成人高考高等数学二复习资料汇总.docx
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成人高考高等数学二复习资料汇总
成考专升本高数
（二）复习资料汇总
第一部分考点⅛解
第一章极限和连续
1.常见的考试知识点
Lftffi
（1）√Λtt的左扱阳与右极用以決函数在一点处极限"在的允分必箜茶件.
（2）根浪的性JliM的四則运算+
（3）无穷小啟的槪念、性质从无穷小秋阶的比较.辛价无穷小故代除及Jt应用・
（4）MtIStt限及其应用.
2»⅛⅛
（1）⅛JSft-AttS续与间断的槪念及连续的fl⅛+
（2）闭KfHlI：
连续甯故的性厳.
3.试卷内容比例
本就内容约占试总总分的∣5%tft计22分左右・
二、常用的解题方法与技巧
（_）IftlK
jR⅛ft（或數列）极限的席用方½1⅛⅛:
（1）H用极限的四則运WffiNl
（2）利用函数的违续性：
«/（*）在*处OtMlInlΛt）√（χj.
•■苇
⑶帖瑞r他式•町加呗"解消左讪子法无穷小【唯快⑷故利
Jeit奥极限lim—^=I等方法*
∙→flX
（4）⅛τ-"tt⅛不定式•可考Igifi去Je穷因子比
对于4∙∣"9⅛i****11的不定式•还可以用洛必½ifeW∣求解.
V∞
0X
（5）叶…”叭…为的不定式■应先化叫r或的梯式血泌方法求悴
（6）利用两个Mft限:
IinI1Jim（I+—）≡c（⅛lim（l+x）τ≡e）t
∙∙∙oX∙-*∙∖XI∙-∙o
注盘関个亀要极限的结构式分别为：
Iim迦口≡≡∣∙Iim（I÷□）r^ct
o∙*tOOY
其中方块“口”内可以为*•也可以为*的甬数・只要涡足上述结构形式•公式都止堀•特別菱记住下列常用的公式：
其中的a.b.d为4数・
（7）利用无穷小■的性质•主刻r无穷小*与有界变■之积为无穷小Ir以及*无穷大It的倒数为无穷小ιr∙
（8）利用等价无穷小缺代换•利用等价无穷小備代换常能简化运算•但是等价无穷小:
It代换能在秦除法中便FlLRiTnliH面的廉因不聽在加减法中使用•常用的等价无穷小肚代换幻：
当*->0时.
Bin1*XttanX-XtarCMIlX^XtarCtanX-XtIn（l+x）-XJ-CObX
上述各式也应该理解为：
当χ→χ0（×）时•口→0∙則有
SinC□JO■IanO*口等■
其中口内可以为Z•也可以为*的由败•
（9）求分段师在分段点处的极IR时.•定要分别求左段限与右极限•然后押判定极限是否
IimzU）=M的允分必要条件是
Iim/（x）≡Hm/（χ）≡Λ.
—6∙→∙∣
（二）连续
1.判定/（#）在点*•处连续性的方法
先考察/（*）是否为初第⅞tt.χφ点是否为/（"的宦义区间内的点•如果给定魚数为分段函ft.IL>∙又是分段点•则需利用连续性定义来判定•特别是在分段点两制甬数衣达式不同的时候,应该用左连续•右连续判定.
2.nrs,f{×）何斯点的方法
连续性的三个耍素之Ty不到満足的点•即为两数的间断点•因此押定两敌间斯点的步驟通tft：
（1）⅝⅛∕（χ）在点*•处科无定义.ft∕（χβ）X定义•则"为“的间断点.
（2）to∣jβ∕（x.）存在.再⅛Λlim∕（Jr）⅛⅛存在.如果Iim/（x）不存在•則*■必为/（"的何
∙∙∙∙f∙→∙⅜
断点.
第二章一元函数微分学
一、常见的考试知识点
1.导数与微分
（1）导数的槪念及几何恿义•用定义求隕数在一点处的导数值.
（2）曲线上一点的切线方程和法线方程.
（3）导数的四则运算及复合隕数的求导.
（4）隐丙数的求导及对数求导法.
（5）高阶导数的求法.
（6）微分法则.
2.洛必达法则及导数的应用
（1）用洛必达法则求各类不定式的极限•
（2）用导数求函数的单调区间.
（3）函数的极值、最fit
（4）曲线的凹凸性、拐点及曲线的水平渐近线与铅直渐近线.
