中考数学总复习五 因式分解精练精析2.docx

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中考数学总复习五因式分解精练精析2

2019-2020年中考数学总复习五因式分解精练精析2

一．选择题（共9小题）

1．若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x﹣3）（x+5），则p的值是（　　）

A．2B．﹣2C．15D．﹣15

2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．16x2+1B．x2+2x﹣1C．a2+2ab+4b2D．

，

3．把代数式ab2﹣6ab+9a分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．a（b+3）2B．a（b+3）（b﹣3）C．a（b﹣4）2D．a（b﹣3）2

4．下列分解因式正确的是（　　）

A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）

C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）

2

5．把a3﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a2﹣9）C．a（a﹣3）2D．a（a+3）2

6．已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（　　）

A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．x＞y

7．化简：

，结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

9．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（　　）

A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2

二．填空题（共7小题）

10．因式分解：

x2﹣1=　_________　．

11．分解因式：

（2a+1）2﹣a2=　_________　．

12．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为　_________　．

13．分解因式：

9a2﹣30a+25=　_________　．

14．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=　_________　．

15．分解因式：

a3﹣4a2+4a=　_________　．

16．分解因式：

a2b﹣b3=　_________　．

三．解答题（共7小题）

17．分解因式：

﹣x3+2x2﹣x．

18．已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0，请判断△ABC的形状．

19．分解因式：

2x3y﹣2xy3．

20．给出三个单项式：

a2，b2，2ab．

（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；

（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．

21．求多项式

的和，并把结果因式分解．

22．已知：

a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2

（2）a2+b2

23．给定一列代数式：

a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．

（1）分解因式：

ab4﹣a3b2；

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．

数与式——因式分解2

参考

答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x﹣3）（x+5），则p的值是（　　）

A．2B．﹣2C．15D．﹣15

考点：

因式分解的意义．

专题：

计算题．

分析：

根据多项式乘多项式法则计算（x﹣3）（x+5），根据多项式相等的条件即可求出p的值．

解答：

解：

∵x2+px+q=（x﹣3）（x+5）=x2+2x﹣15，

∴p=2，q=﹣15．

故选A

点评：

此题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘多项式法则是

解本题的关键．

2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A．16x2+1B．x2+2x﹣1C．a2+2ab+4b2D．

，

考点：

因式分解-运用公式法．

分析：

根据完全平方公式的结构特点：

必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、16x2+1只有两项，不符合完全平方公式；

B、x2+2x﹣1其中有两项x2、﹣1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；

C、a2+2ab+4b2另一项不是a、2b的积的2倍，不符合完全平方公式；

D、

符合完全平方公式．

故选D．

点评：

本题主要考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2；

3．把代数式ab2﹣6ab+9a分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．a（b+3）2B．a（b+3）（b﹣3）C．a（b﹣4）2D．a（b﹣3）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：

a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．

解答：

解：

ab2﹣6ab+9a，

=a（b2﹣6b+9），

=a（b﹣3）2．

故选D．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

4．下列分解因式正确的是（　　）

A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）

C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）

2

考点：

因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．

专题：

计算题．

分析：

根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；

B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣

a），故本选项正确；

C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；

D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．

5．把a3﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a2﹣9）C．a（a﹣3）2D．a（a+3）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式a，再

