鲁教版五四制六年级数学下册期末复习学期综合优生辅导训练.docx

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鲁教版五四制六年级数学下册期末复习学期综合优生辅导训练

2020-2021学年鲁教版六年级数学下册期末复习学期综合优生辅导训练（附答案）

1．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，则下列式子不正确的是（　　）

A．CD＝AC﹣DBB．CD＝AD﹣BCC．

D．

2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（　　）

A．110°B．145°C．35°D．70°

3．若x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，则m的值是（　　）

A．3B．﹣5C．3或﹣5D．±4

4．（﹣

）2021×（﹣2.6）2020＝（　　）

A．1B．﹣1C．﹣

D．﹣2.6

5．如图，下列能判断AB∥CD的条件有（　　）

①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠D＝∠5．

A．①②B．②③C．①③D．②④

6．如图，AB∥CD，∠ABE＝

∠EBF，∠DCE＝

∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　）

A．4β﹣α+γ＝360°B．3β﹣α+γ＝360°

C．4β﹣α﹣γ＝360°D．3β﹣2α﹣γ＝360°

7．某校准备为八年级学生开设A、B、C、D、E、F共6门选修课，随机抽取了部分学生对“我最喜欢的一门选修课”进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）．下列说法正确的是（　　）

选修课

A

B

C

D

E

F

人数

40

48

80

A．这次被调查的学生人数为480人

B．喜欢选修课C对应扇形的圆心角为60°

C．喜欢选修课A的人数最少

D．这次被调查的学生喜欢选修课F的人数为80人

8．要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）

A．这100名考生是总体的一个样本

B．每位考生的数学成绩是个体

C．1000名考生是总体

D．100名考生是样本的容量

9．已知小刚以400m/min的速度匀速骑车5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共文带费用y元，则可列出关系式（　　）

A．y＝n（

+0.6）B．y＝n（

）+0.6

C．y＝n（

+0.6）D．y＝n（

）+0.6

11．在直线m上取A、B、C三点，使得AB＝10cm，BC＝4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OC的长度为　　．

12．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，这个多边形的对角线有　　条．

13．已知x2+y2＝39，x﹣y＝3，则（x+y）2的值　　．

14．点O为线段AB上一点，不与点A、B重合，OC⊥OD于点O，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数为　　．

15．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为　　．

16．如图所示，AB∥DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3＝　　度．

17．若∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少60°，则∠A＝　　．

18．在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有　　个白球．

19．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“经典诵读”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．在扇形统计图中，m的值为　　．

20．（多选）甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是　　．

A．乙先到达科技馆；B．乙的速度是甲速度的2.5倍；C．b＝480；D．a＝24．

21．某学习小组在学习线段中点和角平分线的概念时，发现它们有相同之处．

（1）如图1，已知AB＝10，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC、BC的中点．

①若点C恰为AB的中点，则DE＝　　；

②当点C的位置发生变化时，DE的长度是否发生变化？

请说明理由．

（2）如图2，已知射线OC在∠AOB的内部，若OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．试探究∠DOE与∠AOB的数量关系，并说明理由．

22．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠2﹣∠1＝34°，OE是∠BOD的平分线，OF⊥OE．

