第九章 第1讲 电路的基本概念及电路分析.docx

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第九章第1讲电路的基本概念及电路分析

第1讲　电路的基本概念及电路分析

目标要求

　1.了解电流的定义、定义式，会推导电流的微观表达式.2.理解电阻的概念，掌握电阻定律.3.理解欧姆定律并学会应用欧姆定律分析问题.4.理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路的特点．

考点一　电流的概念及表达式

基础回扣

1．电流形成的条件：

导体中有自由电荷；导体两端存在电压．

2．电流的标矢性：

电流是标量，但有方向，正电荷定向移动的方向规定为电流的方向．

技巧点拨

电流的三种表达式及其比较

1．（电流的定义式）某兴趣小组调查一条河流的水质情况，通过计算结果表明，被污染的河里一分钟内有相当于6C的正离子和9C的负离子向下游流去，则取样时这条河流的等效电流大小和方向分别是（　　）

A．0.25A　顺流而下B．0.05A　顺流而下

C．0.25A　逆流而上D．0.05A　逆流而上

答案　D

解析　在一分钟内通过横截面的总电荷量为q＝6C－9C＝－3C，所以电流I＝

＝0.05A，方向与河水的流动方向相反，即电流的方向为逆流而上，选项D正确．

2.（电流的微观表达式）如图1所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（　　）

图1

A.

B.

C．ρnevD.

答案　C

解析　由电流定义可知：

I＝

＝

＝neSv.由欧姆定律可得：

U＝IR＝neSv·ρ

＝ρneLv，又E＝

，故E＝ρnev，选项C正确．

考点二　欧姆定律及电阻定律

基础回扣

1．部分电路欧姆定律

（1）内容：

导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．

（2）表达式：

I＝

.

（3）适用范围：

金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．

（4）导体的伏安特性曲线（I－U）图线．（如图2）．

图2

①比较电阻的大小：

图线的斜率k＝tanθ＝

＝

，图1中R1>R2（选填“>”“<”或“＝”）；

②线性元件：

伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律；

③非线性元件：

伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．

2．电阻定律

（1）内容：

同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．

（2）公式：

R＝ρ

.

其中l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.

（3）电阻率

①物理意义：

反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．

②电阻率与温度的关系

金属：

电阻率随温度升高而增大；

负温度系数半导体：

电阻率随温度升高而减小．

技巧点拨

电阻的决定式和定义式的区别

公式

R＝ρ

R＝

区别

电阻的决定式

电阻的定义式

说明了电阻的决定因素

提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关

只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液

适用于任何纯电阻导体

　　　　　欧姆定律的理解和应用

例1

　小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图3所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是（　　）

图3

A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大

B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝

C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝

D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积

答案　C

解析　由题图可知，U越大，小灯泡的电阻越大，故A说法正确．R＝

中的U、I与小灯泡所处状态下的电压与电流相对应，故B说法正确，C说法错误．对应P点，小灯泡的功率P＝U1I2，与题图中PQOM所围的面积相等，故D说法正确．

　　　　　电阻定律的理解和应用

例2

　一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为40cm时测得电阻为R.若盐水柱的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，现将管中盐水柱均匀拉长至50cm（盐水体积不变，仍充满橡胶管），则盐水柱电阻变为（　　）

A.

RB.

RC.

RD.

R

答案　D

解析　由于总体积不变，设40cm长时盐水柱的横截面积为S，则盐水柱长度变为50cm后，横截面积S′＝

S，根据电阻定律得：

R＝ρ

，R′＝ρ

，联立两式得R′＝

R，选项D正确．

考点三　电路的串联、并联

基础回扣

串、并联电路的特点

串联

并联

电流

I＝I1＝I2＝…＝In

I＝I1＋I2＋…＋In

电压

U＝U1＋U2＋…＋Un

U＝U1＝U2＝…＝Un

电阻

R＝R1＋R2＋…Rn

R＝

＋

＋…＋

功率分配

＝

＝…＝

P1R1＝P2R2＝…＝PnRn

技巧点拨

串、并联电路几个常用的推论

1．串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．

2．并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．

3．无论电阻怎样连接，每一段电路的总电功率P总是等于各个电阻的电功率之和．

4．无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．

例3

　如图4为某控制电路的一部分，已知AA′的输入电压为24V，如果电阻R＝6kΩ，R1＝6kΩ，R2＝3kΩ，则BB′不可能输出的电压是（　　）

图4

A．12V　　　B．8V

C．6V　　　D．3V

答案　D

解析　若两开关都闭合，则电阻R1和R2并联，再和R串联，UBB′为并联电路两端电压，UBB′＝

UAA′＝6V；若S1闭合，S2断开，则R1和R串联，UBB′＝

UAA′＝12V；若S2闭合，S1断开，则R2和R串联，UBB′＝

UAA′＝8V．若两者都断开，则电路断路，UBB′＝24V，故D项不可能．

3.（电路的串联、并联）（2020·甘肃天水市期中）如图5所示，经过精确校准的电压表V1和V2，分别用来测量某线路中电阻R两端a、b间的电压时，读数依次为12.7V和12.3V，则（　　）