对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：

a3﹣9a

=a（a2﹣9）

=a（a+3）（a﹣3）．

故选A．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

6．已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（　　）

A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．x＞y

考点：

因式分

解的应用．

专题：

因式分解．

分析：

判断x、y的大小关系，把x﹣y进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．

解答：

解：

x﹣y=a2+b2+20﹣8b+4a=（a+2）2+（b﹣4）2，

∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，

∴x﹣y≥0，

∴x≥y，

故选B．

点评：

考查比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大．

7．化简：

，结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

因式分解的应用．

专题：

计算题．

分析：

将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到

结果．

解答：

解：

原式=

=

=

=

．

故选A．

点评：

此题考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

8．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

考点：

因式分解的应用．

专题：

压轴题；因式分解．

分析：

把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．

解答：

解：

∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，

∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，

（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，

a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，

（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，

所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．

所以a=b或a2+b2=c2．

故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．

故选C．

点评：

本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．

9．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（　　）

A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2

考点：

因式分解-运用公式法．

分析：

首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．

解答：

解：

（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．

故选：

D．

点评：

此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2．

二．填空题（共7小题）

10．因式分解：

x2﹣1=　（x+1）（x﹣1）　．

考点：

因式分解-运用公式法．

专题：

因式分解．

分析：

方程利用平方差公式分解即可．

解答：

解：

原式=（x+1）（x﹣1）．

故答案为：

（x+1）（x﹣1）．

点评：

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

11．分解因式：

（2a+1）2﹣a2=　（3a+1）（a+1）　．

考点：

因式分解-运用公式法．

专题：

因式分解．

分析：

直接利用平方差公式进行分解即可．

解答：

解：

原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），

故答案为：

（3a+1）（a+1）．

点评：

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

12．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为　100　．

考点：

因式分解-运用公式法；代数式求值．

专题：

计算题．

分析：

直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．

解答：

解：

∵a2+2a+1=（a+1）2，

∴当a=9时，

原式=（9+1）2=100．

故答案为：

100．

点评：

此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．

13．分解因式：

9a2﹣30a+25=　（3a﹣5）2　．

考点：

因式分解-运用公式法．

专题：

计算题．

分析：

原式利用完全平方公式分解即可．

解答：

解：

原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．

故答案为：

（3a﹣5）2

点评：

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．若x2﹣9=（x﹣3）（

x+a），则a=　3　．

考点：

因式分解-运用公式法．

专题：

计算题．

分析：

直接利用平方差公式进行分解得出即可．

解答：

解：

∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），

∴a=3．

故答案为：

3．

点评：

此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．

15．分解因式：

a3﹣4a2+4a=　a（a﹣2）2　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

专题：

因式分解．

分析：

观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．

解答：

解：

a3﹣4a2+4a，

=a（a2﹣4a+4），

=a（a﹣2）2．

故答案为：

a（a﹣2）2．

点评：

本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．

16．分解因式：

a2b﹣b3=　b（a+b）（a﹣b）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解．平方差公式：

a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

解答：

解：

a2b﹣b3，

=b（a2﹣b2），（提取公因式）

=b（a+b）（a﹣b）．（平

方差公式）

故答案为：

b（a+b）（a﹣b）．

点评：

本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解因式要彻底．

三．解答题（共7小题）

17．分解因式：

﹣x3+2x2﹣x．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式﹣x，再根据完全平方公式进行二次分解即可．完全平方公式：