（1）求∠BOE的度数．

（2）找出图中与∠BOF相等的角，并求出它的度数．

23．利用乘法公式计算：

（1）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）2；

（2）20202﹣2019×2021．

24．先化简，再求值：

[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a＝2，b＝

．

25．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG，求证：

DG∥BA．

26．网络学习越来越受到学生的青睐，某校为学生提供了四种课后辅助学习方式：

A网上测试，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生；

（2）在扇形统计图中，m的值是　　，D对应的扇形圆心角的度数是　　度；

（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校800名学生中最喜欢方式D的学生人数．

27．已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题：

（1）如图1，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是　　；

（2）如图2，AB⊥DE，BC⊥EF，∠1与∠2的数量关系是　　；

（3）由

（1）

（2）得出的结论是　　；

（4）若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是多少？

28．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：

方法1：

　　；方法2：

　　；

（2）观察图2，请你写出代数式：

（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系　　；

（3）根据

（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：

a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值；

②已知（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，求（2020﹣a）（a﹣2019）的值；

参考答案

1．解：

∵点C是线段AB的中点，

∴AC＝BC，

∵点D是线段BC的中点，

∴BD＝CD．

∵CD＝BC﹣DB＝AC﹣DB，

∴选项A正确；

∵CD＝AD﹣AC＝AD﹣BC，

∴选项B正确；

∵CD＝BC﹣BD＝

AB﹣BD，

∴选项C正确；

∵CD＝BC﹣BD＝

AB﹣

AB＝

AB，

∴选项D不正确．

故选：

D．

2．解：

∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD＝2∠BOC，

∵∠COB＝35°，

∴∠DOB＝70°，

∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，

故选：

A．

3．解：

∵x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，

∴2（m+1）＝±8，

解得：

m＝3或k＝﹣5，

故选：

C．

4．解：

（﹣

）2021×（﹣2.6）2020＝

＝

＝

＝

＝

．故选：

C．

5．解：

∵∠B+∠BCD＝180°，

∴AB∥CD，故①符合题意；

∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC，故②不符合题意；

∵∠3＝∠4，

∴AB∥CD，故③符合题意；

∵∠D＝∠5，

∴AD∥BC，故④不符合题意；

故选：

C．

6．解：

过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，

∵∠ABE＝

∠EBF，∠DCE＝

∠ECF，∠ABE＝α，

∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，

∵AB∥CD，

∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，

∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，

∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°，

即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，

∴∠ECD＝β﹣α，

∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°，

即4β﹣α+γ＝360°，

故选：

A．

7．解：

由统计图可得，

这次被调查的学生有：

80÷20%＝400（人），故选项A错误；

喜欢选修课C对应扇形的圆心角为：

360°×

＝43.2°，故选项B错误；

喜欢选修课A的人数最少，故选项C正确；

这次被调查的学生喜欢选修课F的人数为：

400﹣40﹣48﹣80﹣400×（15%+25%）＝72（人），故选项D错误；

故选：

C．

8．解：

A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；

B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；

C、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；

D、样本的容量是100，故本选项不合题意．

故选：

B．

9．解：

因为开始时的速度小，路程逐渐变大，中间的6分钟速度为0，路程不变、后来速度大用的时间少，路程逐渐减小，

故选：

C．

10．解：

根据题意可得：

y＝n（

+0.6），

故选：

A．

11．解：

如图所示，AC＝10+4＝14（cm），

∵点O是线段AC的中点，

∴AO＝

AC＝7cm，

∴OC＝AO＝7cm，

∵AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6cm，

∴AO＝

AC＝3cm，

∴OC＝AO＝3cm．

故答案为：

7cm或3cm．

12．解：

设这个多边形的边数是n，由题意，得n﹣3＝5，

解得n＝8，

所以这个多边形共有对角线：

．

故答案为：

20．

13．解：

∵x﹣y＝3，

∴（x﹣y）2＝9，即x2﹣2xy+y2＝9，

∵x2+y2＝39，

∴39﹣2xy＝9，

∴2xy＝30，

∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝39+30＝69．

故答案为69．

14．解：

当OC和OD在AB同一侧时，如图：

∵OC⊥OD，

∴∠COD＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∵∠AOC＝35°，

∴∠BOD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°，

当OC和OD在AB同异侧时，如图：

∵OC⊥OD，

∴∠COD＝90°，

∵∠AOC＝35°，

∴∠AOD＝55°，

∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣55°＝125°．

∴∠BOD的度数为55°或125°．

故答案为：

