Mathematica软件进行拟合Word格式.doc
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0.2
0.3
0.52
0.64
0.7
1.0
y
0.45
0.47
0.50
0.38
0.33
0.24
试用某种函数（如一元二次函数）对它进行曲线拟合
解输入数据表
L={{0,0.3},{0.2,0.45},{0.3,0.47},{0.52,0.50},{0.64,0.38},{0.7,0.33},{1.0,0.24}}
由于假设用一元二次函数拟合，因而经验函数表为{1,x,x^2}
键入f=Fit[L,{1,x,x^2},x]
为观察拟合情况，我们在一个图上画出数据点和拟合函数，键入
ListPlot[L,PlotStyleà
{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.04]}]
Plot[f,{x,-0.2,1.2}]
Show[%,%%]
或键入fp=ListPlot[L,PlotStyleà
gp=Plot[f,{x,-0.2,1.2}]
Show[fp,gp]
运行可得拟合函数为0.33129+0.596026x-0.71812x2，并且从图形中可以观察拟合的结果，若散点图与曲线拟合不够理想，可以考虑用更高次的多项式或其它函数进行拟合。
例2在某化学反应里，由实验得到生物的浓度与时间的关系如下，求浓度与时间关系的拟合曲线
t（分）12345678
y46.48.08.49.289.59.79.86
t（分）910111213141516
y10.010.210.3210.4210.510.5510.5810.6
解为确定拟合函数的类型，可先在直角坐标系中作出散点图，键入
t1={{1,4},{2,6.4,{3,8.0}},{4.8.4},{5,9.28},{6,9.5},{7,9.7},{8,9.86},{9,10.0},{10,10.2},
{11,10.32},{12,10.42},{13,10.5},{14,10.55},{15,10.58},{16,10.6}}
t2=ListPlot[t1,PlotStyleà
若用四次多项式进行拟合，则键入
t3=Fit[t1,Table[x^I,{I,0,4}],x]
t4=Plot[t3,{x,0,17},PlotStyleà
{RGBColor[1,0,0]}]
Show[t2,t4]
运行后，可得拟合函数的表达式以及散点图与拟合函数图，从图中可见二者的吻合情况是否满意。
此例中，亦可用对数函数进行拟合，为此键入
t5=Fit[t1,{log[x],1},x]
t6=Plot[t5,{x,0,17},PlotStyleà
Show[t2,t6]
运行后可得拟合函数为4.99913+2.22758Log[x]，从散点图与拟合函数图亦可看到二者的吻合情况。
用Mathematica进行数据的曲线拟合，一般步骤如下：
（1）根据实验数据作出散点图
（2）由散点图的情形选择拟合函数的类型
（3）用Mathematica求拟合函数，其命令格式为
Fit[数据表，经验函数表，变量名称]
（4）将散点图与拟合函数图进行比较，看二者吻合情况是否满意，若不满意，可重新选择拟合函数。
习题九
1、已知一组实验数据如下，求它的拟合曲线的方程（可用二次多项式进行拟合）
xi
1
2
3
4
5
yi
4.5
6
8
8.5
2、在某化学反应里，根据实验所得生物的浓度与时间的关系如下表，求浓度与时间的拟合曲线方程（函数类型自定）
时间（t分）12345678
浓度（）46.488.89.229.59.79.86
时间（t分）910111213141516
浓度（）1010.210.3210.4210.5010.5510.5810.6
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