a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．

解答：

解：

﹣x3+2x2﹣x，

=﹣x（x2﹣2x+1），

=﹣x（x﹣1）2．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

18．已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0，请判断△ABC的形状．

考点：

因式分解的应用．

分析：

由a、b、c是△ABC的三边可知，三边都大于0，解其方程得到a=b，从而知道三角形一定是等腰三角形．

解答：

解：

a2﹣b2+ac﹣bc=0，

由平方差公式得：

（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）=0，

（a﹣b）（a+b+c）=0，

∵a、b、c三边是三角形的边，

∴a、b、c都大于0，

∴本方程解为a=b，

∴△ABC一定是等腰三角形．

点评：

本题考查了因式分解的应用，利用三角形三边都大于0这一条件，解其方程而判定为等腰三角形．

19．分解因式：

2x3y﹣2xy3．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

分析：

先提取公因式2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：

2x3y﹣2xy3，

=2xy（x2﹣y2），

=2xy（x+y）（x﹣y）．

点评：

此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

20．给出三个单项式：

a2，b2，2ab．

（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；

（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．

考点：

因式分解-提公因式法；整式的加减—化简求值．

专题：

开放型．

分析：

本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．

解答：

解：

（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），

b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），

a2﹣2ab=a（a﹣2b），

2ab﹣a2=a（2b﹣a），

b2﹣2ab+b（b﹣2a），

2ab﹣b2=b（2a﹣b）；

（写对任何一个式子给五分）

（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，

当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．

点评：

本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意结果能进行因式分解．

21．求多项式

的和，并把结果因式分解．

考点：

因式分解-运用公式法；整式的加减．

分析：

可以先相加，然后合并同类项，再利用平方差公式进行因式分解．

解答：

解：

x2+2x﹣2+

x2﹣2x+1

=（

+

）x2+（2﹣2）x+（﹣2+1）

=x2﹣1

=（x+1）（x﹣1）．

点评：

本题考查整式的加减，公式法分解因式，对于因式分解有公因式的一定先提公因式，没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式等．

22．已知：

a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2

（2）a2+b2

考点：

因式分解-提公因式法；完全平方公式．

专题：

计算题．

分析：

（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；

（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．

解答：

解：

（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；

（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，

=32﹣2×2，

=5．

点评：

本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．

23．给定一列代数式：

a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．

（1）分解因式：

ab4﹣a3b2；

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

专题：

规律型．

分析：

（1）先提取公因式ab2，再根据平方差公式进行二次分解；

（2）观察归纳，即可求得：

那列代数式中的第1

00个代数式为a50b53．

解答：

解：

（1）ab4﹣a3b2=ab2（b+a）（b﹣a）；（3分）（未分解彻底扣1分）

（2）a50b53（3分）（若a或b的指数只写对一个，可得1分）．

点评：

此题考查了提公因式法，公式法分解因式与规律的知识．解题的关键时注意仔细观察，找到规律．还要注意分解要彻底．

2019-2020年中考数学总复习八一元一次方程精练精析1

一．选择题（共9小题）

1．若代数式x+4的值是2，则x等于（　　）

A．2B．﹣2C．6D．﹣6

2．（某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）

A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87

C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87

3．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：

“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：

“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？

（　　）

A．38B．39C．40D．41

4某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定

将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（　　）

A．350元B．400元C．450元D．500元

5．一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是（　　）

A．100元B．105元C．108元D．118元

6．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　）

A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里

7．下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（　　）

A．

﹣x=1B．（a2+1）x=bC．ax=bD．

=3

8．已知关于x的方程2x﹣m+5=0的解是x=﹣2，则m的值为（　　）

A．1B．﹣1C．9D．﹣9

9．根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（　　）

A．﹣8B．8C．﹣8或8D．不存在

二．填空题（共8小题）

10．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为　_________　．

11．方程x+5=

（x+3）的解是　_________　．

12．设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算

=ad﹣bc，则满足等式

=1的x的值为　_________　．

13．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为　_________　．

14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多　_________　元．

15．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为　_________　元．

16．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是　_________　元．

17．已知x=1是方程x2﹣4x+

=0的一个根，则m的值是　_________　．

三．解答题（共9小题）

18．为促进教育均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．

19．解方程：

10+4（x﹣3）=2x﹣1

．

20．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

21．列方程解应用题：

王亮的父母每天坚持走步锻炼．今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程．

2

2．列方程或方程组解应用题：

现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两

个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．

23．某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由

于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地

产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．

24．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．

（1）求水流的速度；

（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？

25．学校举办一年一届的

科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．

（1）两个人合作需要　_________　天完成；

（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：

还需几天可以完成这项工作？

26．解方程：

．

方程与不等式——一元一次方程1

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．若代数式x+4的值是2，则x等于（　　）

A．2B．﹣2C．6D．﹣6

考点：

解一元一次方程；代数式求值．

专题：

计算题．

分析：

根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．

解答：

解：

依题意，得x+4=2