（5）证明不等式.
3.试卷内容比例
本腹内容约占试卷总分的30%•共计45分左右.
二、常用的解题方法与技巧
（-）⅛tt⅛at分
L#數的定义
/≡∕（χ）在点X。
处存散的定义的标准形式与等价形式：
l.∆y../（⅜÷∆χ）√（⅜）i./UU
IImγi∙≡IIrnSIIm‘∣-∙
AYAX∙YA∙→MX-Xa
出響如寸g
符别地•加厂O时/•
1导敛的儿何堂义
如杲函Ry∙Λ*）ft点“处的导敷厂匕。
）存在,则表明曲线y≡∕（t）ft点（My∙Λjt∙）≡∕X⅜）（»•*•）•
fc*Γ（⅞）≠OtM∣曲线）*/（*）在点（χφ√（χe））处的法线方桎为
⅜
y√（*β）≡-γ^χ）（"★）・
Λ*Γ（χe）≡ot则,≡√（轧）为曲线从）在点（“』（“））处的水甲切线•
14⅛⅛∏I⅛的关系
吋处必定可导•反之也对•且
d尸y如果求做分d）∙∏f以先求岀√Jtf代入I：
式即可・
4.求导数的朮见方Jfc
（1）利用曙本协等曲故的求导公式与导数的四则运算法炖
（2）利用麵合诵數链式法*1•为了不遗M毎一个复合保出•可以由外SSl-次求得一个艮次的易Jt
（3）对H函數求导时■只需将所给式子廉瑞出现的y当做中间变SL两Je分别关于％求护.整JI并Mdir.
（4）对tt^R⅛法•主耍解决求#与连乗除、孃M形式的廉数的求#问题.
（二）今战的应用
i.ff∏j⅛tt^½函数/（χ）∙n闕性的通需步驟
⑴求出/（，）的定义域•
（2）*出厂⑴•令厂⑷"・求出/（“的所有妊点•并求出/0）不可导的点.
（3）判定上述两相邻点间厂匕）的符号•其中/'（*）>OBtjr的JR（ft£HBP为/（x）ΦM递巾≡M√,（*）2.利用⅛ft∏l定悔«（/（■）极（ft的通常步骤
（1）求岀/（χ）fi⅛i⅛
（2）求⅛Γ（√）.Φ∕f（χ）=O.求岀∕h）的所有柱点■并求出定义域内的总
（3）O*）4i≡点的棊邨戟内⅛Γ⅛Λ以利Jflftt的第一充分条需判堂上HAΛ9为Ifi曲点.
（4）ft⅛JU）的肚点处/（Jo二阶可札只二Ift导β⅛求d以利用械他的第二充分条件ιι½tt点是香为tso.
λwιtι⅛ft求连线的tt/bM卫ISlh』］上的量大出小（IiHifillr
（1）*mΛiM⅛内所有的韭点（W∕*（I）≡0的虑｝及用可导的嶼験
（2）比较几门績叩严JhJJ（<0J（6｝.J｛中Jft大值即⅛∕（χ）&［ot4］上的敲大IflJA小血即⅛∕（<）ft［4Λ］上的血小他
4.利用导救弭定曲媒v=Λ≠）的凹凸性与拐点的⅛S常步興
（1）求出/（*）在（“丄）内二I⅛⅛J⅛ΛO的点⅛l^⅛ft不"任的也
（2）n⅛ru）ft∣述点WrtΛ½fr⅛9√εftι9wftΓ（ι）*⅛lM点（SJ代））为曲线的拐总
ft∏x）<0ft⅛τIhfftffiIH内血找尸/（可为凸的$
ftΓ（t）>o∣*∣.IhMly^X）为Blftt
第三章一元函数积分学
、常见的考试知识点
1.
不定积分
（1）原函数与不定积分的概念及关系，不定积分的性质。
⑵不足怛分的坯本处式.
<3）F⅛m分的第一换冗扶■第二换∕c⅛（4>不定稅分的分恥机分法•
（5）简®宵理丽救的不建积分.
2.底枳分
（!
）定枳分的槪金及其儿何总文•甬數町积的充分条件.
⑵定积分的u⅛n⅛.
（3》砸上限軸分的rt¾（⅛*蠻上RI軌分求辱数的方法•4
（4）牛H-M⅛⅛i⅛⅛Λ^
<5}⅛B∙⅛的換元积分i⅛与分歸职分迭•
（6）无疗区阀反牯報井的盛念及KihW方法'
（7）rtfft⅛标系下用运枳分计祥平面開股的而积以及平南图!
