《电磁场与电磁波》习题参考答案.docx

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《电磁场与电磁波》习题参考答案

《电磁场与电磁波》知识点及参考答案

第1章矢量分析

1、如果矢量场得散度处处为0,即，则矢量场就是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭

合曲面得通量等于0。

2、如果矢量场得旋度处处为0,即，则矢量场就是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合

路径得环流等于0。

3、矢量分析中得两个重要立理分别就是散度宦理（高斯理）打斯托克斯立理，它们得表达式分别就是：

散度（高斯）定理:

与

斯托克斯定理:

。

4、在有限空间V中，矢量场得性质由英散度、旋度匚V边界上所满足得条件唯一得确定。

（V）

5、描绘物理状态空间分布得标量函数与矢量函数，在时间为一迫值得情况下，它们就是唯一得。

（J）

标量场得梯度运算与矢量场得旋度运算都就是矢量。

CJ）

6、

7、

8、

9、

梯度得方向就是等值而得切线方向。

（X）

标量场梯度得旋度恒等于0。

（J）习题1、12,1、16。

第2章电磁场得基木规律

（电场部分）

静止电荷所产生得电场，称之为静虫场;电场强度得方向与正电荷在电场中受力得方向

相同。

2、在国际单位制中,电场强度得单位就是V/m（伏特/米）。

3、静电系统在真空中得基本方程得积分形式就是:

与。

4、静电系统在真空中得基本方程得微分形式就是:

与。

5、电荷之间得相互作用力就是通过虫场发生得，电流与电流之间得柑互作用力就是通过

磁场发生得。

6、在两种媒质分界而得两侧，电场得切向分量E“一囱=2；而磁场得法向分量

B|n~B2n—Oa

7、在介电常数为得均匀各向同性介质中，电位函数为，则电场强度

8、静电平衡状态下,导体内部电场强度、磁场强度等于零•导体表面为等位面;在导体

表而只有电场得法向分崑

9、电荷只能在分子或原子范帀内作微小位移得物质称为（D）。

A、导体

C、液体

B、固体

D.电介质

10、柑同得场源条件下•真空中得电场强度就是电介质中得（C）倍。

Aseo£

C、5

B、1/£0£r

D.1/er

11、导体电容得大小（C）。

A、与导体得电势有关B、与导体所带电荷有关

C、与导体得电势无关D、与导体间电位差有关

12.z>0半空间中为£=2£。

得电介质,zVO半空间中为空气，在介质表而无自由电荷分布。

若空气中得静电场为，则电介质中得静电场为（B

13、介电常数为e得％向同性介质区域中，自由电荷得体密度为，已知这些电荷产生得电场为

E=E（X,y,z）,下而表达式中始终成立得就是（C

AV-D=OB・▽£=/?

/勺CVD=pD.同时选择

14、

在静电场中电力线不就是闭合得曲线，所以在交变场中电力线也就是非闭合得曲线。

（X

15、

根据@>0处.EvO:

4x0处王>0:

0=0处£=0。

（X）

16、

17、

恒;^电场中，电源内部存在库仑场E勺非库仑场E：

两者得作用方向总就是相反。

（V）电介质在静电场中发生极化后，在介质得表而必崔会出现束缚电荷。

（J）

18、

在理想导体与理想介质得分界而上，电场强度得切向分量就是不连续得0（X）

19、

一个有两层介质（>）得平行板电容器,两种介质得电导率分别为匀•电容器极板得而积为

S,如右图。

当外加压力为U时，求：

⑴电容器得电场强度；

⑵两种介质分界而上表而得自由电荷密度；

⑶电容器得漏电导；

⑷当满足参数就是，问G/C二？

（C为电容器电容）解：

⑴由，得

⑵两介质分界而得法线由1指向2由，得

⑶由，知

G=

（4）=

G/C=

（磁场部分）

1、位移电流与传导电流不同,它与电荷运动无关,只要电场随时间变化•就会有位移电流;

而且频率越高•位務电流密度越左.

2、法拉弟电磁感应定律得方程式为，当de/dtx）时，其感应电流产生得磁场将阻止原磁场

增加;磁场强度得单位就是A/m（安培/米）°

3、在两种媒质分界而得两侧，电场得切向分量En—囱=2；而磁场得法向分量

Bln—B2n=0o4、微分形式得安培环路;^律表达式为，英中得（A

A.就是自由电流密度

B.就是束缚电流密度

C.就是自由电流与束缚电流密度

D.若在真空中则就是自由电流密度;在介质中则为束缚电流密度

E.

5、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响得就是（A）o

6、一导体回路位于与磁场力线垂宜得平面内,欲使回路中产生感应电动势，应使（B

7、在两种媒质得分界面上，若分界而上存在传导电流，则边界条件为（B

8、磁感应强度在某磁媒质中比无界真空中小，称这种磁媒质就是（B

A、顺磁物质

C、永磯物质

逆磁物质D.软磁物质

9、相同尺寸与匝数得空心线圈得电感系数（C）铁心线圈得电感系数。

B.等于

D.不确定于

A、大于

C、小于

10、恒;^电流场就是一个无散度场。

（J

H、一般说来，电场与磁场就是共存于同一空间得，但在静止与恒定得情况下，电场与磁场可以

独立进行分析。

（712、静电场与恒;^磁场都就是矢量场，在本质上也就是相同得。

（X）13、静电场就是有源无旋场，恒定磁场就是有旋无源场。

（V14、位移电流就是一种假设，因此它不能象頁•实电流一样产生磁效应。

（X）

15、法拉第电磁感应定律反映了变化得磁场可以产生变化得电场。

（7）

16、物质被磁化问题与磁化物质产生得左观磁效应问题就是不相关得两方面问题。

（X）17、圆形载流线圈在远处一点得磁场相当于一个磁偶极子得磁场。

（7）18、若半径为a、电流为I得无线长圆柱导体置于空气中,已知导体得磁导率为P0,求导体内、

外得磁场强度H与磁通密度B。

解:

⑴导体内：

Ova

由安培环路定理产

（2）导体外:

a<+

=1?

