普通高等学校招生全国统一考试答案.docx
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普通高等学校招生全国统一考试答案
2021年普通高等学校招生全国统一测试（课标全国卷n）
一、选择题
1.D由得N={x|1WxW2},•.M={0,1,2},•.MAN={1,2},应选D.
2.A由题意得Z2=-2+i,,z1Z2=（2+i）（-2+i）=-5,应选A.
3.A由|a+b|=\10得a2+b2+2a-b=10,①
由|a-b|=&a2+b2-2a•b=6,②
①-②得4a-b=4,1.a-b=1,应选A.
11r1^2
4.BSaabc=2AB-BCsinB=2x1x、ZsinB=2,,sinB=2,假设B=45,那么由余弦定理得
AC=1,,4ABE直角三角形,不符合题意,因此B=135,由余弦定理得aC=aB+bC-2AB•BCcosB=1+2-2X1X\^2x
（2）=5,•.AC=5.应选B.
5.A由条件概率可得所求概率为01三=0.8,应选A.
6.C由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为2cm,高为4cm;另一
个圆柱的底面半径为3cm,高为2cm.设零点的体积V『兀X22X4+uX32X2=34兀（cm3）.而毛坯的体积V=tiX32X6=54兀（cm3）,因此切削掉局部的体积V2=V-V1=54兀-34兀=20兀（cm3）,
V22（h10
所以F=S4n=H.应选c.
*评析此题考查了三视图和圆柱的体积,考查了空间想象水平和运算求解水平,正确得到零件的直观图是求解的关键.
1
7.Dk=1,M=.X2=2,S=2+3=5;
k=2,M=-X2=2,S=2+5=7;
k=3,3>t,••・输出S=7,应选D.
8.Dy'=a-计l,x=0时,y'=a-1=2,,a=3,应选D.
9.B由约束条件得可行域如图阴影局部所示
x+y-7=0f
.由+1=0得a（5,2）.当直线2x-y=z过
点A时,z=2x-y取得最大值.其最大值为2X5-2=8.应选B.
10.D易知直线AB的方程为
y=
〞,与y2=3x联立并消去x得4y2-12
\Jy-9=0.设
A（X1,yi）,B（x2,y2）,那么
2（OF1,而而硼；而:
故冼口
y1+y2=
y1y2=-4.Saoai
b=?
|OF|•|y1-y2|=±X4,==.应选D.
士评析此题考查了直线与抛物线的位置关系,考查了数形结合和运算求解的水平.利用根
与系数的关系进行整体运算是求解的关键
11.C解法一：
取BC的中点Q,连结QN,AQ,易知BM/QN,那么/ANQ即为所求,
那么
AN=
设BC=CA=CC2,
QN=
相斗NpAf6Micos/ANQ=飘W=2濡乂1,£=2拗=10,
应选C.
解法二：
以C为坐标原点,建立如下图的空间直角坐标系
设BC=CA=CC2,贝UA（2,0,2）,N（1,0,0）,M（1,1,0）,B（0,2,2）,
=（-1,0,-2）,HM=（1,-1,-2）,―—।史.小3幅
cos=MM|JM|=y5X"吊=3t=10,应选c.
在
12.Cf'（x）=cos:
.i'!
-f（x）的极值点为X0,
品吃
f'（x0）=0,trcos榔=0,
ftfl
ffix0=k兀+2,kCZ,
加
•・x0=mk+1,kZZ,
9
又,"0+[f（x0）]2
又二存在x0满足0+[f（x0）]2m:
-3/I,m:
ffl2>\2/,.■-m2-3>4,2>4,「.m>2或m<-2,应选C.
・评析此题考查了函数的极值问题,三角函数求值、恒成立等问题.考查分析问题、解决问
题的水平.
二、填空题
1
13.看答案1
者解析「+1=iWa',令10-r=7,得r=3,
10X9X811
「---
blOa3=15,即3X2X1a3=15,a3=3,a=2.
14..答案1
.解析f（x）=sin[（x+4）+4]-2sin.cos（x+（j））
=sin（x+（（））cos（j）+cos（x+4）sin（j）-2sin（|）cos（x+（）））
=sin（x+（）））cos（））-sin（））cos（x+（（））
=sin（x+jj）
=sinx,
•.f（x）的最大值为1.
15.6答案（-1,3）
♦解析..f
（2）=0,f（x-1）>O,f（Kl）>f
（2）,
又•「f（x）是偶函数且在［0+oo上单调递减,
.•.f（|x-1|）>f
（2）,.-.|x-1|<2,-21/评析此题考查了偶函数的性质,利用f（|x|）=f（x）是求解的关键
本解析解法一：
当X0=0时,M（0,1）,由圆的几何性质得在圆上存在点N（-1,0）或N（1,0）,使/OMN=45,当X0W0时,过M作圆的两条切线,切点为A、B.
假设在圆上存在N,使得/OMN=45°,
应有/OMB/OMN=45°,「AMI&90°,-1
解法二：
过O作OPLMN,P为垂足,OP=OM・sin45°<1,
.•.O阵5H对,..oMw2,J0+1<2,..〞Owi,.•・-1WX0W1.
*评析此题考查了数形结合思想及分析问题、解决问题的水平
三、解做题
17..解析（I）由an+i=3an+1得an+i+2=3
7+i1
又a1+2=2,所以1
力是首项为2,公比为3的等比数列.
an+2=2,因此｛an｝的通项公式为an=2.
£2
（n）由（i）知％=H1.
由于当n>1时,3n-1>2X3,所以R1w2KV：
.