图5

A．a、b间的实际电压等于12.7V

B．a、b间的实际电压略小于12.7V

C．电压表V1的内阻大于V2的内阻

D．电压表V1的内阻小于V2的内阻

答案　C

解析　由于电压表不是理想电表（内阻不是无穷大），当a、b两端接入电压表后，电阻R与电压表的并联电阻小于电阻R，根据欧姆定律和串、并联电路规律可知，电阻R与电压表的并联总电压小于电阻R的实际电压，即a、b两端实际电压将大于电压表的示数，即a、b间的实际电压略大于12.7V，故A、B项错误；根据欧姆定律可知，若电压表的内阻越大，电压表与R的并联电阻就越大，电压表的示数也越大，即电压表V1的内阻大于V2的内阻，故C项正确，D项错误．

考点四　电功、电功率　电热、热功率

基础回扣

1．电功

（1）定义：

导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．

（2）公式：

W＝qU＝IUt（适用于任何电路）．

（3）电流做功的实质：

电能转化成其他形式能的过程．

2．电功率

（1）定义：

单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．

（2）公式：

P＝

＝IU（适用于任何电路）．

3．焦耳定律

（1）内容：

电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．

（2）公式：

Q＝I2Rt（适用于任何电路）．

技巧点拨

电功率P＝IU和热功率P＝I2R的比较

1．不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝UI，热功率均为P热＝I2R.

2．对于纯电阻电路：

P电＝P热，IU＝I2R＝

，I＝

（欧姆定律适用）．

3．对于非纯电阻电路：

P电＝P热＋P其他，即IU＝I2R＋P其他，I≠

（欧姆定律不适用）．

　　　　　纯电阻电路中的功和功率

例4

　如图6所示，把两个相同的灯泡分别接在甲、乙电路中，甲电路两端的电压为8V，乙电路两端的电压为16V．调节滑动变阻器R1和R2使两灯泡都正常发光，此时滑动变阻器消耗的功率分别为P1和P2，两电路中消耗的总功率分别为P甲和P乙，则下列关系中正确的是（　　）

图6

A．P甲P乙

C．P1>P2D．P1＝P2

答案　D

解析　设灯泡额定电流为I，两灯泡都正常发光，则电流均为额定电流I，甲电路中总电流I甲＝2I，乙电路中总电流I乙＝I，所以P甲＝U甲I甲＝8×2I＝16I，P乙＝U乙I乙＝16×I＝16I，P甲＝P乙，A、B错误；R1消耗的功率P1＝P甲－2P灯，R2消耗的功率P2＝P乙－2P灯，故P1＝P2，C错误，D正确．

　　　　　非纯电阻电路中的功和功率

例5

　一台电风扇，内阻为20Ω，接上220V电压后正常工作，消耗功率66W，求：

（1）电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少？

（2）电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少？

转化为内能的功率是多少？

电动机的效率是多少？

（3）如果接上电源后，电风扇的扇叶被卡住，不能转动，这时通过电动机的电流以及电动机消耗的电功率和发热功率各是多少？

答案　

（1）0.3A　

（2）64.2W　1.8W　97.3%　（3）11A　2420W　2420W

解析　

（1）因为P入＝IU

所以I＝

＝

A＝0.3A.

（2）电风扇正常工作时转化为内能的功率为

P内＝I2R＝0.32×20W＝1.8W

电风扇正常工作时转化为机械能的功率为

P机＝P入－P内＝66W－1.8W＝64.2W

电动机的效率为

η＝

×100%＝

×100%＝

×100%≈97.3%.

（3）电风扇的扇叶被卡住后通过电动机的电流

I′＝

＝

A＝11A

电动机消耗的电功率

P＝I′U＝11×220W＝2420W.

电动机的发热功率

P内＝I′2R＝112×20W＝2420W.

