人教版七年级下册数学重难点易错点综合复习三.docx

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人教版七年级下册数学重难点易错点综合复习三

重难点与易错点综合复习（三）

学习目标

1、理解方程组、不等式（组）等新定义题的、复杂题的解法，能熟练运用方程组、不等式（组）的知识、方法解决实际问题；

2、探究并掌握平行线、平面直角坐标系与方程组、不等式（组）的综合题的解法。

教学内容

【例题精讲】

1、在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，将△ABE沿直线BE翻折得到△FBE，点F在BD上。

若∠DEF＝4x°，∠ABE＝5x°，∠DBC＝8x°，则∠ADB＝。

2、如图，AC⊥BD于C，E是AB上一点，CE⊥CF，DF∥AB，EH平分∠BEC，DH平分∠BDG，则2∠H与∠ACF之间的数量关系为。

3、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察如图所示中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第7个正方形（实线）四条边上的整点个数有（　　）

A．24个B．28个C．32个D．30个

4、已知x＋y＋z＝0，且x＞y＞z，则

的取值范围是。

5、有甲、乙、丙三种货物，若购甲7件，乙3件，丙1件，共需316元；购甲10件，乙4件，丙1件，共需420元，那么购甲、乙、丙各1件共需元。

6、图书管理员把一些书分给几个同学，如果每人分4本，那么最后一个人没有分到书；于是管理员又拿出了13本书和之前拿出的书一起重新分配，如果每人分5本，那么最后一个人分不到5本，但至少有一本，那么最多有名学生。

7、如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A＝∠C。

（1）求证：

AB∥CD；

（2）延长DE至F，连接BE，若∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，求证：

∠AED＝∠C。

8、在平面直角坐标系中，有一点B（a，b）的横、纵坐标满足条件：

。

（1）求点B的坐标；

（2）如图1，过点B作BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，P为CB延长线上一点，OP交BA于E，若

＝18，求P、E两点坐标；

（3）M为

（2）中BC上一点，如图2，且OM⊥AM，Q为CM上一动点，F为OQ上一动点，∠FAO＝∠COQ，ON、AN分别平分∠QOM与∠FAM，当Q点运动时，∠N变化吗？

若不变，求其值；若变化，说明理由。

【课堂练习】

1、如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次向右跳动至A1（﹣1，1），第二次向左跳动至A2（2，1），第三次向右跳动至A3（﹣2，2），第四次向左跳动至A4（3，2）……依照此规律跳动下去，点A第100次跳动至A100的坐标（　　）

A．（50，49）B．（51，50）C．（﹣50，49）D．（100，99）

2、已知关于x的不等式

的整数解之和为30，则a的取值范围是。

3、如图，AB∥CD，E为线段CD上一点，∠BAD＝n°，n＝15xy，且y＝

＋4x＋4。

﹙1﹚求n的值；﹙2﹚证明：

∠PEC－∠APE＝135°；

﹙3﹚若P点在直线DA上向左运动，直接写出∠APE与∠PEC之间的数量关系。

﹙不考虑P与A、D重合的情况﹚

4、如图，已知A（-2，4），B（6，2），AB交y轴于点C。

（1）求C点的坐标；

（2）在y轴上是否存在一点M，使

＝8？

求出所有适合的点M的坐标。

5、如图，A（4，4），B（8，0），点C在y轴的正半轴上。

（1）若

＝12，求C点的坐标；

（2）延长CB至E，若∠OCB的平分线和∠OBE的平分线相交于点D，求∠D的大小；

（3）若CD交x轴于点G，将△BCG沿x轴对折，使点C落在y轴上的点F处，试探求∠BCD、∠DGF、∠EBF之间的数量关系。

1、解下列方程组或不等式组

2、已知x、y的值满足等式

，求式子

的值。

3、设x、y都是有理数，且满足方程

，求x－y的值。

4、对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：

3※5＝3×5－3－5＋3＝10。

请根据上述定义解决问题：

若a＜（2※x）＜7，且解集中只有两个整数解，则a的取值范围是。

5、阅读以下材料：

对于三个数a、b、c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数最小的数。

例如：

M{﹣1，2，3}＝

＝

；min{﹣1，2，3}＝﹣1，min{﹣1，2，a}＝

解决下列问题：

（1）填空：

min{﹣1，0，2}＝；

如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围为≤x≤；

（2）如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x的值。

6、已知A（－2，0），B（2，－2），线段AB交y轴于C。

﹙1﹚求C点的坐标；

﹙2﹚若将线段AB平移至OE，使A与O重合，点F﹙m，n﹚在线段OE上，证明：

m＋2n＝0；

﹙3﹚若D（6，0），动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位的速度向左运动。

同时点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动。

问：

经过多少秒钟，△APC与△AOQ的面积相等？

7、已知A（0，a），B（－b，－1），C（b，0）且满足

－

＋

＝0。

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；

（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，－5）。

（图1）（图2）