1）2.

（引发学生思考）各式的底数是多少？

指数是多少？

根据同底数幂的除法法则计算．

x3＝x12－3＝x9.

x＝x6÷

x＝x6－2－1＝x3.

（a2＋1）2＝（a2＋1）8－4－2＝（a2＋1）2.

（学生总结，老师点评）同底数幂的除法法则只有在底数相同时才能使用；

单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.

1．下列各式计算的结果正确的是（　C　）

A．a4÷

（－a）2＝－a2　　B．a3÷

a3＝0

C．（－a）4÷

（－a）2＝a2　　D．a6÷

a4＝a

2．下列计算的结果为x8的是（　A　）

A．x·

x7B．x16－x2

C．x16÷

x2D．（x4）4

3．m5÷

m2＝m3；

（－4）4÷

（－4）2＝16;

_a3·

am＋1＝a2m＋4.

4．若3x＝10,3y＝5，则32x－y＝_20_.

32x－y＝32x÷

3y＝（3x）2÷

3y＝100÷

5＝20.

5．计算：

（1）x3÷

x2；

（2）（－x）7÷

（－x）；

（3）62m＋1÷

6m；

（4）（x－y）9÷

（y－x）4÷

（x－y）2.

（1）x.　

（2）x6.　（3）6m＋1.　（4）（x－y）3.

【例2】已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．

【互动探索】要求am－n－1的值，观察已知式子，看它们之间有什么联系？

【解答】∵am＝4，an＝2，a＝3，

∴am－n－1＝am÷

an÷

a＝4÷

2÷

3＝

（学生总结，老师点评）解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－1＝am÷

a.

（学生总结，老师点评）