4．（非纯电阻功率和效率的分析）某直流电动机，线圈电阻是0.5Ω，当它两端所加的电压为6V时，通过电动机的电流为2A．由此可知（　　）

A．电动机发热的功率为72W

B．电动机消耗的电功率为72W

C．电动机输出的机械功率为10W

D．电动机的工作效率为20%

答案　C

解析　电动机消耗的电功率为P＝UI＝6×2W＝12W，故B错误；发热功率为P热＝I2R＝22×0.5W＝2W，故A错误；根据能量守恒定律，其输出的机械功率为P出＝P－P热＝12W－2W＝10W，故C正确；电动机的工作效率为η＝

×100%≈83.3%，故D错误．

5．（非纯电阻功率的分析与计算）如图7所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12V，电解槽内阻rA＝2Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，

示数为6A；当S2闭合，S1、S3断开时，

示数为5A，且电动机输出功率为35W；当S3闭合，S1、S2断开时，

示数为4A．求：

图7

（1）电炉子的电阻及发热功率；

（2）电动机的内阻；

（3）在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少？

答案　

（1）2Ω　72W　

（2）1Ω　（3）16W

解析　

（1）电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得

R＝

＝

Ω＝2Ω

其发热功率为PN＝I12R＝62×2W＝72W

（2）电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：

UI2t＝I22rMt＋P输出t

所以rM＝

＝

Ω＝1Ω

（3）电解槽为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：

P化t＝UI3t－I32rAt

所以P化＝（12×4－42×2）W＝16W.

课时精练

1．关于电流，下列说法中正确的是（　　）

A．通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大

B．电子运动的速率越大，电流越大

C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大

D．因为电流有方向，所以电流是矢量

答案　C

解析　电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，故A错误，C正确；电流的微观表达式I＝neSv，电流的大小由单位体积的自由电荷数、每个自由电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B错误；电流是标量，故D错误．

2.如图1所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为（　　）

图1

A．L1∶L2　　　B．L2∶L1

C．1∶1　　　　D．L12∶L22

答案　D

解析　设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρ

得，R12＝ρ

，R34＝ρ

，

＝

，故D正确．

3.某一导体的伏安特性曲线如图2中AB段（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　）

图2

A．B点的电阻为12Ω

B．B点的电阻为40Ω

C．导体的电阻因温度的影响改变了1Ω

D．导体的电阻因温度的影响改变了9Ω

答案　B

解析　A点电阻RA＝

Ω＝30Ω，B点电阻RB＝

Ω＝40Ω，故A错误，B正确；ΔR＝RB－RA＝10Ω，故C、D错误．

4．（2020·广东茂名市第一中学模拟）2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍．电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝

.下列说法中正确的是（　　）

A．材料的电导率越小，其导电性能越强

B．材料的电导率与材料的形状有关

C．电导率的单位是

D．电导率大小与温度无关

答案　C

解析　材料的电导率越小，电阻率越大，则其导电性能越弱，选项A错误；材料的电导率与材料的形状无关，选项B错误；根据R＝ρ

，得σ＝

＝

，则电导率的单位是

＝

，选项C正确；材料的电阻率与温度有关，则电导率大小与温度有关，选项D错误．

5．（2020·浙江1月选考·6）小明在一根细橡胶管中灌满食盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱．他将此盐水柱接到电源两端，电源电动势和内阻恒定．握住盐水柱两端将它水平均匀拉伸到原长的1.2倍，若忽略温度对电阻率的影响，则此盐水柱（　　）

A．通过的电流增大

B．两端的电压增大

C．阻值增大为原来的1.2倍

D．电功率增大为原来的1.44倍

答案　B

6．（2020·山东济宁市月考）如图3所示，同种材料制成的厚度相同的长方体合金块A和B，上表面为正方形，边长之比2∶1.A、B分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则（　　）

图3

A．通过A、B电流之比为2∶1

B．通过A、B电流之比为1∶2

C．A、B中自由电荷定向移动速率之比为2∶1

D．A、B中自由电荷定向移动速率之比为1∶2

答案　D

解析　设正方形边长为L，厚度为d，则R＝ρ

＝

，可知RA＝RB

与同一电源相连时，通过A、B电流之比为1∶1，A、B错误；根据I＝neSv，因SA∶SB＝2∶1，则vA∶vB＝1∶2，C错误，D正确．

7．（2019·北京海淀三模）一个电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220V的交流电源上（电源内阻忽略不计），均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0A，通过洗衣机电动机的电流是0.50A，则下列说法中正确的是（　　）

A．电饭煲的电阻为44Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440Ω

B．电饭煲消耗的电功率为1555W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5W

C．1min内电饭煲消耗的电能为6.6×104J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103J

D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍

答案　C

解析　由于电饭煲是纯电阻用电器，所以R1＝

＝44Ω，P1＝UI1＝1100W，其在1min内消耗的电能W1＝UI1t＝6.6×104J，洗衣机为非纯电阻用电器，所以R2≠

＝440Ω，P2＝UI2＝110W，其在1min内消耗的电能W2＝UI2t＝6.6×103J，其发热功率P热≠P2，而P1＝10P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍，只有选项C正确．

8．下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械能损耗．若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则（　　）

自重

40kg

额定电压

48V

载重

75kg

额定电流

12A

最大行驶速度

20km/h

额定输出功率

350W

A.电动机的输入功率为576W

B．电动机的内电阻为4Ω

C．该车获得的牵引力为104N

D．该车受到的阻力为17.5N

答案　A

解析　由于U＝48V，I＝12A，则P＝IU＝576W，故选项A正确；因P入＝P出＋I2r，r＝

＝

Ω≈1.57Ω，故选项B错误；由P出＝Fv＝Ffv，得F＝Ff＝63N，故选项C、D错误．

9．（2019·浙江卷·8）电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2.则（　　）

A．I1＜I2B.