*评析此题考查了等比数列的定义、数列求和等问题
18.*解析（I）连结BD交AC于点O,连结EO.
放缩求和是此题的难点
由于ABC的矩形,所以O为BD的中点.
又E为PD的中点,所以EO//PB.
又EC?
平面AEC,PB?
平面AEC所以PB//平面AEC.
（n）由于PAL平面ABCD,ABC为矩形,所以AB,AD,AP两两垂直.
如图,以A为坐标原点,4E的方向为x轴的正方向,|4P|为单位长,建立空间直角坐标系
A-xyz,那么D（0,
0）.
设B（m,0,0）（m>0）,那么C（mJ>,0）,A?
=（m,
设n1=（x,y,z）为平面ACE的法向量,
•AC=0.J5i
那么5/靛=o,即qy+/一,
irri3
—I——
又n2=（1,0,0）为平面DAE的法向量,由题设|cos|=2,即\**如.=2,解得m=.
由于E为PD的中点,所以三棱锥E-ACD的高为2.
11L31在
三棱锥E-ACD的体积V=3x2=8.
*评析此题考查线面平行的判定,利用空间向量解二面角问题,考查了学生的空间想象能力.
19.*解析（I）由所给数据计算得
.1
t=7x（1+2+3+4+5+6+7）=4,
1
.=X（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3,
7
—,'……
=：
.（ti-）2=9+4+1+0+1+4+9=28,
自tj）（yi-I）=（-3）X（-1.4）+（-2）x（-1）+（-1）x（-0.7）+0X0.1+1X0.5+2X0.9+3X1.6
=14,
=4.3-0.5X4=2.3,
所求回归方程为=0.5t+2.3.
平均
〔n〕由〔I〕知,卜=0.5>0,故2007年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加每年增加0.5千元.
将2021年的年份代号t=9代入〔I〕中的回归方程,得」=0.5X%2.3=6.8,
故预测该地区2021年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
者评析此题考查了回归直线方程的求解,注意回归直线恒过点（tj）是关键,考查了回归系
数力的几何意义.考查了学生的计算求解水平
20.看解析
（I）根据c=
及题设知
2b2=3ac.
将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得C=2或虫=-2（舍去）.
故C的离心率为2.
（n）由题意,得原点O为F1F2的中点,MF2//y轴,所以直线MF与y轴的交点D（0,2）是线段MF
阪
匕
的中点,故土=4,即b2=4a.①由|MN|=5|FiN|得|DFi|=2|FiN|.
设N（x1,y1）,由题意知y1<0,
=G卜=-jc.
那么卜2yi=即=a
£
代入c的方程,得“：
+#=1.②
—9停书）J
将①及c=Y俨办代入②得也；+4o=1.
解得a=7,b2=4a=28,故a=7,b=2>7
*评析此题考查了椭圆的几何性质,考查用代数方法研究圆锥曲线问题及向量的运算等基础知识.
21.*解析（I）f'（x）=ex+e-x-2>0,等号仅当x=0时成立.
所以f（x）在（-8,+8止单调递增
（n）g（x）=f（2x）-4bf（x）=e2x-e-2x-4b（ex-e-x）+（8b-4）x,
g'（x）=2[e2K+e-2x-2b（ex+e-x）+（4b-2）]
=2（ex+e-x-2）（ex+e-x-2b+2）.
（i）当bW2时,g'（x）>0,等号仅当x=0时成立,所以g（x）在（-8,+oo）上单调递增.而g（0）=0,
所以对任意x>0,g（x）>0.
（ii）
当b>2时,假设x满足2业・2b）时,g'（x）<0.
而g（0）=0,因此
当0）时,g（x）<0.
综上,b的最大值为2.
（出）由（n）知,g（ln
b+2（2b-1）ln2.
）=--2
当b=2时,g（ln
8a
ln2>心.>0.6928;
g（ln
3v2
当b=:
+1时,ln（b-1+
）=---2+（3+
2）ln2<0,
1S-K2
ln2<<0.6934.
所以ln2的近似值为0.693.
*评析此题考查了导数的应用,同时考查了分类讨论思想和运算水平
22«解析（I）连结AB,AC,由题设知PA=PD故/PAD4PDA.
由于/PDAhDAC+ZDCA,
/PAD叱BAD吆PAB,/DCA4PAB,
所以/DAC=BAD,从而8E=心.
因止匕BE=EC.
〔n〕由切割线定理得pA=pb•pc.
由于PA=PD=DO以DC=2PB,BD=PB,
由相交弦定理得AD-DE=BDDC,一一.2
所以AD-DE=2PB
*评析此题考查了圆的切割线定理,相交弦定理.考查了推理论证水平.
23..解析〔I〕C的普通方程为〔x-1〕2+y2=1〔0WyWl〕.
x=l+cost
可得c的参数方程为8二处配〔t为参数,0wtw兀〕.
〔n〕设D〔1+cost,sint〕.由〔I〕知C是以G〔1,0〕为圆心,1为半径的上半圆.
由于C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,
n
tant=-,t=:
.
n+cosM悟
故D的直角坐标为",",即2人
*评析此题考查了极坐标化平面直角坐标,普通方程化参数方程的方法,考查了数形结合
思想.
24.0解析〔I〕由a>0,得f〔x〕=I++|x-a|>1口=2+a>2.
所以f（x）>2.
3+-I
（□）f（3）=sl+|3-a|.
15料0
当a>3时,f（3）=a+2,由f（3）<5得311机弓
当0
综上,a的取值范围是
♦评析此题考查了含绝对值不等式的解法,考查了分类讨论思想
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