E绕坐林轴施转所牛成的i⅛转侔侔税•
3+试強内容比例
本盘内界约占试粮总分的32%.M什48分左右*
二.常用的解题方法与技巧
I-不⅛eι⅛
（1）MK-
LL知/Xjt）是宦文在MKIal\的一牛祗敕•如舉存在卜贼敢f便得任讲区间上的每点.祁有r（i）=/（XlT^dX（,τ>=ΛJr）th.则称f（x）⅛∕（*）fti⅛K何I:
的个⅛A歇
如柴/O）征集区河上连⅛⅜,9Hft这个【K间r√（i）的原隨数川町一定存在.
（2）不定机分的定耸'
陷数人“的瓯顒数的全作.称为带数/（门的不從锲仆，记作∫∕S川「井称J为枳分V,n⅛ttf<χ）为被积嗨t⅛为被PIJiiΔΛ.X为R⅛>Φ⅛JM此
J7<τ）dx=F（j）+Ct
氈中F（*）M∕X*）的一个原确BLC为任5Jfrft（BH>⅛½）.
⑴不定枳分的性质.
OHPr（Jf）②J尸（r）C.
（4）靖一罠换无机分加・
笫炎换朮枳什法丈停为澳做分弘•这种枳分方松圧：
术枳分”10*）］护'"）血时*若
φ（x）βx的可•个新变Jt屛代褂讥*）,并用血代卄心血此时积分变成了JrtIl）（5）分部枳分法.
分部枳分法也ft-tt⅛β的«1分方法•用分部积分法积分时•就是用下面的公式:
PdF=“∙"d叭其中"和P都是*的可微西数.
这个公式说明：
当卜枷没右别的方法求出时，町以将它分成何部分,一部分叩是已经求岀的•另一部分”血是容易求出的.
（6）—些简m有理曲数的积分.
这堪所说的简妝有理悔数.J½ffiW下的分式有理甬数:
它可以“接好成两个分式之和,或通过分子加、减一顶之后•很容易将氏片成-个矗式与一个分式之和或两个分式之和.然后再求出其不定积分.
2.定积分
（I）定积分的性质・
φtf⅛∕∙（υ®SWWm分别是心）在区间［-6］上的嚴大值和*小值腐有
（2）变上限枳分.
积分上限X为变Ja时的定积分ffd）dι称为变上限积分.
变上限积分一般是上限X的甬散•记为Φ（ι）.f⅛WΦ（x）≡J∕（∣）d<・
如果函数/U）在区间2,61上连续,则函ftφ（χ）=∫7（<）θ<（α≤χ≤6）对积分上RbM导
婀于/（χ）∙即
0⑴訂［∕ωS（I（X）tfc（x）βx的可导函数•记
Φ（x）=Γ7（0d<,
则定理可以推广为
豺（，）≡[「7⑴<1川≡Λb（ι）]δr（ι）-Λα（*）hX*）・
（3）牛$■菜布尼茨公式.
»SSF（X）是连续悔数/（χ）≡H[βJ]±的任总一个KBfift.M有j∕（*）dx≡F（x）p≡F（6）-F（Q）・
（4）定枳分的快元积分法•
^f（X）AX^=^=^J[φ（ι）tp,（ι）dl9
其中xM<）⅛[α./?
]上有连续导«/（<）.fl当‘从β→6时」从α→3.Jfftα≡φ,（fl）.T（6）・
（5）定机分的分部积分法.
（6）反常枳分.
I/（x）（7）计祁平面用形的面枳.
如杲某平面图形楚由两条连续曲Sn=/（X）JI≡r（χ）及两条ft⅛χ,=βWx1=A所国成的（其中yl是下面的曲线小圧上面的曲⅛）.WMHSu可由下式求出：
⅜
ASs（Sjfmjr）血
（8）卄算旋披体的体积.
（7）中的平IS图形嶷，轴虞转一周所得駐转体的体机为
第四章多元函数微分学
1.常见的考试知识点
1.二元两数的一阶個导数和全做分、二元除数的二阶《1导数
2.SI合函数与隐函数的一阶僞导敬
3.二元两数的无条件极備和条件极值
4.试卷内容比例
本权内容约占试松分備的15%•共计22分左右.