＞

C.

＝

D.

＜

答案　D

解析　电动机和小电珠串联接入电路，故I1＝I2，A错误；电动机是非纯电阻用电器，满足I2＜

，小电珠是纯电阻用电器，满足I1＝

，又I1＝I2，故

＜

，可得

＜

，D正确．

10．如图4甲所示，两根横截面积相同、材料不同的导线Ⅰ和Ⅱ，串联后接入电路．若导线上任意一点的电势φ随该点与a点的距离x的变化关系如图乙所示，导线Ⅰ和Ⅱ的电阻率分别为ρ1、ρ2，电阻分别为R1、R2，则（　　）

图4

A．ρ1＜ρ2，R1＜R2B．ρ1＞ρ2，R1＜R2

C．ρ1＜ρ2，R1＞R2D．ρ1＞ρ2，R1＞R2

答案　A

解析　由部分电路欧姆定律并结合题图可得U1＝IR1＝3φ0－2φ0＝φ0，U2＝IR2＝2φ0－0＝2φ0，故R1＜R2；因为R1＜R2，由R＝ρ

知，ρ1

＜ρ2

，由题图乙知l1＞l2，所以ρ1＜ρ2.综上可得，A项正确．

11．如图5所示是某款吹风机的内部电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成．闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶使其旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知吹风机的额定电压为220V，吹冷风时的功率为120W，吹热风时的功率为1000W．关于该吹风机，下列说法正确的是（　　）

图5

A．电热丝的电阻为48.4Ω

B．电动机的电阻约为403Ω

C．当吹风机吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为120J

D．当吹风机吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120J

答案　D

解析　电动机和电热丝并联，当吹热风时，电热丝消耗的功率为P＝P热－P冷＝1000W－120W＝880W，由公式P＝

可知，R＝

＝55Ω，故A错误；电动机为非纯电阻，故不能使用公式P＝

求解电阻，所以其电阻值不等于403Ω，故B错误；当吹风机吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为W＝Pt＝880×1J＝880J，故C错误；无论吹风机吹热风还是冷风，电动机的功率都是不变的，故当吹风机吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120J，故D正确．

12.（2021·南师附中期中）图6是一种家用电熨斗的电路原理图（额定电压为220V）．R0是定值电阻，R是可变电阻（调温开关），它们的电阻值均不受温度的影响．

图6

（1）该电熨斗温度最低时的耗电功率为121W，温度最高时的耗电功率为484W，求R0的阻值及R的阻值变化范围．

（2）假定电熨斗每秒散发的热量Q跟电熨斗表面温度与环境温度的温差关系如图7所示，现在温度为20℃的房间使用该电熨斗来熨烫毛料西服，要求熨斗表面温度为220℃，且保持不变，问应将R的阻值调为多大？

图7

答案　

（1）0到300Ω　

（2）10Ω

解析　

（1）电熨斗温度最低时P1＝

，

温度最高时P2＝

，

解得R0＝100Ω，Rmax＝300Ω.

所以R的阻值变化范围是0到300Ω.

（2）此时电熨斗表面温度与环境温度之差Δt＝220℃－20℃＝200℃，

由题图可知电熨斗每秒散发的热量Q＝440J，

要保持电熨斗的表面温度不变，则电熨斗的电功率P＝440W，

P＝

解得R＝10Ω.

应将R的阻值调至10Ω.

13.如图8所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机的内阻r＝0.8Ω，电路中另一电阻R＝10Ω，直流电压U＝160V，理想电压表示数UV＝110V．试求：

图8

（1）通过电动机的电流；

（2）输入电动机的电功率；

（3）若电动机以v＝1m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量．（g取10m/s2）

答案　

（1）5A　

（2）550W　（3）53kg

解析　

（1）由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝（160－110）V＝50V，

流过电阻R的电流IR＝

＝

A＝5A，

即通过电动机的电流IM＝IR＝5A.

（2）电动机的电压UM＝UV＝110V，输入电动机的电功率P电＝IMUM＝550W.

（3）电动机的发热功率P热＝IM2r＝20W，

电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530W，

又因P出＝mgv，

所以m＝

＝53kg.