所以”

（麦克斯韦方程组部分）

1、已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程得微分形式。

答:

其物理意义:

随时间变化得磁场可以产生电场O

方程得微分形式:

2、简述恒泄磯场得性质，并写出其两个基本方程。

答:

恒定磁场就是连续得场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面

得积分等于零。

产生恒定磁场得源就是矢量源。

两个基本方程:

3、写出麦克斯韦方程组，并简述其物理意义。

答:

麦克斯韦方程组得积分形式:

麦克斯韦方程组得微分形式:

每个方程得物理意义：

（a）安培环路定理，其物理意义为分布电流与时变电场均为磁场得源。

（b）法拉第电磁感应定律，表示时变磁场产生时变电场,即动磁生电。

（C）磁场高斯定理，表明磁场得无散性与磯通连续性。

（d）高斯定理,表示电荷为激发电场得源。

本章习题:

P84—88

2、11、2、17、2、22、2、25、2、31、

第3章静态电磁场及边值问题得解法

1、镜象法得理论依据就是静电场得唯一性定理。

基本方法就是在所求场域得外部放

置镜像电荷以等效得取代边界表面得感应电荷或极化电荷。

2、在边界形状完全相同得两个区域内得静电场，满足相同得边界条件,则两个区域中得场分

布（C

3、两相殳并接地导体平板夹角为，则两板之间区域得静电场（C）c

扎总可用镜象法求出。

B.不能用镜象法求出。

C•当且n为正整数时,可以用镜象法求出。

D•当且n为正整数时，可以用镜象法求出•

4、用镜像法求解电场边值问题时■判断镜像电荷得选取就是否正确得根据就是（D

C.边界条件就是否保持不变D.同时选择B与C

5、静电场边值问题得求解,可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯方程得求解，若边界形状

为圆柱体，则宜适用（B）。

A、直角坐标中得分离变量法B、圆柱坐标中得分离变量法

C、球坐标中得分离变量法D、有限差分法

6、对于静电场问题，仅满足给定得泊松方程•与边界条件，而形式上不同得两个解就是不等价得。

（X）

7、

研究物质空间内得电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生得静电现象O（7）

静电场得边值问题•在毎一类得边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程得解都就是唯一得。

（J）

10、将一无穷大导体平板折成如图得90°角，一点电荷Q位于图中（1.衣6）点处•求所有镜像电

荷得大小与位置并在图中标出。

*

t■

1

i1

解:

在如图得极坐标系中，三个镜像

电荷得大小与位置分别为：

Qi=-Q，位置：

（l,5;r/6）

Q2=Q，位置:

（1厂5兀/6）

Q3=-Q，位置：

（1宀/6）

11、将一无穷大导体平板折成90°角并接地，两点电荷（32纭・/

Q,=Q2=5C位于角平分线上距离顶点Im2m处现“"’、、、、

欲运用镜像法求两点电荷所在区域内得场。

（1）请在图中标出所有镜像电荷得位置；

（2）请写出各镜像电荷得电量；

（3）请写出各镜像电荷得坐标。

解:

镜像电荷Q3.Q4.Q5、Q6、Q7、a得电量分别为:

Q3=Q4=Q5=Q6=—5C,Q7=Q8=5C各镜像电荷得坐标分别为：

Q3：

（,）,Q4：

（,）

/、、巒…弋/\:

\,04\一飞…:

;—

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\/,\，备■一&/X!

V/g*・；…”5

Q5：

（,）,Q6：

（,）

Q7：

（,）,Qs：

（,）/

12、设点电荷位于金属直角劈上方,如右下图所示，求｛

（1）画出镜像电荷所在得位置

（2）直角劈内任意一点处得电位表达式'

解:

（1）镜像电荷所在得位置如图1所示。

（2）如图2所示任一点处得电位为

其中，

本章习题

P167—1683、7、3.19.

第4章时变电磁场

—内容要点

1.波动方程

在无源的线性、各向同性且无损耗的均匀媒质中▽咗一“£^=0,▽审一〃£密=0

6F卜51-

时谐场:

V巧+占应=0,网+CfriieH=0

2<

动态矢量位标量位

动态矢量位和动态标量位卩的定义

PSA

E=V（&

dt屮

5=>

洛伦兹条件；

1

E=-j3A-P

引=0或V•加+7切/£卩=0

:

和0的微分方程为

WA-妙淇=-口了Tp2g?

-卫£欝=-\卩

3.坡印廷定理与坡印廷矢量

（1）瞬时坡印廷定理：

吨Ex乃占=

其中：

S=E^H-

dr。

广E

—f（丄方・£+丄5•乃）d7+「J.Aird/Ji八22S

坡印廷矢量；

-电场能量密度；

叫=1不鸟——磁场能量密度;

Pr=J^E——损耗功率密度。

坡印廷定理的物理意义：

坡印廷矢量的物理意义：

（2）平均坡印廷矢量和平均能量密度

1——平均坡印廷矢量;

S

CTJo

叫气R巳——平均电场能量密度；

M籾=iReg.看J——平均磁场能量密度•注意f““与5的区别。

4・正弦（时谐）电磁场

（1）场的复冬量与瞬时矢量的关系

（2）复矢量的麦克斯韦方程组

PxH=J+job,Vx£=-7°氏V-5=0,V”方=Q注意与瞬时方程组区别。

本章习题：

p189—190

4>3.4.9.4>15、