二、常用的解题方法与技巧
I.«9ft的求法
设二元函数为ι=∕（χ.y）.
当求/（χ.y）X∙tχ的僞导敎时•只嬰将二元函数中的y看成««.»对*求导数就行了•同理・
求/（χ.y）对）•的備导数时,要将*而对）求导数•这样求出的是個导函数•如果耍求帧
ft∕（χ,y）ft点（心必）处的W⅛tt.只爲任僞导丙数中将代人即可.
三元西数u=∕（χ√.χ）对x.y.：
的債导数的定义和求法与此类饥
2・全做分及其求法
如果⅛Sftχ=∕（χ.y）ft点（$』）的某一邻域内存在连续的一阶Wi导数/：
（x.y）./：
（x.y）,M函数i=∕（χ√）4点（JGy）处可做,且
d"/：
（*』）dx“：
（x』）dy・
对于给出的F⅛ft^∕（χ.y）.只需求出悄个一阶Wl导数/：
（*」）及/；（*』）・代入上式即鮒命做分表达式.
3.复合函数的備导數
如果负数U=^（Xo）.v=≠（χ√）在点（χ,y）处“在连续的偵导数•旦在对应于∂x∂yOX∂v
（X』）的点（“』）处√（u.p）存花连续的函数"Aw（Xy）M（Xy）]
∂u∂r
在点（Xy）处存在对«和y的连续M⅛ft.且
bzh:
Hu∂i∂v
WVWF=OTMW∙«wve+∙MW
∂x∂u∂xc>r∂χ,
∂∑∂:
∂u∂ι∂r
一二一•一+一•一.
∂y∂u∂y∂r∂y
恃别地•如果：
=/（u.r）.而M=φ（x）.∣=≠（λ）.则：
ILX的一尤南数N≡√¼（Y）M（X）]・这时2对*的导数令称为全导数•于是全导数
Ck∂:
（IU3:
dr
•W∙≡BW∙∙≡≡∙+«■■»∙∙≡∙^
（1λ∂udxHcdx
如果“/（B）•而r≡y（x）.2时A既是中何变址乂是4变Bt,那么：
对X的全导数
虫-色+色■也
AxΛx3yAx
4.Rk函数的导数和M⅛K
（1）也函数的导数•
对干方fif（χ.y）≡O所确定的稳Ifieu=/（χ）.可以由F列公式求出、对*的⅛ftyf:
F：
（M）
」TiI而•
其中FE）』；（"分别楚将F（XtV）对X』所求的W⅛tt（对某个变伙求Λi⅛t⅛时•将另-个变MIfOft）.
（2）隐怖数的僞导数.
对于由方ffF（xσ.-）≡0所确定的IaaftX≡∕（jrj）.可用下列公
色-F：
（*・y肩）∂f,X（χj∙.z）
∂Λ^A'；（x.yti）*∂r^P：
（XJY）°
其中F：
（x.y.x）.f：
（i.y.z）.F：
（x.y.z）分別是将F（x.）.z）对XJY所求的M⅛ft（对菜个变ht求侗导数时•将另外懈个变撒均弃成常数）・
5.二元函数无条件极値的计算
求二元函数z=∕（ι√）极tf（的步骤：
弩山O
（I）解方程组4
［、求出所有的脏点肌（ι>l）.
⅛L⅛o,
∂y
9
（2）对毎个鸵点求出对应的A,B.C.其中λs^∖,:
B=⅛L.∙"*L.∙
（3）由H^ACW4（或C）的符号胃定该社点是否为极（ft点以及是极大（ft还是极小值.
（4）求出极（ft"/（%“）・
6.二元两数条件极他的卄算
二元⅛Λι=∕（χ.y）½条件叭忙O下的极備计算•只需
F（x.y.λ）≈f（x,y）^λφ（x,y）・
第五章概率论初步
一、常见的考试知识点
1.事件的关系及运算
2.概率的加法公式•条件概率•乘法公式及步件的独立性
3.离散型随机变凰的概率分布的计算■数学期望•方差和标准差的计算
4.试卷内容比例
本章内容约占试卷分值的8%•共计12分左右•
二、常用的解题方法与技巧
I•审件的关系和运算
（1）事件的包含:
ACB.
（2）事件的并或和iAUB或从B・
（3）事件的交或积iA∏B或佔.
（4）事件的互斥或互不相容:
AH=0.
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