55°或125°．

15．解：

S阴影＝

a2﹣

（a﹣b）b＝

a2﹣

ab+

b2＝

（a2﹣ab+b2）＝

[（a+b）2﹣3ab]，

又∵a+b＝10，ab＝18，

∴S阴影＝

[（a+b）2﹣3ab]＝

[（10）2﹣3×18]＝23，

故答案为23．

16．解：

过点C作CM∥AB，则CM∥DE，

∵CM∥DE，∠2＝36°，

∴∠MCD＝∠2＝36°，

∵AB∥CM，∠1＝130°，

∴∠MCB+∠1＝180°，

∴∠MCB＝50°；

∴∠BCD＝∠MCB+∠MCD＝50°+36°＝86°．

故答案为：

86．

17．解：

∵∠A与∠B的两边分别平行，

∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，

∵∠A比∠B的3倍少60°，

∴∠A＝3∠B﹣60°③，

把③代入①得：

3∠B﹣60°+∠B＝180°，

解得∠B＝60°，∠A＝120°；

把③代入②得：

3∠B﹣60°＝∠B，

解得∠B＝30°，∠A＝30°，

故答案为：

30°或120°．

18．解：

由题意可得，

袋中球的总数为：

10÷

＝40，

则白球约为40﹣10＝30（个），

故答案为30．

19．解：

∵被调查的总人数为3÷15%＝20（人），

∴B等级人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），

则m%＝

×100%＝25%，即m＝25，

故答案为：

25．

20．解：

由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：

720÷9＝80（m/分），

当第15分钟时，乙运动15﹣9＝6（分钟），

运动距离为：

15×80＝1200（m），

∴乙的运动速度为：

1200÷6＝200（m/分），

∴200÷80＝2.5，故B正确；

当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达科技馆，故A正确；

此时乙运动19﹣9＝10（分钟），

运动总距离为：

10×200＝2000（m），

∴甲运动时间为：

2000÷80＝25（分钟），

故a的值为25，故D错误；

∵甲19分钟运动距离为：

19×80＝1520（m），

∴b＝2000﹣1520＝480，故C正确．

故答案为：

A、B、C．

21．解：

（1）①∵AB＝10，点C是AB的中点．

∴AC＝BC＝5．

∵点D、E分别是线段AC、BC的中点．

∴DC＝

AC＝2.5，CE＝

BC＝2.5．

∴DE＝DC+CE＝5，

故答案为：

5

②当点C的位置发生变化时，DE的长度不发生变化，理由如下：

∵点D、E分别是线段AC、BC的中点．

∴DC＝

AC，CE＝

BC．

∴DE＝DC+CE

＝

AC+

BC

＝

（AC+BC）

＝

AB

＝

×10

＝5．

（2）∠DOE＝

∠AOB理由如下：

∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线．

∠DOC＝

∠AOC，∠COE＝

∠COB．

∴∠DOE＝∠DOC+∠COE

＝

∠AOC+

∠COB

＝

∠AOB．

22．解：

因为CO⊥AB，

所以∠COA＝90°，即∠2＝90°﹣∠1，

又因为∠2﹣∠1＝34°，

所以∠2＝34°+∠1，

所以90°﹣∠1＝34°+∠1，

解得：

∠1＝28°，

所以∠2＝62°，

所以∠BOD＝180°﹣∠2＝118°，

因为OE是∠BOD的平分线，

所以∠BOE＝∠DOE＝

∠BOD＝59°，

（2）因为CO⊥AB，OF⊥OE，

所以∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°

所以∠COE＝∠BOF＝∠DOE﹣∠1＝31°．

23．解：

（1）原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2＝2xy﹣2y2；

（2）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）

＝20202﹣（20202﹣12）＝20202﹣20202+1＝1．

24．解：

[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a）

＝（ab﹣3b2﹣3a2﹣2ab+6a2﹣9ab﹣2ab+3b2）÷（﹣3a）

＝（3a2﹣12ab）÷（﹣3a）＝﹣a+4b，

当a＝2，b＝

时，原式＝﹣2+4×

＝0．

25．证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFB＝∠ADB＝90°，

∴AD∥EF，

∴∠BEF＝∠BAD，

∵∠BEF＝∠ADG，

∴∠ADG＝∠BAD，

∴AB∥DG．

26．解：

（1）20÷40%＝50（名）；

故答案为：

50；

（2）15÷50×100%＝30%，即m＝30；

×360°＝72°；

故答案为：

30，72°；

（3）50﹣20﹣15﹣10＝5（名）；

（4）800×

＝160（名）．

答：

该校最喜欢方式D的学生约有160名．

27．解：

（1）如图1，

∵AB⊥DE，BC⊥EF，

∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，

∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°，

∵∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2．

故答案为：

相等．

（2）如图2，

∵AB⊥DE，BC⊥EF，

∴∠EGB＝90°，∠EHB＝90°，

∴∠1+∠2+∠EGB+∠EHB＝360°，

∴∠1+∠2＝180°．

故答案为：

互补．

（3）由

（1）

（2）的分析可得结论：

如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；

故答案为：

如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；

（4）设另一个角的度数为α，则一个角的度数为2α﹣30°，

根据题意可得，α＝2α﹣30°或α+2α﹣30°＝180°，

解得α＝30°，或α＝70°，

当α＝30°时，2α﹣30°＝30°，

当α＝70°时，2α﹣30°＝110°，

∴这两个角的度数为30°，30°或110°，70°．

28．解：

（1）方法1：

图2是边长为（a+b）的正方形，

∴S正方形＝（a+b）2；

方法2：

图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，

∴S正方形＝a2+b2+2ab．

故答案为：

（a+b）2；a2+b2+2ab；

（2）由

（1）可得：

（a+b）2＝a2+2ab+b2．

故答案为：

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（3）①∵a+b＝5，

∴（a+b）2＝25，

∴a2+b2+2ab＝25，

又∵a2+b2＝13，

∴ab＝6；

②设2020﹣a＝x，a﹣2019＝y，则x+y＝1，

∵（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，

∴x2+y2＝5，

∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，

∴xy＝

＝

＝﹣2，

即（2020﹣a）（a﹣2019）＝xy＝﹣2；